江苏高考学科基地密卷九答案.docx
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江苏高考学科基地密卷九答案
2019江苏高考学科基地密卷(九)参考答案
一.填空题:
本大题共14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在答.题.卡.相.应.位.置.上.
1.【答案】4
【解析】由A∪B={0,1,2,8},得log2m=2,m=4.2.【答案】3-4i
【解析】由z=(2+i)2=3+4i,所以z的共轭复数为3-4i.
3.【答案】6
【解析】当输入a,b分别为2,4时,a
4.【答案】20
【解析】由题意从56人中抽取4人,第一个为6号,第二个应为6+14=20号.
5.【答案】1
3
红球或2只白球,有2种可能,所以概率为1.
3
6.【答案】22π
3
【解析】设圆锥底面半径为r则2πr=2π⋅3,r=1,母线长为3,高为
3
32-1=2,
2
2
圆锥的体积V=1πr2h=1π⋅12⋅2
=22π.
7.【答案】
333
2
+1
x2-y2=
c24c2
【解析】设双曲线方程为
a2
1,则点N(c,2c)在双曲线上,
b2a2
-=1,
b2
2
又c2=a2+b2得e=+1.
8.【答案】3
⎧
a(1-q4)
⎪2aq5=3⋅1+1,
1
⎨
【解析】q=1显然不合,q≠1时⎪
1-q
a(1-q5)
解得q=8或q=-1(舍去),
⎪aq6=3⋅1+1,
所以q=3.
6
9.【答案】
⎪⎩1
1-q
【解析】由图可得3T=11-2,T=12,ω=2π=2π=π,f(x)=Asin(π
x+ϕ)
4T1266
π⋅2+ϕ=π,ϕ=π,
626
13⎥⎦
10.【答案】(-∞,36⎤
=Asin(π⋅0+π),A=2
2
2
66
f(2019)=22sin(π⋅2019+π)=6.
66
【解析】画出可行域,x2+(y-3)2的几何意义指:
可行域内的点到点(0,3)的距离的
平方,其最小值为36,所以a∈(-∞,36⎤.
13
11.【答案】(-2,1)
13⎥⎦
【解析】函数f(x)为奇函数且为单调递减,f(x2-1)+f(x-1)>0可化为f(x2-1)>f(1-x)
得x2-1<1-x得-2 12.【答案】π 6 【解析】由动直线l1 : y=k(x+2)与动直线l2 : y=-1(x-2)相交于点Q, k 得动点Q的轨迹方程为y2=-(x+2)(x-2)即x2+y2=4 当直线PQ与圆相切时∠OPQ最大,最大值为π. 6 13.【答案】2 【解析】设f(x)=g(x)=t,即ln(x+k)+1=t,ex2=t(t>0),所以x=et-1-k,x =lnt, 12112 所以x1-x2 =et-1-k-lnt,设h(t)=et-1-k-lnt,则h'(t)=et-1-1, t 当t>1时,et-1>1,1<1,此时h'(t)>0, t 同理当0 23 A y E G D C(O) (第13题) Bx 所以当t=1时,函数h(t)取得最小值,最小值为1-k,由条件得1-k=-1,即k=2. 14.【答案】4+ 9 【解析】法一: (坐标法)建立如图所示的坐标系. 则A(0,1),B(2,0),G(2,1),设直线DE: y-1=k(x-2), 3333 又直线AB: x+y=1,所以点D(4⋅k+1,1⋅4k+1),E(0,1-2k), 232k+132k+13 由题意,0≤1-2k≤1,所以-1≤k≤1. 3242 所以CG⋅ED=(2,1)⋅(4⋅k+1,4k⋅k+1)=4⋅(k+1)(k+2), 3332k+132k+192k+1 23 令2k+1=t∈[1,2],所以CG⋅ED=1⋅(t+1)(t+3)=1(t+3+4)≥4+, 29t9t9 当且仅当t=3时取得最小值. 法二: (基底法)设AE=λAC,AD=μAB,λ,μ∈[1,1]. 2 AG=1AB+1AC=1AD+1AE 所以333μ3λ 又因为E,G,D三点共线,所以1+1=1,即1+1=3. 3μ3λλμ 又CG⋅ED=(1AB-2AC)⋅(μAB-λAC) 33 =1(λ+3μ)=1(λ+3μ)(1+1)=1(4+3μ+λ)≥1(4+2 23 3μ⋅λ)=4+, 39λμ9λμ9 λμ9 当且仅当3μ=λ,即λ=33+3,μ=3+3时取得最小值. λμ99 二、解答题: 本大题共6小题,共90分. 15.【解】 (1)△ABC中,0 ∴sinB= =310,tanB=sinB=-3. 1-cos2B 10cosB 1-3 ∴tanA=-tan(B+C)=- tanB+tanC 1-tanBtanC =-2 1-1⨯(-3) 2 =1. (2)由 (1)知A=45︒,设BC=a, a⨯3 10 利用正弦定理: 5 ⎧⎪sinB=1 AB sinC =BC sinA 得: AB= 10=3 2 2 5a, 5 又⎨cosB2,解得sinB=, ⎪⎩sin2B+cos2B=15 所以∆ABC的面积为: S=1AB⋅BCsinB=1⨯3 5a⨯a⨯ 5=3a2=3, 2 所以a=1,即BC=1. 2551010 P E A D O B C (第16题图) 16.【证】 (1)∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD, ∴PA⊥BD. 