高考文科数学立体几何试题汇编.docx
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高考文科数学立体几何试题汇编
图2
俯视图
侧视图
正视图2013年高考文科数学立体几何试题集锦
1.(北京8如图,在正方体1111ABCDABCD-中,P为对角线1BD的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有(
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.(广东卷6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(
A.1
6B.
1
3
C.2
3
D.1
3.(广东卷8设l为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是(A.若//lα,//lβ,则//αβB.若lα⊥,lβ⊥,则//αβC.若lα⊥,//lβ,则//αβD.若αβ⊥,//lα,则lβ
⊥
4.(湖南卷7已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1
的矩形,则该正方体的正视图的面积等于A.
B.1
C.
1
2
5.江西卷8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为(A.200+9πB.200+18πC.140+9π
D.140+18π6.(辽宁卷10已知三棱柱
1116.34ABCABCOABAC-==的个顶点都在球的球面上若,,
ABAC
⊥112AAO=,则球的半径为
A
.
2B
.C
.13
2
D.
7.(全国卷11已知正四棱柱1111112,ABCDABCDAAABCDBDC-=中,则与平面所成角的正弦值等于
(A
23(B
3(C
3(D1
3
8.(四川卷2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是((A棱柱(B棱台(C圆柱(D圆台
9.(全国新课标9一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz-中的坐标分别是(1,0,1,(1,1,0,(0,1,1,(0,0,0,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为(
(A(B(C(D
10.(浙江卷4设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,
A、若m∥α,n∥α,则m∥nB、若m∥α,m∥β,则α∥βC、若m∥n,m⊥α,则n⊥αD、若m∥α,α⊥β,则m⊥β
11.(浙江卷5已知某几何体的三视图(单位:
cm如图所示,则该几何体的体积是
A、108cm3B、100cm3C、92cm3D、84cm3
12.(重庆卷8某几何体的三视图如题(8所示,则该几何体的表面积为(
(A180(B200(C220(D240
13.(辽宁卷13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.
14.(安徽15如图,正方体1111ABCDABCD-的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段1CC上的动点,过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号。
①当1
02
CQ<<时,S为四边形②当1
2CQ=
时,S为等腰梯形③当34CQ=时,S与11CD的交点R满足11
3
CR=
④当
3
14
CQ<<时,S为六边形⑤当1CQ=时,S
15.(北京10某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为。
16.(广东卷15如图,在矩形ABCD
中,AB=3BC=,BEAC⊥,垂足为E,则ED=.
17.(江苏卷8如图,在三棱柱ABCCBA-111中,FED,,分别是
1,,AAACAB的中点,设三棱锥ADEF-的体积为1V,三棱柱
ABCCBA-111的体积为2V,则=21:
VV
图3
AB
1AD
F1B
1C
18.(江西卷15如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。
19.(全国卷16已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,
3
602
OKOK=,且圆与圆所在的平面所成角为,
则球O的表面积等于.
20.(陕西卷12某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.
21.(天津卷10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92
π
则正方体的棱长为.
22.(全国新课标15已知正四棱锥OABCD-
的体积为2
则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________。
23.(安徽18如图,四棱锥PABCD-的底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD∠=
.
已知2,PBPDPA===
(Ⅰ证明:
PCBD⊥
(Ⅱ若E为PA的中点,求三菱锥PBCE-的体积.
24.(北京17如图,在四棱锥PABCD-中,//ABCD,ABAD⊥,2CDAB=,平面PAD⊥底面
ABCD,PAAD⊥,E和F分别是CD和PC的中点,求证:
(1PA⊥底面ABCD(2//BE平面PAD(3平面BEF⊥平面PCD
25.(福建18如图,在四棱锥PABCD-中,PDABCD⊥面,//ABDC,ABAD⊥,
5BC=,3DC=,4AD=,60PAD∠=.
(1当正视图方向与向量AD
的方向相同时,画出四棱锥PABCD-的正视图.(要求标出尺寸,并画出
演算过程;
(2若M为PA的中点,求证:
//DMPBC面;(3求三棱锥DPBC-的体积.
6
图4
26.(广东卷18如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,,DE分别是,ABAC边上的点,
ADAE=,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF∆沿AF
折起,
得到如图5所示的三棱锥ABCF-,其中BC=.
(1证明:
DE//平面BCF;(2证明:
CF⊥平面ABF;(3当2
3
AD=时,求三棱锥FDEG-的体积FDEGV-.
27.(湖南卷17如图,在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在
菱BB1上运动。
(I证明:
AD⊥C1E;
(II当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,
求三菱锥C1-A2B1E的体积
7
28.(江苏卷16如图,在三棱锥SABC-中,平面SAB⊥平面SBC,ABBC⊥,ASAB=.过A作
AFSB⊥,垂足为F,点E,G分别是侧棱SA,SC的中点.
求证:
(1平面EFG//平面ABC;
(2BCSA⊥.
(
29.(江西卷19如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=
AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3
(1证明:
BE⊥平面BB1C1C;
(2求点B1到平面EA1C1的距离
8
30.(辽宁卷18如图,.ABOPAOCO是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点(I求证:
BCPAC⊥平面;
(II设//.QPAGAOCQGPBC∆为的中点,为的重心,求证:
平面
31.(全国卷19如图,四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD-∠=∠==∆∆
中,,与都是边长为2的等边三角形.
(I证明:
;PBCD⊥
(II求点.APCD到平面的距离
9
32.(陕西卷18如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD
1ABAA==(Ⅰ证明:
A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
33.(四川卷19如图,在三棱柱11ABCABC-中,侧棱1AA⊥底面ABC,122ABACAA===,
120BAC∠=,1,DD分别是线段11,BCBC的中点,P是线段AD上异于端点的点。
(Ⅰ在平面ABC内,试作出过点P与平面1ABC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面11ADDA;(Ⅱ设(Ⅰ中的直线l交AC于点Q,求三棱锥11AQCD-的体积。
(锥体体积公式:
1
3
VSh=,其中S为底面面积,h为高
1
A
1
C
10
34.(天津卷17如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.
(Ⅰ证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
35.(全国新课标18如图,直三棱柱111ABCABC-中,D,E分别是AB,1BB的中点,(Ⅰ证明:
1//BC平面11ACD;
(Ⅱ设12AAACCB===
AB=1CADE-的体积。
1
A
36.(浙江卷19)如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:
BD⊥面PAC;(Ⅱ若G是PC的中点,求DG与PAC所成的角的正切值;PG(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.GC37.(重庆卷19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=23,BC=CD=2,ÐACB=ÐACD=p3.(Ⅰ)求证:
BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.11
38.如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2,C1C2=d3,且d1 中截面DEFG是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1-A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V估=S中×h来估算.已知1V=(d1+d2+d3S,试判断V估与V的大小关系,并加以证明.312
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