六年级数学应用题.docx
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六年级数学应用题.docx
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六年级数学应用题
8五一小学举行各年级学生画展,其中18幅不是六年级的,20幅不是五年级的。
现在知道五、六年级共展出22幅画,问:
其它年级共展出多少幅画?
9100个学生只有一人没学过外语,学过英语的有39人,学过法语的有49人,学过俄语的有41人,学过英语也学过法语的有14人,学过英语也学过俄语的有13人,学过法语也学过俄语的有9人。
问:
三种语言都学过的有多少人?
10某班有42人,其中26人爱打篮球,17人爱打排球,19人爱踢足球,9人既爱打篮球又爱踢足球,4人既爱打排球又爱踢足球。
没有一个人三种球都爱好,也没有一个人三种球都不爱好。
问:
既爱打篮球又爱打排球的有几人?
1164个小学生都订了报纸,其中订A报的28人,订B报的41人,订C报的20人,同时订A,B报的10人,同时订A,C报的12人,同时订B,C报的也是12人。
问:
三种报都订的有多少人?
12六年级100名同学,每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。
其中,爱好体育的55人,爱好文艺的56人,爱好科学的51人,三项都爱好的15人,只爱好体育和科学的4人,只爱好体育和文艺的17人。
问:
有多少人只爱好科学和文艺两项?
只爱好体育的有多少人?
13有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。
已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两项的人数都是17人。
问:
仅参加跑和投掷两项的有多少人?
14学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
15在一个炎热的夏日,10个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。
其中6人买了汽水,6人买了可乐,4人买了果汁,有3人既买了汽水又买了可乐,1人既买了汽水又买了果汁,2人既买了可乐又买了果汁。
问:
(1)三样都买的有几人?
(2)只买一样的有几人?
16学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。
根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问:
最多有几人获奖?
最少有几人获奖?
1748人中无弟弟的有38人,有弟弟无妹妹的有8人,无弟弟有妹妹的人数是有弟弟有妹妹人数的2倍。
这48人中独生子女有几人?
18在前100个自然数中,能被2或能被3整除的数有多少个?
19在前1000个自然数中,既不能被8整除也不能被9整除的数有多少个?
20在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
21在1000以内(含1000)的自然数中,不能被3,5,8任何一个整除的数有多少个?
22在前200个自然数中,能被2或3或5整除的数有多少个?
23以105为分母的最简真分数共有多少个?
24有三个面积各为30厘米2的圆,两两重叠的面积分别为5厘米2、6厘米2、8厘米2,三个圆共同重叠的面积为3厘米2(见左下图)。
三个圆共盖住多大面积?
25有三个面积各为20厘米2的圆纸片放在桌面上(右上图)。
三个纸片共同重叠的面积是8厘米2,三个纸片盖住桌面的总面积是36厘米2。
问:
图中阴影部分的面积之和是多少?
26将1~13分别填入右图四个圆相互分割成的13个区域,然后把每个圆内的7个数相加,最后把四个圆的和再相加,总和最大是多少?
27某班有学生46人,在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发现,有电子琴的22人,两种琴都没有的14人,只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是5∶3。
问:
只有电子琴的有多少人?
28课堂上同学们都在复习语文或数学,只复习了语文的占48%,只复习了数学的是只复习了语文的人数的50%。
问:
两门功课都复习了的人数占总数的百分之几?
29某工厂一季度有80%的人全勤,二季度有85%的人全勤,三季度有95%的人全勤,四季度有90%的人全勤。
问:
全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几?
至少占百分之几?
30某学校有28名学生参加区运动会。
从报名表上看到:
参加跑类项目的有15人,参加跳类项目的有13人,参加投掷类项目的有14人,既参加跑又参加跳项目的有4人,既参加跑又参加投掷项目的有6人,既参加跳又参加投掷项目的有5人,三种项目都参加的有2人。
试说明:
这个报名表一定有错误。
31某小学的统计数字表明:
学校共有学生1200名,其中男生650名,高年级学生300名,三好学生100名,男生中的三好学生60名,高年级学生中男生160名,高年级女生中三好学生20名,非高年级女生中不是三好学生的400名。
试说明:
这个统计数字一定有错误。
32全班有25个学生,其中17人会骑自行车,13人会游泳,8人会滑冰,这三个运动项目没有人全会。
至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了,但又都不是优秀。
如果全班有6个人数学不及格,那么
(1)全班数学成绩优秀的有几名?
