三角形全等判定的趣味导入.docx
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三角形全等判定的趣味导入.docx
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三角形全等判定的趣味导入
三角形全等判定的趣味导入
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三角形全等判定的趣味导入
这是三角形全等判定的趣味导入,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
三角形全等判定的趣味导入第1篇
1教学目标
知识目标:
1、了解三角形的稳定性,掌握三角形全等的“边边边”条件
2、初步体会并运用判定进行推理证明
能力目标:
培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验,发现学习数学的趣味性,体会数学美、空间美、奇异美、对称美。
情感目标:
1、通过研究一系列富有探究性问题,培养学生与他人交流、合作的意识和品质
2、体会利用操作、归纳、获得数学知识的思想方法
2学情分析
学生通过前面的学习已了解了图形全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系。
另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,使学生充分发挥想象,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。
课堂上让学生动手操作,发现规律,自由讨论,使他们对本节课的内容理解更透彻,印象深刻。
初二学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强,并且在初一基础上初二学生有一定的分析力,归纳力和进行简单说理能力。
生产生活中的全等形,激发了学生探究三角形全等的热情。
教师联系生活实际、结合本节课特点、挖掘适合学生的学习材料,注重激发学生的求知欲,让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上,如何用较少的条件来判断三角形全等,并且把推理过程正确书写出来。
通过“边边边”条件探究和运用,培养学生动手、动口、和思考能力;通过对探究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识
3重点难点
教学重点:
使学生理解证明的基本过程,初步学会证明三角形全等的格式
教学难点:
三角形全等的“边边边”条件的探索和运用
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】全等三角形的判定1(sss定理)
一、创设情境:
1.请你描述一下怎样的两个三角形是全等三角形?
2.如果两个三角形的三条边对应相等,三个角也对应相等,那么这两个三角形全等吗?
二、引入新课
1.判断两个三角形全等,有没有更简单的办法?
两个三角形至少满足六个条件中哪几个条件才能全等?
2.一位同学不小心打碎了一块三角形的玻璃,玻璃框架是完好的,他应该采取什么方法回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的呢?
(设计意图:
创设一个问题情境,激发学生学习的欲望和要求,同时引入新的知识。
)
活动2【讲授】全等三角形的判定1(sss定理)
三、讲授新知
探究一:
(课前探究:
)
三角形全等的条件
结论1:
只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
结论2:
两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
小结:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等
探究二:
(课堂探究):
1.给出三个条件时,能不能保证所画的三角形一定全等?
2.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
①三角②三边;③两边一角④两角一边。
3.结论:
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
4.画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:
三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS
例1:
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证:
△ABD≌△ACD
例2:
已知∠AOB,求作:
∠A′O′B′,使∠AOB=∠A′O′B′
(设计意图:
通过已有的知识创设情景,有针对性地引导学生按情况分析,培养学生的分类思想,利用课前探究,可以提高课堂效率,让学生有更多的思考的时间和空间,为课堂探究作了很好的铺垫;再运用SSS定理来解决实际问题,培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质,数学来源于生活,并能服务于生活
活动3【活动】全等三角形的判定1(sss定理)
1.小组成员用不同的方法动手画图,并进行剪切,使各小组中所有人的三角形全等,说一说你们是怎样做到的?
从中能发现什么,或者得出什么结论?
2.建模:
(1)先任意画一个△ABC,再画一个△DEF,使DE=AB,DF=AC,EF=BC(即使三边对应相等),把画好的△DEF剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
(2)探究的结果反映了什么规律?
你能得出什么结论?
(3)老师运用多媒体验证学生的结论,证明结论的正确性。
(设计意图:
培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。
通过动手操作,使学生体验到三边对应相等的两个三角形全等。
)
活动4【练习】全等三角形的判定1(sss定理)
1、在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.求证:
△ABC≌△CDA.
2.练习提升:
已知:
如上图,AB=DC,AD=BC.求证:
∠A=∠C.
