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行测计算题
2014国考行测数学运算特殊题型特殊对待
一、特殊条件优先法
排列组合题目中,会出现特殊要求,这个时候我们就需要利用分步的思想,优先考虑特殊条件。
这里我们举例说明一下:
例:
6个人排成一列,要求甲不能站在队首和队尾,问,有几种排法?
这道题中,甲的站队就属于特殊条件,那么我们要优先考虑这个条件。
而,甲不能站在队首和队尾,总共6个位置,排除首尾两个位置,甲可以站的位置为4。
剩下的5个人没有特殊要求,纯粹是五个人站队,即为。
这道题共分了两步,因此用乘法,结果是4×=480。
二、捆绑法
在排队问题中,题中若要求两个人相邻,则可以利用捆绑法来处理。
我们同样举例说明一下:
例:
6个人排成一列,要求甲乙必须相邻,问,有几种排法?
这道题同样有一个特殊条件,甲乙必须相邻,所以也采用优先法,先考虑特殊条件,而这里要求甲乙相邻,那么就可以采用捆绑法,把甲乙绑在一起,而甲乙绑一起有两种方法,甲在前或者乙在前。
将甲乙绑在一起之后,就可将甲乙看成是一个整体,那么6个人排队就相当于是5个人排队,也就是。
那么此题分了两步进行,结果是2×=240。
三、插空法
排队问题中,题中若要求两个人不相邻,则可以利用插空法来处理。
我们结合例题进行说明:
例:
6个人排成一列,要求甲乙不相邻,问,有几种排法?
这道题同样有一个特殊条件,甲乙不相邻,所以也采用优先法,先考虑特殊条件,而这里要求甲乙不相邻,那么就可以采用插空法。
也就是将甲乙放在另外四个人所形成的空格中,而四个人可以组成5个空格。
现在就需要从5个空格中选出来两个空放甲乙,这里应该用排列数,则为。
而另外4个人是正常排队问题,应为。
那么此题分了两步进行,结果是×=480。
四、隔板法
对于相同元素的分配问题,我们主要利用隔板法来解决。
我们结合例题来进行说明:
例:
3个人分9个苹果,要求每个人至少有一个苹果,问有几种分法?
9个苹果需要分给三个人,那么只需要将9个苹果分成三份对应给三个人就可以了。
要将苹果分三份,只需要用两块板将苹果隔开。
而题目中要求每人至少都有一个苹果,这样隔板就不能放在首位,只能放中间,那么应该总共有8个空,选出两个空放板就可以了。
因此是=28。
对于相同元素分堆问题,题中有至少一个的条件时,结果就为。
这里的元素数指的是所要分配的元素的数量,对象数指的是分配对象的数量。
数学运算共有数的整除、数的拆分、统筹问题、行程问题、年龄问题等二十八类题型,每种题型都有自己的特点和对应的解法,如果能根据题型的特点判断出是哪种题型,再根据这种题型对应的解法来解答,数学运算是很容易的一类题。
比如,排列问题的特点:
一件事情可以采用不同的方式来完成,问要完成事情共有多少种不同的方法。
排列问题的解法:
首先你要考虑分类做还是分步做,分类和分步的判断标准就是这件事情你做完了没有,如果用一种方法可以把整个事情做完,那么就是用分类的方法做的;如果用一种方法没有把整个事情做完,只是完成了事情的一步,还要通过别的步骤才能把这件事完成,这就是分步的方法。
知道了分类和分步的不同后,对于排列组合我们还要分清楚加法原理和乘法原理。
用分类的方法做完事情,就用加法原理,所有的方法数相加,得到总方法数;用分步的方法做完一件事,用乘法原理,每步的方法数相乘得到总的方法数。
我们先来看一道例题:
一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?
A.20B.12C.6D.4
这道题目总共的方法数为:
8+12=20种。
我们还可以用分步的方法:
安排两个节目,首先要安排第一个,再安排第二个,安排第一个有4个位置可以放节目,安排第二个的时候已经有四个节目了,所以有5个位置可以放第二个节目,而且无论放第一个节目还是放第二个节目都没有完成整个事件,所以总共的方法数为:
4*5=20种。
掌握了每种题型的特点和解法,按部就班解答数学运算题目就会比较轻松。
如果要是再能注重对题干进行分析,找到题目条件的隐含信息,那么10秒钟之内解答数学运算题目也是很有可能的。
例:
今有桃95个,分给甲,乙两个工作组的工人吃,甲组分到的桃有2/9是坏的,其他是好的,乙组分到的桃有3/16是坏的,其他是好的。
甲,乙两组分到的好桃共有多少个?
