人教版数学七年级上册第三章一元一次方程综合测试.docx

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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程综合测试

七年级上册第三章综合测试

1．选择题

1．下列方程中，不是一元一次方程的为（　　）

A．3x+2＝6B．4x﹣2＝x+1C．x+1＝0D．5x+6y＝1

2．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（　　）

A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1

3．要将等式﹣

x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（　　）

A．等式两边同时加

B．等式两边同时乘以2

C．等式两边同时除以﹣2D．等式两边同时乘以﹣2

4．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

5．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（　　）

A．90元B．72元C．120元D．80元

6．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（　　）

A．﹣7B．4C．7D．5

7．下列等式变形错误的是（　　）

A．若a＝b，则

B．若a＝b，则3a＝3b

C．若a＝b，则ax＝bx

D．若a＝b，则

8．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（　　）

A．5x﹣2x＝3+2B．5x+2x＝3+2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x+2x＝2﹣3

10．定义运算“*”，其规则为a*b＝

，则方程4*x＝4的解为（　　）

A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4

二．填空题

11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：

6，则盒子底部长方形的面积为　　．

12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　　．

13．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　　千米．

14．一元一次方程﹣

y＝﹣1的解为　　．

15．若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝　　．

三．解答题

16．解下列方程．

（1）2y+3＝11﹣6y

（2）

x﹣1＝

+3

17．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：

（1）当y1＝2y2时，求x的值；

（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．

18．列方程解应用题：

冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？

19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：

x⊕y＝

（1）求1⊕（﹣1）的值；

（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．

20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：

解：

去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）

移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）

合并同类项，得2x＝7．（第三步）

系数化为1，得x＝

．（第四步）

（1）该同学解答过程从第　　步开始出错，错误原因是　　；

（2）写出正确的解答过程．

参考答案

1．选择题

11．解：

A．3x+2＝6是一元一次方程；

B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；

C．x+1＝0是一元一次方程；

D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；

故选：

D．

12．解：

去括号得：

6x﹣2﹣x+4＝1，

故选：

D．

13．解：

将等式﹣

x＝1进行一次变形，

等式两边同时乘以﹣2，

得到x＝﹣2．

故选：

D．

14．解：

设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；

每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：

（V甲+V乙）t＝2S，

则t＝

＝

，

则

x＝60，

解得：

x＝5.4，

∵x是正整数，且只能取整，

∴x＝5．

故选：

C．

15．解：

设两件商品以x

元出售，

由题意可知：

×100%＝20%，

解得：

x＝96，

设乙商品的成本价为y元，

∴96﹣y＝﹣20%×y，

解得：

y＝120，

故选：

C．

16．解：

将x＝3代入2x﹣k+1＝0，

∴6﹣k+1＝0，

∴k＝7，

故选：

C．

17．解：

根据等式的性质可知：

A．若a＝b，则

＝

．正确；

B．若a＝b，则3a＝3b，正确；

C．若a＝b，则ax＝bx，正确；

D．若a＝b，则

＝

（m≠0），所以原式错误．

故选：

D．

18．解：

设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：

．

故选：

C．

19．解：

移项得：

5x﹣2x＝2+3，

故选：

A．

20．解：

根据题中的新定义化简得：

＝4，

去分母得：

8+x＝12，

解得：

x＝4，

故选：

D．

2．填空题

26．解：

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，

依题意，得：

2m+2m＝4，

解得：

m＝1，

∴2m＝2．

再设盒子底部长方形的另一边长为x，

依题意，得：

2（4+x﹣2）：

2×2（2+x﹣2）＝5：

6，

整理，得：

10x＝12+6x，

解得：

x＝3，

∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．

故答案为：

12．

27．解：

将x＝3代入方程得：

3a+2×3﹣3＝0，

解得：

a＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

28．解：

设乙车的平均速度是x千米/时，则

4（

+x）＝560．

解得x＝60

即乙车的平均速度是60千米/时．

设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则

80（1+10%）t＝60（7+t）

解得t＝15．

所以60（7+t）﹣560＝760（千米）

故答案是：

760．

29．解：

方程﹣

y＝﹣1，

解得：

y＝2．

故答案为：

y＝2．

30．解：

∵x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，

∴3n﹣5＝1，

解得：

n＝2，

故答案为：

2．

3．解答题

46．解：

（1）移项合并得：

8x＝8，

解得：

y＝1；

（2）去分母得：

4x﹣6＝3x+18，

移项合并得：

x＝24．

47．解：

（1）由题意得：

6﹣x＝2（2+7x）．

∴x＝

．

（2）由题意得：

2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，

∴x＝

．

48．解：

设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，

依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，

解得x＝20，

50﹣x＝50﹣20＝30．

故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．

49．解：

（1）根据题中的新定义得：

原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5

＝3﹣4﹣5

＝﹣6；

（2）显然m﹣2＜m+3，

利用题中的新定义化简已知等式得：

4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，

去括号得：

4m﹣8+3m+9﹣5＝2，

移项合并得：

7m＝6，

解得：

m＝

．

50．解：

（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，

故答案为：

一；去括号时，3没乘以2；

（2）正确的解答过程为：

去括号得：

7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，

移项得：

7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，

合并得：

2x＝10，

系数化为1，得x＝5．