三角形的内角和.docx
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三角形的内角和
《三角形的内角和》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第85页例5。
教学目的:
1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180°。
2、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。
3、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展,同时培养学生的小组合作意识。
教学重点:
让学生探究发现并验证三角形内角和等于180°。
教学难点:
发展学生的空间观念和推理能力
教学准备:
多媒体课件,师生准备不同类型三角形纸片,剪刀,量角器。
教学过程:
一、复习旧知:
1.师:
同学们,前面我们已经学习了三角形的分类,想一想三角形按角的不同可以分为哪几类?
课件出示:
一个钝角三角形
师:
这是一个什么三角形:
它有几个角?
课件:
钝角大哥,为什么在我们的家庭里只有你一个是钝角?
师质疑:
同学们,你们知道为什么在钝角三角形中只有一个角是钝角吗?
师:
其实这里面的原因就蕴藏在今天我们学习的知识里面。
(板书:
三角形的内角和)
2.齐读课题《三角形的内角和》
(1)看到这个课题,你想提出什么问题?
预设:
①什么是内角?
内角和?
②内角和是多少度?
③学习三角形内角和有什么用?
④所有的三角形内角和都是180度吗?
……
师:
同学们非常善于提问题,你们的问题概括起来有三个,1.什么是内角;2.内角和是多少呢?
3.它在生活中有应用吗?
二、自主探索,合作交流
1.理解内角及内角和
师:
什么是内角?
谁想说说自己的想法?
(让生说出自己的理解)
师:
三条线段在围成三角形后,在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线),我们把三角形内的这三个角,分别叫做三角形的内角。
师:
一个三角形有几个角?
师:
那三角形的内角和指的是什么呢?
谁愿意向大家说说你的想法?
师:
(边讲解,边课件演示)这有一个三角形,它有三个内角,为了方便呢,我把三个内角标上数字,1、2、3,那么分别叫做∠1、∠2、∠3。
∠1、∠2∠、3的三个内角的度数和,就是这个三角形的内角和。
2.请同学们猜一猜:
三角形的内角和是多少度?
师:
同学们,我们在研究三角形的内角和的时候,应该是指所有的三角形。
下面请同学们首先选择你喜欢的三角形,找到它的三个内角,标上序号,然后小组合作,想办法来验证自己的猜想好吗?
小组合作,动手操作,集体交流.
(1)量一量
我们小组选择的是锐角三角形(直角三角形、钝角三角形)先量角器分别量出每个角的度数,再把它们加起来,结果都约1800.所以我们发现三角形内角和是180度。
(课件演示量的过程。
)
(2)撕一撕
我们小组是把一个三角形的三个角撕下来,然后再拼在一起,拼成了一个平角。
所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是1800。
(课件演示撕的过程)
(3)折一折
我们小组是把一个三角形的上面一个角折下来,折线和底边平行,再把左右两个角折过来,3个角组成平角,所以得出三角形的内角和是180°。
(课件演示折的过程)
(4)画一画
我们小组是在本子上画出∠1的大小,接着顺次画出∠2和∠3。
最后三个角也组成了一个平角,所以我们小组得到三角形的内角和是1800。
(课件演示画的过程)
3.小结
师:
同学们,刚才我们研究三角形的内角和,虽然每个小组用的方法不同,但我们的发却是相同的,这个相同的发现是什么?
(板书:
三角形的内角和是180°)
4.回到导入质疑:
为什么在钝角三角形中只有一个角是钝角?
三、应用三角形的内角和解决问题
1.在一个三角形中,∠1=140°,∠3=25°,求∠2的度数。
(课件)
2.课件。
三个娃娃录音
3课件
4师:
最后老师还跟大家留了一项有趣的任务:
名字叫变、变、变
(电脑出示)一个三角形(如图),沿直线剪去300的内角后,所剩图形的内角和是多少?
想一想:
有几种剪法?
(课件演示两种情况)
5试求正六边形的内角和
6小结:
通过今天的学习,你有什么收获?
或有什么遗憾?
