单元卷浙教版七年级数学下册 第1章 平行线单元质量检测卷二含答案与解析.docx
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单元卷浙教版七年级数学下册第1章平行线单元质量检测卷二含答案与解析
浙教版七年级数学下册单元质量检测卷
(二)
第1章平行线
姓名:
__________________班级:
______________得分:
_________________
注意事项:
本试卷满分120分,考试时间90分钟,试题共25题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE(其中点D与点A对应,点E与点C对应),连接AD,若AD∥BC,则∠ABE的度数为( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
2.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
3.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ﹣∠β=180°
C.∠γ+∠β﹣∠α=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°
4.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′,连接CC′,若CC′∥AB,则∠CAB'的度数为( )
A.45°B.60°C.70°D.90°
5.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC且过点D,∠CDE=160°,则∠C的度数是( )
A.110°B.120°C.130°D.140°
6.下列说法正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
7.如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的大小是( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
8.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠BCD=( )
A.16°B.28°C.44°D.45°
9.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
10.如图,已知:
AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,EH∥GF,则下列结论:
①EG⊥GF;
②EH平分∠BEF;
③FG平分∠EFC;
④∠EHF=∠FEH+∠HFD;
其中正确的结论个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.如图,若∠1=∠D=39°,∠C+∠D=90°,则∠B= .
12.如图,直线a、b、c、d,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4= .
13.如图CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,则∠1+∠2= .
14.如图,三角形ABC中,D是AB上一点,F是BC上一点,E,H是AC上的点,EF的延长线交AB的延长线于点G,连接DE,DH,DE∥BC.若∠CEF=∠CHD,∠EFC=∠ADH,∠CEF:
∠EFC=5:
2,∠C=47°,则∠ADE的度数为 .
15.如图,在长20米,宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路,则草地的面积为 .
16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.过点A作直线MN∥DE,若∠ACD=20°,则∠CAM= .
17.如图,PQ∥MN,A,B分别为直线MN、PQ上两点,且∠BAN=45°,若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转,射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线AM转动的速度是a°/秒,射线BQ转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒,射线BQ才开始绕点B逆时针旋转,在射线BQ到达BA之前,问射线AM再转动 秒时,射线AM与射线BQ互相平行.
18.两块含30°角的三角尺叠放如图所示,现固定三角尺ABC不动,将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动,使两块三角尺至少有一个组边互相平行,且点D在直线BC的上方,则∠BCD所有可能符合的度数为 .
三、解答题(本大题共7小题,共58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C.
(1)试说明:
CE∥AD;
(2)若∠C=30°,求∠B的度数.
20.如图,在△ABC的三边上有D,E,F三点,点G在线段DF上,∠1与∠2互补,∠3=∠C.
(1)若∠C=40°,求∠BFD的度数;
(2)判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
21.AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°.
(1)若∠ABC=50°,求∠BED的度数;
(2)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=120°,求∠BED的度数.
22.如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,∠B+∠BDG=180°,试说明∠BEF=∠CDG.将下面的解答过程补充完整,并填空(填写理由依据或数学式,将答案按序号填在答题卷的对应位置内).
证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB( ),
∴∠BFE=∠BDC=90°( ),
∴EF∥CD( ),
∴∠BEF= ( ),
又∵∠B+∠BDG=180°( ),
∴BC∥DG( ),
∴∠CDG= ( ),
∴∠CDG=∠BEF( ).
23.探究:
如图①,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,若∠ABC=50°,求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整,并填空
解:
∵DE∥BC
∴∠DEF= .( )
∵EF∥AB,
∴ =∠ABC.( )
∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)
∵∠ABC=50°,
∴∠DEF= .
应用:
如图②,直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A、B、C,点D在线段AB的延长线上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,若∠ABC=65°,则∠DEF= .
24.如图1,点A、B分别在直线GH、MN上,∠GAC=∠NBD,∠C=∠D.
(1)求证:
GH∥MN;
(2)如图2,AE平分∠GAC,DE平分∠BDC,若∠AED=∠GAC,求∠GAC与∠ACD之间的数量关系;
(3)如图3,BF平分∠DBM,点K在射线BF上,∠KAG=
∠GAC,若∠AKB=∠ACD,直接写出∠GAC的度数 .
25.已知M、N分别为直线AB,直线CD上的点,且AB∥CD,E在AB,CD之间.
(1)如图1,求证:
∠BME+∠DNE=∠MEN;
(2)如图2,P是CD上一点,连PM,作MQ∥EN,若∠QMP=∠BME.
试探究∠E与∠AMP的数量关系,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,作NG⊥CD交PM于G,若MP平分∠QME,NF平分∠ENG,若∠MGN=m°,∠MFN=n°,直接写出m与n的数量关系 .
