完整版初三数学二次函数专题训练含标准答案doc.docx
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二次函数专题训练(含答案)
一、
填空题
1.
把抛物线y
1x2
向左平移2
个单位得抛物线,接着再向下平移
3个
2
单位,得抛物线.
2.
函数y
2x2
x图象的对称轴是,最大值是.
3.
正方形边长为
3,如果边长增加
x面积就增加y,那么y与x之间的函数关系是.
4.
二次函数y
2x2
8x
6,通过配方化为
ya(x
h)2
k的形为.
5.
二次函数y
ax2
c(c不为零),当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则
x1与x2
的关系是.
6.
抛物线y
ax2
bx
c当b=0时,对称轴是,当a,b同号时,对称轴在y轴侧,当a,
b异号时,对称轴在
y轴侧.
7.
抛物线y
2(x
1)2
3开口,对称轴是,顶点坐标是
.如果y随x的增大而减小,那
么x的取值范围是.
8.
若a0,则函数y
2x2
ax
5图象的顶点在第象限;当
x
a时,函数值随x的增
大而.
4
9.
二次函数y
ax2
bx
c(a≠0)当a0时,图象的开口
a0时,图象的开口,顶点
坐标是.
10.
抛物线y
1(x
h)2,开口,顶点坐标是,对称轴是.
2
11.
二次函数y
3(x
)2
(
)的图象的顶点坐标是(1,-2).
12.
已知y
1(x
1)2
2,当x时,函数值随
x的增大而减小.
3
13.
已知直线y
2x1与抛物线y
5x2
k交点的横坐标为
2,则k=,交点坐标为.
14.
用配方法将二次函数
y
x2
2x化成y
a(xh)2
k的形式是.
3
15.
如果二次函数y
x2
6xm的最小值是
1,那么m的值是.
二、选择题:
16.
在抛物线y
2x2
3x
1上的点是(
)
A.(0,-1)B.
1,0
C.
(-1,5)
D.
(3,4)
2
1/22
17.
直线y
5
x
2与抛物线y
x2
1
x的交点个数是(
)
2
2
A.0个
B.1
个
C.2
个
D.互相重合的两个
18.
关于抛物线y
ax2
bxc(a≠0),下面几点结论中,正确的有(
)
①当a0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当
a0时,情况相反.
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③只要解读式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.
④一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的根,就是抛物线yax2bxc与x轴
交点的横坐标.
A.①②③④B.①②③C.①②D.①
19.二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是()
A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3
20.如果一次函数yaxb的图象如图代13-3-12中A所示,那么二次函yax2
bx-3的大致图象是()
图代13-2-12
21.若抛物线yax2
bx
c的对称轴是x
2,则a
(
)
b
1
C.4
D.
1
A.2B.
2
4
22.若函数y
a
1,-2),那么抛物线
的图象经过点(
x
质说得全对的是()
A.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与正半
B.开口向下,对称轴在y轴左侧,图象与正半
C.开口向上,对称轴在y轴左侧,图象与负半
D.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与负半
yax2(a1)xa3的性
y轴相交
y轴相交
y轴相交
y轴相交
23.
二次函数y
x2
bxc中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是(
)
A.(-1,-1)
B.(1
,1)C.(1
,-1)D.
(-1,1)
24.
函数yax2
与y
a(a0)在同一直角坐标系中的大致图象是(
)
x
2/22
图代13-3-13
25.如图代13-3-14,抛物线yx2bxc与y轴交于A点,与x轴正半轴交于B,
C两点,且BC=3,S△ABC=6,则b的值是()
A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4
图代13-3-14
26.
二次函数y
ax2
(a
0),若要使函数值永远小于零,则自变量
x的取值范围是
(
)
A.X取任何实数
B.x
0
C.x
0
D.x0或x0
27.
抛物线y
2(x
3)2
4向左平移
1个单位,向下平移两个单位后的解读式为
(
)
A.
y
2(x
4)2
6
B.
y
2(x
4)2
2
C.
y
2(x
2)2
2
D.
y
3(x
3)2
2
28.
二次函数y
x2
ykx
9k2(k
0)图象的顶点在(
)
A.y
轴的负半轴上
B.y
轴的正半轴上
C.x
轴的负半轴上
D.x
轴的正半轴上
29.
四个函数:
y
x,y
x
1,y
1
(x0),y
x2(x
0),其中图象经过原
x
点的函数有(
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
30.
