11一元一次方程应用题难题A.docx
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11一元一次方程应用题难题A
实用标准文案
一.解答题
1.(2015?
泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你
帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
2.(2015春?
东莞校级期末)如图所示,正方形
ABCD是一条环行公路,已知汽车在
AB上的时速为90千米,
在BC上的时速为120千米,在CD上的时速为
60千米,在DA上的时速为80千米,从DC上一点P同时反向
各出发一辆汽车它们将在
AB上的中点相遇;如果
PC的中点M处各发出一辆汽车,它们将在
AB上一点N相
遇,那么A到N的距离是
N到B距离的几倍?
3.(2015秋?
扬中市期中)将长为1,宽为a的长方形纸片(<a<1)如图那样折一下,剪下一个边长等于长
方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的
正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后剩下的矩形为正方形,则操作终止.
(1)第一次操作后,剩下的矩形两边长分别为;(用含a的代数式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a=;
(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,试求a的值.
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实用标准文案
4.(2015秋?
黄岛区期中)有一根弹簧原长
10厘米,挂重物后(不超过
50克),它的长度会改变,请根据下面
表格中的一些数据回答下列问题:
质量(克)
1
2
3
4
⋯n
伸长量(厘米)
0.5
1
1.5
2
⋯
总长度(厘米)
10.5
11
11.5
12
⋯
(1)当所挂重物为x克时,用代数式表示此时弹簧的总长度;
(2)当x=30克时,求此时弹簧的总长度;
(3)要想使弹簧伸长5厘米,应挂重物多少克?
6.(2015秋?
绍兴校级期中)如图,数轴的单位长度为1,P,A,B,Q是数轴上的四个点,其中点A,B表示
的数是互为相反数.
(1)点P表示的数是,点Q表示的数是.
(2)若点P向数轴的正方向运动到点B右侧,且以线段BP的长度为边长做正方形,当该正方形的面积为25时,
点P在数轴上表示的数是.
(3)若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动,点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动,且两点同
时开始运动.那么当运动时间为秒时,A,B两点之间的距离恰好为1.
7.(2015秋?
常州期中)探索性问题:
已知:
b是最小的正整数,且
a、b满足(c﹣5)2
+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值.a=
,b=
,c=
;
(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为
A、B、C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点
A以每秒
1个单位长度的速度向左运动,
同时,点B和点C分别以每秒
1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假
设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为
BC,点A与点B之间的距离表示为
AB,点A与点C之间的
距离表示为AC.
①t秒钟过后,AC的长度为
(用t的关系式表示);
②请问:
BC﹣AB的值是否随着时间
t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
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实用标准文案
8.(2015秋?
海门市校级期中)已知数轴上有A,B,C三点,分别代表﹣24,﹣10,10,两只电子蚂蚁甲、乙
分别从A,C两点同时相向而行,若甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)问多少秒后,甲到B的距离为6个单位?
(3)若甲到B的距离为6个单位时,甲掉头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点,若不能,请说明理由.
9.(2015秋?
滨湖区期中)A、B两个动点在数轴上做匀速运动,它们的运动时间以及位置记录如下.
(1)根据题意,填写下列表格;
时间(s)
0
5
7
x
A点位置
19
﹣1
B点位置
17
27
(2)A、B两点能否相遇?
如果相遇,求相遇时的时刻及在数轴上的位置;如果不能相遇,请说明理由;
(3)A、B两点能否相距
18个单位长度?
如果能,求相距
18个单位长度的时刻;如不能,请说明理由.
11.(2015秋?
安陆市校级期中)已知:
数轴上
2
A、B两点表示的有理数为a、b,且(a﹣1)+|b+2|=0.
(1)求a、b的值;
(2)点C在数轴上表示的数是c,且与A、B两点的距离和为9,求值:
a(bc+3)﹣|3(a﹣b2)﹣b2
|;
(3)蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点
B出发向其左边30个单位长度处的食物
M爬去,10秒后位于点A
的蚂蚁乙收到它的信号,以
3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物.蚂蚁甲到达
M后用了2秒时间背上食物,
立即返回,速度降为1个单位长度,与蚂蚁乙在数轴上
D点相遇,求点D表示的有理数是多少?
从出发到此时,
蚂蚁甲共用去时间为多少?
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13.(2015秋?
扬州校级期中)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之
比为1:
2:
1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有
甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升cm,
(1)开始注水1分钟,丙的水位上升cm.
(2)求出开始注入多少分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm?
15.(2015秋?
安庆期中)如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+1|+
(b﹣2)2=0
(1)求线段AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x﹣3=x+2的解,在数轴上存在点P,使得PA+PB=PC,请写出
点P对应的数.
(3)在
(1)
(2)条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,
点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的
距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:
AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.
(参考知识:
若点A1,A2在数轴上分别对应的数为x1,x2,则称|x2﹣x1|为点A1与点A2之间的距离.)
19.(2015秋?
海门市校级期中)某超市出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价24元,茶杯每只定价4元,该超市制定
了两种优惠方案:
①买一只茶壶送一只茶杯;②按总价的90%付款.某顾客需买茶壶3只,茶杯x(x≥6)只.
