人教版八年级上册三角形的三边关系知识点专项训练习题.docx
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人教版八年级上册三角形的三边关系知识点专项训练习题
三角形的三边关系知识点专项训练习题
一.选择题(共4小题)
1.三角形的两边分别为6,10,则第三边的长可能等于( )
A.3B.11C.16D.17
2.给出下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3cm,4cm,5cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,25cmD.5cm,5cm,11cm
3.已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+6,3n,则满足条件的n值有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
4.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b﹣c)(a﹣b﹣c),那么( )
A.M>0B.M≥0C.M=0D.M<0
二.填空题(共6小题)
5.若三角形有两边长分别为2和5,第三边为a,则a的取值范围是 .
6.△ABC三边的长a、b、c均为整数,a>b>c,a=8,则满足条件的三角形共有 个.
7.已知三角形三边长为整数,其中两边的差为5,且周长为奇数,则第三边长的最小值为 .
8.等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于 .
9.a,b,c为△ABC的三边,化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 .
10.若△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+1,AC=3a﹣1,则a的取值范围为 .
三.解答题(共7小题)
11.已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6.
(1)求c的取值范围;
(2)若△ABC的周长为12,求c的值.
12.在△ABC中,AB=9,BC=2,AC=x.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC的周长为偶数,则△ABC的周长为多少?
13.已知三角形的两边长为4和6,第三条边长x最小.
(1)求x的取值范围;
(2)当x为何值时,组成三角形周长最大?
最大值是多少?
14.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:
|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|;
(2)在
(1)的条件下,若a=10,b=8,c=6,求这个式子.
15.已知△ABC中,三边长a、b、c,且满足a=b+2,b=c+1
(1)试说明b一定大于3;
(2)若这个三角形周长为22,求a、b、c.
16.“五一”黄金周,小梦一家计划从家B出发,到景点C旅游,由于BC之间是条湖,无法通过,如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线,哪一条比较近?
为什么?
(提示:
延长BP交AC于点D)
17.如图,△ABC中,点D在AC上,点P在BD上,
求证:
AB+AC>BP+CP.
参考答案
一.选择题(共4小题)
1.解:
设第三边的长为x,根据三角形的三边关系得:
10﹣6<x<10+6,
即4<x<16,
则第三边的长可能等于:
11.
故选:
B.
2.解:
根据三角形任意两边的和大于第三边,得
A中,3+4=7>5,能组成三角形;
B中,8+7=15,不能组成三角形;
C中,13+12=25,不能够组成三角形;
D中,5+5=10<11,不能组成三角形.
故选:
A.
3.解:
①若n+2<n+6≤3n,则
,
解得:
3≤n<8,
∴正整数n有5个:
3,4,5,6,7;
②若n+2≤3n≤n+6,则
,
解得:
<n≤3,
∴正整数n有2个:
2和3;
综上所述,满足条件的n的值有6个,
故选:
C.
4.解:
∵△ABC的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b﹣c)(a﹣b﹣c),
∴a+b+c>0,a+b﹣c>0,a﹣b﹣c<0,
∴M<0.
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
5.解:
5﹣2<a<5+2,
∴3<a<7.
故答案为:
3<a<7.
6.解:
根据已知条件和三角形的三边关系,得
当a=8,b=7时,则c=6或5或4或3或2;
当a=8,b=6时,则c=5或4或3;
当a=8,b=5时,则c=4.
则满足条件的三角形共有9个.
故答案为:
9.
7.解:
∵三角形三边中某两条边长之差为5,
∴设其中一边为x,则另一边为x+5,第三边为y,
∴此三角形的周长为:
x+x+5+y=2x+y+5,
∵三角形周长为奇数,
∴y是偶数,
∵5<y<x+x+5,
∴y的最小值为6.
故答案为:
6.
8.解:
当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成等腰三角形;
当6为腰,3为底时,3+6>6,能构成等腰三角形,周长为3+6+6=15.
故答案为:
15.
9.解:
∵a,b,c为△ABC的三边,
∴a+b>c,b+c>a,
∴原式=c+b﹣a﹣(a+b﹣c)+2a
=c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a
=2c.
故答案为:
2c.
10.解:
∵△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+1,AC=3a﹣1,
∴①,
解得1<a<7;
②,
解得a>1,
则2a+1<3a﹣1.
∴1<a<7.
故答案为:
1<a<7.
三.解答题(共7小题)
11.解:
(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6,
∴,
解得:
2<c<6.
故c的取值范围为2<c<6;
(2)∵△ABC的周长为12,a+b=3c﹣2,
∴a+b+c=4c﹣2=12,
解得c=3.5.
故c的值是3.5.
12.解:
(1)由题意知,9﹣2<x<9+2,即7<x<11;
(2)∵7<x<11,
∴x的值是8或9或10,
∴△ABC的周长为:
9+2+8=19(舍去).
或9+2+9=20或9+2+10=21(舍去)
即该三角形的周长是20.
13.解:
(1)由三角形的构造条件,得2<x<10,
∵x为最小,
∴x的取值范围是2<x≤4.
(2)当x=4时,三角形的周长最大,
且最大值是4+6+4=14.
14.解:
(1)∵a,b,c是三角形的三边长,
∴b+c>a,c+a>b,a+b>c,
∴a﹣b﹣c<0,b﹣c﹣a<0,c﹣a﹣b<0,
|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c=a+b+c,
(2)把a=10,b=8,c=6,代入a+b+c=10+8+6=24.
15.解:
(1)∵a=b+2,b=c+1,
∴b=a﹣2,b=c+1,
∴a﹣2=c+1,
a﹣c=3,
∴b一定大于3;
(2)∵b=c+1,
∴c=b﹣1,
∴b+2+b+b﹣1=22,
解得b=7,
∴a=b+2=9,
c=b﹣1=6.
16.解:
如图,延长BP交AC于点D.
∵△ABD中,AB+AD>BD=BP+PD,
△CDP中,PD+CD>CP,
∴AB+AD+PD+CD>BP+PD+CP,
即AB+AD+CD>BP+CP,
∴AB+AC>BP+CP,
∴B﹣P﹣C路线较近.
17.证明:
在△ABD中,AB+AD>BD,
在△PDC中,CD+PD>PC,
∴AB+AD+CD+PD>BD+PC
∴AB+AC>BP+CP.
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- 人教版八 年级 上册 三角形 三边 关系 知识点 专项 训练 习题
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