不论x为值何,函数y
ax2
bx
c(a≠0)的值永远小于
0的条件是(
)
A.a
0,
0
B.a
0,
0
C.a0,
0
D.a
0,
0
三、解答题
3/22
31.已知二次函数y
x2
2ax
2b1和y
x2
(a3)xb2
1的图象都经过x
轴上两上不同的点
M,N,求a,b的值.
32.已知二次函数y
ax2
bx
c的图象经过点
A(2,4),顶点的横坐标为
1,它
2
的图象与x轴交于两点
B(x
1
2
2
2
,0),C(x,0),与y轴交于点D,且x1
x213,试
问:
y轴上是否存在点
P,使得△POB与△DOC相似(O为坐标原点)?
若存在,请求出
过P,B两点直线的解读式,若不存在,请说明理由.
33.如图代13-3-15
,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上
A,B两点,该
抛物线的对称轴
x=-21
与x轴相交于点C,且∠ABC=90°,求:
(1)直线AB的解读式;
(2)抛物线的解读式.
图代13-3-15图代13-3-16
34.中图代13-3-16,抛物线yax23xc交x轴正方向于A,B两点,交y轴正方
向于C点,过A,B,C三点做⊙D,若⊙D与y轴相切.
(1)求a,c满足的关系;
(2)
设∠ACB=α,求tgα;(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.
35.如图代13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示
意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴,桥拱的DGD'部分为一段抛物
线,顶点C的高度为8M,AD和A'D'是两侧高为5.5M的支柱,OA和OA'为两个方向
的汽车通行区,宽都为15M,线段CD和C'D'为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1∶
4.
求
(1)桥拱DGD'所在抛物线的解读式及CC'的长;
(2)BE和B'E'为支撑斜坡的立柱,其高都为4M,相应的AB和A'B'为两个方
向的行人及非机动车通行区,试求AB和A'B'的宽;
(3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4M,车
载大型设备的顶部与地面的距离均为7M,它能否从OA(或OA')区域安全通过?
请说
明理由.
4/22
图代13-3-17
36.已知:
抛物线y
x2
(m
4)x
m
2与x轴交于两点A(a,0),B(b,0)(ab).O
为坐标原点,分别以
OA,OB为直径作⊙O和⊙O在y轴的哪一侧?
简要说明理由,并
1
2
指出两圆的位置关系.
37.如果抛物线y
x2
2(m
1)x
m
1与x轴都交于A,B两点,且A点在x轴
的正半轴上,B点在x同的负半轴上,OA的长是a,OB的长是b.
(1)求m的取值范围;
(2)若a∶b=3∶1,求m的值,并写出此时抛物线的解读式;
(3)设
(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问:
抛物线上是否存
在点P,使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,
请说明理由.
38.已知:
如图代13-3-18,EB是⊙O的直径,且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB.A
是EP上一点,过A作⊙O的切线AD,切点为D,过D作DF⊥AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H,连结ED和FH.
图代13-3-18
(1)若AE=2,求AD的长.
(2)当点A在EP上移动(点A不与点
AD
ED
E重合)时,①是否总有
?
试证
AH
FH
明你的结论;②设ED=x,BH=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量
x的取值范围.
39.已知二次函数yx2
(m2
4m
5)x
2(m2
4m
9)的图象与x轴的交点为
2
2
A,B(点A在点B右边),与y轴的交点为C.
(1)若△ABC为Rt△,求m的值;
(2)在△ABC中,若AC=BC,求∠ACB的正弦值;
(3)设△ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值.
40.如图代13-3-19,在直角坐标系中,以AB为直径的⊙C交x轴于A,交y轴于B,满足OA∶OB=4∶3,以OC为直径作⊙D,设⊙D的半径为2.
5/22
图代13-3-19
(1)求⊙C的圆心坐标.
(2)过C作⊙D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解读式.
(3)抛物线yax2
bx
c(a≠0)的对称轴过
C点,顶点在⊙C上,与y轴交
点为B,求抛物线的解读式.
41.已知直线y
1x和y
x
m,二次函数yx2
pxq图象的顶点为M.
2
1x与y
(1)
若M恰在直线y
x
m的交点处,试证明:
无论
m取何实数值,
2
二次函数yx2
pxq的图象与直线
y
xm总有两个不同的交点.
(2)
在
(1)的条件下,若直线y
x
m过点D(0,-3),求二次函数
yx2
pxq的表达式,并作出其大致图象.
图代13-3-20
(3)
在
(2)的条件下,若二次函数
y
x2
pxq的图象与y轴交于点C,与x
同
的左交点为A,试在直线y
1x上求异于M点P,使P在△CMA的外接圆上.