(2)全班有几个人既会游泳又会滑冰?
35图书室有100本书,借阅图书者需在图书上签名。
已知这100本书中有甲、乙、丙签名的图书分别为33本、44本和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书为25本,同时有乙、丙签名的图书为36本。
问:
这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过?
36某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球,3/4的同学爱踢足球,4/5的同学爱打篮球,这三项运动都爱好的有22人。
问:
这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好?
37某班共有学生48人,其中27人会游泳,33人会骑自行车,40人会打乒乓球。
那么,这个班至少有多少学生这三项运动都会?
8.8幅。
9.6人。
10.7人。
11.9人。
12.11人;19人。
13.3人。
14.11人,13人。
提示:
只做对两道题的人数为
(10+13+15)-25-2×1=11(人),
只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。
15.
(1)0;
(2)4人。
16.最多13人,最少7人。
提示:
共有13人次获奖,故最多有13人获奖。
又每人最多参加两项,即最多获两项奖,因此最少有7人获奖。
17.34人。
解:
无弟弟的有38人,则有弟弟的有10人;有弟弟无妹妹的有8人,则有弟弟有妹妹的有2人;无弟弟有妹妹的有4人,无弟弟无妹妹的有34人(见下表)。
19.777个。
20.962个。
解:
因为312<1000<322,103=1000,所以在前1000个自然数中有31个平方数,10个立方数,同时还有3个六次方数(16,26,36)。
所求自然数共有1000-(31+10)+3=962(个)。
21.466个。
22.146个。
提示:
与第21题类似。
23.48个。
提示:
因105=3×5×7,所以本题相当于求前105个自然数中,不能被3,5,7中任何一个整除的数的个数。
24.74厘米2。
25.8厘米2。
26.240。
提示:
13个区域中,有1个同时在四个圆内,填13;有4个同时在三个圆内,分别填12,11,10,9;有4个同时在两个圆内,分别填8,7,6,5;剩下4个区域分别填4,3,2,1。
总和为
13×4+(12+11+10+9)×3+(8+7+6+5)×2+(4+3+2+1)=240。
27.16人。
28.28%。
提示:
只复习数学的占48%×50%=24%,两门功课都复习的占1-(48%+24%)=28%。
29.80%;50%。
提示:
最少占1-(20%+15%+5%+10%)=50%。
30.提示:
按报名表计算,参加人数为:
(15+13+14)-(4+6+5)+2=29(人),
与实际参加28人矛盾。
31.提示:
全校女生有1200-650=550(人),其中高年级女生有300-160=140(人),非高年级女生有550-140=410(人)。
女生中三好学生有100-60=40(人),其中非高年级女生有40-20=20(人);另一方面,非高年级女生有410人,其中三好学生为410-400=10(人)。
10≠20,矛盾。
32.
(1)0;
(2)2人。
提示:
(1)先求出最少有几人会三项运动之一。
因为没人三项运动都会,因此会三项运动之一的人假如每人都会两项,也要有(17+13+8)÷2=19(人)。
这些人数学都及格了,再加上数学不及格的6人正好是25人,所以没有人数学优秀;
(2)如右图,a+b+c=19,a+b=17,C=19-17=2(人)。
35.33本。
解:
用“甲丙”表示同时有甲、丙签名的图书的数量,“甲乙”“乙丙”“甲乙丙”的含义类似。
甲、乙、丙借阅过的图书总数为:
甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙)+甲乙丙。
因为前六项都已知,所以最后一项越大则三人借阅过的图书总数越多。
因为“甲丙”等于25,所以“甲乙丙”最多为25,代入上式得甲、乙、丙借阅过的图书总数为67,所以没被甲、乙、丙借阅过的图书总数最少有33本。
36.5人。
提示:
爱好乒乓球、足球、篮球的分别有40人、45人和48人,减去三项都爱好的22人,还分别有18,23和26人。
这些人同时爱好两项的人越少,三项都不爱好的人才能越多。
由
(18+23+26)÷2=32……1
知,爱好三项运动之一的人至少有22+32+1=55(人),所以三项运动都不爱好的最多有5人。
37.4人。
提示:
不会游泳、骑自行车、打乒乓球的人分别有21,15和8人,故至少有一项不会的最多为21+15+8=44(人),由此知三项都会的最少有48-44=4(人)。
1有400个小朋友参加夏令营,问:
这些小朋友中,至少有多少人不单独过生日?
