中考数学提分精选题含答案.docx
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中考数学提分精选题含答案
中考数学提分精选题(含答案)
一、选择题
1.观察下列汽车图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为
67500吨,将67500用科学记数法表示为()A.6.75×104吨B.67.5×103吨C.0.675×103吨D.6.75×10-4吨
【答案】A.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于67500有5位,所以可以确定n=5-1=4.
∴67500=6.75×104.
故选A.
3.
在△ABC中,∠C=90°,∠B=∠22.5°,DE垂直平分AB交BC于E,BC=2+2
,则AC=
()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B.
【解析】∵DE垂直平分AB,∴∠B=∠DAE,BE=AE,∵∠B=22.5°,∠C=90°,
∴∠AEC=∠CAE=45°,∴AC=CE,∴2AC2=AE2,∴AE=AC,
∴BC=BE+CE=AE+AC=
AC+AC,∵BC=2+2
,∴AC+AC=2+2
,∴AC=2,
故选B.
4.如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,S△DOE=a,S△ABC=().
A.4aB.8aC.9aD.12a
【答案】D.
5.要使+
A.1≤x≤3
2
C.1 2 【答案】D 1 有意义,则x应满足() B.x≤3且x≠1 2 D.1 2 ⎧3-x≥0, ⎧x≤3, 【解析】根据二次根式有意义的条件可知⎨2x-1≥0, 解得⎪ x≥ ⎩ 1.又由分式有意义可知2x 2 -1≠0,所以x≠.综上所述,1 22 故选D. ⎨ ⎧5x-2<1 6.若关于x的一元一次不等式组⎪3 无解,则a的取值范围是() A.a≥1 【答案】A B.a>1 ⎪⎩a-x<0 C.a≤-1 D.a<-1 【解析】解第一个不等式可得x<1,解第二个不等式可得x>a,根据大大小小无解,可得a≥1. 故选A. 7. 如图,两个反比例函数y=k(k>0)和y=1在第一象限内的图象依次是C1和C2,设 1xx 点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,若四边形PAOB的面积为3,则k=() A、2B、3C、4D、5 【答案】C. 1 【解析】∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S矩形PCOD=k,S△AOC=S△BOD= 2 ×1=1, 2 11 ∴S四边形PAOB=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=k-- 22 故选C. =3,∴k=4 8.如图,Rt△ABC中,AC=3,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的 中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为() A.B.C.4D.5 【答案】C 【解析】∵∠B=90°,AC=313,BC=6,∴AB=9,设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△BND中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4. 故选C. 9. 如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,若∠AOC比∠BCO的3倍少20°,则∠D等于() A.20B.25°C.35°D.50° 【答案】B 【解析】因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=3∠BOC-20°,∴∠BOC=50°,∴∠D=1 2 =25°, ∠BOC 故选B. 10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2. 下列结论: ①4a+b=0; ②9a+c>3b; ③8a+7b+2c>0; ④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B 【解析】因为抛物线开口向下,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2, x=-b 2a =2, 所以b=-4a,所以4a+b=0;当x<2时,y的值随x值的增大而增大,x>2时,y的值 随x值的增大而减小;当x=-3时,y=9a-3b+c<0,所以9a+c<3b;因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),所以a-b+c=0,而b=-4a,所以a+4a+c=0,即c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,因为抛物线开口向下,所以a<0,所以8a+7b+2c>0,综上所述①③正确, 故选B. 11.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,若AC=4,则: ①△CDE的周长比△CDA的周长小4,②∠ACD=90°;③AE=ED=CE;④四边形ABCD面积是12.