湖北武汉中考数学解析.docx
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湖北武汉中考数学解析
2019年湖北省武汉市初中毕业、升学考试
1.(2019湖北武汉,2,3分)式子7‘x1在实数范围内有意义,则x的取值范围是(
【解析】由.仅"彳在实数范围内有意义,得x—1>Qt军得x>l故选B.
【知识点】二次根式有意义的条件
3.(2019湖北武汉,3,3分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球D.3个球中有白球
【答案】B
【解析】A中,3个球都是黑球是随机事件;B中3个球都是白球是不可能事件;C中,三个球中有黑球是随机事件;
D中,3个球中有白球是随机事件.故选B.
【知识点】必然事件、不可能事件、随机事件
4.(2019湖北武汉,4,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字
是轴对称图形的是()
【解析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是善”,故选D.
【知识点】轴对称图形
5.
(2019湖北武汉,5,3分)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是(
【解析】从左面看易得第一层有1个正方形,第二层有2个正方形,
【知识点】简单组合体的三视图
6.(2019湖北武汉,6,3分)漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影
响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到
水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()
【解析】由题意知:
开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度
不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除CD选项.故选A.
【知识点】函数图象
7.
a、c,则关于x的
(2019湖北武汉,7,3分)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为
次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为(
【答案】C
【解析】列表如下:
1
2
3
4
1
(1,2)
:
(1,3);
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
1(4,3)「
所有等可能的情况有12种,其中关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数根的情况有6种,分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)JUP=g1.故选C.
122
【知识点】概率,一元二次方程
k
8.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y。
的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y[)、B(*,y2)两
x
点在该图象上,下列命题:
①过点A作AC±x轴,C为垂足,连接OA.若AACO的面积为3,则k=—6;②若xK0
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解题过程】①中,由反比例的几何意义可知,$△ACO=1|xy|=3,.,.|k|=|xy|=6J,图象位于第二、第四象限,
2
「♦k=-6.正确;X1<0
y1=――,y2=—―
X2
如图,C的路径为Mn尼的路径为PQ
设。
。
的半径为1,则。
D的半径为J2,
【知识点】圆轨迹(定角),角平分线的性质,圆周角定理,弧长公式
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10.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:
2+22=23—2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25—2…已知按一定
规律排列的一组数:
250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()
A.2a2—2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a
【思路分析】①设yi=2+22+•••+2100,y2=2+22+•••+249,
(2)250+251+252+•••+299+2100=yi-y2.
【解题过程】设y1=2+22+•••+2100,y2=2+22+…+249,.-.250+251+252+…+299+2100=y1-y2=(2+22+…+2100)
—(2+22+…+249)=(2101—2)—(250—2)=2101-2-250+2=2101-250=250(251-1)=250(2X?
0—1).二
250=a,「.原式=a(2a—1)=2a2-a.故选C.
【知识点】规律探究型,整式的乘除,哥的运算性质
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
11.(2019湖北武汉,11,3分)计算J16的结果是
【答案】4
【解析】J16=y/4=4.
【知识点】二次根式的性质
12.(2019湖北武汉,12,3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:
C),分别是25、20、18、23、
27,这组数据的中位数是.
【答案】23
【解析】把这一组数据从小到大的顺序排列为:
18、20、23、25、27,位于中间的数为23.故这组数据的中位
数为23.
【知识点】中位数
2a1
13.(2019湖北武汉,13,3分)计算:
————的结果是.
a216a4
=63°,则/ADE的大小为.
HI
【答案】210
1
【解析】如图,•••四边形ABCD是平行四边形,,AD//BC,.•./1=/5.,「/ADF=90,AE=EF,DE=—AF=
2
AE,/1=/2.,/5=/2.AE=CD,DE=AE,:
DE=CD.•・/3=/4.//3=/1+/2=2/2...Z4=2
/2./BCD=63°,5+/4=63°.即3/2=63°,2=21°.即/ADE=21°.
【知识点】平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质,直角三角形的性质
15.(2019湖北武汉,15,3分)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(―3,0)、B(4,0)两点,则
关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b—bx的解是.
【答案】x=-2或5
【思路分析】①利用待定系数法求出抛物线的解析式,把b,c分别用含a的代数式表示;
②把b,c的值代入一元二次方程a(x—1)2+c=b—bx中,并整理;
③解这个一元二次方程.
【解析】•「抛物线y=ax2+bx+c经过点A(—3,0)、B(4,0)两点,y=a(x+3)(x—4)=ax2—2ax—12a.
b=-2a,c=—12a..••一元二次方程为a(x-1)2—12a=—2a+2ax,整理,得ax2—3ax—10a=0,.「a%,」.x2—3x-10=0,解得x1二—2,x2=5.
【知识点】二次函数的图象与性质,待定系数法求二次函数的解析式,一元二次方程的解法
16.(2019湖北武汉,16,3分)问题背景:
如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60得到AADE,DE与BC交于点P,可推出结论:
PA+PC=PE.