()
A.63B.75C.79D.86
看到这道题,我们首先想到的应该是常规的方程法来解决。
比较直观。
这就是解法1:
由题意,甲组分到的桃的个数是9的倍数,乙组分到的桃的个数是16的倍数。
设甲组分到的桃有9x个,乙组分到16y个,则9x+16y=95。
可以得到x=7,y=2,则甲,乙两组分到的好桃共有9×7×(1-2/9)+16×2×(1-3/16)=75个。
但是如果我们仔细的分析题目后就会发现,其实有更简单的解决办法,这就是解法2:
95×(1-2/9)约等于74,95×(1-3/16)约等于77,则正确答案一定在74跟77之间,结合选项,只能选择B。
类似的方法还有很多,我们再看一道例题:
甲,乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍,得到含金62%的合金。
则乙的含金百分数为多少?
A.72%B.64%C.60%D.56%
这道题目最直观的方法是列方程,设几个未知数,寻找一些等量关系,求解可以得出答案。
还没解题我们也可以想象到计算的复杂程度。
但是只要注重分析题目,我们可以得到更为快速的解法:
据题中“如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍,得到含金62%的合金。
”可以看出,乙的重量所占比例要是高,则合金的含金量高,乙的重量所占比例低,则合金的含金量低,由此可以判断出,乙的含金量大于甲的含金量。
又因为,有一块合金的含金量为68%,所以必定甲乙一个大于68%,一个小于68%。
根据上一段的结论,则推出,乙的含金量一定大于68%,则只有A答案。
中公教育专家建议复习数学运算的考生要注重题型特点和对应解法的积累,要提高分析能力。
速算两位数乘以两位数
例题1:
84×93=?
将数字分开书写84
93
第一步:
后列数字乘积4×3=12保留2,将1进向高位。
第二步:
1+数字交叉相乘加和的结果即1+8×3+9×4=61保留1,将6进向高位。
第三步:
6+前列数字乘积即6+8×9=78
最终结果为7812.
例题2:
47×29=?
将数字分开书写47
29
第一步:
后列数字乘积即7×9=63保留3,将6进向高位。
第二步:
6+数字交叉相乘加和的结果即6+4×9+2×7=56保留6,将5进向高位。
第三步:
5+前列数字乘积即5+4×2=13.
最终结果为1363.
例题3:
27×59=?
将数字分开书写27
59
第一步:
后列数字乘积即7×9=63保留3,将6进向高位。
第二步:
6+数字交叉相乘加和的结果即6+2×9+5×7=59保留9,将5进向高位。
第三步:
5+前列数字乘积即5+2×5=15
最终结果为1593.
中公教育专家认为,以上方法很简单、方便、快速,但是只有经常练习就能掌握熟练.
2014国家公务员考试行测数学运算方法汇总
数学运算是国家公务员考试中的重点题型,考生们在复习数学运算的过程中,要重点掌握数学运算的常用解题方法。
这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤,而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。
接下来中公教育专家就为大家介绍几种常用解题方法。
一、代入排除法
代入排除法就是从选项入手,代入某个选项后,如果不符合已知条件,或者推出矛盾,则可排除此选项的方法。
代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。
其中,直接代入,就是把选项一个一个代入验证,直至得到符合题意的选项为止;选择性代入,是根据数的特性(奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等)先筛选,再代入排除的方法。
代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。
二、特殊值法
特殊值法,就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入,将复杂的问题简单化的方法。
特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况,并由此计算出结果,从而快速解题。
在公务员考试中,特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。
其中,在工程问题、浓度问题相关的比例问题时,一般将特殊值设为1;在涉及多个比例的问题时,有时为了将数值整数化,可以设特殊值为总量的最小公倍数。
在运用特殊值法时,中公教育专家提醒考生要注意:
确定这个特殊值不影响所求结果;数据应便于快速、准确计算,可尽量使计算结果为整数;结合其他方法灵活使用。
三、方程法
方程法是指将题目中未知的数用变量(如x,y)表示,根据题目中所含的等量关系,列出含有未知数的等式(组),通过求解未知数的数值,来解应用题的方法。
因其为正向思维,思路简单,故不需要复杂的分析过程。
方程法应用较为广泛,公务员考试数学运算绝大部分题目,如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
主要步骤:
设未知量——找等量关系——列方程(组)——解方程(组)。
四、图解法
图解法就是利用图形来解决数学运算的方法。
图解法简单直观,能够清楚表现出问题的过程变化。
一般说来,图解法适用于绝大部分题型,尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。
图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。