7人物介绍、启迪心灵
师:
提到三角形的内角和,有一位科学家,老师不能不跟大家做介绍(脑出示)他的名字叫帕斯卡。
他是哪个国家的?
录音介绍:
帕斯卡(Pascal 1623——1662年)法国着名的科学家,12岁发现“任何三角形的三个内角和是1800!
帕斯卡小的时候身体不太强壮,而父亲又认为数学对小孩子有害且很伤脑筋,所以不敢让他接触到数学。
在十二岁的时候,偶然看到父亲在读几何书。
他好奇的问几何学是什么?
父亲为了不想让他知道太多,只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确又美观的图。
父亲很小心的把自己的数学书都收藏好,怕被帕斯卡擅自翻动。
可是却引起了巴斯卡的兴趣,他根据父亲讲的一些简单的几何知识,自己独立研究起来。
当他把发现:
“任何三角形的三个内角和是一百八十度”的结果告诉他父亲时,父亲是惊喜交集,竟然哭了起来。
父亲于是搬出了欧几里得的“几何原理”给帕斯卡看。
巴斯卡才开始接触到数学书籍。
师:
想不想知道帕斯卡是怎样证明的?
可是由于时间和知识的限制,课堂上老师不能跟大家做介绍了,那就让我们走进网络、走进中学的数学书本,相信你一定会有所发现更加科学、更为规范的证明方法!
三角形的内角和
福州亭江中心小学林杰
教学内容:
义务教学课程标准实验小学数学四年级下册第五单元P137—138三角形的内角和
教材分析:
《三角形的内角和》一课是义务教学课程标准实验小学数学四年级下册中的内容,是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的,它是掌握多边形内角和及其它实际问题的基础。
因此,掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。
知识目标:
掌握三角形内角和是180度这一规律,并能实际运用。
能力目标:
培养学生主动探索、动手操作的能力,培养学生收集、整理、归纳信息的能力,使学生养成良好的合作习惯。
情感目标:
让学生体会几何图形内存的结构美,培养学生的合作意识和与人交流的能力。
教学重点:
让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。
教学难点:
运用拼一拼,剪一剪,量一量的方法小组合作探究三角形内角和的度数。
教学准备:
学生准备各类型的三角形学具卡片;教师准备课件。
师:
春天来了,森林的小动物都在忙什么呢?
我们一起去看看。
(出示情境)
师:
老师有一个疑问,三角形的内角在那里呢?
谁来指一指。
那么内角和又是什么呢?
师:
动物们因为“内角和”的问题争论的不可开交,我们能不能帮他们解决这个问题呢?
(能)那你打算用什么方法?
生:
用量角器量出他们的三个内角,并把他们加一加。
对了,现在我们小组合作,用量的方法,齐心协力帮小动物们解决这个问题,请看小组合作要求:
1.四个人分工合作。
2.组长负责纪录并填写表格,其他三个同学各选一个三角形测量。
生操作
师:
有结果了吗?
哪个小组愿意来汇报一下。
生:
30、60、90内角和是180等
师:
你发现了什么?
生,三角形的内角和都是180
师:
我们刚才通过测量,发现三个三角形的内角和都是180,那180让你想到了什么角?
生:
平角
师:
是不是所有的三角形内角和都是180,都能转换成平角呢?
小组先讨论、讨论?
师:
谁来说一说,你们小组的方法。
生:
“拼”或“折”
下面请拿出准备好的一个三角形,同桌合作用“拼”或“折”的方法来验证。
师:
谁来汇报一下。
你们用的是什么方法?
生:
折
师:
那么怎么折呢?
上来展示一下。
你能边折边告诉大家你是怎么折的吗?
师:
你们看清楚了吗?
我们再看看电脑博士是怎样折的?
大家认真看“折”的时候,要注意什么呢?
生:
要注意取顶角的两条边的中点折。
师:
,认真观察这三个角,你发现了什么?
生:
我发现了折在一起以后是一个平角,是180。
师:
我们刚才折的这个三角形是什么三角形呢?
