重庆市中考数学试题及答案解析.docx
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重庆市中考数学试题及答案解析
2020年重庆市中考数学试卷
一.选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内)1.(2020重庆)在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是()
A.﹣3B.﹣1C.0D.2
考点:
有理数大小比较解答:
解:
这四个数在数轴上的位置如图所示:
由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是﹣3.
故选A.
2.(2020重庆)下列图形中,是轴对称图形的是()
考点:
轴对称图形。
解答:
解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选B.
3.(2020重庆)计算ab2的结果是()
A.2abB.a2bC.a2b2D.ab2
考点:
幂的乘方与积的乘方。
解答:
解:
原式=a2b2.
故选C.
4.(2020重庆)已知:
如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为()
A.45°B.35°C.25°D.20°
考点:
圆周角定理。
解答:
解:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=9°0,
∴∠ACB=4°5.
故选A.
5.(2020重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉
祥物的知晓率
考点:
全面调查与抽样调查。
解答:
解:
A、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;
B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查;
C、事关重大的调查往往选用普查;
D、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查.
故选C.
6.(2020重庆)已知:
如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30
考点:
平行线的性质;角平分线的定义。
解答:
解:
∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABC=∠CEF=100°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°.
故选B.
7.(2020重庆)已知关于x
的方程2xa90的解是x2,则a的值为(
)
A.2B.3C.4
D.5
考点:
一元一次方程的解。
解答:
解;∵方程2xa9
0的解是x=2,
∴2×2+a﹣9=0,
解得a=5.
故选D.
8.(2020重庆)2020年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,
途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇
到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为
解答:
解:
根据题意可得,
S与t的函数关系的大致图象分为四段,
第一段,小丽从出发到往回开,与比赛现场的距离在减小,
第二段,往回开到遇到妈妈,与比赛现场的距离在增大,
第三段与妈妈聊了一会,与比赛现场的距离不变,第四段,接着开往比赛现场,与比赛现场的距离逐渐变小,直至为0,
纵观各选项,只有B选项的图象符合.
故选B.
A.50
B.64C.68
考点:
规律型:
图形的变化类。
9.(2020重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,⋯,则第⑥个图形中五角星的个数为()
D.72
解答:
解:
第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,
⋯,则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72;
故选D.
0)的图象如图所示对称轴为
10.(2020重庆)已知二次函数yax2bxc(a
D.4ac2b
考点:
二次函数图象与系数的关系
解答:
解:
A、∵开口向上,
∴a>0,
∵与y轴交与负半轴,
∴c<0,
∵对称轴在y轴左侧,
∴b>0,
∴abc<0,
故本选项错误;
∴a=b,故本选项错误;
C、当x=1时,a+b+c=2b+c<0,
故本选项错误;
D、∵对称轴为x=﹣,与x轴的一个交点的取值范围为x1>1,
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<﹣2,
∴当x=﹣2时,4a﹣2b+c<0,
即4a+c<2b,
故本选项正确.
故选D.
二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,
11.(2020重庆)据报道,2020年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示为.
考点:
科学记数法—表示较大的数。
解答:
解:
380000=3.8×105.
故答案为:
3.8×105.
12.(2020重庆)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为.
考点:
相似三角形的性质。
解答:
解:
∵△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,
∴三角形的相似比是3:
1,
∴△ABC与△DEF的面积之比为9:
1.
故答案为:
9:
1.
13.(2020重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:
20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是考点:
中位数。
解答:
解:
把这一组数据从小到大依次排列为20,24,27,28,31,34,38,最中间的数字是28,
所以这组数据的中位数是28;
故答案为:
28.
14.(2020重庆)一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留π)
考点:
扇形面积的计算。
解答:
解:
由题意得,n=120°,R=3,
故答案为:
3π.
15.(2020重庆)将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:
5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是.
考点:
概率公式;三角形三边关系。
解答:
解:
因为将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米,
共有4种情况,分别是1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2;其中能构成三角形的是:
2,3,3一种情况,所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是;故答案为:
.