2
42.如图代
13-3-20,已知抛物线y
x2
ax
b与x轴从左至右交于A,B两点,
与y轴交于点C,且∠BAC=α,∠ABC=β,tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解读式;
(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.
参考答案
动脑动手
1.设每件提高x元(0≤x≤10),即每件可获利润(2+x)元,则每天可销售(100-10x)件,设每天所获利润为y元,依题意,得
6/22
y(2x)(10010x)
10x280x200
10(x4)2360.
∴当x=4时(0≤x≤10)所获利润最大,即售出价为14元,每天所赚得最大利润360元.
2.∵y
mx2
3m
4
x
4,
3
∴当x=0时,y=4.
当mx2
3m
4x
4
0,m0时m13,m2
4.
3
3m
即抛物线与y轴的交点为(
0,4),与x轴的交点为A(3,0),B
4,0.
3m
(1)当AC=BC时,
43,m4.
3m9
∴y
4x2
4
9
(2)当AC=AB时,
AO3,OC4,AC5.
∴3
4
5.
3m
∴m1
1
m2
2
6
.
3
当m
1时,y
1x2
11x4;
6
6
6
当m
2时,y
2x22x4.
3
3
3
(3)当AB=BC时,
4
4
2
3
42
,
3m
3m
∴m
8
.
7
∴y
8x2
44x4.
7
21
4x2
1x2
11x4,y
2x2
2x4或
可求抛物线解读式为:
y
4,y
9
6
6
3
3
7/22
y
8
x2
44
x
4.
7
21
3.
(1)∵
[
(
m
2
5)]2
4(22
6)
m
m2
2m2
1
(m2
1)2
0
图代13-3-21
∴不论m取何值,抛物线与
x轴必有两个交点.
令y=0,得x2
(m2
5)x
2m2
6
0
(x
2)(xm2
3)
0,
∴x1
2,x2
m2
3.
∴两交点中必有一个交点是
A(2,0).
(2)由
(1)得另一个交点
B的坐标是(m2+3,0).
d
m2
32m2
1,
2
2
∵m+100,∴d=m+1.
(3)①当d=10时,得m2=9.
∴
A
(2,0),B(12,0).
yx2
14x
24(x7)2
25.
该抛物线的对称轴是直线
x=7,顶点为(
7,-25),∴AB的中点E(7,0).
过点P作PM⊥AB于点M,连结PE,
则PE
1
AB
5,PM2
b2,ME2
(7a)2,
2
∴(7
a)2
b2
52.
①
∵点PD在抛物线上,
∴b
(a
7)2
25.②
解①②联合方程组,得
b1
1,b2
0.
8/22
当b=0时,点P在x轴上,△ABP不存在,b=0,舍去.∴b=-1.
注:
求b的值还有其他思路,请读者探觅,写出解答过程.
②△ABP为锐角三角形时,则-25≤b-1;
△ABP为钝角三角形时,则b-1,且b≠0.
同步题库
一、填空题
1.y
1(x2)2,y
1(x
2)2
3;2.x
1,1;3.
y(x3)2
9;4.
2
2
4
8
y
2(x
2)2
2;5.
互为相反数;
6.y
轴,左,右;7.
下,x=-1,(-1,-3)
,x-1;
8.四,增大;9.
向上,向下,
b
4ac
b2
x
b
10.向下,(h,0
),x=h;
2a
;
4a
2a
1
2
11.-1
,-2
;12.x
-1;13.-17
,(2,3);14.
y
x
1
3
;15.10.
9
二、选择题
16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.
C29.A30.D
三、解答题
31.解法一:
依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1≠x2,则x1,x2为方程x2+2ax-2b+1=0
的两个实数根,
∴x1x22a,x1·x2
2b1.
∵x1,x2又是方程x2
(a
3)xb2
10的两个实数根,
∴x1+x2=a-3,x1·x2=1-b2.
2a
a
3,
∴
1
1b2.
2b
解得
a
1,
a
1,
b
或
b
2.
0;
当a=1,b=0
时,二次函数的图象与
x轴只有一个交点,
∴a=1,b=0舍去.
当a=1;b=2时,二次函数y
x2
2x
3和y
x2
2x
3符合题意.
∴a=1,b=2.
解法二:
∵二次函数
y
x2
2ax
2b
1的图象对称轴为
x
a,
二次函数y
x2
(a
3)x
b2
1的图象的对称轴为
x
a
3
,
2
又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M,N,
∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.
9/22
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