生:
锐角三角形。
(板书)
师:
还有同学准备的也是锐角三角形,你的方法跟他的一样吗?
生:
不一样。
师:
那你是用什么方法?
那你上来展示一下。
师:
我们一起来看下电脑博士是怎样拼的。
师:
我们刚才通过“拼”或“折”,你发现了什么?
生:
锐角三角形的内角和是180。
(板书)
师:
那么直角三角形的内角和也是180°吗?
谁来展示一下?
师:
有没有用拼的方法?
也来展示一下。
师:
那说明什么呢?
生:
直角三角形的内角和是180°
师:
钝角三角形也是这样吗?
我们一起来看一看。
我们先用折的方法,再看看拼的方法。
同学们,钝角三角形的内角和是180°吗?
师:
刚才我们通过“拼”和“折”发现(生读)锐三角形的内角和是180、直三角形的内角和是180、钝角三角形的内角和是180,你发现了什么?
那说明了三角形的内角和是180。
(上节课我们学习了三角形按角分:
分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,这节课我们通过验证知道了锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内角和是180,也就是说(生:
三角形(教师指着这)的内角和是180))
生:
三角形的内角和是180。
师:
同学们,现在能解决小动物们的问题吗?
生:
能,他们都是180,都一样大。
师:
森林里的小动物们还想考考你们,你们接受挑战吗?
1.在一个三角形中,∠1=140∠3=25,求∠2的度数。
2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70,它的顶角是多少度?
]
3.小明踢球时不小心把一个三角形玻璃窗上的三角形玻璃打破了。
摔成两块的玻璃上一块有两个角,一块有一个角。
请问要带上哪块玻璃去玻璃商店就能配回和以前一样大的玻璃?
为什么?
4.两个三角形拼成一个四边形,你知道这个四边形的内角和吗?
5.根据三角形内角和是180,你能求出下面的六边形的内角和吗?
今天这节课我们学习了什么?
(板书课题)你有什么收获?
福州亭江中心小学林杰
教学内容;九年义务教育六年制小学实验课本第八册85页。
教学目标:
让学生亲自动手,通过量、拼、剪、折等活动,观察发现证实三角形内角和是180度,并学会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
在学生探索新知的过程中,培养学生的创新精神,探索精神和实践能力,并初步渗透“转化”的数学思想。
使学生体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。
本节课的教学重点是
掌握三角形内角和是180度并能够运用
教学难点:
探索三角形内角和。
教学具准备:
多媒体课件,实物投影、若干个三角形
教学过程;
一、创设情景,导入新课。
师:
今天一大早,数学王国的两个三角形大大和小小在那儿争吵不休。
大大说:
“我的内角和大”,小小说:
“我的内角和才大呢!
”(课件出示)
师:
大大小小由于“内角和”(板书内角和)的问题争论的不可开交,我们能不能帮他们解决这个问题呢?
怎么解决?
生:
用量角器。
师:
对了,用量角器量出他们的三个内角,并把他们加一加。
请大家打开黄色信封,拿出大大小小这两个三角形,同桌合作动手用量角器分别量一量,并算出他们的内角和。
师:
有结果了吗?
哪桌的同学来汇报一下。
哦,180度,179度
还有么?
180度,183度
师:
到底三角形的内角和是多少度呢?
你认为是180度,你呢?
你认为是180度左右
师:
到底三角形的内角和是多少度呢?
我们研究一下。
师:
大家刚才都提到了180度,180度让你想到了什么角
平角是180度。
我们能否把三角形三个内角和转化成平角来验证,怎样验证呢?
小组讨论。
你用的是折的方法(板书“折”)
你用的是“撕”的方法(板书)
还有(剪)
板书:
折、剪(撕)、拼
3、小组合作探究一般三角形内角和的特点。
找什么样的三角形来验证呢?
有代表性的三角形。
什么样的三角形有代表性?
哦,直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
师:
下面我们小组合作一起来探究三角形的内角到底是多少度?