线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法。
一般情况下,我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运动过程等,来解决和差倍比问题、行程问题等。
线段图在行程问题中非常有效,因为它能够帮助考生快速理清各物体的运动过程,从而找到物体速度或者路程之间的关系。
网状图或树状图一般用来解决过程或者数量关系比较复杂的题型,比如排列组合问题、推理问题或者时间安排类的对策分析问题。
文氏图就是用圆圈来表示一类事物的图形,一般只有容斥问题会用到文氏图。
利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一表现出来。
同时,我们也可以用表格来理清数量关系,帮助列方程。
五、分合法
分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。
所谓“分”,就是将一个问题拆分成若干个小问题,然后从局部来考虑每个小问题;所谓“合”,就是把若干问题合在一起,从整体上思考这些问题。
也就是说,“分”就是局部考虑,是拆分;“合”是整体考虑,是整合。
分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。
分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。
(一)分类讨论
分类讨论,是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时,需要对研究对象按某个标准进行分类,逐类研究,最后将结论汇总得解的方法。
在进行分类讨论时,要注意分类标准统一,分类情况不遗漏、不重复,不越级讨论。
分类讨论与加法原理经常一起使用,一般是多种情况分类讨论以后,再利用加法原理求出总的情况数。
(二)整体法
整体法与分类讨论正好相反,它强调从整体上来把握变化,而不是拘泥于局部的处理
整体法有两种表现形式:
1.将某一部分看成一个整体,在问题中总是一起考虑,而不单独求解;
2.不关心局部关系,只关心问题的整体情况,直接根据整体情况来考虑关系。
这种形式经常用于平均数问题。
六、十字交叉法
十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。
十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题,且运用的前提已知总体平均值r。
七、极端法
极端法是指通过考虑问题的极端状态,探求解题方向或转化途径的一种常用方法。
极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。
在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。
(一)分析极端状态
先分析并找出问题的极限状态,再与题干条件相比较,作出相应调整,得出所求问题的解。
公务员考试中的鸡兔同笼问题以及出现“至多”“至少”等字样的题,均可通过分析问题的极端状态来求解。
(二)考虑极限图形与极限位置
极限图形:
主要是利用一些几何知识。
例如,对于空间几何体,当表面积相同时,越趋近于球体的体积越大;同理,当体积相同时,越趋近于球体的表面积越小。
极限位置:
首先找到图形中满足条件的极端位置,再判断极端位置与题中所求之间的关系,进而求出题目答案。
在第一轮复习中,要求广大考生了解核心题型的特点,熟记基本公式及基本解题思路,一心一意夯实基础。
目标是第一时间能判断出题型及相关的概念公式。
例1.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村,用了3.5小时;再沿原路返回,用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时,则下坡时邮递员的车速是()?
A.10千米/小时B.12千米/小时
C.14千米/小时D.20千米/小时
解析:
这是一道行程问题,根据路程、速度、时间可以寻找等量关系。
假设A->B上坡路程为x,下坡路程为60-x;则B->A上坡路程为60-x,下坡路程为x。
根据行程基本公式列方程:
x/12+(60-x)/v=3.5;(60-x)/12+x/v=4.5。
解得v=20。
所以本题答案选D。
掌握了基本题型特征及公式后,接下来的复习我们需要根据题干的特征,尤其是选项的设置判断是否有更好更巧的解题方法,这就需要我们掌握基本思想,突破思维的限制。
例1.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村,用了3.5小时;再沿原路返回,用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时,则下坡时邮递员的车速是()?
A.10千米/小时B.12千米/小时
C.14千米/小时D.20千米/小时
解析:
从A到B再返回,总路程为60+60=120千米,总时间为3.5+4.5=8个小时,平均速度为120/8=15,下坡速度大于15,所以答案选D。
作为考生,第一眼我们就应该知道答案一定是在C、D两个当,因为下坡的速度肯定比上坡的速度要快。
并不是所有的题都能找到很巧的方法猜出答案,而按照基本思路去找关系往往又浪费时间,所以在复习的最后阶段,我们应该对各类题型有一个总结,熟记核心结论,把握最佳思考方向。
例1.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村,用了3.5小时;再沿原路返回,用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时,则下坡时邮递员的车速是()?
