济宁市九年级数学上期末一模试题及答案.docx
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济宁市九年级数学上期末一模试题及答案
2019年济宁市九年级数学上期末一模试题(及答案)
一、选择题
1.已知
的图象如图,则
和
的图象为()
A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程
的根是()
A.
B.
C.
D.
3.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知
,则球的半径长是()
A.2B.2.5C.3D.4
4.如图中∠BOD的度数是()
A.150°B.125°C.110°D.55°
5.下列命题错误的是()
A.经过三个点一定可以作圆
B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )
A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形
7.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为()
A.100°B.130°
C.50°D.65°
8.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()
A.
B.
C.
D.
9.若将抛物线y=x2平移,得到新抛物线
,则下列平移方法中,正确的是()
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
10.若关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,则另一个根为( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
11.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元,三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.100(1+2x)=150B.100(1+x)2=150
C.100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150
12.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切,D为切点,若∠BCD=125°,则∠ADP的大小为()
A.25°B.40°C.35°D.30°
二、填空题
13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有
人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了__人.
14.若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为_____.
15.抛物线
关于x轴对称的抛物线的解析式为_______
16.△ABC中,∠A=90°,AB=AC,以A为圆心的圆切BC于点D,若BC=12cm,则⊙A的半径为_____cm.
17.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为
”,则这个袋中白球大约有_____个.
18.若实数a、b满足a+b2=2,则a2+5b2的最小值为_____.
19.已知在同一坐标系中,抛物线y1=ax2的开口向上,且它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小,请你写出一个满足条件的a值:
_____.
20.已知扇形的面积为12πcm2,半径为12cm,则该扇形的圆心角是_______.
三、解答题
21.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0的一个根,若mn2﹣4n+m=6,求m的值.
22.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:
当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?
最大利润是多少?
23.如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a、b、c是Rt∆ABC和Rt∆BED的边长,已知
,这时我们把关于x的形如
二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:
关于x的“勾系一元二次方程”
,必有实数根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”
的一个根,且四边形ACDE的周长是6
,求∆ABC的面积.
24.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
25.伴随经济发展和生活水平的日益提高,水果超市如雨后春笋般兴起.万松园一水果超市从外地购进一种水果,其进货成本是每吨0.4万元,根据市场调查,这种水果在市场上的销售量y(吨)与销售价x(万元)之间的函数关系为y=-x+2.6
(1)当每吨销售价为多少万元时,销售利润为0.96万元?
(2)当每吨销售价为多少万元时利润最大?
并求出最大利润是多少?
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限,双曲线
在二、四象限.
【详解】
根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,
可得a<0,b>0,c<0,
∴y=ax+b过一、二、四象限,
双曲线
在二、四象限,
∴C是正确的.
故选C.
【点睛】
此题考查一次函数,二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.
2.D
解析:
D
【解析】
x2−3x=0,
x(x−3)=0,
∴x1=0,x2=3.
故选:
D.
3.B
解析:
B
【解析】
【分析】
取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.
【详解】
如图:
EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴四边形CDMN是矩形,
∴MN=CD=4,
设OF=x,则ON=OF,
∴OM=MN-ON=4-x,MF=2,
在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2,
即:
(4-x)2+22=x2,
解得:
x=2.5,
故选B.
【点睛】
本题主考查垂径定理及勾股定理的知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
4.C
解析:
C
【解析】
试题分析:
如图,连接OC.
∵∠BOC=2∠BAC=50°,∠COD=2∠CED=60°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°,故选C.
【考点】圆周角定理.
5.A
解析:
A
【解析】
选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆;选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确;选项C,同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,正确;故选A.
6.C
解析:
C
【解析】
因为正八边形的每个内角为
,不能整除360度,故选C.
7.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,进一步求出∠OBC+∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理求出即可.
【详解】
∵点O是△ABC的内切圆的圆心,∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB.
∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°,∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=50°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣50°=130°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键.
8.B
解析:
B
【解析】
试题分析:
根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是
.
故选B.
考点:
概率.
9.A
解析:
A
【解析】
【分析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.
【详解】
解:
抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),
因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(-3,0),
所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)2.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
10.D
解析:
D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1,根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+(-1)=2,解此方程即可.
【详解】
解:
设方程另一个根为x1,
∴x1+(﹣1)=2,
解得x1=3.
故选:
D.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
.
11.B
解析:
B
【解析】
【分析】
可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.
【详解】
设二、三两个月每月的平均增长率是x.
根据题意得:
100(1+x)2=150,
故选:
B.
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”,下降用“-”.
12.C
解析:
C
【解析】
【分析】
连接AC,OD,根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角,求出∠ACD的度数,根据圆周角定理求出∠AOD的度数,再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数.
【详解】
连接AC,OD.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=125°﹣90°=35°,
∴∠AOD=2∠ACD=70°.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠ADO=55°.
∵PD与⊙O相切,
∴OD⊥PD,
∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论,正确作出辅助线是解答本题的关键.
二、填空题
13.12【解析】【分析】【详解】解:
设平均一人传染了x人x+1+(x+1)x=169x=12或x=-14(舍去)平均一人传染12人故答案为12
解析:
12
【解析】
【分析】
【详解】
解:
设平均一人传染了x人,
x+1+(x+1)x=169
x=12或x=-14(舍去).
平均一人传染12人.
故答案为12.
14.2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为:
∴内切圆
解析:
2或
-1
【解析】
【分析】
根据已知题意,求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求出另一边的长,再根据内切圆半径公式求解即可.