2在一付扑克牌中,最少要拿出多少张,才能保证在拿出的牌中四种花色都有?
3在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问:
至少从中取出多少个球,才能保证其中有白球?
4口袋中有三种颜色的筷子各10根,问:
(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到?
(2)至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子?
(3)至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子?
5袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球,从袋中任意取出若干个球。
问:
至少要取出多少个球,才能保证有3个球是同一颜色的?
6一只鱼缸里有很多条鱼,共有五个品种。
问:
至少捞出多少条鱼,才能保证有5条相同品种的鱼?
8一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配?
9一把钥匙只能打开一把锁,现有10把锁和其中的8把钥匙,要保证将这8把钥匙都配上锁,至少需要试验多少次?
10将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友分得的苹果个数互不相同。
分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果?
11将400本书随意分给若干同学,但每人不得超过11本。
问:
至少有多少同学得到的书的本数相同?
12要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中,每个盒子最多可以装5个乒乓球。
证明:
至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。
13一次数学竞赛,有75人参加,满分为20分,参赛者的得分都是自然数,75人的总分是980分。
问:
至少有几人的得分相同?
14把325个桃分给若干只猴子,每只猴子分得的桃不超过8个。
问:
至少有几只猴子得到的桃一样多?
15一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:
基础分10分,每道题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。
问:
要保证至少有4人得分相同,至少需要多少人参加竞赛?
16六个小朋友每人至少有1本书,一共有20本书,试证明:
至少有两个小朋友有相同数量的书。
17全班有40个同学,共有不到780本书,试证明:
至少有2个同学有相同数量的书。
18有5050张数字卡片,其中1张上写着1,2张上写着2,3张上写着3……100张上写着100。
现在要从中抽取若干张,为了确保抽出的卡片至少有10张以上的数字完全相同,至少要抽取多少张卡片?
19口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个。
要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子?
20两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。
从第一袋中拿出尽可能少的球,但至少有两种颜色一样的放入第二袋中;再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中,使第一袋中每种颜色的球不少于3个。
这时,两袋中各有多少个球?
21用载重1.5吨的汽车运送若干箱共重19.63吨的货物,每箱货物重量相同且不超过350千克。
当每箱货物多重时,需要的汽车最多?
最多需要多少辆汽车?
简单抽屉问题
22在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明:
他们中至少有2个人是在同一天出生的。
23学校举行开学典礼,要沿操场的400米跑道插40面彩旗。
不管怎样插,是否总能找到2面彩旗,它们之间的距离不大于10米?
24在100米的路段上植树,问:
至少要植多少棵树,才能保证至少有2棵之间的距离小于10米?
25证明:
在任意的37人中,至少有4人的属相相同。
26试证明:
将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色,不管怎样染,至少有2列着色完全一样。
27一个正方体有六个面,给每个面都涂上红色或白色。
证明:
至少有三个面是同一颜色。
28体育组有足球、篮球和排球,上体育课前,老师让11名同学往操场拿球,每人最多拿两个。
试证明:
至少有2个同学拿球的情况完全一样。
29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球,现有31个人轮流从袋中取球,每人各取三个球。
证明:
至少有4个人取出的球的颜色完全相同。
30篮子里有苹果、梨、桃和桔子,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样?
31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。
问:
至少在多少个学生中,才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同?