①课件出示小组合作的要求。
全班同学齐读小组合作的要求。
(1、各小组选择一种三角形去研究。
2、分别用两种方法研究。
3、小组内同学注意互相协作,完成任务。
)
②各小组汇报探究结果
小组1:
我们小组选择了一个直角三角形,用量一量和拼一拼方法去探究。
我们量出三个角的度数分别是90度、30度、60度,90+60+30=180度,将三角形的三个角剪下来,用胶带把它们拼起来,正好是一个平角,平角的度数是180度,所以我们得出三角的内角和是180度。
小组2:
我们小组选择了一个锐角三角形,用量一量和折一折方法去探究。
我们量出三个角的度数分别是60度,40度,80度,60+40+80=180度,用折一折的方法,先折出锐角三角形其中两条边的中点,将两个中点连起来,沿折这条线折下去,再沿两个中点做垂线,使三个角正好拼在一起,正好是一个平角,平角的度数是180度,所以我们得出三角形的内角和是180度。
小组3:
我们小组选择了一个钝角三角形,用拼一拼和折一折方法去探究。
将三角形的三个角剪下来,用胶带把它们拼起来,正好是一个平角,平角的度数是180度,用折一折的方法,先折出钝角三角形其中两条边的中点,将两个中点连起来,沿折这条线折下去,再沿两个中点做垂线,使三个角正好拼在一起,正好是一个平角,平角的度数是180度,所以我们得出三角形的内角和是180度。
师:
没有选择折一折的方法的同学可以看一看老师的课件,把剩余的两个三角形用另外的方法研究。
学生动手操作。
那个同学愿意来演示一下
(投影演示)
其他小组得到的结论都是一样的么?
(补全板书“三角形的内角和是180度”)
二、巩固练习,拓展应用
根据发现的三角形的新知识来解决问题。
(课件逐个显示练习题目)
1、出示一个锐角三角形,知道两个角的度数,求第三个角的度数。
学生汇报结果和想的过程。
2、出示一个钝角三角形,知道两个角的度数,求第三个角的度数。
3、出示一个直角三角形,告诉其中一个锐角的度数,求另一个锐角的度数。
4、“想想做做”第3题
提问:
三角形的内角和与三角形的大小有关系吗?
三、课堂小结,布置作业:
1、同学们,这节课的学习就要结束了,你有什么收获?
2、作业:
下面哪三个角能组成一个三角形。
30° 60° 38° 90° 52° 46° 54° 80° 96°
《三角形的分类》房间活动文本整理稿
前言:
5月31日晚,我在校上夜自习,委托了网友网事如风姐姐帮我先复制文本整理,无奈她是妈妈级人物,孩子还小,身不由已,短信留言自己没弄全,让我向默然姐要。
等我放学回到家,发现研讨刚刚结束,无奈中透着些郁闷。
因为今晚的议题是四下的三角形分类,好歹我是此课的负责人之一,深感抱歉!
唯一能弥补的就是好好阅读大家的文本交流了,看后感觉很好,参与研讨人数很多,研讨地也非常深入,网友们提出了许多有价值的问题,引人深思,其中也聚焦了几个热点问题,请看今晚的诸多网友的精彩发言,细品感觉真有味儿。
草根对大家说:
按边分可以将三角形分为:
等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 这么分类是否准确?
「悄悄地」云云对你说:
是的
「悄悄地」你对网事如风[数学工作室]说:
你说的提示指的是什么?
(19:
11:
09)
★房间广播★在操作之前我们来看看提示。
(投影出示):
A、你准备按什么标准来进行分类?
B、可以把它们分成几类?
C、每类三角形都有什么特点?
请同学们先小组讨论,再进行分类。
[网事如风[数学工作室](14712333)发布]
★房间广播★孙老师的困惑:
总体感觉容量大,时间拖堂。
如何协调好时间。
[默然【数学工作室】(51688915)发布]
关山渔翁对大家说:
孙老师能说说我们为什么要对三角形分类(19:
22:
01)
!