【给出提示:
做辅助线,先证明三角形全等,再证明角相等。
】
(设计意图:
通过例题,使学生掌握运用“边边边”证明三角形全等的过程。
教师板书,规范学生的书写格式,培养学生良好的学习习惯。
)
活动5【测试】全等三角形的判定1(sss定理)
1.已知:
如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
AD=AE.
2.上题变式:
已知,如上题图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
BD=CE.
3.已知:
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
(设计意图:
利用数学知识解决生活中的实际问题,渗透了数学来源于实际,又应用于实际的思想。
)
活动6【作业】全等三角形的判定1(sss定理)
1.回放幻灯片,让学生回顾一下本节课所学的知识,加深印象。
2.小组讨论,对本节课进行小结,通过本节课的学习,说说你学到了哪些东西。
3.由老师给出总结,将以前所学的全等三角形全等判定方法及今天学的方法进行比较,得出一些基本的解题思路和方法,根据题目条件又可以得到哪些结论。
4.布置作业,加强对新知识的巩固练习,学会独立思考问题,注重分析思路,注重书写格式,学会清楚地表达思考的过程。
(设计意图:
帮助学生梳理知识内容,回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。
通过讨论、归纳,既有助于训练学生概括归纳能力,又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。
)
12.2 三角形全等的判定
课时设计课堂实录
12.2 三角形全等的判定
1第一学时教学活动活动1【导入】全等三角形的判定1(sss定理)
一、创设情境:
1.请你描述一下怎样的两个三角形是全等三角形?
2.如果两个三角形的三条边对应相等,三个角也对应相等,那么这两个三角形全等吗?
二、引入新课
1.判断两个三角形全等,有没有更简单的办法?
两个三角形至少满足六个条件中哪几个条件才能全等?
2.一位同学不小心打碎了一块三角形的玻璃,玻璃框架是完好的,他应该采取什么方法回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的呢?
(设计意图:
创设一个问题情境,激发学生学习的欲望和要求,同时引入新的知识。
)
活动2【讲授】全等三角形的判定1(sss定理)
三、讲授新知
探究一:
(课前探究:
)
三角形全等的条件
结论1:
只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
结论2:
两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
小结:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等
探究二:
(课堂探究):
1.给出三个条件时,能不能保证所画的三角形一定全等?
2.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
①三角②三边;③两边一角④两角一边。
3.结论:
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
4.画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:
三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS
例1:
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证:
△ABD≌△ACD
例2:
已知∠AOB,求作:
∠A′O′B′,使∠AOB=∠A′O′B′
(设计意图:
通过已有的知识创设情景,有针对性地引导学生按情况分析,培养学生的分类思想,利用课前探究,可以提高课堂效率,让学生有更多的思考的时间和空间,为课堂探究作了很好的铺垫;再运用SSS定理来解决实际问题,培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质,数学来源于生活,并能服务于生活
活动3【活动】全等三角形的判定1(sss定理)
1.小组成员用不同的方法动手画图,并进行剪切,使各小组中所有人的三角形全等,说一说你们是怎样做到的?
从中能发现什么,或者得出什么结论?
2.建模:
(1)先任意画一个△ABC,再画一个△DEF,使DE=AB,DF=AC,EF=BC(即使三边对应相等),把画好的△DEF剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
(2)探究的结果反映了什么规律?
你能得出什么结论?
(3)老师运用多媒体验证学生的结论,证明结论的正确性。
(设计意图:
培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。
通过动手操作,使学生体验到三边对应相等的两个三角形全等。
)
活动4【练习】全等三角形的判定1(sss定理)
1、在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.求证:
△ABC≌△CDA.
2.练习提升:
已知:
如上图,AB=DC,AD=BC.求证:
∠A=∠C.
【给出提示:
做辅助线,先证明三角形全等,再证明角相等。
】
(设计意图:
通过例题,使学生掌握运用“边边边”证明三角形全等的过程。
教师板书,规范学生的书写格式,培养学生良好的学习习惯。
)
活动5【测试】全等三角形的判定1(sss定理)
1.已知:
如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
AD=AE.