问题解决:
如图2,在^MNG中,MN=6,/M=75°,MG=4J2.点。
是^MNG内一点,则点。
到^MNG三个顶
点的距离和的最小值是.
Mai1
【答案】2月
【思路分析】由题构造等边△MFN,△MHO,图中2个彩色三角形全等,・•.OM+ON+OG=HO+HF+OG,••・距
离和最小值为FG=2后(RTAFQG勾股定理)
【解题过程】由题构造等边△MFN,△MHO,图中2个彩色三角形全等(△MFH^AMNO(SAS)OM+ON+OG=HO+HF+OG,
,距离和最小值为FG=2>/29(Rt^FQG勾股定理)
【知识点】最短路径问题,旋转的性质,全等三角形的判定与性质
三、解答题(本大题共8小题,满分72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2019湖北武汉,17,8分)计算:
(2x2)3-x2x4
【思路分析】根据同底数哥的乘法运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可.
【解题过程】解:
原式=8x6-x6=7x6
【知识点】同底数哥的乘法;积的乘方
18.(2019湖北武汉,18,8分)如图,点A、B、CD在一条直线上,CE与BF交于点G,/A=/1,CE//DF,求证:
/E=/F
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【思路分析】由/A=/1可得到AE//BF,进而彳4到/2=/E,由,CE//DF可得到/2=/F,/E=/F即可得证.
【解题过程】证明:
.一/A=/1,
・.AE//BF,
E=Z2.
•••CE//DF,
.F=/2.
/E=/F.
【知识点】平行线的判定和性质
19.(2019湖北武汉,19,8分)为弘扬中华传统文化,某校开展双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:
A表示很喜欢”,B表示管欢”,C表示幺般",D表示不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果
绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
(1)这次共抽取名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为
(2)将条形统计图补充完整
(3)该校共有1500名学生,估计该校表示管欢”的B类的学生大约有多少人?
【思路分析】
(1)由条形统计图中可以看出C类的人数为12,扇形统计图中可以看出C类所占抽取学生人数的
比例为24%,C类的人数除以所占抽取学生人数的比例即可得到学生总人数;D类人数所占抽取学生人数的比例
乘以360°,即可得到D类所对应的扇形圆心角度数;
(2)用抽取学生人数减去B、C、D类的人数即可得到A类的人数,即可补充条形统计图;
(3)用B类学生所占抽取学生人数的比例乘以学校总人数即可得到该校B类的学生人数.
【解题过程】
(1)抽取学生人数为12登4%=50;D类所对应的扇形圆心角的大小为—100%360072°,故答
50
案为50,72°
(2)A类人数为50-23-12-10=5,补充条形统计图如图
昌星型耳骂
(3)1500X23=690(人),,估计该校表示喜欢”的B类的学生大约有690人.
50
【知识点】条形统计图;扇形统计图;用样本估计总体.
20.(2019湖北武汉,20,8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形
ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由
(1)如图1,过点A画线段AF,使AF//DC,且AF=DC
(2)如图1,在边AB上画一点G,使/AGD=/BGC
(3)
如图2,过点E画线段EM,使EM//AB,且EM=AB
图1图2
【思路分析】
(1)作平行四边形AFDC即可;
(2)作C关于AB的对称点C;连接CD,交AB于点G即可
(3)将线段CD向下平移三个单位长度,得到GD1,过E作EM//CC,交CiDi于点M即为所求.
【解题过程】
(1)画图如图1;
(2)画图如图1;(3)画图如图2.
【知识点】网格作图
21.(2019湖北武汉,21,8分)已知AB是。
。
的直径,AM和BN是。
O的两条切线,DC与。
。
相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点
(1)如图1,求证:
AB2=4ADBC
(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若/ADE=2/OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积
图1图2
【思路分析】
(1)分别连接OD、OE、OC,AM和BN是。
O的两条切线,DC与。
O相切于点E,由切线的性质可得
OD平分/ADC,OC平分/BCD,由于AD//BC,不难彳4到/ODE+ZOCE=90°,因为/ODE+/DOE=90°,从而/DOE=/OCE,进而可得^ODEs^COE,则OE2=EDEC,又AB=2OE,AD=ED,EC=BC,带入即可得到AB2=4ADBC
(2)由
(1)知/ADE=/BOE,又/ADE=2/OFG/BO已2/COF=2/BOC,即/COF=/OFC=/BOC,则CD垂
直平分OF,则/AOD=/DOE=/OFD=30°,/BOE=120°,从而求得圆的半径OA=虱,用2Aobc—S扇形obe即可得
到阴影部分的面积.
【解题过程】
证明:
(1)如图1,连接OD,OC,OE.
