遵循学生认知规律培养数学逻辑思维以《循环小数》为例.docx

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遵循学生认知规律培养数学逻辑思维以《循环小数》为例

遵循学生认知规律，培养数学逻辑思维

——以《循环小数》为例

五年级循环小数的教学是一节值得研究的概念课，怎样在课堂中遵循学生的认知规律，将抽象概念的分层次呈现、结构化构建，以此培养学生的逻辑思维能力。

本文探索用学生的旧经验来构建新的概念经验，在概念教学中为学生创设情境，层层突破，让学生理解概念的本质特征，掌握抽象概念，引导学生在构建数学模型的过程中发展学生的数学逻辑思维。

关键词：

循环小数、分层抽象、逻辑思维

一、研究背景与思考

《小学数学课程标准》提倡“既要让每个学生获得最基础的数学知识，又要着重培养学生逻辑思维能力和创新精神”。

而小学数学的基础知识包括概念、定律、性质、法则、公式等内容，数学概念是课程学习中的基石。

数学概念不仅是数学基础知识的重要组成，也是学习其他数学知识的必要前提。

然而数学概念具有抽象性，特别是以形象性思维为主的小学生，他们学习抽象的数学概念有一定难度。

小学生理解数学概念一般都是以直观的感性经验为基础，而且需要对感性材料反复总结和抽象，才能逐渐理解。

教师要符合学生的的认知规律采取有效的教学方式，紧扣课程主线，感悟数学概念教学的内涵。

我们以往的概念教学着重结果,忽略概念形成的过程。

这样的概念建构并没有体现一个形成过程，而只是将一个完整的概念呈现给学生。

为了体现概念的形成过程，培养学生多方面的数学能力，笔者就四年级第二学期的《循环小数》这一课作为概念教学的研究。

通过实践研究概念教学如何更有效地促进学生学习。

结构化构建，以此培养学生的逻辑思维能力。

循环小数是一个比较复杂、抽象的概念，学生理解会有一定的难度。

较为抽象的概念教学要充分考虑学生的最近发展区，通过构建学习台阶让有效学习真正发生。

在循环小数的概念教学中，教师要了解孩子的认知规律，掌握学生学习经验，注重学生的起点，创设学生熟悉的生活情境来构建“循环小数”的意义，为学生自发产生问题提供一个呈现、辨析、解决的渠道，从而使学生能自主完善、有效内化循环小数的认知结构。

本课是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算的基础上进行教学的。

学生从学习有限小数到学习无限小数，可以通过具体的计算过程发现问题和呈现的规律，从而来认知循环小数的概念。

同时，要让学生认识循环节，并学习循环小数的读法与写法。

2、教学设计与实践

1、借助故事，认识循环的本质

【设计的意图】

利用讲不完的故事，创设情境引入，目的让学生初步感知“不断重复出现”的现象，再联系自然界或生活中的现象，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，我们可以利用生活经验帮助理解数学知识，增强学生学习数学的兴趣。