16.(2020重庆)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4﹣k)张,乙每次取6张或(6﹣k)张(k是常数,0 应用类问题。 解答: 解: 设甲a次取(4﹣k)张,乙b次取(6﹣k)张,则甲(15﹣a)次取4张,乙(17﹣b)次取6张, 则甲取牌(60﹣ka)张,乙取牌(102﹣kb)张 则总共取牌: N=a(4﹣k)+4(15﹣a)+b(6﹣k)+6(17﹣b)=﹣k(a+b)+162,从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使(a+b)尽可能的大, 由题意得,a≤15,b≤16, 又最终两人所取牌的总张数恰好相等, 故k(b﹣a)=42,而0 则由整除的知识,可得k可为1,2,3, 1当k=1时,b﹣a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去; 2当k=2时,b﹣a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去; 3当k=3时,b﹣a=14,此时可以符合题意, 综上可得: 要保证a≤15,b≤16,b﹣a=14,(a+b)值最大, 则可使b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0;当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,继而可确定k=3,(a+b)=18,所以N=﹣3×18+162=108张. 故答案为: 108. 三.解答题(共10小题) 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂 解答: 解: 原式=2+1﹣5+1+9=8. 解答: 证明: ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD, 即: ∠EAD=∠BAC, 在△EAD和△BAC中∴△ABC≌△AED(ASA), ∴BC=ED. 考点: 解分式方程解答: 解: 方程两边都乘以(x﹣1)(x﹣2)得,2(x﹣2)=x﹣1, 2x﹣4=x﹣1,x=3, 经检验,x=3是原方程的解, 所以,原分式方程的解是x=3. 20.(2020重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=9°0,点D在BC边上,且△ABD是 等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号) 考点: 解直角三角形;三角形内角和定理;等边三角形的性质;勾股定理解答: 解: ∵△ABD是等边三角形, ∴∠B=60°,∵∠BAC=9°0, ∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°,∴BC=2AB=,4 在Rt△ABC中,由勾股定理得: AC===2, ∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2. 答: △ABC的周长是6+2. 四、解答题: (本大题4个小题,每小题10分,共40分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷) 中对应的位置上. x40组x40的整数解. 2x51 考点: 分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解。 ]? ]? 解答: 解: 原式=[ 又, 由①解得: x>﹣4, 由②解得: x<﹣2,∴不等式组的解集为﹣4 当x=﹣3时,原式==2. 22.(2020重庆)已知: 如图,在平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a0)的k 图象与反比例函数yk(k0)的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于 2 C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=2 l)求该反比例函数和一次函数的解析式; 2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的 坐标. 考点: 反比例函数综合题。 解答: 解: (1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D, ∵B(n,﹣2),∴BD=2,在Rt△OBD在,tan∠BOC=,即=,解得OD=5,又∵B点在第三象限,∴B(﹣5,﹣2), 将B(﹣5,﹣2)代入y=中,得k=xy=10,∴反比例函数解析式为y=, 将A(2,m)代入y=中,得m=5,∴A(2,5), 将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中, 得,解得, 则一次函数解析式为y=x+3; 2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3, 23.(2020重庆)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图: 2位 1)该校近四年保送生人数的极差是.请将折线统计图补充完整; 2)该校2020年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率. 考点: 折线统计图;扇形统计图;极差;列表法与树状图法解答: 解: (1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8,最小值是3, 所以该校近四年保送生人数的极差是: 8﹣3=5, 折线统计图如下: 2)列表如下: 由图表可知,共有12种情况,选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况, 所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=. 24.(2020重庆)已知: 如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2. 1)若CE=1,求BC的长; 2)求证: AM=DF+M.E 考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质。 