山东省威海市2020届高三第二次模拟数学试题Word版含解析.doc
- 文档编号:83310
- 上传时间:2022-10-02
- 格式:DOC
- 页数:27
- 大小:2.40MB
山东省威海市2020届高三第二次模拟数学试题Word版含解析.doc
《山东省威海市2020届高三第二次模拟数学试题Word版含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省威海市2020届高三第二次模拟数学试题Word版含解析.doc(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2020年威海市高考模拟考试
数学试题
一、单项选择题
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
集合是的取值范围,是函数的值域,分别求出再求交集.
【详解】解:
,
故选:
A
【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算;基础题.
2.已知复数在复平面内对应的点在直线上,则实数()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
化简复数,求出对应点,代入直线方程求解即可.
【详解】因为,
所以对应的点为,
代入直线可得,
解得,
故选:
C
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义,直线的方程,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3.若(且),,则()
A., B.,
C., D.,
【答案】B
【解析】
【分析】
先由得,,又由,可得,而,可得
【详解】解:
因为,所以,
因为,所以,
因为,,
所以,
故选:
B
【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式,属于基础题
4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载:
一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则说法不正确的是()
A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B.春分和秋分两个节气的晷长相同
C.立冬的晷长为一丈五寸
D.立春的晷长比立秋的晷长短
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列,其中寸,寸,公差为寸,可求出,利用等差数列知识即可判断各选项.
【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列,其中寸,寸,公差为寸,则,
解得(寸),
同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列,首项,末项,公差(单位都为寸).
故选项A正确;
春分的晷长为,
秋分的晷长为,,所以B正确;
立冬的晷长为,,即立冬的晷长为一丈五寸,C正确;
立春的晷长,立秋的晷长分别为,,
,,
,故D错误.
故选:
D
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,等差数列在实际问题中的应用,数学文化,属于中档题.
5.有三个筐,一个装着柑子,一个装着苹果,一个装着柑子和苹果,包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签,分别贴到上述三个筐上,由于马虎,结果全贴错了,则()
A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果,就能纠正所有的标签
B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果,就能纠正所有的标签
C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果,就能纠正所有的标签
D.从其中一个筐里拿出一个水果,不可能纠正所有的标签
【答案】C
【解析】
【分析】
若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果,无法判定剩余水果是一种还是两种,不能纠正所有标签,若从“混装”标签中取出一个,就能判断其余两个筐内水果.
【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果,如果拿的是柑子,就无法判断这筐装的全是柑子,还是有苹果和柑子;
同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断,因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.
分两种情况:
(1)如果取出的是柑子,那说明这筐全是柑子,则贴有柑子的那筐就是苹果,贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.
(2)如果取出的是苹果,那说明这筐全是苹果,那贴有苹果的那筐就是柑子,贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.
故选:
C
【点睛】解决本题的关键在于,其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起,所以能判断不是苹果就是柑子,考查了逻辑推理能力,属于容易题.
6.已知向量,将绕原点逆时针旋转到的位置,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设向量与轴的夹角为,结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式,求得,得到点的坐标,进而求得.
【详解】由题意,向量,则,
设向量与轴的夹角为,则,
所以
,
可得,
所以.
故选:
D.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示,以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用,着重考查推理与运算能力.
7.已知函数对任意,都有,且,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用赋值法再结合条件,即可得答案;
【详解】由所求式子可得,
令可得:
,
令可得:
,
令可得:
,
令可得:
,
,
,
故选:
B.
【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式,等比数列求和,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意将抽象函数具体化.
8.已知正四棱柱,设直线与平面所成的角为,直线与直线所成的角为,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别在正四棱柱中找到和,将和放在同一个平面图形中找关系即可.
【详解】作正四棱柱如下图:
∵在正四棱柱中,平面,
∴
∵底面是正方形
∴
又∵
∴平面
∴是直线与平面所成的角,即
∵
∴是直线与直线所成的角,即
∵,,
∴
∴
∵平面
∴
∴
故选:
D
【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角,属于中档题.
二、多项选择题
9.随着我国经济结构调整和方式转变,社会对高质量人才的需求越来越大,因此考研现象在我国不断升温.某大学一学院甲、乙两个本科专业,研究生的报考和录取情况如下表,则
性别
甲专业报考人数
乙专业报考人数
性别
甲专业录取率
乙专业录取率
男
100
400
男
女
300
100
女
A.甲专业比乙专业的录取率高 B.乙专业比甲专业的录取率高
C.男生比女生的录取率高 D.女生比男生的录取率高
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据数据进行整合,甲专业录取了男生25人,女生90人;乙专业录取了男生180人,女生50人;结合选项可得结果.
【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人,女生90人;乙专业录取了男生180人,女生50人;
甲专业的录取率为,乙专业的录取率为,所以乙专业比甲专业的录取率高.