参考答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE(其中点D与点A对应,点E与点C对应),连接AD,若AD∥BC,则∠ABE的度数为( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得AB=DB,∠ABD=∠CBE=40°,由等腰三角形的性质可求∠BAD=∠BDA=70°,由平行线的性质可求∠DAB=∠ABC=70°,即可求解.
【解答】解:
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°,
∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=40°,
∴∠BAD=∠BDA=70°,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=∠ABC=70°,
∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=30°,
故选:
B.
【知识点】旋转的性质、平行线的性质
2.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
【答案】C
【分析】依据内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行进行判断即可.
【解答】解:
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),故C选项错误;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),正确;
故选:
C.
【知识点】平行线的判定与性质
3.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ﹣∠β=180°
C.∠γ+∠β﹣∠α=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得出∠α=∠BOF,∠γ+∠COF=180°,进而利用角的关系解答即可.
【解答】解:
∵AB∥EF,
∴∠α=∠BOF,
∵CD∥EF,
∴∠γ+∠COF=180°,
∵∠BOF=∠COF+∠β,
∴∠γ+∠α﹣∠β=180°,
故选:
B.
【知识点】平行线的性质
4.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′,连接CC′,若CC′∥AB,则∠CAB'的度数为( )
A.45°B.60°C.70°D.90°
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得AC=AC',∠BAB'=∠CAC'=100°,由等腰三角形的性质可得∠ACC'=∠AC'C=40°,由平行线的性质可得∠BAC=∠ACC'=40°,即可求解.
【解答】解:
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′,
∴AC=AC',∠BAB'=∠CAC'=100°,
∴∠ACC'=∠AC'C=40°,
∵AB∥CC',
∴∠BAC=∠ACC'=40°,
∴∠CAB'=∠BAB'﹣∠BAC=60°,
故选:
B.
【知识点】旋转的性质、平行线的性质
5.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC且过点D,∠CDE=160°,则∠C的度数是( )
A.110°B.120°C.130°D.140°
【答案】D
【分析】首先根据邻补角互补可得∠CDB=180°﹣160°=20°,然后再根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB=20°,进而得到∠CBD=20°,再利用三角形内角和定理算出∠C的度数.
【解答】解:
∵∠CDE=160°,
∴∠CDB=180°﹣160°=20°,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB=20°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABE=20°,
∴∠C=180°﹣20°﹣20°=140°,
故选:
D.
【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质
6.下列说法正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可.
【解答】解:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故A错误;
同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故B错误;
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故C错误;
平行于同一条直线的两条直线互相平行,故D正确.
故选:
D.
【知识点】平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角、平行公理及推论
7.如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的大小是( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
【答案】D
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
由题意得,∠4=60°,
∵∠1=40°,
∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°,
∵AB∥CD,
∴∠3=∠2=80°,
故选:
D.
【知识点】平行线的性质
8.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠BCD=( )
A.16°B.28°C.44°D.45°
【答案】A
【分析】延长ED,交AC于F,根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°,根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°,由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数,于是得到结论.
【解答】解:
延长ED,交AC于F,
∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,
∴∠A=∠ACB=28°,
∵AB∥DE,
∴∠CFD=∠A=28°,
∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,
∴∠ACD=72°﹣28°=44°,
∴∠BCD=∠ACD﹣∠ACB=16°,
故选:
A.
【知识点】等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理
9.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【分析】根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.
【解答】解:
(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.
综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:
B.
【知识点】平行线的性质
10.如图,已知:
AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,EH∥GF,则下列结论:
①EG⊥GF;
②EH平分∠BEF;
③FG平分∠EFC;
④∠EHF=∠FEH+∠HFD;
其中正确的结论个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【分析】根据平行线的性质,等角的余角相等,角平分线的定义一一判断即可.
【解答】解:
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEG=∠FEG,
∵EH⊥EG,
∴∠HEG=90°,
∴∠AEG+∠BEH=90°,∠FEG+∠FEH=90°,
∴∠BEH=∠FEH,
∴EH平分∠BEF,故②正确,
∵EH∥FG,
∴∠GFE=∠FEH,
∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°,
∴∠G=90°,
∴EG⊥FG,故①正确,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∵∠GFE+∠GEF=90°,
∴∠AEG+∠CFG=90°,
∵∠AEG=∠GEF,
∴∠GFC=∠GFE,
∴FG平分∠CFE,故③正确.
∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°,∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°,
∴∠EHF=∠BEH+∠DFH,
∵∠EHF=∠BEH,
∴∠EHF=∠FEH+∠HFD,故④正确,
故选:
A.
【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.如图,若∠1=∠D=39°,∠C+∠D=90°,则∠B= .