这样不仅加深对“依次”、“循环”的概念的感知，还激活周期问题的经验，从而为之后寻找循环节的方法做好铺垫。

【教学片断】

师：

有这样一个故事：

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，给小和尚讲故事，讲了什么呢？

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，给小和尚讲故事，讲了什么呢？

……

师：

听到现在你们对这故事感觉如何？

生：

这个故事总是在重复同一个内容。

师：

那这个故事说得完吗？

生：

没完没了，因为它会不断地重复出现。

（板书：

依次不断重复出现）

师：

能用什么符号表示？

生：

故事讲不完，可以用省略号表示

师：

这样的现象，在自然界或生活中有吗？

生：

红绿灯、四季、24时、一个星期的七天的排列顺序、一年12个月的排序……

师：

这些现象都有什么共同点？

生：

他们都是依次不断重复出现的。

师：

咦，这些依次不断重复出现的现象，是我们之前学习过的（周期）问题。

比如红绿灯，哪一部份是一个周期？

（师划出部分）

师：

寻找周期的经验和划出最小周期的方法，能帮助我们来学习新知识。

其实周期可以是有限的，也可以是无限的，今天我们要研究的是无限的周期。

也就是“依次不断重复出现”的现象，用两个字概括就是“循环”。

（板书：

循环）

师：

在数学王国里，有一种小数，这种小数，小数部分的数字也会像这个故事里的几句话一样，不断地重复出现。

你们想认识它们？

揭示课题：

循环小数

【实践分析】

合理利用讲故事的方法导入新课，引人入胜，使学生一下子便进入了学习的境地。

另外，学生一下就发现了这是个讲不完的故事，也很自然地感知了“不断重复”这个概念。

再通过举自然界或生活中的例子，学生的学习兴趣就更浓厚。

在课堂上绝大多数的学生都能把这个现象与周期问题联系起来。

虽然部分同学忘记找短周期的方法，但通过集体反馈，还是很好的被激活提取了出来。

该环节就是利用这些直观的现象，分散概念的难点，使学生很自然地进入有序的思维。

同时在活动中，初步感知了“无限、依次、循环”等含义为揭示循环小数的概念作铺垫。

2.理解循环小数的概念

【设计的意图】

1.借助3题的竖式计算，引导学生切实了解循环小数产生的原因和它的特征，为下面循环小数意义的导出和循环节的教学做好铺垫。

让学生逐步了解循环小数的由来和计算方法，有助于学生理解循环小数的意义和特征，利于学生对本课重难点知识的消化和吸收。

2.组织学生对三个算式以及结果进行分组观察、分析、比较、分类，发现相同和不同点，逐步发现“循环小数”的特征，通过自主发现、合作学习突破重难点。

重视让学生经历知识形成的过程，关注到学生抽象思维能力的发展。

3.在教学生认识“循环小数”这一个抽象的文字概念时，先自主抽象概括，再结合书本来理解概念，层层剥茧抽丝，逐字逐句地寻找关键字并讨论其的含义，组织学生对所独特的特征进行讨论，从而构建数学知识。

在学习“循环节”的概念并寻找循环小数中，学生经过比较分析自己发现了商的规律，这样提高学生的学习成就感，进一步激发他们数学学习的热情。

4.自主举例写循环小数，同伴通过找循环节判断是否正确，进一步明确循环小数的特征，加深学生对“小数部分”、“某一位起”、“一个或几个”、“依次不断重复出现”这几个关键词的理解。

让学生自己生成丰富的感性材料，再加上先前知识的再利用，这样就帮助学生较扎实地理解了抽象概念。

【教学片断】

（1）初步感知循环小数的产生和特征

出示学习任务：

1÷3=11.56÷6=13.7÷11=

要求：

①三人一组每人解答一题。

②思考并讨论以下问题：

问题1：

今天计算出来的商和以前的商有什么不同？

可以用什么方法来表示？

问题:

2：

观察比较这3个商有什么不同点？

说说你的发现。

问题3：

为什么会出现一些数字依次不断重复出现的现象？

请大家以刚才的三个商为例加以说明。

学生小组活动后，集体反馈。

生1：

今天计算的商总是除不尽，第一题商中的3总是不断重复出现，第二题商中的6不断地重复出现，第三题商中的4、5依次不断的重复出现。

可以用省略号表示依次不断重复出现的数字。

师：

在数学中也可借助省略号表示不断重复出现的数字，但要注意的是语文省略号是6个点，而数学中的省略号3个点就够了，数学的表达是更加为简洁的。

生2：

我们发现：

0.333…和1.9266…是1个数字依次不断重复出现；而1.24545…是45两个数字依次不断重复出现。

师：

你们发现：

循环的部分可以是一个或多个数字。

生3：

我们还发现0.333…从十分位起；1.9266…是从千分位起；而1.24545…是从百分位。

师：

你们发现：

依次不断重复出现的现象可以从小数的某一位起。

生4：

因为余数在依次不断重复出现，所以商中就有数字也在依次不断重复出现。

师：

是的，像（0.3333…，1.2454545…，1.9266…）这样的小数我们就叫它循环小数。

（2）自主抽象概括

师：

用自己的话说说什么叫做循环小数？

请同桌互相说一说。

生互相说后，选个别学生说

生1：

有重复数字的小数就是循环小数。

生2：

依次重复出现相同数字的小数就是循环小数。

生3：

依次不断重复出现重复的数字就是循环小数。

……

师：

刚你们尝试给循环小数下定义，现请你阅读书本上的定义，与自己下的定义相比，哪个更好？

再学习一下什么叫循环节？

生阅读书本，理解循环小数的概念，认识循环节。

生：

从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。

循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做循环小数的循环节。

师：

认识了循环节，你能从这3个商中找出各自的循环节吗？

生：

0.3333…的循环节是3；1.2454545…的循环节是45；1.9266…的循环节是6。

师小结：

找出的循环节相当于一个最小的周期，从小数部分第一个重复出现数字到第二个重复出现数字前的一组数字。

（3）检测对概念的理解

师：

我们已知晓循环小数和循环节的定义，现请你写出几个循环小数，写好后，同桌之间互相检查并批改，看谁有一双火眼晶晶。

生举例，互相检查批改。

师：

谁有一双火眼晶晶来和我们分享一下，他发现的错例。

生1：

212121……这是个整数，没有小数部分，整数中出现循环数是有限的。

生2：

4.3737这虽然是个小数，但末尾没有省略号，不符合循环小数中要求的小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现。

生3：

0.3757…这个小数中，没有依次不断重复出现的数字。

师小结：

通过这些例子，我们再次感悟到了从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。

循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做循环小数的循环节。

【实践分析】

1.重视知识形成的过程

让学生自探3题竖式，学生在计算、观察、比较中发现商和余数依次不断重复出现的规律、推理出只要除到发现规律就不要除了，并发现余数与商的相应变化，再抽象出循环小数的本质属性，最终理解循环小数的意义。

由此，围绕着“规律”，学生在反复的实践过程中有意识地理解了“循环小数”的概念，并经过教师的指导，层层深入地掌握了此概念，避免了机械记忆、死板性的灌输式概念教学。

正如著名数学家波利亚所说：

“学习任何知识的最佳途径，都是自己去发现。

因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

”让学生通过亲身体验去观察、去思考、去分析，在自主探索中发现问题，产生解决问题的欲望，此仍不失为一种培养再创新的举措。

2.自主抽象概括，培养逻辑思维

概念的形成最终都离不开语言的表达。

让学生试着用数学语言描述概念，既是检验学生对概念特征感悟、体验了多少，也是将学生感知的概念特征内化的认知建构活动。

在组织学生用语言描述概念前，为学生提供丰富的素材，让学生对概念的主要特征产生清晰的认识是非常有必要的。

概念的归纳表征让学生充分发表各自的发现，通过交流、教师点拨、学生自己概括，在此基础上再由具体到抽象，让学生在观察、比较中抽象概括“循环小数”的意义。

由此，让学生自主交流归纳出循环小数的概念，既能为学生提供自主优化概念表达的空间和平台，也能训练学生学会用数学语言揭示概念的能力和逻辑思维能力。

在反复的探究中培养了数学核心素养，其间不仅充分发挥学生的主动性、独立性和创造性，而且有效地培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。

3.放手争论，明确特征

给学生足够的空间和时间让他们在举例的过程中探讨、体验、建构。

在自主举例探讨的过程中，总出现不一样的声音，让学生之间相互质疑、争辩、不断地补充完善总结出循环小数的书写格式。

同时学生在举例反馈中会进一步理解概念中的几个关键词，培养了学生的逻辑思维。

正是因有了自主举例和独立思考的空间,学生真正感受到了自己是学习的主人,激发了学生学习的热情和积极性，从而促进学生持续、深入地探究下去。

3.理解循环小数的写法与读法

【设计意图】

在已知晓循环小数与循环节的概念基础上，让学生自学循环节的表示方法后，激发学生产生循环小数是怎么读的欲望，从而解决循环小数写法、简便记法、读法等数学问题，再通过一系列有层次的习题，巩固知识，并让学生分享本节课的收获，以达到迁移反馈、全面掌握概念的目的。

这就是让学生学会自主学习，收集整理有用信息，以帮助新知的理解和运用。

【教学片断】

出示自学提纲：

自学书P27后，小组讨论：

1）循环小数有没有简便写法？

2）怎样读循环小数?