男生的录取率为,女生的录取率为,所以男生比女生的录取率高.
故选:
BC.
【点睛】本题主要考查频数分布表的理解,题目较为简单,明确录取率的计算方式是求解的关键,侧重考查数据分析的核心素养.
10.已知函数,将的图像上所有点向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到函数的图像.若为偶函数,且最小正周期为,则()
A.图像关于点对称 B.在单调递增
C.在有且仅有个解 D.在有且仅有个极大值点
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据题意求得,,进而求得,,然后对选项逐一判断即可.
【详解】解:
将的图像上所有点向左平移个单位后变为:
,
然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的后变为:
,
所以.
因为的最小正周期为,所以,解得:
.
所以,
又因为为偶函数,所以,所以.
因为,所以.
所以,.
对于选项,因为,所以图像关于点对称,故正确.
对于选项,因为时,,
设,则,
因为在不是单调递增,所以在不单调递增,故错误.
对于选项,,,画出在图像如图所示:
从图中可以看出:
在图像有三个交点,所以在有且仅有个解,故正确.
对于选项,在的图像如图所示:
从图中可以看出在有且仅有2个极大值点,故选项错误.
故选:
AC
【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等,考查学生数形结合的能力,计算能力等,属于中档题.
11.已知抛物线上三点,,,为抛物线的焦点,则()
A.抛物线的准线方程为
B.,则,,成等差数列
C.若,,三点共线,则
D.若,则的中点到轴距离的最小值为2
【答案】ABD
【解析】
【分析】
把点代入抛物线即可得到本题答案;根据抛物线的定义,以及,可得,从而可证得;由A,F,C三点共线,得,结合,化简即可得到本题答案;设AC的中点为,由,结合,即可得到本题答案.
【详解】把点代入抛物线,得,所以抛物线的准线方程为,故A正确;
因为,所以,,,又由,得,
所以,即,,成等差数列,故B正确;
因为A,F,C三点共线,所以直线斜率,即,所以,化简得,,故C不正确;
设AC的中点为,因为,,所以,得,
即的中点到轴距离的最小值为2,故D正确.
故选:
ABD
【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题,考查学生的分析问题能力和转化能力.
12.已知函数的定义域为,导函数为,,且,则()
A. B.在处取得极大值
C. D.在单调递增
【答案】ACD
【解析】
分析】
根据题意可设,根据求,再求判断单调性求极值即可.
【详解】∵函数的定义域为,导函数为,
即满足
∵
∴
∴可设(为常数)
∴
∵,解得
∴
∴,满足
∴C正确
∵,且仅有
∴B错误,A、D正确
故选:
ACD
【点睛】本题主要考查函数的概念和性质,以及利用导数判断函数的单调性和极值点,属于中档题.
三、填空题
13.的展开式中的系数为________.
【答案】
【解析】
【分析】
把按照二项式定理展开,可得的展开式中的系数.
【详解】,
故它的展开式中的系数为,
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
14.已知是平面,外的直线,给出下列三个论断,①;②;③.以其中两个论断为条件,余下的论断为结论,写出一个正确命题:
________.(用序号表示)
【答案】若①③,则②或若②③,则①(填写一个即可);
【解析】
【分析】
利用空间直线与平面的位置关系进行判断,,时,与可能平行或者相交.
【详解】因为,时,与可能平行或者相交,所以①②作为条件,不能得出③;
因为,所以内存在一条直线与平行,又,所以,所以可得,即①③作为条件,可以得出②;
因为,,所以或者,因为是平面外的直线,所以,即即②③作为条件,可以得出①;
故答案为:
若①③,则②或若②③,则①(填写一个即可);
【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断,稍微具有开放性,熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键,侧重考查直观想象的核心素养.
15.已知双曲线过左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,以,为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切,若两圆的半径之和为,则双曲线的离心率为________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先求两点的坐标,代人圆心到直线的距离,由已知条件建立等式求得,最后再求双曲线的离心率.
【详解】设,当,代人双曲线方程,
解得:
,设,
根据对称性,可设与两圆相切的渐近线是,
则两点到渐近线的距离,
,上式去掉绝对值为,
即,那么.
双曲线的离心率.
故答案为:
【点睛】本题考查双曲线的离心率,重点考查转化与化归的思想,计算能力,属于基础题型.
16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势,实现了气能源需求与供给的东西部衔接,工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中,某段管道铺设要经过一处峡谷,峡谷内恰好有一处直角拐角,水平横向移动输气管经过此拐角,从宽为米峡谷拐入宽为米的峡谷.如图所示,位于峡谷悬崖壁上两点、的连线恰好经过拐角内侧顶点(点、、在同一水平面内),设与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为,则
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东省 威海市 2020 届高三 第二次 模拟 数学试题 Word 解析