【答案】129°
【分析】由条件可判定AB∥CD,由∠C和∠D互余可求得∠C,再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°,则可求得∠B.
【解答】解:
∵∠1=∠D,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠C+∠D=90°,∠D=39°,
∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°,
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°,
故答案为:
129°.
【知识点】平行线的判定与性质
12.如图,直线a、b、c、d,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4= .
【答案】70°
【分析】根据平行线的判定得出a∥b,根据平行线的性质得出∠3=∠4,代入求出即可.
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3=∠4,
∵∠3=70°,
∴∠4=70°,
故答案为:
70°.
【知识点】平行线的判定与性质
13.如图CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,则∠1+∠2= .
【答案】180°
【分析】由∠DGC=105°,∠BCG=75°,得出∠DGC+∠BCG=180°,判断DG∥BC,得出∠1=∠DCB,由CD⊥AB,EF⊥AB,判断CD∥EF,得出∠DCB+∠2=180°,等量代换即可.
【解答】解:
∵∠DGC=105°,∠BCG=75°(已知),
∴∠DGC+∠BCG=180°,
∴DG∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠DCB(两直线平行,内错角相等),
∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),
∴CD∥EF(平面内,垂直于同一直线的两直线平行),
∴∠DCB+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠2=180°(等量代换),
故答案为:
180°.
【知识点】平行线的判定与性质
14.如图,三角形ABC中,D是AB上一点,F是BC上一点,E,H是AC上的点,EF的延长线交AB的延长线于点G,连接DE,DH,DE∥BC.若∠CEF=∠CHD,∠EFC=∠ADH,∠CEF:
∠EFC=5:
2,∠C=47°,则∠ADE的度数为 .
【答案】76°
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可.
【解答】解:
∵∠CEF=∠CHD,
∴DH∥GE,
∴∠ADH=∠G,
∵∠EFC=∠ADH,
∵∠BFG=∠EFC,
∴∠G=∠BFG,
∴∠ABC=∠G+∠BFG=2∠EFC,
∵∠CEF:
∠EFC=5:
2,∠C=47°,
∴∠EFC=38°,
∴∠ABC=76°,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC=76°,
故答案为:
76°.
【知识点】平行线的性质
15.如图,在长20米,宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路,则草地的面积为 .
【答案】144米2
【分析】将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形,分别求出长方形的长和宽,再用长和宽相乘即可.
【解答】解:
将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形,
长方形的长为20﹣2=18(米),宽为10﹣2=8(米),
则草地面积为18×8=144米2.
故答案为:
144米2.
【知识点】生活中的平移现象
16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.过点A作直线MN∥DE,若∠ACD=20°,则∠CAM= .
【答案】110°
【分析】在Rt△ABC中,根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°,即,∴∠ABD+∠BAC=90°﹣∠ACD=70°,整体代入即可得出结论.
【解答】解:
在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,
而∠D=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°,
而∠DBC+∠DCB=90°,
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠BAC,
∴∠ABD+∠BAC=90°﹣∠ACD=70°.
又∵MN∥DE,
∴∠ABD=∠BAN.
而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°,
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°,
∴∠CAM=180°﹣(∠ABD+∠BAC)=110°.
故答案为110°.
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
17.如图,PQ∥MN,A,B分别为直线MN、PQ上两点,且∠BAN=45°,若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转,射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线AM转动的速度是a°/秒,射线BQ转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒,射线BQ才开始绕点B逆时针旋转,在射线BQ到达BA之前,问射线AM再转动 秒时,射线AM与射线BQ互相平行.
【答案】15或22.5
【分析】分两种情况讨论,依据∠ABQ'=∠BAM″时,BQ'∥AM″,列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间.
【解答】解:
设射线AM再转动t秒时,射线AM、射线BQ互相平行.
如图,射线AM绕点A顺时针先转动18秒后,AM转动至AM'的位置,∠MAM'=18×5=90°,
分两种情况:
①当9<t<18时,∠QBQ'=t°,∠M'AM″=5t°,
∵∠BAN=45°=∠ABQ,
∴∠ABQ'=45°﹣t°,∠BAM″=∠M'AM″﹣∠M'AB=5t﹣45°,
当∠ABQ'=∠BAM″时,BQ'∥AM″,
此时,45°﹣t°=5t﹣45°,
解得t=15;
②当18<t<27时,∠QBQ'=t°,∠NAM″=5t°﹣90°,∠BAM″=∠M'AM″﹣∠M'AB=5t﹣45°,
∵∠BAN=45°=
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- 单元卷浙教版七年级数学下册 第1章 平行线 单元质量检测卷二含答案与解析 单元 卷浙教版 七年 级数 下册 质量 检测 卷二含 答案 解析