生：

自学后，小组内交流，全班反馈。

师：

现在我们一起来交流一下，请你结合黑板上的三个数来说一说。

生：

0.3333…还可以写成

，读作：

0.3，3循环；

1.2454545…还可以写成1.2

，读作：

1.245，45循环；

1.9266…还可以写成1.92

，读作：

1.926，6循环。

师：

数字上的点表示什么意思？

生：

表示数字依次不断重复出现。

这个点是循环符号。

它的作用就是指出循环节。

师：

如果循环的数字是三个或三个以上该如何表示呢？

生尝试后，表明数学是很简洁的，用首尾两个点即可。

师：

那么是不是每个数字上都要加小圆点呢？

生：

为了简便，循环数字不管多少个，只要在首尾两个数字上点上小圆点就可以了。

师：

互相说一说这两种写法是怎么写的？

生总结，师补充写法

生：

一般写法：

至少写出两个循环节，后面点上省略号。

简便写法：

写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的数字上点上循环点。

师：

请你将刚举例的循环小数改写成简便形式，同桌检查，最后将循环小数读给你同桌听。

师：

通过今天的学习，你有哪些收获呢？

生：

我们认识了循环小数，知道了它的写法和读法。

【实践分析】

通过学生自学、再到学生间的互相探讨、师生互动，使学生理解并掌握循环小数的概念以及循环节、循环小数的简便写法和读法等知识。

结合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。

这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，运用展示、质疑、解答、探讨、举例说明等方法，逐字逐句地探讨、分析、理解它的含义。

在自学过程中发现问题，并在解决问题中，自主探索发现新知，促使他们的观察能力、自学能力、以及合作学习的能力进一步得到发展。

最后画龙点睛：

教师在板书的内容上纵横画上几条线，使所学的知识成为整体，一目了然，增强了视觉冲击力，使学生印象深刻，掌握的更牢固。

3、总结与建议

（一）成功之处

1.创设学习氛围，让学生在激趣中感知。

学习氛围是学生浸入学习的基本保障，是学生深度学习的前提，是学生有效学习的催化剂。

在学生学习经验的基础上，教师搭建学习框架，在规律教学中引导学生出现商和余数循环出现时的规律，才能有助于他们最大限度地参与到探究新知的过程中。

采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律，有利于培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力。

2.概念分层呈现，关注学生知识形成过程。

概念拥有其内涵与相对应的外延。

因此教师应遵循了儿童的认知规律，抓住概念中的关键字眼作分析，适当引导、点拨、辨析,帮助学生整理知识网络。

形成概念是概念教学中至关重要的一步。

需要通过师生互动、教师点拨讲解、学生自学等方式，进一步完善概念，这样让学生经历知识的形成过程，促进对事物的本质属性或规律的内化，进而扎实掌握新概念。

3.分散重难点，让学生内化概念本质

概念课的练习采用边学边练，学练结合的方法进行学习。

当学生每认识一个知识点,紧跟着就穿插反馈题,做到了“步步为营”。

有些反馈题还让学生自己出题,能反映出理解程度并引入反思性的二度建构概念。

整堂课的教学都注重学生经历、参与学习过程。

每一个概念的形成，学生都经历感受，都知道它的构建过程，利用自学书本、尝试练习、互相讨论等方法，学生在深度学习的状态下领悟数学学科的美。

（二）需要反思的问题

本课的设计循环小数概念是分层呈现的。

概念分层出示的尝试,有成功之处,也有失败之处。

成功之处在于:

学生通过一步步的质疑、思考、总结的过程中认识了循环小数，学生的观察能力,独立思考的能力,概括的能力，逻辑思维能力得到了一定的训练。

长次以往,一定会对学生的终生发展有好处。

新的教学理念也提醒我们:

教育要立足学生的终生发展。

然而,这样的教学设计,也存在着一定的问题:

首先,在分层出示概念的过程中,教师的疑问太多,学生的思维始终被教师牵动,发散的空间很少,这样不利于学生真实性思维的开放。

其次,教师提出问题,学生思考,教师引导学生归纳,这样的过程,教师的处理过于机械,目的性太强,仿佛教师只是为得到某个词才设计了这样的提问,而不是通过教师捕捉学生回答的契机适时引导,才总结出来,显得概念的出示比较生硬,这个过程的成功不仅需要将教学设计更加的开放化、细腻化,更重要的是教师自身引问、质问素质的提高。