★房间广播★探索的时间和练习时间如何分配好?
[默然【数学工作室】(51688915)发布]
「悄悄地」布衣乐对你说:
你是孙老师吗(19:
22:
23)
★房间广播★分类的练习还有更好题体型吗?
[默然【数学工作室】(51688915)发布]
草根对你说:
按边分:
1等腰三角形 2等边三角形 3不等边三角形 这么分类是否准确?
(19:
24:
27)
★房间广播★草根对你说:
按边分:
1等腰三角形2等边三角形3不等边三角形这么分类是否准确?
[默然【数学工作室】(51688915)发布]
★房间广播★关山渔翁对大家说:
孙老师能说说我们为什么要对三角形分类[默然【数学工作室】(51688915)发布]
★房间广播★填集合圈是让学生自己探索,还是由教师提供[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
★房间广播★云云:
开始时按角分学生画得不错,按边分一大半画不出.在二次试讲时教师提供了集合圈.学生只要填一填就行.[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
你对云云说:
给了集合圈后,探索的味道是不是少了呢?
(19:
29:
13)
★房间广播★云云:
从生活中的物体中抽象三角形,展现在学生面前的是一堆杂乱的三角形,学生感觉太乱,从而感到分类的需要.[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
★房间广播★默然【数学工作室】对云云说:
给了集合圈后,探索的味道是不是少了呢?
(19:
29:
10)[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
「悄悄地」布衣乐对你说:
不给出集合圈,学生现有的知识程度能解决吗?
探究也要有一定的基础吧(19:
30:
51)
草根对云云说:
等腰是不是包含等边了呢?
(19:
31:
03)
★房间广播★草根对云云说:
等腰是不是包含等边了呢?
(19:
31:
00)[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
★房间广播★布衣乐说:
不给出集合圈,学生现有的知识程度能解决吗?
探究也要有一定的基础吧[默然【数学工作室】(51688915)发布]
海烟对大家说:
分类的方法如果让学生说出来会更好(19:
31:
51)
★房间广播★海烟对大家说:
分类的方法如果让学生说出来会更好[默然【数学工作室】(51688915)发布]
★房间广播★梁求玉:
学生自主探索包含圈,有一定困难,可以给出两种形式,让学生自己去判断按边分哪种集合圈更合适.[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
如果是包含圈,不应该出现不等边三角形,不等边三角形是与等腰三角形\等边三角形并列的(19:
35:
14)
刘可钦对大家说:
同意,一般三角形更好一些(19:
35:
18)
辉煌对草根说:
逻辑分类是一种数学思想,是隐性的数学思想,不是可以教授的或灌输的。
只有让学生动手自己从中感悟。
(19:
35:
59)
★房间广播★辉煌对草根说:
逻辑分类是一种数学思想,是隐性的数学思想,不是可以教授的或灌输的。
只有让学生动手自己从中感悟。
(19:
35:
55)[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
刘老根对大家说:
集合圈只是分类结果的表示形式之一,是不是必须用要根据学生的具体情况而定.在学生理解的情况下并不在于采取用何种形式来表示(19:
36:
57)
辉煌对草根说:
在动手分时学生一定会有按边分与按角分。
自然这样过程学生给合已学过的知识进行分类。
(19:
37:
12)
★房间广播★刘老根对大家说:
集合圈只是分类结果的表示形式之一,是不是必须用要根据学生的具体情况而定.在学生理解的情况下并不在于采取用何种形式来表示(19:
36:
54)[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
★房间广播★辉煌对草根说:
在动手分时学生一定会有按边分与按角分。
自然这样过程学生给合已学过的知识进行分类。
(19:
37:
09)[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
辉煌对草根说:
这样分的过程,也只有这样的过程才让学生自己感悟对三角形(19:
40:
23)
墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
是不是需要让学生掌握用集合图的形式去表示三角形的分类呢?
(19:
40:
46)
辉煌对草根说:
更深的内涵.(19:
40:
54)
如意对大家说:
我觉得在这节课中给三角形分类是主要的,而每种三角形之间的关系有没有必要在这节课中解决?
