平谷初三一模数学试题及答案WORD版.docx
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平谷初三一模数学试题及答案WORD版
北京市平谷区2018年中考统一练习
(一)
数学试卷2018.4
考生须知
1.试卷分为试题和答题卡两部分,所有试题均在答题卡上作答.
2.答题前,在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚.
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上;作图题用2B铅笔.
4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面清洁,不要折叠.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.风和日丽春光好,又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动.下列风筝剪纸作品中,不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.下面四幅图中,用量角器测得∠AOB度数是40°的图是
A.B.
C.D.
3.如图,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数可能是
A.0B.1C.3D.5
4.下图可以折叠成的几何体是
A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥
5.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”.算筹是古代用来进行计算的工具,它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图).当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间:
个位、百位、万位数用纵式表示;十位,千位,十万位数用横式表示;“0”用空位来代替,以此类推.例如3306用算筹表示就是
,则2022用算筹可表示为
A.B.C.D.
6.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是
A.3B.4C.6D.12
7.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是
A.赛跑中,兔子共休息了50分钟
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.乌龟追上兔子用了20分钟
8.中小学时期是学生身心变化最为明显的时期,这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势,7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段,我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段,小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》,了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况,并绘制了如下统计图,并得出以下结论:
10岁之前,同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高;
10~12岁之间,女生达到生长速度峰值段,身高可能超过同龄男生;
7~15岁期间,男生的平均身高始终高于女生的平均身高;
13~15岁男生身高出现生长速度峰值段,男女生身高差距可能逐渐加大.
以上结论正确的是
A.①③B.②③C.②④D.③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.二次根式
有意义,则x的取值范围是.
10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图:
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为(结果精确到0.01).
11.计算:
=.
12.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份,如果小管口中DE正好对着量具上20份处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是_________毫米.
13.已知:
,则代数式
的值是.
14.如图,AB是⊙O的直径,AB⊥弦CD于点E,若AB=10,CD=8,则BE=.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABO得到△OCD的过程:
.
16.下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.
已知:
如图1,∠MON.
求作:
射线OP,使它平分∠MON.
作法:
如图2,
(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;
(2)连结AB;
(3)分别以点A,B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于点P;
(4)作射线OP.
所以,射线OP即为所求作的射线.
请回答:
该尺规作图的依据是.
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分,第23题7分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27题7分,第28题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组
,并写出它的所有整数解.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点,EF垂直平分CD,交AC于点E,交BC于点F,连结DE,求证:
DE∥AB.
20.关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为正整数时,求此时方程的根.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数
的图象与直线y=x+1交于点A(1,a).
(1)求a,k的值;
(2)连结OA,点P是函数
上一点,且满足OP=OA,直接写出点P的坐标(点A除外).
22.如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)连接CF,若∠ABC=60°,AB=4,AF=2DF,求CF的长.
23.为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.
收集数据
随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:
甲
91
89
77
86
71
31
97
93
72
91
81
92
85
85
95
88
88
90
44
91
乙
84
93
66
69
76
87
77
82
85
88
90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
整理、描述数据
按如下数据段整理、描述这两组数据
分段
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
分析数据
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
统计量
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
88
91
268.43
乙
81.95
86
m
115.25
经统计,表格中m的值是.
得出结论
a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为.
b可以推断出学校学生的数学水平较高,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
24.如图,以AB为直径作⊙O,过点A作⊙O的切线AC,连结BC,交⊙O于点D,点E是BC边的中点,连结AE.
(1)求证:
∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,
,求DE的长.
25.如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=3厘米,AC=4厘米,点P从点B出发,沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒,B、P两点间的距离为y厘米.
小新根据学习函数的经验,对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小新的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x(s)
0
1
2
3
4
5
6
7
y(cm)
0
1.0
2.0
3.0
2.7
2.7
m
3.6
经测量m的值是(保留一位小数).
(2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
在曲线部分的最低点时,在△ABC中画出点P所在的位置.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
的对称轴为直线x=2.
(1)求b的值;
(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),其中
.
当
时,结合函数图象,求出m的值;
把直线PB下方的函数图象,沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5时,
,求m的取值范围.
27.在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于点C,交∠ABC的平分线于点D,AE平分∠BAC交BD于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,连接DF.
(1)补全图1;
(2)如图1,当∠BAC=90°时,
求证:
BE=DE;
写出判断DF与AB的位置关系的思路(不用写出证明过程);
(3)如图2,当∠BAC=α时,直接写出α,DF,AE的关系.
28.在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为
,点N的坐标为
,且
,
,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.
(1)已知点A(2,0),B(0,2
),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______;
(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD表达式;
(3)⊙O的半径为
,点P的坐标为(3,m).若在⊙O上存在一点Q,使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.
北京市平谷区2018年中考统一练习
(一)
数学试卷参考答案及评分标准2018.04
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
B
D
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.x≥2;10.0.88;11.
;12.
;13.8;14.2;
15.答案不唯一,如:
将△ABO沿x轴向下翻折,在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
16.答案不唯一:
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;等腰三角形三线合一.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23题7分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27题7分,第28题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解:
=
4
=15
18.解:
解不等式
,得x≤2.1
解不等式②,得x>-1.3
∴原不等式组的解集为
.4
∴适合原不等式组的整数解为0,1,2.5
19.证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.1
∵EF垂直平分CD,
∴ED=EC.2
∴∠EDC=∠C.3
∴∠EDC=∠B.4
∴DF∥AB.5
20.解:
(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
∴
1
=8-4k>0.
∴
2
(2)∵k为正整数,
∴k=1.3
解方程
,得
.5
21.解:
(1)∵直线y=x+1经过点A(1,a),
∴a=2.1
∴A(1,2).
∵函数
的图象经过点A(1,2),
∴k=2.2
(2)点P的坐标(2,1),(-1,-2),(-2,-1).5
22.
(1)证
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