成都中考数学试题及答案word完整版.docx
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成都中考数学试题及答案word完整版
成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考)
数学
注意事项:
1.全套试卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
2.在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考
试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书
写,字体工整,笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无
效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.2的相反数是(
)
1
2
1
2
(A)2(B)-2
(C)
(D)
2.如图所示的几何体的俯视图可能是(
)
5
3.要使分式
有意义,则x的取值范围是(
)
x1
(A)x≠1(B)x>1(C)x<1(D)x≠-1
4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()
(A)2
(B)3
(D)5
(C)4
5.下列运算正确的是()
1
(A)×(-3)=1
3
(B)5-8=-3
(D)(2013)0=0
(C)
=6
2
3
6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表
示应为()
(A)1.3×10
(B)13×10
5
4
(C)0.13×10
(D)0.13×10
5
6
7.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点重合,若AB=2,则D
C'
C'
的长为()
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
8.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是()
5
(A)y=-+3
x
(B)y=
(D)y=
x
(C)y=
2x
2xx7
2
9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()
(A)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根
(B)有两个相等的实数根
(D)没有实数根
10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()
(A)40°
(B)50°
(C)80°
(D)100°
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,
共16分,答案写在答题卡上)
11.不等式2x13的解集为_______________.
12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0
级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某
班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学
生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是
__________元.
13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,
则∠ACD=__________度.
14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,
则该山坡的高BC的长为__________米.
三.解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
1
xy
(1)计算
(2)解方程组
(2)|3|2sin6012
2
2xy5
16.(本小题满分6分)
a2a1
2
化简
(aa)
2
a1
17.(本小题满分8分)
如图,在边长为1的小正方形组成的方格
纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
(1)画出旋转之后的△
AB'C'
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积
18.(本小题满分8分)
“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人
追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要
求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:
分)进行统
计如下:
90≤s≤100
80≤s<90
s<80
x
35
11
50
y
0.22
1
合计
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的的值为_______,的值为________
y
x
(2)将本次参赛作品获得等级的学生一次用,,,„表示,现该校
A
A
A
A
1
2
3
决定从本次参赛作品中获得等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体
A
会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.
A
A
1
2
19.(本小题满分10分)
如图,一次函数1的图像与反比例函数
k
x
(为常数,且
k
0
)的图
yx
1
y
k
2
像都经过点
A(m,2)
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式;
A
(2)结合图像直接比较:
当
大小.
时,和的
y
y
x0
1
2
20.(本小题满分10分)
如图,点在线段
B
上,点,在
E
同侧,AC90o,
BDBE
,
,
AC
AC
D
.
ADBC
(1)求证:
;
ACADCE
(2)若
AD
3,CE5,点为线段
上的动点,连接
,作
DPPQ
DP
P
AB
交直线
与点;
Q
BE
DP
i)当点与,两点不重合时,求
的值;
P
AB
PQ
ii)当点从点运动到
的中点时,求线段
的中点所经过的路径(线段)
DQ
P
A
AC
长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
a
21.已知点(3,5)在直线
(
yaxba,b
为常数,且
0)上,则
的值为_____.
a
b5
22.若正整数使得在计算
的过程中,各数位均不产生进位现
n
(n1)(n2)
n
象,则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.
n
现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率
为_______.
ta
0
23.若关于的不等式组
,恰有三个整数解,则关于
的一次函数
x
t
2t14
1
3a2
的图像与反比例函数
的图像的公共点的个数为_________.
yxa
y
4
x
1
24.在平面直角坐标系
中,直线
(为常数)与抛物线
k
交
x22
xOy
y
kx
y
3
于,两点,且点在轴左侧,点的坐标为
,连接
.有以下
PA,PB
AB
A
PAPB
3
y
P
(0,4)
说法:
○
1
;○当
2
0时,
的值随的增大而
)()
PAAOPBBOk
(
k
PO
2
增大;○当
3
时,
;○
4
面积的最小值为46.
PAB
k
BOBA
BP
2
3
其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)
25.如图,ABC,为⊙上相邻的三个n等分点,
,,ABBC
,点在弧
E
上,
BC
O
为⊙的直径,将⊙沿
O
折叠,使点与重合,连接
A'
,
,
.
EF
O
EF
A
EB'ECEA'
设
'
,
,
.先探究
p
三者的数量
bcp
,
EBbECc
'
EA
关系:
发现当
的数量关系:
3时,
.请继续探究
三者
bcp
,
n
pbc
当4时,
_______;当12时,
_______.
p
n
p
n
62
(参考数据:
,
sin15cos75
o
o
4
62
)
cos15sin75
o
o
4
二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)
26.(本小题满分8分)
某物体从点运动到点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时
P
Q
间(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:
该物体前进3秒运动
t
的路程在数值上等于矩形
的面积.由物理学知识还可知:
该物体前n
AODB
(37)秒运动的路程在数值上等于矩形
的面积与梯形的面积
BDNM
n
之和.
根据以上信息,完成下列问题:
AODB
(1)当3
7时,用含的式子表示v;
n
t
(2)分别求该物体在0
3和3
7
t
n
时,运动的路程s(米)关于时间(秒)的函
t
数关系式;并求该物体从点运动到总路程
P
Q
7
的时所用的时间.