A.10千米/小时B.12千米/小时
C.14千米/小时D.20千米/小时
解析:
一来一回,根据上下坡的特点,上坡和下坡都走了60千米,上坡需要时间60/12=5,则下坡的时间为8-5=3,所以下坡的路程为60/3=20。
答案选D。
以后再遇到上下坡的问题,最佳的解题思路应该是整体观察,根据上下坡的特点,其上坡总路程和下坡总路程都为一个全长。
例2.某深山区甲、乙两个村之间的公路全是山坡没有平路,已知一汽车上坡时每小时30公里,下坡时每小时45公里.该汽车从甲村去乙村耗时6.5小时,从乙村回甲村耗时5小时。
则甲、乙两村之间的公路有多少公里?
A.180B.207C.240D.275
解析:
上坡总路程和下坡总路程相等,上下坡速度比为30:
45=2:
3,则上下坡时间比为3:
2,总时间为6.5+5=11.5个小时,所以上坡时间为6.9小时,下坡时间为4.6小时,所求路程=30*6.9=207公里。
答案选D。
中公教育专家跟大家探讨这样一种思维过程,就是想告诉广大考生,在行测数学的考查中,并不是我们不懂数学,很多时候因为时间不够,需要我们追求一种更为快捷有效的解题方法。
为此我们需要做的不仅仅是学懂这个知识点,更重要的是要善于根据题干条件和选项特点寻找更快的解题思维,并且对一些重要题型的解题思路做必要的总结。
数学运算作为国家公务员考试行测最难,费时最多的题目之一,是我们许多考生最容易放弃的板块但同时数学又是最有技巧性可言的,换句话说,行测中最有可能秒杀的题目就是数学运算部分。
而实际上,行测中数量关系部分绝大多数题目要求每一位考生要在一分钟之内快速解出,没有技巧确实是不行的。
因此,中公教育专家通过长期的研究,对数量关系部分的答题技巧作了如下总结:
一、解题时整体把握,抓住出题人思路。
【例1】将A、B、C三个水管打开向水池放水,水池12分钟可以灌满;将B、C、D三个水管打开向水池放水,水池15分钟可以灌满;将A、D两个水管打开向水池放水,水池20分钟可以灌满。
如果将A、B、C、D四个水管打开向水池放水,水池需()分钟可以灌满。
A.25B.20C.15D.10
中公解析:
选择D。
此题出题人考的是考生整体把握的能力,A、B、C三个水管打开向水池放水,水池12分钟可以灌满,而现在加入D管,帮助A、B、C三个水管放水,因此时间一定低于12分钟,因此此题选D。
二、题干信息与选项成比例或倍数关系:
想倍数,想整除。
【例2】一列客车长250米,一列货车长350米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过15秒,已知客车与货车的速度之比是5:
3。
问两车的速度相差多少?
A.10米/秒B.15米/秒C.25米/秒D.30米/秒
中公解析:
选择A。
此题问的是两车的速度相差,因此,做题时找与问题直接相关的数据,客车与货车的速度之比是5:
3,而B、C比值正好是5:
3,推断分别为客货车速度,而两车速度相差为10米/秒。
【例3】学校有足球和篮球的数量比为8∶7,先买进若干个足球,这时足球与篮球的数量比变为3∶2,接着又买进一些篮球,这时足球与篮球的数量比为7∶6。
已知买进的足球比买进的篮球多3个,原来有足球多少个?
A.48B.42C.36D.30
中公解析:
选择A。
足球和篮球的数量比为8∶7,A、B选项刚刚为8:
7,推断它们分别为足球与篮球的数量,而且只有48是8的倍数。
因此选A。
三、确实没时间要放弃,根据奇偶性选与众不同的选项。
【例4】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8B.10C.12D.15
中公解析:
选择D。
数学运算如果确实没有时间完成,可根据奇偶性选择与众不同的,此题只有D是奇数,因此大胆推断选择D,此种方法正确率可达到60%以上。
当然,此题可利用鸡免同笼、方程、盈亏思想等方法来解,算出答案确实选D。
四、题干信息与选项存在加和关系。
【例5】20人做一项工作15天可以完成,现在工作3天之后,有5人调走植树,剩下人继续干完剩下的工作,做完这项工作总共需要多少天?
A.16B.17C.18D.19
中公解析:
选择D。
此题注意到题目中工作3天之后,因此,当我们在算出剩下的工作天数时,很多考生会在考试的高强度,高紧张的情况下而选择错误选项,因此出题人给我们设置了一个陷阱。
注意选项中的16+3=19,因此,大胆推断19为正确选项。
五、时钟问题巧应对
【例7】现在时间为4点13分,此时时针与分针成什么角度?
