鲁教版暑假开学考试八年级数学模拟测试题4附答案.docx
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鲁教版暑假开学考试八年级数学模拟测试题4附答案
鲁教版2019年暑假开学考试八年级数学模拟测试题4(附答案)
1.两个工程队共同参与一段地铁工程,甲单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成.设乙队单独施工x个月能完成总工程,根据题意可列出正确的方程是().
A.B.C.D.
2.在三角形ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD,如果△BCD的周长是17cm,那么AB的长为( )
A.12cmB.6cmC.7cmD.5cm
3.分解因式x4-1的结果是
A.(x+1)(x-1)B.(x2+1)(x2-1)
C.(x2+1)(x+1)(x-1)D.(x+1)2(x-1)2
4.如图,已知点D在AB的中垂线MN上,如果AC=5,BC=3,那么△BDC的周长是()
A.8B.7C.6D.无法确定
5.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值( )
A.1B.3C.5D.2
6.已知关于x,y的方程组,则下列结论中正确的是()
①当a=5时,方程组的解是;
②当x,y的值互为相反数时,a=20;
③不存在一个实数a使得x=y;
④若,则a=2.
A.①②④B.②③④C.②③D.③④
7.两条纸带,较长的一条长23cm,较短的一条长15cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
8.某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要延期3天完成.现两队先合做2天,再由乙队独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x天,那么根据题意可列出方程:
①=1;②;③;④.其中正确的个数为().
A.1B.2C.3D.4
9.如图,AB∥CD,BC∥DE,∠A=30°,∠BCD=110°,则∠AED的度数为( )
A.90°B.108°
C.100°D.80°
10.等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC﹣BC|=2cm,则腰长AC的长为( )
A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm
11.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是__________
12.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是________.
13.解方程:
,则x=________.
14.袋中有个红球,个白球,现从袋中任意摸出球,摸出白球的概率是________.
15.命题通常写成“如果……,那么…….”的形式.这时,“如果”后接的部分是______,“那么”后接的部分是______.
16.因式分解:
(a+3)(a-3)-5(a+1)=_______________.
17.计算的解是_____________
18.以m=_____为反例,可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m值即可).
19.如图,两个三角形全等,其中某些边的长度及某些角的度数已知,则∠2的度数为________.
20.随着科技与经济的发展,中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失,而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起,机器人自动化线的市场也越来越大,并且逐渐成为自动化生产线的主要方式,某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料.现有A,B两种机器人可供选择,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等.
(1)两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运,工作一段时间后,A型机器人又有了新的搬运任务,但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.求:
A型机器人至少工作几个小时,才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.
21.如图,在△ABC,AB=AC,∠A=70°.求∠B和∠C的度数.
22.阅读下面材料后,解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如:
;等。
那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:
两数相除,同号得正,异号得负,其字母表达式为:
(1)若,,则;若,,则;
(2)若,,则;若,,则.
请解答下列问题:
(1)反之:
①若则或;②若,则__________;
(2)根据上述规律,求不等式的解集.
23.
(2)用代入法解方程组
24.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD=10°,求∠AOB的度数.
25.解方程组:
26.【感知】如图①,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC中点,在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.易证:
△AEF是等边三角形(不需要证明).
【探究】如图②,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC上一点(不与点B、C重合),在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.求证:
△AEF是等边三角形.
【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”,其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形,且AB=2时,请借助备用图,直接写出四边形ACEF的周长.
27.分解因式:
(1)3mx﹣6my;
(2)4xy2﹣4x2y﹣y3.
参考答案
1.A
【解析】分析:
根据“甲队1个月完成的工作量+甲队半个月完成的工作量+乙队半个月完成的工作量=1”结合已知条件列出方程即可.
详解:
设乙队单独施工x个月能完成总工程,根据题意可得:
.
故选A.
点睛:
本题的解题要点是:
(1)找到等量关系:
甲队1个月完成的工作量+甲队半个月完成的工作量+乙队半个月完成的工作量=1;
(2)把总工作量看作1,并根据题意得到甲1个月完成的工作量是,半个月完成的工作量是,乙半个月完成的工作量是.
2.A
【解析】
【详解】
∵点D在AB的垂直平分线上,
∴BD=AD,
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=17cm,
∵BC=5cm,
∴AB=AC=12cm.