32为了丰富暑假生活,学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛,每班各出五人,同时对弈。
比赛时天气很热,学校给选手们准备了两种饮料:
可乐和汽水,每个选手都选用了一种饮料。
证明:
至少有两对选手,甲班的两名选手选用的饮料相同,乙班的两名选手选用的饮料也相同。
33有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同?
34库房里有一批篮球、排球、足球和手球,每人任意搬运两个。
证明:
在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。
35库房里有一批篮球、排球、足球和手球,每人任意搬运三个。
问:
在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同?
36六年级一班27个同学排成3路纵队外出参观,同学们都戴着红色或白色的太阳帽。
求证:
在9个横排中,至少有2排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。
37育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生,规定每位同学必须从这10人中任选2名。
问:
至少有多少人参加投票,才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票?
38将1~10随意填在右图的10个○中。
试说明至少有一行的数字之和不小于15。
3910名运动员进行乒乓球比赛,每2名运动员都要比赛一场、每场比赛三局两胜。
如果在所有各局比赛中,最高得分为23比21,那么至少有多少局的比分相同?
40有n个队参加的足球比赛,已经赛了(n+1)场。
证明:
必有1个队至少赛了3场。
划分图形
41在一个3米×4米的矩形中,任意点5个点。
证明:
至少有2个点的距离不大于2.5米。
42在边长为1的正三角形中,任意放入5个点。
证明:
其中至少有两
43在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证:
必有2个点的
44在一个半径为10米的圆形旱冰场上,有七位同学在滑旱冰。
证明:
一定有两个同学间的距离不大于10米。
45在边长为1的正方形内,任意放入9个点,则其中必有3个点,它
46在一个矩形内任意放五点,其中任意三点不在一条直线上。
证明:
在以这五点为顶点的三角形中,至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。
整数分组
47证明:
在任意的四个自然数中,至少有两个数的差是3的倍数。
48任意取多少个自然数,才能保证至少有两个数的差是7的倍数?
为什么?
49证明:
在从1开始的前10个奇数中任取6个,一定有2个数的和是20。
50从1,4,7,10,…,37,40这14个数中任取8个数,试证:
其中至少有2个数的和是41。
51证明:
在自然数1~100中任取21个数,其中一定有2个数的差(大数减小数)小于5。
52证明:
在自然数1~125中任取7个数,其中一定有2个数的商(大数除以小数)不大于2。
53证明:
在自然数20~160中任取6个数,其中一定有2个数的比值
54证明:
从前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小的数的整数倍。
55从1,3,5,7,……,37,39这20个奇数中任意取出14个,试证明:
其中至少有2个数,一个数是另一个数的倍数。
56从2,4,6,8,…,30,32这16个偶数中任意取出9个,试证明:
其中至少有2个数、一个数是另一个数的倍数。
57从1,3,5,…,97,99中最多可以选出多少个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数?
58证明:
从八个连续自然数中任意选出五个,其中必有两个数的差等于4。
59从1,2,3,…,1998,1999这些数中最多可以选出多少个数,使其中任意两个数的差都不等于4?
60从前11个自然数中任意取出6个,求证:
其中必有2个数互质。
61证明:
在前2n个自然数中,任意取出(n+1)个,其中必有2个数互质。
62求证:
对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数。
63任意写一个由数字1,2,3组成的三十位数,从这三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数。
证明:
从所有不同位置截取的三位数中,至少有两个相同。
64任意写一个由数字1,2,3,4组成的六十七位数,从这个六十七位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数。
证明:
从所有不同位置截取的三位数中,至少有两个相同。
6510个小朋友每人有10块糖,如果每人每天至少吃3块,吃完为止,那么至少有几个小朋友每天吃糖的数目都相同?
66右图是一个5行5列的方格表,能否在每个空格中分别填上1,2,3中的一个数,使得每行、每列、每条对角线上的五个空格中的数字和互不相同?
为什么?
67在9×9方格纸的每个方格中任意填入1,2,3三个数之一,然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。
问:
在这些和数中至少有多少个相同?
