八年级数学位置与坐标知识点与练习题.docx
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八年级数学位置与坐标知识点与练习题
第三章位置与坐标
一、知识要点
一、平面直角坐标系
(一)有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作(a,b);
2、注意:
a、b的先后顺序对位置的影响。
(二)平面直角坐标系
1、历史:
法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;
2、构成坐标系的各种名称;
3、各种特殊点的坐标特点。
(三)坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上连线平行于点P(x,y)在各象限象限角平分线上
点P(x,y)坐标轴的点的坐标特点的点
X轴Y轴原平行X轴平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、
点象限象限象限象限三象限四象限
(x,0(0,y(0,纵坐标相横坐标相x>0x<0x<0x>0(m,m)(m,-m
))0)同横坐标同纵坐标y>0y>0y<0y<0)
不同不同
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
?
建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
?
根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
?
在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:
见下图
P(x,y+a)
向上平移
a个单位
P(x-a,y)
向左平移a个单位
向右平移a个单位
P(x,y)
P(x+a,y)
向下平移
a个单位
P(x,y-a)
二、例题及练习
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是(
)
A一个点
B一个图形
C一个数
D一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要
________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要
________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是(
A原点O不在任何象限内
C原点O既在X轴上也在Y轴上
)
B
D原点
原点O的坐标是O在坐标平面内
0
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同
(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相
反(即在y=-x直线上);坐标点(x,y)xy<0
例1点P在x轴上对应的实数是
3,则点P的坐标是
,若点Q在y轴上
对应的实数是
1
,
,则点Q的坐标是
3
例2点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则
P点坐标是
。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是
.
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线
AB∥x轴,则m的值为
。
3、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为
2,则点B的坐标是
.
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定(
)
A.大于
0
B.小于
0
C.相等
D.互为相反数
(3)若点(a,2)
在第二象限
且在两坐标轴的夹角平分线上
则
a=
.
(3)已知点
P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则
x=
.
5.过点
A(2,-3)且垂直于
y轴的直线交
y轴于点
B,则点
B坐标为(
).
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是().
A.横坐标相等B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:
点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标
为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标
为
;y轴上的点的横坐标为
,x轴上的点的纵坐标为
。
例1
.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限,
D、第四象限.
例2、如果y<0,那么点P(x,y)在(
)
x
(A)
第二象限
(B)第四象限
(C)
第四象限或第二象限
(D)第一象限或第三象限
学生自测
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第
象限.
2、点P(x,y)在第四象限,且
|x|=3,|y|=2
,则P点的坐标是
。
3.点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是
3
、2,则坐标是
;
4.若点P(x,y)的坐标满足
xy﹥0,则点P在第
象限;
若点P(x,y)的坐标满足
xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第
象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点
'
象限;
P(-a,-b+1)在第
5.若点P(
1m,
m)在第二象限,则下列关系正确的是
(
)
A.0m1
B.
m0
C.
m0
D.
m1
6.点(x,x1)不可能在
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.已知点P(2x
10,3x)在第三象限,则x的取值范围是
(
)
A.3
x
5
B.3≤x≤5
C.x
5或x
3
D.x≥5或x≤3
8.(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点
P在坐标平面内的位置:
(1)xy
0;
(2)xy0;(3)xy0.
(2)点A(1-
2,
)在第
象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()
(A)第一象限(B)
第二象限(C)X
轴的负半轴(D)Y
轴的负半轴
(4)
如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
(A)第一象限,(B)
第二象限
(C)
第三象限,(D)
第四象限.
(5)
已知点A(m,n)在第四象限,那么点
B(n,m)在第
象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a=
知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作
x轴的
线,垂足所代表的
是这点的横坐标;过点作
y轴的垂线,垂足所代
表的实数,是这点的
。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第
个位置,中间用
隔开。
例1、X轴上的点
P到
Y轴的距离为
2.5,则点P的坐标为(
)
A(2.5,0)
B(-2.5,0)
C(0,2.5)
D(2.5,0)或(-2.5,0)
学生自测
1、点A(2,3)到
x轴的距离为
;点B(-4,0)到y轴的距离为
;点
C
到x轴的距离为1,到
y轴的距离为
3,且在第三象限,则C点坐标是
。
2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离
是.
