Get混凝土结构设计课后习题解答.docx
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混凝土结构设计-课后习题解答
2.4双向板肋梁楼盖如图2-83所示,梁、板现浇,板厚100mm,梁截面尺寸均为300mm×500mm,在砖墙上的支承长度为240mm;板周边支承于砖墙上,支承长度120mm。
楼面永久荷载(包括板自重)标准值3kN/㎡,可变荷载标准值5kN/㎡。
混凝土强度等级C30,板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。
试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。
解:
1.按弹性理论计算板的内力和相应的配筋
(1)荷载设计值
g=1.2×3=3.6kN/m2
q=1.4×5=7kN/m2
g+q/2=3.6+7/2=7.1kN/m2
q/2=7/2=3.5kN/m2
g+q=3.6+7=10.6kN/m2
(2)计算跨度
内跨:
l0=lc(轴线间距离),边跨l0=lc-120+100/2。
(3)弯矩设计值计算
计算板跨内截面最大弯矩值,活荷载按棋盘式布置,为便于计算,将荷载分为正对称荷载(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。
在正对称荷载作用下,中间支座可视为固定支座;在反对称荷载作用下,中间支座可视为铰支座。
边支座按实际情况考虑,可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。
由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的,故还需根据钢筋混凝土泊松比ν=0.2调整弯矩设计值。
区格
lx(m)
5.1
5.03
ly(m)
4.43
4.43
lx/ly
0.87
0.88
跨内
计算简图
ν=0
mx
(0.0226×7.1+0.0350×3.5)×4.432=5.553
(0.0220×7.1+0.0351×3.5)×4.432=5.476
my
(0.0242×7.1+0.0486×3.5)×4.432=6.710
(0.0303×7.1+0.0476×3.5)×4.432=7.491
ν=0.2
5.553+0.2×6.710=6.895
5.476+0.2×7.491=6.974
6.710+0.2×5.553=7.821
7.491+0.2×5.476=8.586
支座
计算简图
-0.0672×10.6×4.432=-13.979
-0.0723×10.6×4.432=-15.040
-13.979
0
0
-0.0797×10.6×4.432=-16.580
-0.0688×10.6×4.432=-14.312
0
(4)截面设计
截面有效高度:
跨中=-30=70mm,=-20=80mm,支座截面=-20=80mm。
各跨中、支座弯矩既已求得,即可近似按,近似取=0.9,算出相应的钢筋截面面积。
===214mm2/m
按弹性理论设计的截面配筋
项目
截面
(mm)
(kN·m/m)
(mm2/m)
配筋
实有
(mm2/m)
跨中
方向
70
6.895
365
φ8@130
387
方向
80
7.821
362
φ8@130
387
方向
70
6.974
369
φ8@130
387
方向
80
8.586
398
φ8@120
419
支座
-
80
14.312
663
φ12@170
665
-
80
15.040
696
φ12@160
707
-
80
16.580
768
φ12@140
808
2.按塑性理论计算板的内力和相应的配筋
(1)荷载设计值
g+q=3.6+7=10.6kN/m2
(2)计算跨度
内跨:
l0=lc-b(b为梁宽),边跨l0=lc-120-b/2+100/2。
边区格板:
=5.1-0.3=4.8m
=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
边区格板:
=5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m
=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
(3)弯矩及配筋计算
将楼盖划分为、两种区格板,采用分离式配筋,跨中截面及支座截面钢筋均匀布置,每区格板均取
,,
①边区格板:
弯矩计算
由式(2-36)得
+++0+=
解得=3.28kN·m/m,于是有
kN·m/m
kN·m/m
kN·m/m
配筋计算
跨中截面=-30=70mm,=-20=80mm,支座截面=-20=80mm。
板中配筋率一般较低,故近似取内力臂系数=0.9进行计算。
y方向跨中:
mm2/m
y方向支座:
mm2/m
故y方向跨中选φ8@200(=251mm2/m),支座选φ10@200(=392mm2/m)。
x方向跨中:
mm2/m
x方向支座:
mm2/m
故x方向跨中选φ8@200(=251mm2/m),支座选φ8@160(=314mm2/m)。
②边区格板:
弯矩计算
将区格板的作为区格板的的已知值。
kN·m/m
由式(2-36)得
+++0+0+=
解得=4.11kN·m/m,于是有
kN·m/m
kN·m/m
kN·m/m
配筋计算
跨中截面=-30=70mm,=-20=80mm,支座截面=-20=80mm。
板中配筋率一般较低,故近似取内力臂系数=0.9进行计算。
y方向跨中:
mm2/m
y方向支座:
mm2/m
故y方向跨中选φ8@200(=251mm2/m),支座选φ10@160(=491mm2/m)。
x方向跨中:
mm2/m
x方向支座:
mm2/m
故x方向跨中选φ8@200(=251mm2/m),支座选φ8@160(=314mm2/m)。
按塑性理论设计的截面配筋
项目
截面
(mm)
(kN·m/m)
(mm2/m)
配筋
实有
(mm2/m)
跨中
方向
70
3.28
174
φ8@200
251
方向
80
4.13
192