【详解】
若8是直角边,则该三角形的斜边的长为:
,
∴内切圆的半径为:
;
若8是斜边,则该三角形的另一条直角边的长为:
,
∴内切圆的半径为:
.
故答案为2或
-1.
【点睛】
本题考查了勾股定理,三角形的内切圆,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.
15.【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是:
横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x轴对称的抛物线解析式为-即故答案为:
【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何
解析:
【解析】
【分析】
由关于x轴对称点的特点是:
横坐标不变,纵坐标变为相反数,可求出抛物线
关于x轴对称的抛物线解析式.
【详解】
∵
,
∴关于x轴对称的抛物线解析式为-
,即
,
故答案为:
.
【点睛】
此题考查了二次函数的图象与几何变换,解题的关键是抓住关于x轴、y轴对称点的特点.
16.【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB=AC可得BD=CD=AD=BC=6【详解】解:
如图连接AD则AD⊥BC∵AB=AC∴BD=CD=AD=BC=6故答案为:
6【点睛】本题考查了圆的切线性
解析:
【解析】
【分析】
由切线性质知AD⊥BC,根据AB=AC可得BD=CD=AD=
BC=6.
【详解】
解:
如图,连接AD,
则AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD=AD=
BC=6,
故答案为:
6.
【点睛】
本题考查了圆的切线性质,解题的关键在于掌握圆的切线性质.
17.2【解析】试题解析:
∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球(6+n)个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得:
n=2故答案为2
解析:
2
【解析】
试题解析:
∵袋中装有6个黑球和n个白球,
∴袋中一共有球(6+n)个,
∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为
,
∴
,
解得:
n=2.
故答案为2.
18.4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=(a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2
解析:
4
【解析】
【分析】
由a+b2=2得出b2=2-a,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10,再利用配方法化成a2+5b2=(a-
,即可求出其最小值.
【详解】
∵a+b2=2,
∴b2=2-a,a≤2,
∴a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10=(a-
,
当a=2时,
a2+b2可取得最小值为4.
故答案是:
4.
【点睛】
考查了二次函数的最值,解题关键是根据题意得出a2+5b2=(a-
.
19.4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a>0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解:
∵抛物线y1=ax2的开口向上∴a>0又∵它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小∴|a|>3
解析:
4
【解析】
【分析】
由抛物线开口向上可知a>0,再由开口的大小由a的绝对值决定,可求得a的取值范围.
【详解】
解:
∵抛物线y1=ax2的开口向上,
∴a>0,
又∵它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小,
∴|a|>3,
∴a>3,
取a=4即符合题意
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键,即|a|越大,抛物线开口越小.
20.30°【解析】设圆心角为n°由题意得:
=12π解得:
n=30故答案为30°
解析:
30°
【解析】
设圆心角为n°,由题意得:
=12π,
解得:
n=30,
故答案为30°.
三、解答题
21.1
【解析】
【分析】
把x=n代入方程求出mn2-4n的值,代入已知等式求出m的值即可.
【详解】
依题意,得
.
∴
.
∵
,
∴
.∴
.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.
(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);
(2)每本纪念册的销售单价是25元;(3)该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
【解析】
【分析】
(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.
(2)列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润
销售量:
w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数,先配方,在定义域上求最值.
【详解】
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.
把(22,36)与(24,32)代入,得
解得
∴y=-2x+80(20≤x≤28).
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得
(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.
解得x1=25,x2=35(舍去).
答:
每本纪念册的销售单价是25元.
(3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.
∵售价不低于20元且不高于28元,
当x<30时,y随x的增大而增大,
∴当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).
答:
该纪念册销售单价定为28元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
23.
(1)
(答案不唯一)
(2)见解析(3)1.
【解析】
【分析】
(1)直接找一组勾股数代入方程即可;
(2)根据根的判别式即可求解;
(3)根据方程的解代入求出a,b,c的关系,再根据完全平方公式的变形进行求解.
【详解】
(1)当a=3,b=4,c=5时,
勾系一元二次方程为
;
(2)依题意得△=(
)2-4ab=2c2-4ab,
∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0,
即△≥0,故方程必有实数根;
(3)把x=-1代入得a+b=
c
∵四边形ACDE的周长是6
,
即2(a+b)+
c=6
,故得到c=2,
∴a2+b2=4,a+b=2
∵(a+b)2=a2+b2+2ab
∴ab=2,
故∆ABC的面积为
ab=1.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.
24.
(1)图形见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)本题属于不放回的情况,画出树状图时要注意;
(2)B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数,选出选中B、C、D其中两个的即可
【详解】
(1)画树状图如下:
(2)∵共有12种等可能的结果数,抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种,
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率
.
25.
(1)当每吨销售价为1万元或2万元时,销售利润为 0.96万元;
(2)每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元.
【解析】
【分析】
(1)由销售量y=-x+2.6,而每吨的利润为x-0.4,所以w=y(x-0.4);
(2)解出
(2)中的函数是一个二次函数,对于二次函数取最值可使用配方法.
【详解】
解:
(1)设销售利润为w万元,由题意可得:
w=(x-0.4)y=(x-0.4)(-x+2.6)=-x2+3x-1.04,
令w=0.96,则-x2+3x-1.04=0.96
解得x1=1,x2=2,
答:
当每吨销售价为1万元或2万元时,销售利润为 0.96万元;
(2)w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21,
当x=1.5时,w最大=1.21,
∴每吨销售价为1.5万元时,销售利润最大,最大利润是1.21万元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用,解题的关键是掌握题中的数量关系,列出相应方程和函数表达式.
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