教育学习文章XX年七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版.docx
- 文档编号:834048
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:18.27KB
教育学习文章XX年七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版.docx
《教育学习文章XX年七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教育学习文章XX年七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教育学习文章XX年七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版
XX年七年级数学上册1.6有理数的乘方教案(沪科版)
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 1.6 有理数的乘方
第1课时 乘方
.在现实背景中,理解有理数乘方的意义.
2.掌握幂的符号法则,会进行有理数乘方运算.
重点
理解有理数的乘方的意义;能进行有理数的乘方运算.
难点
乘方运算中的括号、符号问题的正确处理.
一、创设情境,导入新知
游戏:
准备一张纸,我们把纸对折:
对折一次,裁开我们可以得到几张纸?
_________
对折两次裁开,可以得到几张纸?
_________
对折3次裁开,可以得到几张纸?
_________
对折4次呢?
_____________
你能发现什么吗?
能不能列出一个式子来表示?
______________________________________
对折10次,100次呢?
一张纸是否可以反复地对折下去呢?
同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料.
回忆:
00个2相加:
_2+2+…+2,\s\do4)
我们可以简写为100×2.
00个2相乘:
2×2×2×…×2,\s\do4)
会不会有什么简便的式子来表示呢?
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
乘方的意义
一正方形的边长为5cm,则它的面积为__5×5__平方厘米;一正方体的棱长为2cm,则它的体积为__2×2×2__立方厘米.
相同因数的乘法如何简化?
5×5记作:
52.
2×2×2记作:
23.
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢?
一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂”,即
a×a×a×…×a,\s\do4)=an.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数.即
当n是2时,读作平方,52读作5的平方、二次方或二次幂.
当n是3时,读作立方,53读作5的立方、三次方或三次幂.
任何数都可以看成本身的1次方,1省略不写.
探究点二:
乘方的运算
议一议:
4与-24的含义相同吗?
它们的结果相同吗?
3与-23的含义与结果也分别相同吗?
试一试:
计算:
3;07;3;4.
解析:
把乘方写成乘法形式,再计算.
先请学生动手自己解决问题,然后思考:
题中的、的两个幂,底数都是负数,为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢?
是由什么来确定它们的正负呢?
如果幂的底数是正数,那么这个幂有可能是负数吗?
归纳:
正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.
你能把上述结论用数学符号语言表示吗?
当a>0时,an>0;
当a=0时,an=0;
当a<0时,a2n=2n>0;a2n-1=-2n-1<0;a2n≥0.
探究点三:
含乘方的混合运算
思考:
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时,应按怎样的顺序进行运算呢?
观察:
下面算式里有哪几种运算?
3+50÷22×-1.
加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.
有理数的混合运算,应注意如下运算顺序:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减;
②同级运算,按照从左至右的顺序进行;
③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
四、应用迁移,运用新知
.乘方的意义
例1 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么.
××××;
25×25×25×25×25×25;
m×m×m×…×m,\s\do4).
解析:
首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.
解:
××××=5,其中底数是-3.14,指数是5;
25×25×25×25×25×25=6,其中底数是25,指数是6;
m×m×m×…×m,\s\do4)=m2n,其中底数是m,指数是2n.
方法总结:
此题考查乘方的定义及书写,乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.
2.乘方的运算
例2 见课本P39例1.
例3 计算:
-3;2;
3;XX.
解析:
可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.
解:
-3=-=33=3×3×3=27;
2=34×34=916;
3=-=-827;
XX=1.
方法总结:
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;例如:
-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.
3.含乘方的混合运算
例4 见课本P40例2.
方法总结:
进行含乘方的混合运算时,先计算乘方,再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答,解题过程中可灵活运用运算律.
五、尝试练习,掌握新知
课本P41练习第1~4题.
《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算的符号法则进行有理数乘方运算.
七、深化练习,巩固新知
课本P43习题1.6第1、2题.
第2课时 科学记数法
.理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念.
2.会用科学记数法表示较大的数,会正确写出形如a×10n的数的结果.
3.积累数学活动经验,发展数感,进一步培养学生自主探究的能力.
重点
进一步感受乘方,用科学记数法表示大数.
难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系,即a×10n中n的求法,以及a的范围限定.
一、创设情境,导入新知
在生活中,还经常会遇到这样的数,如:
长江三峡水库容量达39300000000m3 地球表面积约为511000000km2 光的速度约为300000000米/秒
上面这些数都很大,书写、信息提取都比较麻烦,也容易出错,你有更简单的表示它们的方法吗?
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
用更大的数量级单位表示
观察与探索:
.计算101,103,105,1010,并讨论1022表示什么?
指数与运算结果中的0的个数有什么关系?
与运算结果的数位有什么关系?
2.练习:
把下面各数写成10的幂的形式:
1000,10000000,10000000000;
指出下列各数中是几位数:
102,105,1021,10100.
思考:
利用前面的知识,你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数乘以10n的形式吗?
试试看.
39300000000=3.93×________;511000000=5.11×________;300000000=3×________.
探究点二:
科学记数法
给出概念:
一个绝对值大于10的数可以表示成
a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.
学生活动:
让学生观察上面展示的3个大数的表示方法,给出a的限定范围,并说明a取1不取10的原因.
四、应用迁移,运用新知
.用科学记数法表示数
例1 见课本P42例3.
例2 我区深入实施环境污染整治,关停和整改了一些化工企业,使得每年排放的污水减少了167000吨,将167000用科学记数法表示为
A.167×103 B.16.7×104
c.1.67×105
D.1.6710×106
解析:
根据科学记数法的表示形式,先确定a,再确定n,解此类题的关键是a,n的确定.167000=1.67×105.
方法总结:
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.还原用科学记数法表示的数
例3 已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数:
2.01×104;6.070×105;-3×103.
解析:
将2.01的小数点向右移动4位即可;将6.070的小数点向右移动5位即可;将-3扩大到1000倍即可.
解:
2.01×104=XX0;
6.070×105=607000;
-3×103=-3000.
方法总结:
将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.
五、尝试练习,掌握新知
课本P43练习第1~4题.
《探究在线•高效课堂》“合作探究”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了科学记数法的概念,及用科学记数法表示大数应注意以下几点:
①1≤a<10;②当大数是大于10的整数时,n为整数位减去1.
七、深化练习,巩固新知
课本P43~44习题1.6第3~7题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教育 学习 文章 XX 七年 级数 上册 16 有理数 乘方 教案 沪科版