又四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, 又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC, ∴BD⊥平面PAC.而BD⊂平面PBD, ∴平面PBD⊥平面PAC.………………6分 (2)设AC∩BD=O,连结OE. ∵AC⊥BE,AC⊥BD,BE∩BD=B,BE,BD⊂平面BED, ∴AC⊥平面BED. ∵OE⊂平面BED, ∴AC⊥OE. ∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴AC⊥PA. 又AC、PA、OE共面, ∴PA∥OE. 又OE⊂平面BED,PA⊄平面BED, ∴PA∥平面BED.…………………………………………………14分 B M , P θ O AN (第17题图) 17.【解】 (1)连结OM. 在Rt△OPA中,OP=2,∠POA=θ,故AP=2tanθ. =- 据平面几何知识可知,MB=MP,∠BOM=1∠BOPπθ 242 =- 在Rt△BOM中,OB=2,∠BOMπθ, 42 故BM=2tan⎛π-θ⎫. ç⎪ 4 2 ⎝⎭ 所以f(θ)=AP+2BM=2tanθ+4tan⎛π-θ⎫. ç⎪ 4 2 ⎝⎭ 显然θ∈⎛0π⎫,所以函数f(θ)的定义域为⎛0 π⎫.……………………………7分 ç,⎪ ⎝2⎭ ç,⎪ ⎝2⎭ ç . ,⎪ (2)令α=π-θ,则θ=π-2α,且α∈⎛0π⎫ 422 ⎝4⎭ 2sin⎛π-2α⎫ ⎛π⎫ ç2⎪ 所以f(θ)=2tanç-2α⎪+4tanα=⎝⎭+4tanα ⎝2⎭ cos⎛π-2α⎫ ç2⎪ =2cos2α+4tanα=2 ⎝⎭ +4tanα=1-tan2α+4tanα 1 tanα ⨯3tanα sin2α tan2α tanα =1tanα +3tanα≥2 =23, 当且仅当1 tanα =3tanα,即tanα= 3时,取等号. 3 3 ç ,⎪ 此时tanα=,α∈⎛0π⎫,故α=π,θ=π. 3⎝4⎭66 3 所以当θ=π时,投资费用最低,f(θ)的最小值为2 6 .………………………14分 18.【解】 (1)据题意,椭圆C的离心率为3,即c=3.① 2a2 当直线AP经过点F时,直线AP的方程为x+y c-a =1,即ax-cy-ac=0, 由原点O到直线AF的距离为3,可知 2 =3, -ac a2+(-c)2 2 a2+c2 即ac =3.② 2 3 联立①②可得,a=2,c=,故b2=a2-c2=1. 所以椭圆C的方程为 x2+2 y 4 =1.………………………4分 (2)据题意,直线AP的斜率存在,且不为0, 设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为y=kx-1, 联立⎪4 y ⎧x2+2 ⎨ =1, 整理可得 4k2+1x2-8kx=0,所以x=0或8k. () 4k2+1 ⎪⎩y=kx-1, ⎛8k 8k⎫ ⎛8k 4k2-1⎫ 所以点P的坐标为ç2 ,k⋅-1⎪,即Pç4k2+,2⎪. 2 ⎝4k +14k+1⎭ ⎝14k +1⎭ ⎧x2+y2=1 联立⎨ 整理可得(k 2+1)x2 -2kx=0,所以x=0或2k. ⎩y=kx-1, k2+1 ⎛2k 2k⎫ ⎛2kk2-1⎫ 所以点M的坐标为ç2 ,k⋅-1⎪,即Mçk2+,2⎪. 2 ⎝k+1 k+1⎭ ⎝1k +1⎭ 显然,MN是圆O的直径,故AM⊥AN,所以直线AN的方程为y=-1x-1. k ⎛-84 -1⎫2 1ç 用-代替k,得点Q的坐标为 k,k2 ⎪⎛ ⎝ ,即Q -8k 4-k⎫. ç kç4+14 ⎪ +1⎪ çk2+ , ⎭ 4k2 +4⎪ ①由AP=2AM 可得,x ⎝k2k2 =2x,即8k ⎭ =2⋅2k ………………………9分 2 ,解得k=±. PM 根据图形的对称性,不妨取k= 4k2+1 2, 2 k2+12 82 ⎛421⎫⎛7⎫ 则点P,Q的坐标分别为ç3,⎪,ç-,⎪, ⎝3⎭⎝99⎭ 43 3 86 9 故AP=,AQ=. 所以△APQ的面积为1⨯AP⨯AQ=1⨯43⨯86=162. 22399 ………………………12分 ②直线MN的斜率k=k k2-1 =k2+1=k2-1; 1OM 2k2k k2+1 4k2-1-4-k2 直线PQ的斜率k =4k2+1 k2+4=k2-1. 28k- 4k2+1 -8k5kk2+4 k2-1 所以k1=2k=5为定值,得证.………………………16分 2 kk2-125k 19.【解】 (1)因为f(x)=lnx+2,其导函数f'(x)=1-2 =x-2, xxx2x2 当x∈(0,2)时,f'(x)<,函数f(x)单调递减; 当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 所以,函数f(x)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(2,+∞).-----------------4分 (2)由已知,f (1)=2且f'(x)=a-2 =ax-2, xx2x2 当a<0时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,所以函数的最小值为f
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