第6讲中考第一轮复习二次函数提高班学生版.docx
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第6讲中考第一轮复习二次函数提高班学生版
6
中考第一轮复习
二次函数
考试内容
考试要求层次
A
B
C
二次函数
能结合实际问题情境了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象
能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式;能从图象上认识二次函数的性质;会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
能用二次函数解决简单的实际问题;能解决二次函数与其它知识结合的有关问题
1.的作用:
决定开口方向及开口大小.,开口向上;,开口向下;越小开口越大;越大开口越小;相等,开口大小相同.
共同决定对称轴的位置:
对称轴在轴左侧,则同号;对称轴在轴右侧,则
异号,简称“左同右异”
决定与轴交点.
2.二次函数解析式的三种表示形式:
一般式:
;
顶点式:
或;
交点式:
,其中是方程的两实根.
3.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大.
当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小.
4.二次函数与一元二次方程的联系:
当时,抛物线与轴有2个交点,并且关于对称,两交点之间的距离为;
当时,抛物线与轴有1个交点,即为抛物线的顶点;
当时,抛物线与轴没有交点.
5.抛物线平移的规律:
按照八字原则“左加右减,上加下减”进行.或化成顶点式平移顶点.
6.抛物线关于轴对称的抛物线解析式为;关于轴对称的抛物线解析式为;关于原点对称的抛物线解析式为;关于顶点对称的抛物线解析式为.
7.抛物线常见基本型的性质:
开口方向
对称轴
最值
顶点坐标
单调性
时开口向上;
时开口向下.
轴(即直
线)
时
时
当时,对称轴左侧,随的增大而减小;对称轴右侧,随的增大而增大.
当时,对称轴左侧,随的增大而增大;对称轴右侧,随的增大而减小.
轴(即直
线)
时
时
直线
时
时
直线
时
时
或
直线
或直线
时
时
或
或
直线
或直线
时
或
时
或
或
【例1】⑴二次函数的图象如右图所示,则反比例函数
与一次函数在同一坐标系中的大致图象是
().
⑵根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断二次函
数的图象与轴()
…
…
…
…
A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在轴两侧
C.有两个交点,且它们均在轴同侧
D.无交点
某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为
轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中
划出的曲线是抛物线(单位:
米)的一部分,
则水喷出的最大高度是()
A.4米B.3米
C.2米D.1米
已知二次函数,点,在二次函数图象上,则、满足()
A.B.C.D.不确定
【例2】已知:
抛物线经过点、、。
⑴求抛物线的解析式;
⑵将抛物线向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线经过坐标原点,并写出的解析式;
把抛物线绕点旋转,写出所得抛物线顶点的坐标。
【例3】如图,在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为、,点在轴上.已知某二次函数的图象经过、、三点,且它的对称轴为直线,点为直线下方的二次函数图象上的一个动点(点与、不重合),过点作轴的平行线交于点.
⑴求该二次函数的解析式;
⑵若设点的横坐标为,用含的代数式表示线段的长.
⑶求面积的最大值,并求此时点的坐标.
【例4】在直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点和点B,顶点为P.
⑴若点P的坐标为,求此时抛物线的解析式;
⑵若点P的坐标为,,点Q是y轴上一个动点,当k为何值时,取得最小值为5;
⑶试求满足⑵时动点Q的坐标.
【例5】已知关于的一元二次方程.
⑴求证:
无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
⑵抛物线与轴的一个交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线.求抛物线的解析式;
⑶点A(m,n)和B(n,m)都在
(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式
的值.
【例6】
已知二次函数.
⑴求证:
不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点;
⑵若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A(1,0)的两侧,且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求k的整数值;
⑶在⑵的条件下,关于x的另一方程有大于0且小于3的实数根,求a的整数值.
【例7】
己知二次函数(t>1)的图象为抛物线.
⑴求证:
无论t取何值,抛物线与轴总有两个交点;
⑵已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),将抛物线作适当的平移,得抛物线:
,平移后A、B的对应点分别为D(m,n),E(m+2,n),求n的值.
⑶在⑵的条件下,将抛物线位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后,连同在DE上方的部分组成一个新图形,记为图形,若直线(b<3)与图形有且只有两个公共点,请结合图象求的取值范围.
【演练1】如图为抛物线的图象,、、为抛物线
与坐标轴的交点,且,则下列关系中正确的是()
A. B.
C. D.
【演练2】由二次函数,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当时,随的增大而增大
【演练3】已知二次函数.
二次函数的顶点在轴上,求的值;
若二次函数与轴的两个交点、均为整数点(坐标为整数的点),当为整数时,求、两点的坐标.
【演练4】已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点.
⑴求的顶点坐标;
⑵将向下平移若干个单位后,得抛物线,如果与轴的一个交点为,求的函数关系式,并求与轴的另一个交点坐标;
⑶若,是上的两点,且,求实数的取值范围.
【演练5】
已知:
二次函数.
求证:
此二次函数与轴有交点;
若,求证方程有一个实数根为1;
在的条件下,设方程的另一根为,当时,关于的函数与的图象交于点、(点在点的左侧),平行于轴的直线与、的图象分别交于点、,若,求点、的坐标.
坚持就有希望
两个探险者迷失在茫茫的大戈壁滩上,他们因长时间缺水,嘴唇裂开了一道道的血口,如果继续下去,两个人只能活活渴死!
一个年长一些的探险者从同伴手中拿过空水壶,郑重地说:
“我去找水,你在这里等着我吧!
”接着,他又从行囊中拿出一只手枪递给同伴说:
“这里有6颗子弹,每隔一个时辰你就放一枪,这样当我找到水后就不会迷失方向,就可以循着枪声找到你。
千万要记住!
”看着同伴点了点头,他才信心十足地蹒跚离去……
时间在悄悄地流逝,枪膛里仅仅剩下最后一颗子弹了,找水的同伴还没有回来。
“他一定被风沙湮没了或者找到水后撇下我一个人走了。
”年纪小一些的探险者数着分数着秒,焦灼地等待着。
饥渴和恐惧伴随着绝望如潮水般地充盈了他的脑海,他仿佛嗅到了死亡的味道,感到死神正面目狰狞地向他紧逼过来……他扣动扳机,将最后一粒子弹射进了自己的脑袋。
就在他的尸体轰然倒下的时候,同伴带着满满的两大壶水赶到了他的身边……
今天我学到了
第十八种品格:
坚持
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