φ8@200
251
方向
70
4.11
217
φ8@200
251
方向
80
5.34
247
φ8@200
251
支座
-
80
8.26
382
φ10@200
392
-
80
6.56
304
φ8@160
314
-
80
10.68
494
φ10@160
491
第3章单层厂房结构
3.1某单跨厂房排架结构,跨度为24m,柱距为6m。
厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台,吊车有关参数见表3-26,试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值、和吊车横向水平荷载标准值。
吊车有关参数表3-26
解:
查表3-11得,=0.9。
(1)吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况(两种)如图所示。
由式(3-6)
===349.12kN
===408.83kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值为408.83kN。
===103.46kN
===111.56kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值为103.46kN。
(2)吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况(两种)如图所示。
由式(3-9)和(3-10)可得
===4.14kN
===10.45kN
===12.17kN
===14.45kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值为14.45kN。
3.3如图3-102所示单跨排架结构,两柱截面尺寸相同,上柱=,下柱=,混凝土强度等级为C30。
吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩=378.94,=63.25。
求排架柱的剪力并绘制弯矩图。
解:
(1)剪力分配系数
剪力分配系数
(2)计算各柱顶剪力
在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表3-9中的简图3得
=1.17
因此不动铰支座反力
kN(←)
kN(→)
撤销附加的不动铰支座,在排架柱顶施加水平集中力和,进行剪力分配:
kN(→)
叠加上述两个状态,恢复结构原有受力状况,即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加,即得该柱的柱顶剪力:
kN(←)
kN(→)
(3)绘制弯矩图和剪力图
柱顶剪力求出后,按悬臂柱求弯矩图和剪力图,如题3.3图所示。
=19.60=19.60
=378.94
=63.25
(a)
-19.60+19.60
+302.50-76.44
+76.44
+13.19
+120.22+195.47
(b)(c)
题3.3图排架弯矩图和剪力图
3.4如图3-103所示两跨排架结构,作用吊车水平荷载=17.90kN。
已知、轴上、下柱的截面惯性矩分别为和,轴上、下柱的截面惯性矩分别为和,三根柱的剪力分配系数分别为,,空间作用分配系数。
求各柱剪力,并与不考虑空间作用()的计算结果进行比较分析。
解:
1.考虑空间作用()的计算
(1)计算各柱顶剪力
在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表3-9中的简图5得
A柱、C柱:
=0.60,B柱:
=0.67
计算过程:
=3.9m,,,
A柱、C柱:
由表3-9中的简图5得
B柱:
由表3-9中的简图5得
因此不动铰支座反力
kN(←)
kN(←)
kN(←)
(2)将柱顶反力乘以空间作用分配系数,并将它反方向施加于该榀排架的柱顶,按剪力分配法求出各柱顶剪力:
kN(→)
kN(→)
(3)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加,即为考虑空间作用的柱顶剪力:
kN(←)
kN(←)
kN(→)
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载,按静力悬臂柱可求出各柱的内力,如题3.4图(a)所示。
+12.87+8.22
-120.52-143.61-75.22
-4.95-3.16
+12.95+14.74+5.83
题3.4图(a)考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
2.不考虑空间作用()的计算
(1)将柱顶反力反方向施加于该榀排架的柱顶,按剪力分配法求出各柱顶剪力:
kN(→)
kN(→)
(2)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加,即为各柱顶剪力:
kN(←)
kN(←)
kN(→)
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载,按静力悬臂柱可求出各柱的内力,如题3.4图(b)所示。
+12.47+5.67
-128.90-156.25-83.59
-4.30-2.18
+13.60+15.72+6.48
题3.4图(b)不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
3.将考虑空间作用()与不考虑空间作用()的计算结果进行比较,可见,考虑厂房整体空间作用时,上柱内力将增大;又因为与方向相反,所以下柱内力将减小。
由于下柱的配筋量一般比较多,故考虑空间作用后,柱的钢筋总用量有所减少。
3.5某单跨厂房,在各种荷载标准值作用下A柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示,有两台吊车,吊车工作级别为A5级,试对该截面进行内力组合。
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