A.30度B.45度C.90度D.120度
中公解析:
选择C。
时钟问题如果题干或选项的时间分母为11,提醒考生思考时针与分钟角度差;时间的分母出现13,提醒时针与分钟的角度和。
此题如果在考试时最直接的方法,是带上一块手表直接拨或画图,观察后不难发现角度为45度,当然如果有的题目角度相差不是很大,建议广大考生带上一块手表和量角器,便可解决。
六、选一个出现频率出现最高的
【例8】一个最简真分数m/7,化成小数后,如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2011,求m的值。
A.2或6B.3或5C.1或4D.4或6
中公解析:
选择D。
此题中,4、6分别出现了两次,大胆推断4、6为正确选项,因为如果此题的3或5为正确先项,只需要计算出3或5的任意一个便可选择,出题人为了增加计算难度,便给出了相关干扰选项。
此题要计算,必须先算出m/7是关于0.142857的循环,一个循环节的加和为27,2011除以27商73,余13,说明73个循环之后,剩下的两位或三位数的加和为13,而4/7,6/7满足题意。
七、根据常识判断,代入排除
【例9】传说,古代有个守财奴,临死前留下13颗宝石。
嘱咐三个女儿:
大女儿可得1/2,二女儿可得1/3,三女儿可得1/4。
老人咽气后,三个女儿无论如何也难按遗嘱分配,只好请教舅父。
舅父知道了原委后说:
“你们父亲的遗嘱不能违背,但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬,这事就由我来想办法吧!
”果然,舅舅很快就将宝石分好,姐妹三人都如数拿走了应分得的宝石,你知道舅舅是怎么分配的么?
A.6颗,3颗,4颗B.7颗,2颗,4颗
C.6颗,5颗,4颗D.6颗,4颗,3颗
中公解析:
选择D。
此题最大的难点在于题干比较长,考生在一分钟之内把题读下来也就差不多了,因此我们建议考生在读数学运算时,直接读与问题直接相关的数据部分的相关内容。
此题,因为大女儿可得1/2,二女儿可得1/3,三女儿可得1/4,三个女儿因排名前后而一个比一个多,而C项总和不等于13。
因此选择D。
八、数字敏感解不定方程
【例10】甲组同学每人分28个核桃,乙组同学每人分30个核桃,丙组同学每人分31个核桃,三组同学共有核桃总数365个。
问:
三个小组共有多少名同学?
A、11B、12 C、13 D、14
中公解析:
选择B。
此题如果根据题意,列出不定方程,28X+30Y+31Z=365,再通过整除、代入、尾数等方法,解出答案选择B。
但是如果广大考生对数字敏感,此题可变为:
平月每月28天,小月每月30天,大月每月31天,一年365天,问一年共有多少个月?
如果出题人这样问,那所有人相信都能很快解出答案。
九、极限特值的运用
【例11】一条船顺水而下用时t1,逆流而上用时t2,则当水速增大时,t1+t2如何变化?
A、变大B、变小C、不变D、无法判断
中公解析:
选择A。
提醒广大考生朋友,在行测的考试中,像C、D这样的选项,在90%以上的题目中都是不会选择。
此题我们可使用特值求解,而最好的特值便是极限,假设某天的水流速度无限大,以至于船永远都回不去了,而之前是一个有限大的时间,之后是一个无限大的时间,因此时间变大。
十、数量关系之最后一招,认难度
【例12】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有
A、22人B、28人C、30人D、36人
中公解析:
选择A。
此题作为2005年的国考题目,就难度而言,出题人根本就不想让考生作出答案来,这个时候就看我们敢不敢去选择。
用中公教育专家的话说,出题人在给广大考生关上一扇门(题目难)的同时,而又开了一扇窗,因为按照正常人的思路,不会做的时候,我们会使用代入法,而最先代入的就是A,这样便可为我们考生节约一定时间。
通过总结归纳,不难发现行测数量部分:
最难的题答案常常在A,最易的题答案常在D;很难但可以倒回去验证的答案在B,容易但费时的答案在C。
但是这样的正确率一般情况在60%左右。
以上是中公教育专家对行测数学运算部分相关技巧的总结,以上例题,全来于国考真题,作出以上总结,希望给广大考生带来帮助。
方程法是国家公务员考试行测数学运算中的最根本的方法,比例法是行测数学运算中最体现效率的方法,如果在考试中把比例法
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