则上述结论正确的是() A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④ 【答案】D. 【解析】∵CD=AB=3,AD=BC=5,AC=4,∴CD2+AC2=AD2,∴∠ACD=90°,故②正确. ∵∠ACD=90°,∴四边形ABCD面积为CD×AC=3×4=12.故④正确. ∵AC的垂直平分线交AD于E,∴AE=CE,又∵∠ACD=90°,∴AE=CE=DE=2.5,故③正确. ∵AE=CE=DE=2.5,CD=3,AC=4,AD=5,∴△CDE的周长比△CDA的周长小4,故①正确. 故选D. 12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BOC=2∠BAD,则⊙O 的直径为() A.4B.5C.10D.3 【答案】C. 【解析】连结OD,如图,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∴∠BOD=∠A+∠ODA=2∠A, ∵∠BOC=2∠BAD,∴∠BOC=∠BOD,而OC=OD,∴OB⊥CD,∴CE=DE=1 2 CD=1 2 ×8=4, 设⊙O的半径为R,则OE=AE﹣OA=8﹣R,在Rt△OCE中,∵OC2=OE2+CE2, ∴R2=(8-R)2+42,解得R=5,即设⊙O的直径为10.故选C. 二、填空题 13.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称,则(2a+b)2015=. 【答案】2;-5. 【解析】∵点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称,∴a=2,b=-5. ∴(2a+b)2015=(4-5)2015=-1 14. 计算: ( +2)2014×(5-2)2015= 【答案】5-2. 【解析】( +2)2014×(5-2)2015=( +2)2014×(5-2)2014×(5-2) =[( +2)×(5-2)]2014×(5-2)=5-2. 15.箱子中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球,m个黄球,n个白球.从箱子中随 16. 机摸出一个球不是白球的概率是1,不是黄球的概率是2,则mn= 【答案】8. 【解析】不是白球的概率为 2 1+m1 = 62 3 ;不是黄球的概率是 1+n2 = 63 ,∴m=2,n=3,∴mn=8 17.已知a、b是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根,则a2-5a-b+ab=. 【答案】1. 【解析】由题意可得a2-4a+1=0,根据一元二次方程根与系数的关系,ab=1,a+b=4,所以a2-5a-b+ab=a2-4a-(a+b)+ab=-1-4+1=-4. 18.如图,小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1,算出了它的面积.然后分别取 正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2,算出了 它的面积.用同样的方法,作出了 第三个正方形A3B3C3D3,算出了它的面积,由此可得,第六个正方形A6B6C6D6的面积 是. A1D2D1 A2C2 B1B2C1 【答案】4⨯ (1)5 2 【解析】正方形A1B1C1D1的面积是4,,顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形 1 A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即4×2;顺次 连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形 ABCD面积的一半,即4×12;顺次连接正方形ABCD中点得正方形,则正方形 2222 (2) 3333 A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半,即 4⨯()3 2 ...第六个正方形A6B6C6D6的面积是 4⨯15. 2 19. .一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示,这个几何体最少由个小立方块搭成的. 【答案】5 【解析】根据题意可得: 小立方块搭成的几何体如下图所示时,用的小立方块最少,所以这个几何体最少由5个小立方块搭成. 20.如图,直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点,OA、OB(OA 【答案】(-1,2). 【解析】解方程x2-6x+8=0得: x1=2,x2=4,∵OA y=2x+4,∵C在线段OB的垂直平分线上,∴C点纵坐标为2,将y=2代入y=2x+4,求得x=-1,∴C′的坐标为(-1,2). 故答案为: (-1,2). 21. 如图,有一圆柱体杯子,它的高为8cm,底面周长为16cm.在杯子外距核杯口2cm处有一只蚂蚁,在杯子的内壁(与A相对)距杯口4cm的B处有一滴蜂蜜,如果蚂蚁想要吃到蜂蜜,需要爬行的最短路径是cm. 【答案】10 【解析】将圆柱体展开,作点A的对称点A’,则有AA’=4,A’C==6cm,BC=8cm,由勾股 定理得: A’B===10cm. 22.