南京航空航天大学《高等数学》83全微分及其应用.docx

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南京航空航天大学《高等数学》83全微分及其应用

Δz−AΔx−BΔyρ=1ΔxΔysinΔx2+Δy2Δx+Δy221≤Δx2+Δy2→0（ρ→02∴Δz=ΔxΔysin1Δx+Δy22+o（ρ,∴可微（3当（x,y≠（0,0时fx（0,0=0

112x+xycos2fx（x,y=ysin2（−22222x+yx+y（x+y12x2y1=ysin2−cos22222x+yx+y2x+y（112xcos2limfx（x,y=lim（xsin2−4y→0y=x2x2x4xx→0x→03111cos不存在limxsin2=0,lim2y=xy=x2x2x2xx→0y→0x→0limfx（x,y不存在,∴fx（x,y不连续。

x→0

偏导数连续?

函数连续可微?

?

偏导数存在

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