浙江省衢州市中考真题分类汇编数学专题15 压轴题.docx
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浙江省衢州市中考真题分类汇编数学专题15压轴题
浙江省衢州市中考真题分类汇编(数学):
专题15压轴题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、压轴题--四边形(共2题;共30分)
1.(15分)已知如图:
抛物线y=-
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,过点D的对称轴交x轴于点E.
(1)如图1,连接BD,试求出直线BD的解析式;
(2)如图2,点P为抛物线第一象限上一动点,连接BP,CP,AC,当四边形PBAC的面积最大时,线段CP交BD于点F,求此时DF:
BF的值;
(3)如图3,已知点K(0,﹣2),连接BK,将△BOK沿着y轴上下平移(包括△BOK)在平移的过程中直线BK交x轴于点M,交y轴于点N,则在抛物线的对称轴上是否存在点G,使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形?
若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(15分)(2012·遵义)为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:
sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38,
≈1.73,精确到个位)
二、压轴题--圆(共3题;共40分)
3.(10分)(2017八下·射阳期末)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,点F在线段AG上,且BF∥DE.
(1)
猜想线段DE、BF、EF之间的数量关系,并说明理由;
(2)
若正方形ABCD的边长为2,将△ABF绕点A逆时针旋转90°,点F的对应点为
,请补全图形,并求出E、
两点间的距离.
4.(15分)(2017·苏州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:
AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=
,求
的值.
(3)在
(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
5.(15分)四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点.连结DE、CF.
(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图
(1)所示.
①请直接写出AE的长度;
②当DE⊥CF时,试求出CF长度.
(2)如图
(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P.
探究:
当∠B与∠EPC满足什么关系时,
成立?
并证明你的结论.
三、压轴题--方程(共1题;共20分)
6.(20分)(2017八下·黑龙江期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D.F分别在边AB、AC上.
(1)求证:
△BDE∽△CEF;
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:
FE平分∠DFC.
四、压轴题--一次函数(共1题;共15分)
7.(15分)如图
(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为 ▲ .
(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD按如下步骤操作:
将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
五、压轴题--二次函数(共2题;共30分)
8.(15分)(2017九上·香坊期末)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点,抛物线y=ax2+bx+3经过点B,对称轴为直线x=1.
(1)求a和b的值;
(2)点P是直线BC上方抛物线上任意一点,设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)P为抛物线上的一点,连接AC,当∠BCP=∠ACO时,求点P的坐标.
9.(15分)(2018九上·前郭期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t(s).
(1)求AC的长.
(2)请用含t的代数式表示线段DE的长.
(3)当点F在边BC上时,求t的值.
(4)设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),当重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式.
参考答案
一、压轴题--四边形(共2题;共30分)
1-1、
2-1、
二、压轴题--圆(共3题;共40分)
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
4-3、
5-1、
三、压轴题--方程(共1题;共20分)
6-1、
6-2、
四、压轴题--一次函数(共1题;共15分)
7-1、
7-2、
7-3、
五、压轴题--二次函数(共2题;共30分)
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、
9-2、
9-3、
9-4、
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