(1)若该客户按方案①购买,需付款元;若该客户按方案②购买,需付款元;(都
用含x的代数式表示)
(2)当购买茶杯多少只时两种方案价格相同?
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实用标准文案
17.(2015秋?
北塘区期中)阅读理解:
如图,A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的
2倍,我们就称点C是[A,B]的好点.例如,如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示数1的点C
到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是[A,B]的好点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是[A,B]的好点,但点D是[B,A]的好点.
知识运用:
如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.
(1)数所表示的点是[M,N]的好点;
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动,运动时间为t.当t为何值时,
P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点?
18.(2015秋?
海宁市校级期中)A市的打的计费方式如下:
5公里以内(包括5公里)9元(含燃油费),超过部分每公里2元,不足1公里的按一公里计.例如小明从家打
的到学校总共7.5公里,就按8公里算,那么他需要支付的打的费用就是9+2(8﹣5)=15元.那么问题来了:
(1)从小明家打的到火车站总共15公里,他需要支付元.(直接填写答案)
(2)假如小明前三次打的分别支付的费用是11元,13元,15元,他第四次打的路程等于前三次的总和,那么
他这次需要支付元.(直接写出所有的情况)
(3)早上,小明从家打的去学校,途中发现作业忘带,叫司机返回,他去家中拿作业,再上车时,司机问他要
不要重新打表,小明说不需要,于是回到学校他支付了39元.那么如果小明选择重新打表,请你求出他有可能
支付的费用?
(重新打表是指小明回到家以后一次打的结束,上车后再重新开始计费,通过计算说明)
20.(2015秋?
盐城校级期中)如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时点B从原点出发沿数轴向右运动,
4秒钟后,两点相距16个单位长度,已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:
单位长度/秒)
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置.
(2)若A、B两点从
(1)中位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时原点恰好处在点A点B
的正中间?
(3)若A、B两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,几秒后两个点之间的距离是
10个单位长度?
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21.(2015秋?
赣县校级月考)如图,一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动,同时另一只蜗牛B也从原点
出发向数轴正方向运动,已知蜗牛A的速度为1个单位长度/秒,蜗牛B的速度为4个单位长度/秒.
(1)在数轴上(图1)标出蜗牛A、B从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若蜗牛A、B从
(1)中的位置同时向数轴负方向运动,爬行2秒时,
①两蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数分别是多少?
②两蜗牛相距多少个单位长度?
(3)若蜗牛A、B从
(1)中的位置同时向数轴负方向运动时,则爬行多少秒时B蜗牛刚好追上A蜗牛?
24.(2014?
宁波)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以
如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:
剪6个侧面;B方法:
剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
25.(2014?
株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1个小时;
根据上面信息,他作出如下计划:
(1)在山顶游览1个小时;
(2)中午12:
00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩,请问:
孔明同学应该在什么时间从家出发?
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26.(2014?
江西模拟)如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到
达B点后,又继续顺流航行2小时15分钟到达C点,总共行驶了198km,已知游艇的速度是38km/h.
(1)求水流的速度;
(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?
27.(2014?
郸城县校级模拟)七年级
(1)班的全体同学集体步行去市博物馆参加科技活动.小刚担任通讯员.在
队伍中,他先数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了8名同学后,发现前面的人数和
后面的人数一样.
(1)七年级
(1)班共有多少名同学?
(2)这列学生要过一座长60米的大桥,前进速度为2米/秒,从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了96秒时
间,学生队伍的全长为多少米?
(3)在
(2)的条件下,排在队尾的小明想把一则通知送到队伍最前面的小丽同学,若小明从队尾追赶小丽的速度是5米/秒,他能在1分钟内追上小丽吗?
说明你的理由.
28.(2014?
郸城县校级模拟)如图,在长方形ABCD中,AD=BC=16,AB=DC=12,点P和点Q分别是两个运
动的点.动点P从A点出发,沿线段AB,BC向C点运动,速度为每秒2个单位长度;动点Q从B点出发,沿
线段BC向C点运动,速度为每秒1个单位长度.P,Q同时出发,从两点出发时开始计时,设运动的时间是t
(秒).
(1)请用含t的代数式表示下面线段的长度;
当点P在AB上运动时,AP=;PB=;
当点P运动到BC上时,PB=;PC=.
(2)当点P在AB上运动时,t为何值时,线段PB与线段BQ的长度相等?
(3)当t为何值时,动点P与动点Q在BC边上重合?
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2015年12月05日120030的初中数学组卷
参考答案与试题解析
二.解答题(共29小题)
1.(2015?
泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某
品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你
帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可.
【解答】解:
设每件衬衫降价x元,依题意有
120×400+(120﹣x)×100=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:
每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程求解.
2.(2015春?
东莞校级期末)如图所示,正方形
ABCD是一条环行公路,已知汽车在
AB上的时速为90千米,
在BC上的时速为120千米,在CD上的时速为
60千米,在DA上的时速为80千米,从DA上一点P同时反向
各出发一辆汽车它们将在
AB上的中点相遇;如果
PC的中点M处各发出一辆汽车,它们将在
AB上一点N相
遇,那么A到N的距离是
N到B距离的几倍?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】几何动点问题.
