完整版实数知识点及典型例题练习题总结超全面.docx
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完整版实数知识点及典型例题练习题总结超全面
(4)《实数》知识点总结及典型例题练习题
第一节、平方根
1.平方根与算数平方根的含义
平方根:
如果一个数的平方等于,那么数x就叫做的平方根。
即,记作x=
算数平方根:
如果一个正数x的平方等于a,那么正数x叫做a的算术平方根,即x2=a,记作x=。
2.平方根的性质与表示
⑴表示:
正数的平方根用表示,叫做正平方根,也称为算术平方根,叫做的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根:
(根指数2省略)
0有一个平方根,为0,记作
负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方:
求一个数的平方根的运算。
== ()
⑷的双重非负性:
且 (应用较广)
例:
得知
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分:
4的平方根为的平方根为4开平方后,得
(6)若,则
(7)
典型习题:
(1)求算数平方根与平方根
1:
求下列数的平方根
360.09(-4)²010
2:
求eg1中各数的平方根
(2)解简单的二次方程
3:
4:
4(x+1)2=8
(3)被开方数的意义
5:
若为实数,下列代数式中,一定是负数的是()
A.-2B.-(+1)2C.-D.-(+1)
6:
实数在数轴上的位置如图所示,
化简:
(4):
有关x的取值范围目前中考的所有考点
考点:
例题:
求使得下列各式成立的x的取值范围
7:
8:
当时,有意义;当时,有意义
9:
10.等式成立的条件是().
A、B、C、D、
(5)非负性
知识点:
总结:
若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.
10.已知是实数,且有,求的值.
11:
.已知实数a、b、c满足,2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.
13.若,求x,y的值。
14.,求的平方根和算术平方根。
15.若,求x+y的值。
16.若和互为相反数,求的值。
17.若,求的值.
18.若,求的值。
其它问题
19.已知为有理数,且,求的平方根
20.设a、b是有理数,且满足,求的值
21.已知、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足,求的值.
22.已知实数满足,则的值是( )
A.1991B.1992C.1993D.1994
23.已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值
24.请你估算的大小()
A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤5
25.若数轴上表示数的点在原点的左边,则化简的结果是()
26、的最小值是________,此时a的取值是________.
27、当x=-8时,则的值是()
A,-8 B,-4 C,4 D,±4
28、若a=,b=-∣-∣,c=,则a、b、c的大小关系是().
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a
第二节:
立方根和开立方
1.立方根的定义
如果一个数的立方等于,呢么这个数叫做的立方根,记作
2.立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
0的立方根是0.
3.开立方与立方
开立方:
求一个数的立方根的运算。
(a取任何数)
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*0的平方根和立方根都是0本身。
三、推广:
次方根
1.如果一个数的次方(是大于1的整数)等于,这个数就叫做的次方根。
当为奇数时,这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时,这个数叫做的偶次方根。
2.正数的偶次方根有两个。
0的偶次方根为0。
负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。
0的奇次方根为0。
负数的奇次方根为负。
实战演练:
1、36的平方根是;的算术平方根是;
2、8的立方根是;=;
3、的相反数是;绝对值等于的数是
4、的倒数的平方是,2的立方根的倒数的立方是。
5、的绝对值是,的绝对值是。
6、9的平方根的绝对值的相反数是。
7、的相反数是,的相反数的绝对值是。
8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。
一、填空
1.如果,那么;
2.144的平方根是______,64的立方根是_______;
3.,,,;
4.,,;
5.要切一面积为16平方米的正方形钢板,它的边长是__________米;
6.的相反数是__________,绝对值是_________,倒数是_________;
9._______;_________;__________,________,;
10.比较大小:
______,_______π,______;
12.若,则=______,若,则=______;
14.如果,那么;
15.若、互为相反数,、互为倒数,则;
21.的平方根是
二、选择题
1.与数轴上的点一一对应的是()
A.实数B.正数C.有理数D.整数
2.下列说法正确的是( ).
A.(-5)是的算术平方根B.16的平方根是
C.2是-4的算术平方根D.64的立方根是
3.如果有意义,则x可以取的最小整数为( ).
A.0B.1C.2D.3
4.若则x+2y+z=()
A.6B.2C.8D.0
5一组数这几个数中,无理数的个数是()A.2B.3C.4D.5
7.一个自然数的算术平方根是x,把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是()A.B.C.D.
8.若一个数的平方根是,则这个数的立方根是()
A.2B.4C.2D.4
9.计算
(1)
(2)
第三节、实数
1.实数:
有理数和无理数统称为实数
实数的分类:
①按属性分类:
②按符号分类
2.实数和数轴上的点的对应关系:
实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.
数轴上的每一个点都可以表示一个实数.
的画法:
画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况:
思考:
(1)-a2一定是负数吗?
-a一定是正数吗?
(2)大家都知道是一个无理数,那么-1在哪两个整数之间?
(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a=,b=
(4)判断下面的语句对不对?
并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数;
②无理数都是无限小数;
③带根号的数都是无理数;
④有理数都是实数,实数不都是有理数;
⑤实数都是无理数,无理数都是实数;
⑥实数的绝对值都是非负实数;
⑦有理数都可以表示成分数的形式。
3.实数大小比较的方法
一、平方法:
比较和的大小
二、移动因式法:
比较和的大小
三、求差法:
比较和1的大小
练习:
一、比较下列各组数的大小:
①和②和
④和-2.45⑤与
练习:
平方根
1.36的平方根是;的算术平方根是;
2.平方数是它本身的数是();平方数是它的相反数的数是();
3.当x=__________时,有意义;
4.下列各式中,正确的是()
(A)(B)(C)(D)
6.若a<0,则等于()A、B、C、±D、0
9.计算
1⑵⑶
10.若1<x<3,化简
练习:
立方根
1.当x=_________时,有意义;
2.若,则x=_________;若,则n=________。
3.若,则x=__________;若,则x=__________;
4.若n为正整数,则等于()
A.-1B.1C.±1D.2n+1
5.求χ的值:
6.
(1)
(2)
(3)
实数习题集作业
1.若式子是一个实数,则满足这个条件的有().
A、0个B、1个C、4个D、无数个
2.已知的三边长为,且满足,则的取值范围为.
3.若互为相反数,互为倒数,则.
4.若y=则的值为多少
5.已知,求的值.
6.计算
(1)
(2)
(3)(4)
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