圆切线证明题与计算.docx
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圆切线证明题与计算.docx
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圆切线证明题与计算
切线的证明与计算
1、(2010福建德化)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AB=3,BC=4,DE=DC,求⊙O的半径.
2.(2010年北京崇文区)如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交半圆于点,交于点使.
(1)判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AB=12,求的长.
3.(2010年山东聊城)如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
(2)在
(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求DE的长;
4.(2010年兰州市)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=AB;
5.(2010山东德州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数
6.(2010山西)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,
(1)若∠AED=45º.试判断CD与⊙O的关系,并说明理由.
(2)若∠AED=60º,AD=4,求⊙O半径。
7.(2010莱芜)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?
请说明理由.
8.(2010浙江湖州)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F
(1)求证:
EF⊙是O的切线;
(2)若AB=8,EB=2,求⊙O的半径.
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:
PC是⊙O的切线。
22.在Rt中,∠F=90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O过点C,联结AC,将△AFC沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:
直线FC与半圆O的位置关系是_______________;并证明你的结论.
(2)若OB=BD=2,求CE的长.
23.(本小题满分5分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,
联结EB交OD于点F.
(1)求证:
OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=5,求AE的长.
20.如图,AB是的直径,,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且
(1)证明CF是的切线
(2)设⊙O的半径为1.且AC=CE,求MO的长.
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