3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能
为
4.已知点M到x轴的距离为
。
3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A.(3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,-2)
D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
5.若点
P(a,b)到
x轴的距离是
2,到
y轴的距离是
3,则这样的点
P有
()
A.1个B.2个
6.已知直角三角形ABC的顶点
坐标.
C.3个
A(2,0),B(2
D.4个,3).A
是直角顶点
斜边长为
5,求顶点
C的
7.直角坐标系中,
正三角形的一个顶点的坐标是
(0,
3),另两个顶点
B、C都在
x轴上,
求B,C的坐标
.
9.在平面直角坐标系中,
A,B,C三点的坐标分别为(
0,0),(0,-5),(-2,-2),?
以这
三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第
_______象限.
10.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与
坐标轴平行,求它各顶点的坐标
.
11.在平面直角坐标系中,
A,B,C
三点的坐标分别为(
0,0),(0,-5),(-2,-2),?
以
这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第
_______象限.
14.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求:
(1)点C的坐标;
(2)?
△ABC的面积
知识点五:
对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不
,纵坐标互为
;关于y轴对称的点,
坐标不变,
坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标
,纵坐标。
例1.
已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标
为____________;关于原点对称的点的坐标为
___________;关于直线x=2对称的点
的坐标为____________。
例2.
将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以
1
,则所得三角形与三角形
ABC的关系
(
)
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限
到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
5.已知:
点P的坐标是(m,1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n),则
m____,n_____;
6.点P(1,2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标
是,关于原点的对称点的坐标是;
7.若M(3,m)与N(n,m1)关于原点对称,则m_____,n_____;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变,得到的图形
与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以
1,横坐标保持不变,
得到的图形与原图形关于
________轴对称.
10.点A(
3,4)关于x轴对称的点的坐标是
(
)
A.(3,4)
B.(
3,4)
C.(
3,
4)D.(
4,3)
11.点P(
1,2)关于原点的对称点的坐标是
(
)
A.(1,
2)
B(
1,
2)C
(
1,2)
D.(
2,1)
12.在直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是
(
)
A(
2,3)
B.(
2,3)
C.(
2,3)
D.(
2,3)
若a3+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()
A.原点B.x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:
利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用
(0,0)表
示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成(
)
A.(5,4)
B.(4,5)
C.(3,4)
D.(4,3)
知识点七:
平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移
m个单位,纵坐标不变,横坐标
m个单位;图形向右平移
m个单位,
纵坐标不变,横坐标
m个单位;图形向上平移个单位,横坐标
,纵坐标增加
n个单
位;向下平移
n个单位,
不变,
减小
n个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一
下。
例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).
把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三
角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点
M
(1,0)向右平移3个单位,得到点M1,则点M1的坐标为________.
学生自测
1.(本小题10分)矩形
在坐标系中的位置如图
3所示,若矩形的边长
AB
为1,
为
ABCD
AD
2,则点A,B,C,D的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形
ABCD,
A,B,C,D的坐标为________.
3.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了
3个单位
长度,而猫的形状,大小都不变,则她将图案上的各点坐标
________.
图3
4.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,
1),若将此线段向右平移1个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____;
?
若将此线段的两个端点的纵坐标不变,?
?
横坐标变为原来的2?
倍,?
?
则所得的线段与原线
段相比
_______;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上
1,?
则所得的线段
与原线段相比
_______;若横坐标不变,纵坐标分别减去
3,?
则所得的线段与原线段相比
_________。
5.线段
CD是由线段
AB平移得到的,点
A(-1,3)的对应点
C(2,5),则
B(-3,-2)的
对应点
D的坐标为
。
6.在平面直角坐标系中,点
P(2,1)向左平移
3个单位得到的的点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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- 八年 级数 位置 坐标 知识点 练习题