最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练.docx
- 文档编号:8347306
- 上传时间:2023-01-30
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:39.77KB
最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练.docx
《最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练
七年级上册第3章一元一次方程培优训练
一.选择题
1.一元一次方程2x=3x﹣5变形正确的是( )
A.3x=2x﹣5B.3x﹣2x=5C.3x﹣2x=﹣5D.3x+2x=5
2.一元一次方程
+
+
+
=4的解为( )
A.30B.24C.21D.12
3.下列一元一次方程中,解为x=3的是( )
A.x+3=0B.5x+7=7﹣2xC.2x﹣4=4x﹣2D.3x﹣2=4+x
4.关于x的一元一次方程3xa﹣2+b=5的解为x=1,则a+b的值为( )
A.4B.5C.6D.8
5.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木材,要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌,应安排( )m3木材用来生产桌面.
A.2B.6C.8D.10
6.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,全程需7个小时,逆流航行全程需要9小时,已知水流速度为每小时3千米.若设两个码头间的路程为x千米,则所列方程为( )
A.
B.
C.
D.
7.根据等式的性质,下列选项中等式不一定成立的是( )
A.若a=b,则a+2=b+2B.若ax=bx,则a=b
C.若
=
,则x=yD.若3a=3b,则a=b
8.阅读下列解方程的过程,此过程从上一步到所给步有的产生了错误,则其中没有错误的是( )
解方程:
.
①
;
②2(10x﹣30)﹣5(10x+40)=160;
③20x﹣60﹣50x+200=160;
④﹣30x=300.
A.①B.②C.③D.④
9.已知关于x的方程a﹣x=
+3a的解是x=4,则代数式3a+1的值为( )
A.﹣5B.5C.8D.﹣8
10.规定:
f(x)=|x﹣2|,g(y)=|y+3|.
例如f(﹣4)=|﹣4﹣2|,g(﹣4)=|﹣4+3|.
下列结论中:
①若f(x)+g(y)=0,则2x﹣3y=13;
②若x<﹣3,则f(x)+g(x)=﹣1﹣2x;
③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在;
④式子f(x﹣1)+g(x+1)的最小值是7.
其中正确的所有结论是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二.填空题
11.当x= 时,代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数.
12.若关于x的方程3x+2m+1=x﹣3m﹣2的解为x=0,则m的值为 .
13.某商贩卖出两双皮鞋,相比进价,一双盈利30%,另一双亏本10%,两双共卖出200元.商贩在这次销售中刚好不亏不赚,则亏本的那双皮鞋的进价是 元.
14.一个两位数的十位数字与个位数字的和是5,把这个两位数加上9后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是 .
15.如果(a+3)x|a|﹣2=3是一元一次方程,那么a= .
三.解答题
16.解方程:
(1)2(3x+4)=3+5(x+1);
(2)
﹣2=
.
17.小丽去文具店买文具,发现一支钢笔的价格是20元,一支自动铅笔的价格是钢笔的
,而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的
,求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元?
18.已知x=﹣2是关于x的方程a(x+3)=
a+x的解,求代数式a2﹣2a+1的值.
19.如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.
(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度也向左运动,请问:
当它们运动多少时间时,两只蚂蚁间的距离为40个单位长度?
20.
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示﹣3和2两点之间的距离是 ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= .
(2)已知A、B、C为数轴上三点,当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时,则称点C是(A,B)的三倍点,不是(B,A)的三倍点.若A、B点表示的数分别为﹣1,3.
①若点C是(A,B)的三倍点,求点C表示的数;
②若点C在点A的左边,是否存在使得A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点.
参考答案
一.选择题
1.解:
由2x=3x﹣5,移项得5=3x﹣2x,等号两边交换位置,得3x﹣2x=5,故选项B正确.
故选:
B.
2.解:
+
+
+
=4,
﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣
=4,
﹣
=4,
4x=4×21,
x=21,
故选:
C.
3.解:
A.∵把x=3代入x+3=0得:
左边=6,右边=0,左边≠右边,
∴x=3不是方程x+3=0的解,故本选项不符合题意;
B.∵把x=3代入5x+7=7﹣2x得:
左边=22,右边=1,左边≠右边,
∴x=3不是方程5x+7=7﹣2x的解,故本选项不符合题意;
C.∵把x=3代入2x﹣4=4x﹣2得:
左边=2,右边=10,左边≠右边,
∴x=3不是方程2x﹣4=4x﹣2的解,故本选项不符合题意;
D.∵把x=3代入3x﹣2=4+x得:
左边=7,右边=7,左边=右边,
∴x=3是方程3x﹣2=4+x的解,故本选项符合题意;
故选:
D.
4.解:
∵方程3xa﹣2+b=5是关于x的一元一次方程,
∴a﹣2=1,
解得:
a=3,
即方程为3x+b=5,
把x=1代入方程一元一次方程3x+b=5得:
3+b=5,
解得:
b=2,
∴a+b=3+2=5,
故选:
B.
5.解:
设用xm3木材制作桌面,则用(12﹣x)m3木材制作桌腿,
根据题意得4×20x=400(12﹣x),
解得x=10.
答:
应安排10m3木材用来生产桌面.
故选:
D.
6.解:
若设A、B两个码头问的路程为x千米,根据题意得:
﹣3=
+3,
故选:
A.
7.解:
∵若a=b,则a+2=b+2,
∴选项A不符合题意;
∵若ax=bx,则x=0时,a可以不等于b,
∴选项B符合题意;
∵若
=
,则x=y,
∴选项C
不符合题意;
∵若3a=3b,则a=b,
∴选项D不符合题意.