10
27.(本小题满分10分)
如图,⊙的半径
O
25,四边形
内接圆⊙,于点,为
ACBD
HPCA
r
ABCD
O
延长线上的一点,且
.
PDAABD
(1)试判断
与⊙的位置关系,并说明理由:
O
PD
3
4
433
(2)若
,PA
,求
的长;
BD
atnADB
AH
3
(3)在
(2)的条件下,求四边形
的面积.
ABCD
28.(本小题满分12分)
1
在平面直角坐标系中,已知抛物线
(
为常数)的顶点为,
bcP
yx2bxc
2
等腰直角三角形
的定点的坐标为
A
,的坐标为
(0,1)C
,直角顶点在
(4,3)
B
ABC
第四象限.
(1)如图,若该抛物线过,两点,求该抛物线的函数表达式;
AB
(2)平移
(1)中的抛物线,使顶点在直线
上滑动,且与
交于另一点.
AC
Q
P
AC
i)若点在直线
下方,且为平移前
(1)中的抛物线上的点,当以
M
、P、Q
M
AC
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标;
M
PQ
ii)取BC的中点N,连接
.试探究
是否存在最大值?
若存在,求
NP,BQ
NPBQ
出该最大值;若不存在,请说明理由.
成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答案
A卷
1~5:
BCADB
6~10:
ABCAD
11、x>2
12、10
13、60°
14、100
2
x
15.
(1)4;
(2)
16.a
1
y
17.
(1)略
(2)
21
18.
(1)4,0.7
(2)树状图(或列表)略,P=
126
2
19.
(1)A(1,2),
y
x
yy
1
(2)当0 ; 2 yy 当x=1时, ; ; 1 2 yy 1 当x>1时, 2 20. (1)证△ABD≌△CEB→AB=CE; (2)如图,过Q作QH⊥BC于点H,则△ADP∽△HPQ,△BHQ∽△BCE, AD PH AP BH BC QH EC ∴ , ; QH BH y 设AP=x,QH=,则有 y 3 5 3y 3y x +5 ∴BH= ,PH= 5 5 3 x ,即(x5)(3y5x)0 ∴ 3y y 5x 5 又∵P不与A、B重合,∴ 5, 即 x50 , x 3y5x03y5x 即 ∴ ∴ DPx3 PQy5 234 3 (3) B卷 1 7 21. 25. 22. 23.3 24.③④ 3 11 2 31 62 2bc b c bc , 或 2 2 2 26. (1) 2t4 ; v 2t(0t3) (2)S= 2t24t(3t7) ,6秒 27. (1)如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE ∵DE是直径,∴∠DAE=90°, ∴∠E+∠ADE=90° ∵∠PDA=∠ADB=∠E ∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO ∴PD与圆O相切于点D 3 (2)∵tan∠ADB= 4 ∴可设AH=3k,则DH=4k 433 ∵ PA AH 3 ∴PA=(433)k 43k ∴PH= ∴∠P=30°,∠PDH=60° ∴∠BDE=30° 连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50 253 ∴BD=DE·cos30°= 4 -4k,∴HC=( 3 253 253 (3)由 (2)知,BH= 又∵PDPAPC -4k) 2 4 (8k)2(433)k[43k(2534k)] ∴ 3 433 解得k= 4 3k(2534k)2437 ∴AC= 3 1 1 1753 2 ∴S=BDAC 253(2437)900 2 2 1 2 28. (1) 221 y x x 5 5 5 5 ,-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7) (2)M的坐标是(1- ,- -2)、(1+ PQ 10 5 (3) 的最大值是 NPBQ 收 集 的 一 些 初 升 高 衔 接 教 育 资 料 234 3 (3) B卷 1 7 21. 25. 22. 23.3 24.③④ 3 11 2 31 62 2bc b c bc , 或 2 2 2 26. (1) 2t4 ; v 2t(0t3) (2)S= 2t24t(3t7) ,6秒 27. (1)如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE ∵DE是直径,∴∠DAE=90°, ∴∠E+∠ADE=90° ∵∠PDA=∠ADB=∠E ∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO ∴PD与圆O相切于点D 3 (2)∵tan∠ADB= 4 ∴可设AH=3k,则DH=4k 433 ∵ PA AH 3 ∴PA=(433)k 43k ∴PH= ∴∠P=30°,∠PDH=60° ∴∠BDE=30° 连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50 253 ∴BD=DE·cos30°= 4 -4k,∴HC=( 3 253 253 (3)由 (2)知,BH= 又∵PDPAPC -4k) 2 4 (8k)2(433)k[43k(2534k)] ∴ 3 433 解得k= 4 3k(2534k)2437 ∴AC= 3 1 1 1753 2 ∴S=BDAC 253(2437)900 2 2 1 2 28. (1) 221 y x x 5 5 5 5 ,-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7) (2)M的坐标是(1- ,- -2)、(1+ PQ 10 5 (3) 的最大值是 NPBQ 收 集 的 一 些 初 升 高 衔 接 教 育 资 料
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