经典c++编程实例免费.docx
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经典c++编程实例免费.docx
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经典c++编程实例免费
1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
#include
voidBubbleSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
for(inti=1;i { for(intj=Count-1;j>=i;j--) { if(pData[j] { iTemp=pData[j-1]; pData[j-1]=pData[j]; pData[j]=iTemp; } } } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; BubbleSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } 图示: before_compare|one_turn|two_turn|three_turn|four_turn|five_turn|six_turn10101010101049999941088884997774888664777754666664555555通过上图可以看出,冒泡法形象的描述来,4这个元素就像一个气泡逐渐冒到上面来了。 我们排序的有7个元素,最坏的情况全部倒序,4这个元素要冒上来需要6次。 因此,n个元素,最坏的情况,需要移动: 1+2+3+...+(n-1)=1/2*n(n-1)次。 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次) 第二轮: 7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 6次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次) 第二轮: 7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 上面我们给出了程序段,现在我们分析它: 这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,显然,次数越多,性能就越差。 从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。 写成公式就是1/2*(n-1)*n。 现在注意,我们给出O方法的定义: 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n)=O(g(n))。 (呵呵,不要说没学好数学呀,对于编程数学是非常重要的! ! ! ) 现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。 所以f(n)=O(g(n))=O(n*n)。 所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。 再看交换。 从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。 其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。 当数据为正序,将不会有交换。 复杂度为O(0)。 乱序时处于中间状态。 正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。 2.交换法: 交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 #include voidExchangeSort(int*pData,intCount) { intiTemp; for(inti=0;i { for(intj=i+1;j { if(pData[j] { iTemp=pData[i]; pData[i]=pData[j]; pData[j]=iTemp; } } } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; ExchangeSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; }before_compare|one_turn|two_turn|three_turn|four_turn|five_turn|six_turn10987654910101010101088999997778888666677755555664444445从上面的算法来看,基本和冒泡法的效率一样。 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次) 第二轮: 7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 6次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次) 第二轮: 7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。 事实确实如此。 循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。 由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。 3.选择法: 现在我们终于可以看到一点希望: 选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯: 从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。 #include voidSelectSort(int*pData,intCount) { intiTemp; intiPos; for(inti=0;i { iTemp=pData[i]; iPos=i; for(intj=i+1;j { if(pData[j] { iTemp=pData[j]; iPos=j; } } pData[iPos]=pData[i]; pData[i]=iTemp; } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; SelectSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; }该排序法的图示如下;i=0时: iTemp=pData[0]=10;iPos=i=0; j=1; pData[j] iTemp=pData[1]=9; ipos=j=1; j++=2 j=2; pData[j] iTemp=pData[2]=8; ipos=j=2; j++=3 ... j=6; pData[j] iTemp=pData[6]=4; ipos=j=6; j++=7; pData[6]=Pdata[0]; pData[0]=4; before_compareoneturntwoturnthreeturn 10444 9955 8886 7777 6668 5599 4101010由上面可以看到选择排序法并没有在一开始就交换数据,而是用第一个数据去和所有的数据比较,如果第一个数据小于第二个数据,那么,先把第二个数据放到一个临时变量里面,同时记录这个较小的数据在待排序的集合中的位置。 再用该集合中的下一个数据和我们之前放在临时变量中的数据比较。 也就是我们目前认为最小的数据比较,如果比我们之前选出来的数据小,那么再替换该变量。 如果比这个数据大,则继续用下一个数据来比较。 知道所有的数据都比较完为止。 到这时,临时变量里面访的就是最小的数据了。 我们把这个数据和第一个数据做对换。 此时,最小的元素排到了第一位。 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次) 第二轮: 7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次) 第一轮: 7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次) 循环次数: 6次 交换次数: 2次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次) 第二轮: 7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次) 第一轮: 7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。 所以算法复杂度为O(n*n)。 我们来看他的交换。 由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。 所以f(n)<=n 所以我们有f(n)=O(n)。 所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。 4.插入法: 插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张 #include voidInsertSort(int*pData,intCount) { intiTemp; intiPos; for(inti=1;i { iTemp=pData[i]; iPos=i-1; while((iPos>=0)&&(iTemp { pData[iPos+1]=pData[iPos]; iPos--; } pData[iPos+1]=iTemp; } } voidmain() { intdata[]={10,9,8,7,6,5,4}; InsertSort(data,7); for(inti=0;i<7;i++) cout< cout<<"\n"; } i=1时: iTemp=pData[1]=9 ipos=1-1=0; ipos=0>=0&&iTemp=9 pData[1]=pData[0]=10; ipos--=0-1=-1; pData[0]=9;9-10-8-7-6-5-4 i=2时: iTemp=pData[2]=8 ipos=2-1=1; ipos=1>=0&&iTemp=8 pData[2]=pData[1]=10; ipos--=1-1=0;9-10-10-7-6-5-4 ipos=0>=0&&iTemp=8 pData[1]=pData[0]=9; ipos--=0-1=-1; pData[0]=8;8-9-10-7-6-5-4 i=3时: iTemp=pData[3]=7 ipos=3-1=2; ipos=2>=0&&iTemp=7 pData[3]=pData[2]=10; ipos--=2-1=1;8-9-10-10-6-5-4 ipos=1>=0&&iTemp=8 pData[2]=pData[1]=9; ipos--=1-1=0;8-9-9-10-6-5-4 ipos=0>=0&&iTemp=7 pData[1]=pData[0]=8; ipos--=0-1=-1; pData[0]=7;7-8-9-10-6-5-4i=4时: iTemp=pData[4]=6; ipos=4-1=3; ipos=3>=0&&iTemp=6 pData[4]=pData[3]=10; ipos--=3-1=2;7-8-9-10-10-5-4 ipos=2>=0&&iTemp=7 pData[3]=pData[2]=9; ipos--=2-1=1;7-8-9-9-10-5-4 ipos=1>=0&&iTemp=7 pData[2]=pData[1]=8; ipos--=1-1=0;7-8-8-9-10-5-4 ipos=0>=0&&iTemp=7 pData[1]=pData[0]=7; ipos--=1-1=0; pDate[0]=6;6-7-8-9-10-5-4 由上述可知: 插入排序是先把集合中的下一个元素抽取出来 放到一个临时变量里面和第一个元素比较。 并记录该元素在集合中的位置 如果第二个元素比第一个小,那么第一个元素和第二个元素对调。 下一次 再用第三个元素先和变化后的第二个元素比较,如果变化后的第二个元素 小于第三个元素,用第二个元素的值覆盖第三个元素。 在从临时变量里面 取出该元素放到第二个元素中去。 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次) 第二轮: 9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次) 第一轮: 8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次) 第二轮: 8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次) 循环次数: 4次 交换次数: 2次 上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。 从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。 所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。 现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。 正常的一次交换我们需要三次‘=’而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。 最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。 5.插入排序 #include usingnamespacestd; voidcoutstream(inta[],intn){ for(inti=0;i! =n;i++)
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