故选:
B.
8.解:
A、过程①中1.6变成16,错误,本选项不符合题意;
B、过程②去分母正确,本选项符合题意;
C、过程③去括号时应该为﹣200,错误,本选项不符合题意;
D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x=20错误,本选项不符合题意;
故选:
B.
9.解:
把x=4代入a﹣4=2+3a,
移项合并得:
﹣2a=6,
解得:
a=﹣3,
则原式=﹣9+1=﹣8,
故选:
D.
10.解:
①若f(x)+g(y)=0,即|x﹣2|+|y+3|=0,
解得:
x=2,y=﹣3,
则2x﹣3y=4+9=13,符合题意;
②若x<﹣3,则f(x)+g(x)=|x﹣2|+|x+3|=2﹣x﹣x﹣3=﹣1﹣2x,符合题意;
③若f(x)=g(x),则|x﹣2|=|x+3|,即x﹣2=x+3或x﹣2=﹣x﹣3,
解得:
x=﹣0.5,即能使已知等式成立的x的值存在,不符合题意;
④式子f(x﹣1)+g(x+1)=|x﹣3|+|x+4|的最小值是7,符合题意.
正确的所有结论是:
①②④.
故选:
B.
二.填空题
11.解:
根据题意得:
6x+1﹣2x﹣5=0,
移项合并得:
4x=4,
解得:
x=1,
故答案为:
1
12.解:
把x=0代入方程3x+2m+1=x﹣3m﹣2得:
2m+1=﹣3m﹣2,
解得:
m=﹣0.6,
故答案为:
﹣0.6.
13.解:
设亏本的那双皮鞋的进价是x元,则盈利的那双皮鞋的进价是(200﹣x)元,依题意有
(1+30%)(200﹣x)+(1﹣10%)x=200,
解得x=150.
故亏本的那双皮鞋的进价是150元.
故答案为:
150.
14.解:
设这个两位数个位上的数字是x,则十位上的数字是5﹣x,
∴10(5﹣x)+x+9=10x+(5﹣x),
∴59﹣9x=5+9x,
∴18x=54,
解得x=3,
∴5﹣x=5﹣3=2,
∴这个两位数是23.
故答案为:
23.
15.解:
∵(a+3)x|a|﹣2=3是一元一次方程,
∴|a|﹣2=1,a+3≠0,
解得a=3.
故答案为:
3.
三.解答题
16.解:
(1)2(3x+4)=3+5(x+1),
移项得:
2(3x+4)﹣5(x+1)=3,
去括号得:
6x+8﹣5x﹣5=3,
移项得:
6x﹣5x=3+5﹣8,
合并同类项得:
x=0;
(2)
﹣2=
.
去分母得:
2(x﹣1)﹣8=2﹣3x
去括号得:
2x﹣2﹣8=2﹣3x,
移项得:
2x+3x=2+8+2,
合并同类项得:
5x=12,
系数化为1得:
x=
.
17.解:
设自动铅笔的价格为x元,根据题意可得:
x=20×
=12,
设笔记本的单价是y元,根据题意可得:
×2y=20,
解得:
y=15,
答:
自动铅笔的单价为12元,笔记本的单价是15元.
18.解:
把x=﹣2代入方程得:
a=
﹣2,
解得:
a=﹣4,
则原式=(a﹣1)2=25.
19.解:
(1)M点对应的数是(100﹣20)÷2=40,
答:
点M所对应的数是40;
(2)设t秒后相遇,由题意得:
5t+3t=120,
解得:
t=15,
所以点C对应的数为﹣20+3×15=25,
答:
C点对应的数是25;
(3)设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度,
相遇前:
5x﹣3x=120﹣40,
解得:
x=40,
相遇后:
5x﹣3x=120+40,
解得:
x=80,
答:
当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度.
20.解:
(1)|4﹣1|=3,|﹣3﹣2|=5,
|a﹣(﹣2)|=3,即a+2=3或﹣a﹣2=3,
∴a=1或a=﹣5.
故答案为:
3;5;1或﹣5.
(2)①设点C表示的数为x,则CA=|x﹣(﹣1)|,CB=|x﹣3|.
当x<﹣1时,﹣x﹣1=3×(3﹣x),
解得:
x=5(不合题意,舍去);
当﹣1≤x≤3时,x+1=3×(3﹣x),
解得:
x=2;
当x>3时,x+1=3×(x﹣3),
解得:
x=5.
答:
点C表示的数为2或5.
②设点C表示的数为m(m<﹣1),则CA=|m﹣(﹣1)|=﹣1﹣m,CB=|m﹣3|=3﹣m,AB=|﹣1﹣3|=4.
当点C是(A,B)的三倍点时,﹣1﹣m=3×(3﹣m),
解得:
m=5(不合题意,舍去);
当点C是(B,A)的三倍点时,3﹣m=3×(﹣1﹣m),
解得:
m=﹣3;
当点A是(B,C)的三倍点时,4=3×(﹣1﹣m),
解得:
m=﹣
;
当点A是(C,B)的三倍点时,﹣1﹣m=3×4,
解得:
m=﹣13;
当点B是(A,C)的三倍点时,4=3×(3﹣m),
解得:
m=
(不合题意,舍去);
当点B是(C,A)的三倍点时,3﹣m=3×4,
解得:
m=﹣9.
综上所述:
当点C表示的数为﹣13或﹣9或﹣3或﹣
时,A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 数学 年级 上册 一元一次方程 训练