2.上题变式:
已知,如上题图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
BD=CE.
3.已知:
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
(设计意图:
利用数学知识解决生活中的实际问题,渗透了数学来源于实际,又应用于实际的思想。
)
活动6【作业】全等三角形的判定1(sss定理)
1.回放幻灯片,让学生回顾一下本节课所学的知识,加深印象。
2.小组讨论,对本节课进行小结,通过本节课的学习,说说你学到了哪些东西。
3.由老师给出总结,将以前所学的全等三角形全等判定方法及今天学的方法进行比较,得出一些基本的解题思路和方法,根据题目条件又可以得到哪些结论。
4.布置作业,加强对新知识的巩固练习,学会独立思考问题,注重分析思路,注重书写格式,学会清楚地表达思考的过程。
(设计意图:
帮助学生梳理知识内容,回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。
通过讨论、归纳,既有助于训练学生概括归纳能力,又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。
)
三角形全等判定的趣味导入第2篇
1教学目标
1.进一步理解全等三角形的性质。
2.掌握“边边边”内容并能判定两个三角形全等。
2学情分析
本节课内容是把年级上册“全等三角形的判定”中的第一课时。
在学习这节之前,学生已掌握了全等三角形的概念和性质,以及利用三角形的三元素画三角形(即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边)。
借此,学生已知道如何确定三角形的形状和大小,事实上,如果两个三角形的形状和大小都相同,则这两个三角形就是全等的,所以,通过四种画已知三角形的全等三角形的过程,可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。
3重点难点
“边边边”判定的条件及对判定的理解。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习引入
1.全等三角形的有关概念及表示。
2.全等三角形的性质对应边相等
对应角相等
如图:
△ABC≌△A‵B‵C‵,则AB=A‵B‵,BC=B‵C‵,AC=A‵C‵
∠A=∠A‵,∠B=∠B‵,∠C=∠C‵,反之,上述六个条件成立,则两三角形全等,如只满足一部分,能否保证两三角形的全等。
活动2【讲授】二、探究
探究1:
先任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵,使△ABC与△A‵B‵C‵满足上述六个条件中的一个或两个,画出的△ABC与△A‵B‵C‵一定全等吗?
分两个角相等或两边相等或一个角相等、一边相等画出图形对比,结论:
只给出一个或两个条件时,不能保证所画的三角形一定全等。
探究2:
任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵,使AB=A‵B‵,BC=B‵C‵,AC=A‵C‵,把画好的△ABC剪下,全等吗?
口述画法,并且边口述画法边演示并要求学生一边操作、判定(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等,(可以简称为“边边边”,或“SSS”)。
演示:
将三根小木条订成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小固定不变。
活动3【讲授】三、举例
例1:
如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:
△ABC≌△ACD
求证:
△ABC=△ACD
分析:
根据所学判定,要证明两个
三角形全等,需知两个三角形三
边需对应相等,从所给的条件看,
分析寻求是否满足条件,证明略。
例2:
尺规作一个角等于已知角。
已知:
∠AOB‵
求作:
∠A‵OB‵,使∠A‵O‵B‵=AOB‵
作法略,重点分析依据、演示。
课练:
课本37页练习。
小结:
1.“边边边”判定。
2.作二个角等于已知角。
活动4【作业】四、作业
课本43、44页第1、第9题。
12.2 三角形全等的判定
课时设计课堂实录
12.2 三角形全等的判定
1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习引入
1.全等三角形的有关概念及表示。
2.全等三角形的性质对应边相等
对应角相等
如图:
△ABC≌△A‵B‵C‵,则AB=A‵B‵,BC=B‵C‵,AC=A‵C‵
∠A=∠A‵,∠B=∠B‵,∠C=∠C‵,反之,上述六个条件成立,则两三角形全等,如只满足一部分,能否保证两三角形的全等。
活动2【讲授】二、探究
探究1:
先任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵,使△ABC与△A‵B‵C‵满足上述六个条件中的一个或两个,画出的△ABC与△A‵B‵C‵一定全等吗?