AD,BC,CD是。
。
的切线,
•••OAXAD,OB±BC,OE±CD,AD=ED,BC=EC,ZODE=1ZADC,ZOCE=-ZBCD
22
1
・•.AD〃BC,ZODE+ZOCE=-(/ADC+/BCD)=90,
2
・./ODE+/DOE=90°,.DOE=/OCE
又・./OED=/CEO=90°,
.OD®△COE
OEEC,OE2=EDEC
EDOE
・••4OE2=4ADBC,AB2=4ADBC
(2)解:
如图2,由
(1)知/ADE=/BOE,
・••/ADE=2/OFC,/BOE=/2COF
・•・/CO已/OFC△COF等腰三角形。
OE±CD,..CD垂直平分OF.
・./AOD=/DOE=ZOFD=30°,ZBOE=120°.
AD一一一。
rOA遍,BC=OBtan60=3.
tan30o
「•S阴影=29OBC—S扇形OBE=3Vs—Tt.
【知识点】切线的性质,切线长定理,三角形的内角和定理,相似三角形的判定和性质,扇形面积的计算
22.(2019湖北武汉,22,10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:
该商品的周销售量y(件)是售价x
(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润
w(元)的三组对应值如下表:
售价x(元/件)
50
60
80
周销售量y(件)
100
80
40
周销售利润w(元)
1000
1600
1600
注:
周销售利润=周销售量X(售价—进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
【解题过程】
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意有,50kb解得,k=—2,b=200,y
60kb80
与x的函数关系式是y=—2x+200;
(2)将售价50,周销售量100,周销售利润1000,带入周销售利润=周销售量x(售价—进价)得到,1000=100X(50—进价),即进价为40元/件;周销售利润w=(x—40)y=(x—40)(—2x+200)=-2(x—70)+1800,故
当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元,故答案为40,70,1800;
m140x=70,
12
m60m1800
2
【思路分析】
(1)n=1,即AB=BC,延长AM交CN于点H,由/BAM+/N=90°,/BCN+/N=90°得/BAM=/
BCN,则4ABM^ACBN,故BM=BN;
(2)过点C作CD//BP交AB的延长线于点D,由平行线分线段成比例可得型DB,由
(1)可知BM=BD,即型-BM-PQBQPQBQ
得证;
(3)延长PM至ijN,使得MN=PM,易知△PBM^ANCM,则/CNM=ZBPM=90°,即BP//CN,所以/BPQ=/NCP,
AB一AB-PN…
由——n得——2n,设PM=MN=1,则BP=CN=2n,tan/BPQ=tan/NCP=——即可求解.
BCBMCN
(1)证明:
延长AM交CN于点H,
.AM与CN垂直,/ABC=90°,
••.ZBAM+ZN=90°,/BCN+/N=90°,
•./BAM=ZBCN.
•••n=1,ZABC=90°,
•.AB=BC,ZABC=/CBN.
ABM^ACBN,
BM=BN.
(2)①证明:
过点C作CD/BP交AB的延长线于点D,则AM与CD垂直.
由
(1),得BM=BD.
・「CD//BP,「•也里,即位典
PQBQPQBQ
提示:
延长PM到N,使得MN=PM,易知△PBM^ANCM,则/CNM=/BPM=90°,.,胆nBC=2BM..-AB2nBC''BM'
PN2PM21
设PM=MN=1,则PB=CN=2n,tan/BPQ=tan/NCP=PN=2PM-=—=-
CNCN2nn
【知识点】全等三角形的判定和性质;平行线分线段成比例;平行线的判定和性质;锐角三角函数的定义.
24.(2019湖北武汉,24,12分)已知抛物线Ci:
y=(x—1)2—4和C2:
y=x2
(1)如何将抛物线Ci平移得到抛物线C2?
(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y4xb经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段
3
AB上取点P,过点P作直线PQ//y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ
1若AP=AQ,求点P的横坐标
2若pa=pq,直接写出点P的横坐标
(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共
点,ME、NE均与y轴不平行.若^MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系
【思路分析】
(1)由抛物线平移规则左加右减,上加下减
(2)①如图1①,kAB=4和A(3,0),AP=AQ,PQ±AO./PAO/QAO易求AB:
y=3
y—x4/口2
3得3x2-10x+3=0..xQ
2
yx3x3
②如图1②,设杯口Q横坐标设为t,表示可口Q的坐标,易求:
PQ=t2+-t+7,P上-3t33
.PA=PQ;3t27t60xQ
3
(mn)
.AP=AQ,PQ,AO./PAO=/QAO
4
••AQ:
y=-x4
3
4
仃?
、y—x421
联立)3得3x2-10x+3=0..xQ-
23
yx3x3
425
②设P(t,-—x+4)则Q(t,t2-2t+3)易求:
PQ=t2+—1+7,PA=-3t333
.PA=PQ
3t27t60「.xQ2
(3)设ME:
yk1xmm2
~、ykixmmi22
联立2则xk1xk1mm0
yx2
22
k,4k1m4m
2
k,2m0即匕2m
2
…ME:
y2mxm
同理:
NE:
y2nxn2
mn
mn12mn
n-mmnm
222
化简彳导:
(mn)3(mn)34
2
(mn)38即mn2
【知识点】抛物线平移规则,直线与抛物线相交线段相等问题,抛物线双切线问题
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