【分析】因为90、120、60和80的最小公倍数是720,所以设正方形的边长为720千米,由此可以求出AB、BC、
CD、DA分别需要多少小时,进而求出两车在AB上相遇所用时间,再求出AN、NB各需要的时间,然后求出
它们距离的比.
【解答】解:
设正方形的边长为720千米,
AB、BC、CD和DA分别需要8,6,12,9小时,
D→P需要(12﹣9+6)÷2=4.5(小时),
P→D→A需要13.5小时,这时相距8+6﹣13.5=0.5小时的路程,
A→N就需要0.5÷2=0.25(小时),
N→B需要8﹣0.25=7.75(小时),
所以AN:
NB=0.25:
8=1:
32;
答:
AN的距离和NB距离的比是1:
31.
【点评】此题解答关键是求出汽车在正方形ABCD各边上所以的时间,进而求出AN、NB各需要的时间,问题
便得到解决.
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3.(2015秋?
扬中市期中)将长为1,宽为a的长方形纸片(<a<1)如图那样折一下,剪下一个边长等于长
方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的
正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后剩下的矩形为正方形,则操作终止.
(1)第一次操作后,剩下的矩形两边长分别为a与1﹣a;(用含a的代数式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a=;
(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,试求a的值.
【考点】一元一次方程的应用;列代数式;整式的加减.
【分析】
(1)根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽,再根据长为1,宽为
a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽;
(2)再根据
(1)所得出的原理,得出第二次操作时正方形的边长为
1﹣a,即可求出第二次操作以后剩下的矩
形的两边的长分别是1﹣a和2a﹣1,并且剩下的长方形恰好是正方形,即可求出
a的值;
(3)根据
(2)所得出的长方形两边长分别是
1﹣a和2a﹣1,分两种情况进行讨论:
①当1﹣a>2a﹣1时,第
三次操作后,剩下的长方形两边长分别是(
1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②当1﹣a<2a﹣1时,第三次操作后,
剩下的长方形两边长分别是(
2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a,并且剩下的长方形恰好是正方形,即可求出
a的值.
【解答】解:
(1)∵长为1,宽为a的长方形纸片(
<a<1),
∴第一次操作后剩下的矩形的长为
a,宽为
1﹣a;
(2)∵第二次操作时正方形的边长为
1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为
1﹣a,2a﹣1,
此时矩形恰好是正方形,
∴1﹣a=2a﹣1,
解得a=;
(3)第二次操作后,剩下矩形的两边长分别为:
1﹣a与2a﹣1.
①当1﹣a>2a﹣1时,
由题意得:
(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1,
解得:
.
当时,1﹣a>2a﹣1.所以,是所求的一个值;
②当1﹣a<2a﹣1时,
由题意得:
(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a,
解得:
.
当时,1﹣a<2a﹣1.所以,是所求的一个值;
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所以,所求a的值为或;
故答案为
(1)a与1﹣a;
(2).
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度,有一定
难度.
4.(2015秋?
黄岛区期中)有一根弹簧原长
10厘米,挂重物后(不超过
50克),它的长度会改变,请根据下面
表格中的一些数据回答下列问题:
质量(克)
1
2
3
4
⋯n
伸长量(厘米)
0.5
1
1.5
2
⋯
总长度(厘米)
10.5
11
11.5
12
⋯
(1)当所挂重物为x克时,用代数式表示此时弹簧的总长度;
(2)当x=30克时,求此时弹簧的总长度;
(3)要想使弹簧伸长5厘米,应挂重物多少克?
【考点】一元一次方程的应用;列代数式;代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】
(1)当弹簧上挂1g重物后,弹簧伸长0.5cm,变为10.5cm,那么弹簧不挂重物时长10cm,挂1g在10的基础上加1个0.5,挂xg,就在10的基础上加x个0.5;
(2)把x=30代入计算即可;
(3)伸长5cm即弹簧总长为15cm,代入可求得重物克数.【解答】解:
(1)弹簧的总长度为(10+0.5x)cm;
(2)当x=30时,10+0.5x=10+0.5×30=25(cm);故此时弹簧的总长度为25cm;
(3)依题意有10+0.5x=10+5,
解得:
x=10.
故应挂重物10克.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,本题需注意应先求出弹簧不挂重物时的长度.
5.(2015秋?
余干县期中)因国际市场油价上涨,我市将出租车的收费标准重新调整为:
不超过2千米的部分,
收起步价5元,燃油费1元;2千米到5千米的部分,每千米收1.5元;超过5千米的部分,每千米收2.5元.若
某人乘坐了x(x>5)千米的路程,请写出他应该支付的费用,当他乘坐了8千米时,应付费多少元?
【考点】一元一次方程的应用;列代数式.
【分析】某人乘坐了x(x>5)千米的路程的收费为W
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- 11 一元一次方程 应用题 难题