分两个角相等或两边相等或一个角相等、一边相等画出图形对比,结论:
只给出一个或两个条件时,不能保证所画的三角形一定全等。
探究2:
任意画一个△ABC,再画△A‵B‵C‵,使AB=A‵B‵,BC=B‵C‵,AC=A‵C‵,把画好的△ABC剪下,全等吗?
口述画法,并且边口述画法边演示并要求学生一边操作、判定(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等,(可以简称为“边边边”,或“SSS”)。
演示:
将三根小木条订成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小固定不变。
活动3【讲授】三、举例
例1:
如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:
△ABC≌△ACD
求证:
△ABC=△ACD
分析:
根据所学判定,要证明两个
三角形全等,需知两个三角形三
边需对应相等,从所给的条件看,
分析寻求是否满足条件,证明略。
例2:
尺规作一个角等于已知角。
已知:
∠AOB‵
求作:
∠A‵OB‵,使∠A‵O‵B‵=AOB‵
作法略,重点分析依据、演示。
课练:
课本37页练习。
小结:
1.“边边边”判定。
2.作二个角等于已知角。
活动4【作业】四、作业
课本43、44页第1、第9题。
三角形全等判定的趣味导入第3篇
随着新课程理念的逐步深入,数学教学中的传统教学观念、教学理念以及相应的教学方法也随之而改变。
对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。
为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计这一实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发散思维,使学生从经历的现实世界抽象出几何模型,解决实际问题,真正把学生放到主体位置。
一、教材分析
初中数学人教版八年级下册§12.2是三角形全等的判定,它是两个三角形
间最简单,最常见的关系。
它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
通过判定定理的推出和应用,使学生明白什么是全等三角形的判定,如何运用全等三角形的判定去证明两个三角形全等,怎样正确地表述证明过程,为下面其他判定定理的学习和应用打好基础。
本文借助三角形全等的条件的教学案例,分析数学课堂教学中促使学生形成相应的数学思维,同时有效提高学生的运算能力以及数学知识的掌握能力。
二、创设情景,引入课题
我设计以下两个问题:
1、已知:
△ABC≌△DEF,你能找出其中相等的边与角吗?
2、现有一个三角形纸片,你能画一个三角形與它全等吗?
如何画?
与同伴交流你的画法?
教师:
鼓励学生交流,适时引导。
学生:
相互交流,发表自己的见解。
我设计这两个问题,一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识,另一方面引出本节课要学习的内容。
为本节课的教学提供相应得知识,为学生的自主探究提供方向和方法。
在学生回答的基础上,教师提出:
利用了两个三角形全等的定义来作图,需要知道六个条件。
但是,是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少吗?
一个条件行吗?
两个条件、三个条件呢?
(引出课题)
板书:
探索三角形全等的条件
(1)
三、讨论交流,实验探究
1.探索三角形全等至少需要几个条件
在学生前面讨论的基础上,我提出以下问题:
(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
对于问题
(1),让学生在讨论的基础上,借助多媒体演示,让学生观察下列三角形:
只给定一边:
(AC=DE=GH)
只给定一个角:
(∠A=∠D=∠G)
然后引导学生通过比较,从而认识到:
只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.
(2)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?
每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按照下面的条件做一做.
2.探索三角形全等的条件:
边、边、边
我们来思考下面两个问题:
(多媒体展示)
做一做:
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?
对于问题
(1)鼓励学生去思考,只要学生能列举出反例即可,多媒体演示下图:
对于问题
(2)先引导学生交流画法,多媒体演示画法,然后鼓励学生去画,并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。
在此基础上教师提出:
你能发现什么结论?
你是如何获得的?
若改变三角形三边的取值,你能得到同样的结论吗?
学生活动:
将学生每三人分为一组(其中一人为组长),由组长取三角形三边的长度,其他两人去画三角形,并将所画的三角形剪切,判断其能否重合,并总结所获得的结论。
如果用以上的方法再来判定两个直角三角形全等呢?
教师活动:
参与学生的活动,并适时给予指导,不断地调
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