某种型号的笔记本电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为 【答案】30%. 【解析】设平均每次降价的百分率为x, 7200(1-x)2=3528 x=30%或x=170%(舍去). 平均每次降价的百分率为30%. 23.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,BE=2,则S四边形ABCD= 【答案】25. 【解析】作DF⊥AE于点F,如图, ∵∠DAE+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°, ∴∠BAE=∠ADF, ⎧AB=AD 在△ABE和△DAF中,⎪∠BAE=∠ADF ⎪∠AEB=∠DFA 则△ABE≌△DAF(AAS),∴AF=BE=2, DF=EC=AE=5 ∵四边形ABCD的面积为△ABE面积、△DAF面积、矩形CDFE面积之和, 1 ∴S四边形ABCD= 2 三、解答题 ×BE×EA+1 2 ×DF×AF+CD×EC=5+5+5(5-2)=25. ⎛5⎫x+2 23.先化简再求值: çx+3-3-x⎪÷x2-6x+9,x是不等式2x-3(x-2)≥1的一个 ⎝⎭ 非负整数解. 【答案】x2-5x+6,当x=0时,原式=6. 【解析】原式= (x+3)(3-x)-53-x x+2 ÷(x-3)2= 4-x2 3-x (x-3)2 ⋅x+2 (2-x)(2+x)(x-3)2 = =(2-x)(3-x)=x2-5x+6, 3-xx+2 解不等式得x≤5,符合不等式解集的整数是0,1,2,3,4,5. 由题意知x≠3且x≠-2,所以x可取0,1,2,4,5;当x=0时,原式=6. 24.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简-|a+b|-|b+c|= ab0c 【答案】0. 【解析】 试题分析: 由上图可知,a<b<0<c,|b|<|c|<|a|,∴a-c<0、a+b<0、b+c>0,所以原式=-(a-c)+a+b-(b+c)=0. 25.近期国家颁布禁令,禁止在公共场合吸烟.禁令颁布后,小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查,主要有四种态度: A.顾客出面制止;B.劝说到室外吸烟; C.餐厅工作人员出面制止;D.无所谓. 他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题: (1)这次抽样调查的人数有人; (2)请将统计图①补充完整; (3)在统计图②中,“无所谓”部分所对应的圆心角是度; (4)若城区人口有400万人,估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人? 60 【答案】 (1)200; (2)60;(3)18;(4)400× 200 =120(万人). 【解析】 (1)根据A.顾客出面制止的人数为20人,所占百分比为10%,故这次抽样的公众有: 20÷10%=200(人); (2)根据条形图可以得出认为应该“C.餐厅老板出面制止“的人数=200-20-110-10=60 (人),如图所示: (3)根据公众对在餐厅吸烟的态度为D.无所谓的人数为10人,除以总人数,再乘以360° 得出: 10 200 ⨯360︒=18°;答: “无所谓”部分所对应的圆心角是18°; (4)根据赞成“餐厅老板出面制止”所占百分比为: 60 200 ,得出400× 60 200 =120(万人); 答: 城区人口有20万人,估计赞成“餐厅老板出面制止”的有6万人. 26.如图,小明为测量树CD的高度,先测量了两棵树根部之间的距离BD=5m,已知树高AB=8m,站在点F处正好能望见CD的顶部,测得FB=8米,小明眼睛离地面的高度EF为 1.6m,问树CD多高? 【答案】树CD高12米. 【解析】过点E作EG⊥CD于G点,交AB于H点,依题意得四边形EFDG、四边形HBDG 是矩形,∴BH=EF=GD,EH=FB=8,HG=BD=5,∵EF=1.6,∴HB=DG=1.6,∵AB=8, ∴AH=6.4,∵AB//CD,∴EH= EG AH8 ,即 CG8+5 =6.4 CD-1.6 ,∴CD=12米 答: 树CD高12米. 27.为创建国家级文明卫生城市,搞好“大美伊春,天然氧吧”的宣传活动,我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉,组建中、小型两类盆景50个.已知组建 一个中型盆景需甲种花卉75盆,乙种花卉45盆;组建一个小型盆景需甲种花卉35盆,乙 种花卉55盆. (1)问符合题意的组建方案有几种? 请你帮园林部门设计出来; (2)若组建一个中型盆景的费用是920元,组建一个小型盆景的费用是630元,试说明在 (1)中哪种方案费用最低? 最低费用是多少元? 【答案】 (1)有三种组建方案: 方案一,组建中型盆景28个,小型盆景22个;方案二, 组建中型盆景29个,小型盆景21个;方案三,组建中型盆景30个,小型盆景20个. (2)选择方案1时费用最低为39620元. 【解析】 (1)设组建中型盆景x个,则组建小型盆景为(50-x)个. ⎧75x+35(50-x)≤2950 ⎩ 由题意得⎨45x+55(30-x)≤2470,解这个不等式组得28≤x≤30. 由于x只能取整数,∴x的取值是28,29,30. 