68证明:
对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是4的倍数。
69证明:
对于任意的七个自然数,其中必有两个数的和或差是10的倍数。
71设自然数n具有如下性质:
从前n个自然数中任取21个,其中必有2个数的差是5。
求这样的n中最大的那个。
状态分类
72平面上有A,B,C,D,E,F六个点,其中没有三点共线,每两点之间用红线或蓝线连结。
求证:
不管怎样连结,至少存在一个三边同色的三角形。
73证明:
在任意的6个人中必有3个人,他们或者相互认识,或者相互不认识。
74证明:
在任意的10个人中,至少有2个人,他们在这10个人中认识的人数相等。
75证明:
在任意的n个人中,至少有2个人,他们在这n个人中认识的人数相等。
76在一次老朋友的聚会中,大家见面都很高兴,彼此握手。
证明:
随时都有至少两个人握手的次数一样多。
77经过选拨,全市有12个小学足球队参加育红杯足球比赛,比赛规定每两个队之间都要赛一场。
证明:
比赛开始后的任何时间,都至少有两个队比赛过的场次一样多。
78有19个人,每人至少与另外18人中的10人认识。
证明:
可以从中找到3个人,他们彼此相互认识。
79任意将若干个小朋友分为五组,试证明:
其中一定有两组,他们中的男孩总数和女孩总数都是偶数。
80对一块3×7的棋盘,每一格可任意染成黑色或白色。
求证:
对任意的染法,棋盘上至少有一个长方形,它的四个角着色相同。
81在一块5×5的棋盘上,每一格可任意染成黑色或白色。
证明:
对任意的染法,至少有一个四角同色的矩形存在。
8240名学生跳集体舞,其中10名男生和10名女生围成一圈作为内圈,其余的20名学生作为外圈。
当外圈学生转动使每一个学生对着内圈的一个学生时,将两个男生或两个女生相对的情况称为一个配对方式。
证明:
总有一个位置,使得配对数不少于10个。
8325名男生和25名女生随意地围坐成一圈,证明:
至少有1人的两边坐的都是女生。
84九位科学家在一次国际会议上相遇,他们之中的任意三个人中,至少有两个人会说同一种语言。
假设每位科学家最多会说三种语言,试证明:
至少有三位科学家能用同一种语言交谈。
1.35人。
提示:
闰年的366天中,365人单独过生日,剩下1天有35人一起过生日。
2.42张。
提示:
注意扑克中的两张王牌。
3.15个。
4.
(1)21根;
(2)13根;(3)10根。
5.9个。
6.21条。
7.93人。
8.45次。
提示:
第一把锁试验9次,第二把锁试验8次……
9.44次。
提示:
第一把锁试验8次,其余与第8题类似。
10.15个。
提示:
所有人的苹果个数应当尽量接近。
1+2+…+10=55,(100-55)÷10=4……5,推知10个小朋友的苹果个数应分别为5,6,7,8,9,11,12,13,14,15。
11.7人。
提示:
1+2+…+11=66,400÷66=6……4。
最不利的分法是:
得1,2,…,11本书的各6人,还剩4本书,要使每人不超过11本,无论发给谁,都会使至少有7人得到书的本数相同。
12.提示:
与第11题类似。
13.6人。
提示:
与第11题类似。
设得6~20分的各5人,总计得975分。
14.10只。
提示:
与第11题类似。
15.115人。
提示:
从0分到40分这41个分数中,只有39,38,35三个分数得不到。
16.证明:
因为每人至少有1本书,若6个人的书的数量都不同,则至少有书1+2+3+4+5+6=21(本),现在只有20本,所以至少有2人有相同数量的书。
17.证明:
如果40人的书的数量各不相同,那么至少应有书
0+1+2+…+39=780(本),
而现在的书不足780本,所以至少有2人的书的数量相同。
18.865张。
提示:
数字小于10的45张卡片全抽走,10~100的各抽9张。
此时再抽1张,必有10张数字相同。
19.273个。
解:
从最不利的情况考虑,他摸出2种颜色的珠子每种100个,剩下的8种颜色每种摸出9个。
此时再摸出1个珠子,无论是剩下的8种颜色的哪种都满足题意,所以至少要摸出100×2+9×8+1=273(个)。
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- 关 键 词:
- 六年级 数学 应用题
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