故选A.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
3.C
【解析】
【分析】
根据平方差公式进行分解即可得解.
【详解】
x4﹣1=(x2)2﹣12
=(x2+1)(x2﹣1)
=(x2+1)(x+1)(x﹣1),
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
4.A
【解析】分析:
由AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,可得AD=BD,又由△DBC的周长为BC+CD+BD可得:
△DBC的周长即为AC+BC,继而求得答案.
详解:
∵AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,
∴AD=BD,
∵△DBC的周长为BC+CD+BD,
∴△DBC的周长为AC+BC,
又∵AC=5,BC=3,
∴△BDC的周长是8
故选A.
点睛:
考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握数形结合和等量代换思想的应用.
5.D
【解析】
【分析】
根据题意把代入方程组进行分析解答即可.
【详解】
由题意把代入方程组得:
,解得:
m-n=-2,
∴.
故选D.
【点睛】
熟知“二元一次方程组解的定义:
能够使二元一次方程组两个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解”是解答本题的关键.
6.C
【解析】分析:
①把a=5代入到原方程组中求解;②把a=20代入原方程组,看求得的x,y是否互为相反数;③把x=y代入到原方程组中,看能否求出a的值;④由指数相等列方程,结合原方程组求a.
详解:
①把a=5代入到原方程组得,解得,则①错误;
②把a=20代入原方程组得,解得,则②正确;
③把x=y代入原方程组得,化简得a=a-5,此方程无解,则③正确;
④由题意得2a-3y=7,则a=,所以,解得y=,所以a=,则④错误.
故选C.
点睛:
本题主要考查了解二元一次方程组,当方程组中含有字母系数时,若已知这个字母系数的值,则直接代入原方程组求解,若已知这个字母与方程组中的字母之间的关系,则消元后求解.
7.B
【解析】解:
由题意可设剪下的长度为x,则:
23﹣x≥2(15﹣x),解得:
x≥7.故选B.
8.C
【解析】
根据规定日期为x天,则甲队完成任务需要x天,乙队完成任务需要(x+3)天.
记该工程总量为“1”,根据题意,得:
甲、乙的工作效率分别为、.
根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量=1”,由此可列方程:
.
根据“甲的工作量+乙做的工作量=1”,可列方程:
.
再根据题意得“乙2天做的工作量=甲3天做的工作量”,可列方程:
.
综上可知②③④方程均符合题意.
故选C.
点睛:
此题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键步骤在于找相等关系.当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1.本题要掌握好工作效率,工作总量和工作时间的等量关系.
9.C
【解析】
【分析】
在图中过E作出BA平行线EF,根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数,两者相加即可.
【详解】
过E作出BA平行线EF,∠AEF=∠A=30°,∠DEF=∠ABC
AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=180°-∠BCD=180°-110°=70°,
∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
10.A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求出AC的长即可.
【详解】
∵|AC-BC|=2cm,
∴AC-BC=2cm或-AC+BC=2cm,
∵BC=8cm,
∴AC=(2+8)cm或AC=(8-2)cm,即10cm或6cm.
故选A.
【点睛】
本题考查绝对值和等腰三角形的性质,掌握绝对值的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.
11.292
【解析】试题解析:
设连续搭建正三角形的个数为x个,连续搭建正六边形的个数为y个,
由题意得
解得:
因此,能连续搭建正三角形292个.
【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x个,连续搭建正六边形的根数为y个,根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合数量关系得出关于两种图形个数的方程(或方程组)是关键.
12.-1≤a<0
【解析】
【分析】
先解每一个不等式,确定不等式的解集,再根据不等式组解集中,整数解的个数,确定a的取值范围.
【详解】
,
由①得:
x3,
由②得:
x>a,
∴不等式的解集为:
a ∵关于x的不等式组有4个整数解, ∴x=0,1,2,3, ∴a的取值范围是: −1a<0. 故答案为: −1a<0. 【点睛】 本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解,解题关键是先解每一个不等式,再根据整数解的个数,确定含a的代数式的取值范围. 13. 【解析】解方程: , 去分母得: , 移项得: , 解得: , 检验: 当时,, ∴原方程的解为: . 故答案为: . 14. 【解析】 【分析】 根据概率的求法,找准两点
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