当x=28时,50-x=22;当x=29时,50-x=21;当x=30时,50-x=20. 故有三种组建方案: 方案一,组建中型盆景28个,小型盆景22个;方案二,组建中型盆景 29个,小型盆景21个;方案三,组建中型盆景30个,小型盆景20个. (2)设总共的费用为w元,则有w=920x+630(50-x)=290x+31500(28≤x≤30),∵290>0,∴w 随x的增大而减小,∴当m=28时,w最小,此时w=290×28+31500=39620(元).即选择方案1时费用最低为39620元. 28.如图,己知: 反比例函数y=k的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A(1,4), x 点B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△OAB的面积. (3)在直线AB上是否存在点P,使得△AOP是以OP为腰的等腰三角形,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由. 【答案】 (1)y=x+3;y=, (2)15; x2 (3)存在,P1(-4,1),P2(1- 2 4- 2 ),P3(1+ 4+). 22 k 【解析】 (1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=, x 得k=1×4,反比例函数的解析式是y=, x 当x=﹣4时,y=﹣1,B(﹣4,﹣1), 把A点(1,4),B(﹣4,﹣1)分别代入一次函数y=mx+b, ⎧m+b=4⎧m=1; ⎨-4m+b=-1.解得⎨b=3. 一次函数解析式是y=x+3; ⎩⎩ (2)如图,当y=0时,x+3=0,x=﹣3,C(﹣3,0) S=S+S =1⨯3⨯4+1⨯3⨯1=15. △AOB△AOC △BOC 222 (3)存在,如图所示: P1(-4,1),P2(1- 2 4- 2 ),P3(1+ 2 4+). 2 29.已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求二次函数的解析式 (2)在抛物线的对称轴上确定一点P,使得△ACQ的周长最小,并求出点P的坐标和△ACQ的周长的最小值. 【答案】 (1)y=x2-4x+3; (2)P(2,1),+3. 【解析】 (1)设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) ,把点A(1,0),B(3,0) 代入得y=a(x-1)(x-3),把点C(0,3)代入得a=1,所以二次函数的解析式为 y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3; (2)连结BC,直线BC与对称轴的交点即为点P,设直 ⎧3k+b=0 线BC的解析式为y=kx+b,把B(3,0),点C(0,3)代入得⎨ ⎩b=3 ⎧k=-1 ⎨ ,解得, ⎩b=3 所以直线解析式为y=-x+3,又二次函数的图象与x轴交于点A(1,0),B(3,0), 所 以对称轴为x=2,把 x=2代入y=-x+3得y=1,所以点P的坐标为(2,1),在Rt△BOC 和Rt△AOC中,由勾股定理可得: AC= ==, BC= ==3 ,所以△ACQ的周长的最小值=AC+BC= +3. 30.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与边BC交于点E.过E作直线与AB 垂直,垂足为F,且与AC的延长线交于点G. (1)判断直线FG与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若BF=1,CG=2,求⊙O半径. 【答案】 (1)直线FG与⊙O相切; (2)r=2. 【解析】 (1)连结OE, ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵OC=OE,∴∠OEC=∠ACB.∴∠B=∠OEC,∴OE∥AB. ∵AB⊥GF,∴OE⊥GF.∵点E在⊙O上,∴直线FG与⊙O相切. (2)设⊙O的半径为r,则OE=r,AB=AC=2r.∵BF=1,CG=2,∴AF=2r-1,OG =r+2,AG=2r+2.∵OE∥AB,∴△GOE∽△GAF,∴解得r=2,即⊙O的半径为2. OEOG ,∴ AFAG r=r+2, 2r-12r+2 31. 如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问: 计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区? 为什么? 【答案】不会.理由见试题解析. 【解析】过点P作PC⊥AB,C是垂足. 则∠APC=30°,∠BPC=45°,AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°. ∵AC+BC=AB,∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km,∴( 3 +1)PC=100, ∴PC=50(3-)≈50×(3﹣1.732)≈63.4km>50km. 答: 森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. 32.如图,在矩形AB
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