(19:
41:
19)
★房间广播★刘老根对大家说:
集合圈只是分类结果的表示形式之一,是不是必须用要根据学生的具体情况而定.在学生理解的情况下并不在于采取用何种形式来表示[默然【数学工作室】(51688915)发布]
★房间广播★墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
是不是需要让学生掌握用集合图的形式去表示三角形的分类呢?
([默然【数学工作室】(51688915)发布]
★房间广播★如意对大家说:
我觉得在这节课中给三角形分类是主要的,而每种三角形之间的关系有没有必要在这节课中解决?
[默然【数学工作室】(51688915)发布]
墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
是先认识各种三角形再分类,还是分类再认识各种三角形,这似乎是从结果到过程还是从过程到结果的取舍(19:
46:
55)
★房间广播★墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
是先认识各种三角形再分类,还是分类再认识各种三角形,这似乎是从结果到过程还是从过程到结果的取舍[默然【数学工作室】(51688915)发布]
★房间广播★默然【数学工作室】对大家说:
分类的目的是干什么呢,分类是我们认识世界的一种很好的方法,通过分类去认识事物的特征。
(19:
48:
35)[墨庄金戋[数学工作室](1048554153)发布]
刘可钦对大家说:
学到什么,是我们上课前首要思考的.辉煌老师提醒的很好(19:
49:
05)
「悄悄地」布衣乐对你说:
各位各自看法不同,对于一个知识点产生这样多的看法,各有道理,上课老师听后一定会困惑,希望刘校长细致梳理,对上课教师有好处(19:
50:
47)
墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
辉煌:
本课更重要的是渗透逻辑分类思想(19:
51:
58)
「悄悄地」你对布衣乐说:
没有问题,老师有了困惑,可以继续深入思考,这样的研讨不是开药方。
我想老师要有一个困惑的过程,就像凤凰一样,痛过之后,是成长!
(19:
52:
56)
「悄悄地」你对布衣乐说:
也感谢您的关注(19:
53:
12)
墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
辉煌:
学到什么比怎么教更重要(19:
53:
23)
墨庄金戋[数学工作室]对大家说:
也就是说,在学生操作前,教师是否需要给学生以提示:
以什么标准分?
完全可以让学生通过整理这些三角形,达到分类的目的(19:
55:
33)
「悄悄地」布衣乐对你说:
备课只是一种预设,还要考虑到甘肃的孩子的实际,关键看教师如何处理课堂中即兴生成的东西(20:
02:
45)
★房间广播★布衣乐对你说:
备课只是一种预设,还要考虑到甘肃的孩子的实际,关键看教师如何处理课堂中即兴生成的东西[默然【数学工作室】(51688915)发布]
刘老根对大家说:
没有预设不负责任,没有生成不成精彩!
(20:
07:
50)
★房间广播★刘老根对大家说:
没有预设不负责任,没有生成不成精彩!
([默然【数学工作室】(51688915)发布]
辉煌对大家说:
教材说等边三角形也是等腰三角形。
(20:
09:
05)
春苗对辉煌说:
是,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(20:
10:
11)
云云对大家说:
谢谢大家的指导!
!
!
(20:
11:
00)
「悄悄地」你对12345678说:
到底等边三角形和等腰三角形是分成两个不相交的集合,还是包含的集合。
(20:
12:
26)
「悄悄地」你对12345678说:
还是两种都可以(20:
12:
40)
雪燕子[数学工作室]对云云说:
孩子知道三角形内角和是180度吗(20:
13:
46)
雪燕子[数学工作室]对风景[数学工作室]说:
不(20:
13:
52)
网事如风[数学工作室]对雪燕子[数学工作室]说:
应该知道吧(20:
14:
05)
「悄悄地」12345678对你说:
是包含的,不能填什么都行(20:
14:
41)
「悄悄地」你对风景[数学工作室]说:
对呀,但是我们的教参不是这样说的,你看看
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- 三角形 内角