解答: (1)解: ∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD, ∴∠1=∠ACD, ∵∠1=∠2, ∴∠ACD=∠2,∴MC=M,D ∵ME⊥CD, ∴CD=2C,E ∵CE=1, ∴CD=2, ∴BC=CD=;2 (2)证明: 如图,∵F为边BC的中点, ∴BF=CF=BC, ∴CF=CE, 在菱形ABCD中,AC平分∠BCD, ∴∠ACB=∠ACD, 在△CEM和△CFM中, ∵, ∴△CEM≌△CFM(SAS), ∴ME=MF, 延长AB交DF于点G, ∵AB∥CD, ∴∠G=∠2, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠G,∴AM=M,G 在△CDF和△BGF中,∵, ∴△CDF≌△BGF(AAS), ∴GF=D,F 由图形可知,GM=GF+M,F ∴AM=DF+M.E 25.(2020重庆)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨, 由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表: 7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2ax2c(a0).其图象如图所示.1至6月,污水 1厂处理每吨污水的费用: z1(元)与月份x之间满足函数关系式: z11x,该企业 2 自身处理每吨污水的费用: z2(元)与月份x之间满足函数关系式: z23x1x2; 412 7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元. (1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式; (2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用; (3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企 业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值. (参考数据: ≈15.2,≈20.5,≈28.4) 解答: 解: (1)根据表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系: y1=,将(1,12000)代入得: k=1×12000=12000, 故y1=(1≤x≤6,且x取整数); 根据图象可以得出: 图象过(7,10049),(12,10144)点,代入得: , , 解得: , 故y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数); (2)当1≤x≤6,且x取整数时: W=y1x1+(12000﹣y1)? x2=? x+(12000﹣)? (x﹣x2), 2=﹣1000x2+10000x﹣3000, ∵a=﹣1000<0,x=﹣=5,1≤x≤6, ∴当x=5时,W最大=22000(元), 当7≤x≤12时,且x取整数时, W=2×(12000﹣y1)+1.5y2=2×(12000﹣x2﹣10000)+1.5(x2+10000),=﹣x2+1900, ∵a=﹣<0,x=﹣=0, 当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,∴当x=7时,W最大=18975.5(元),∵22000>18975.5, ∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元; (3)由题意得: 12000(1+a%)×1.5×[1+(a﹣30)%]×(1﹣50%)=18000, 设t=a%,整理得: 10t2+17t﹣13=0, 解得: t=, ∵≈28.4, ∴t1≈0.57,t2≈﹣2.27(舍去), ∴a≈57, 答: a的值是57. 26.(2020重庆)已知: 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧. (1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长; (2)将 (1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; (3)在 (2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请 直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围. 考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;直角梯形 解答: 解: (1)如图①, 设正方形BEFG的边长为x, 则BE=FG=BG=,x ∵AB=3,BC=6, ∴AG=A﹣BBG=3﹣x, ∵GF∥BE, ∴△AGF∽△ABC, ∴, ∴, 即, 解得: x=2, 即BE=2; (2)存在满足条件的t, 理由: 如图②,过点D作DH⊥BC于H, 则BH=AD=,2DH=AB=,3 由题意得: BB′=HE=t,HB′=|t﹣2|,EC=4﹣t, 在Rt△B′ME中,B′M2=ME2+B′E2=22+(2﹣t)2=t2﹣2t+8, ∵EF∥AB, ∴△MEC∽△ABC, ∴,即, ∴,即, ∴ME=2﹣t, 在Rt△DHB′中,B′D2=DH2+B′H2=32+(t﹣2)2=t2﹣4t+13,过点M作MN⊥DH于N, 则MN=HE=,tNH=ME=﹣2t, ∴DN=D﹣HNH=3﹣(2﹣t)=t+1,在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1, 解得: t1=﹣3+,t2=﹣3﹣(舍去),∴t=﹣3+; Ⅲ)若∠B′DM=9°0,则B′M2=B′D2+DM2, 2+t+1), 即: t2﹣2t+8=(t2﹣4t+13)+此方程无解, 综上所述,当t=或﹣3+时,△B′DM是直角三角形; 3)①如图③,当F在CD上时,EF: DH=C: ECH, 即2: 3=CE: 4, ∴CE=,∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=,∵ME=2﹣t, ∴FM=t, 当0≤t≤ ,S=S△ =FMN=FMN ②当G在AC上时,t=2, ∵EK=EC? tan∠DCB=EC? =(4﹣t)=3﹣t, ∴FK=2﹣EK=t﹣1, ∵NL=AD=, , , ∴当 ∴FL=t﹣ )(t﹣1)=﹣t2+t﹣; ③如图⑤,当G在CD上时,B′C: CH=B′G: DH, 即B′C: 4=2: 3, 解得: B′C=, ∴EC=4﹣t=B′C﹣2=, ∴t= ∵B′ t, t) S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣ ∵GN=G′B﹣B′N=t﹣1, ∵B′L=B′C=(6﹣t),EK=EC=(4﹣t),B′N=B′C=(6﹣t)EM=EC=(4 综上所述: 当0≤t≤时,S=t2, 当 当 国①
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