数值分析课程设计报.docx

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数值分析课程设计报

课程设计报告

课程名称数值分析

课题名称数值积分

专业信息与计算科学

班级1202

学号06

姓名贵碧蓉

指导教师聂存云、刘光辉

2014年12月16日

湖南工程学院

课程设计任务书

课程名称数值分析

课题数值积分

专业班级信息与计算科学1202班

学生姓名贵碧蓉

学号06

指导老师聂存云、刘光辉

审批聂存云

任务书下达日期2014年12月1日

任务完成日期2014年12月16日

设计内容与设计要求

1.设计内容：

为了模拟碟式刹车的热特性（见下图）D.A.Secrist和R.W.Hornbeck[SA]需要根据下面的方程求制动片的“区平均排列温度”T的数值近值

T=

其中，

为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，

代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，

代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度（根据从树枝上分析热方程而得到（见12.2节）。

）假设下表中给出的温度是在制动轮商定不同的计算出来的。

求T的近似值。

r（ft）

T（r）（

F）

r（ft）

T（r）（

F）

0.308

640

0.410

1114

0.325

794

0.427

1152

0.342

885

0.444

1204

0.359

943

0.461

1222

0.376

1034

0.478

1239

0.393

1064

2.设计要求：

●课程设计报告正文内容

a.问题的描述及算法设计；

b.算法的流程图（要求画出模块图）；

c.算法的理论依据及其推导；

d.相关的数值结果（通过程序调试），；

e.数值计算结果的分析；

f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。

●书写格式

a．要求用A4纸打印成册

b．正文格式：

一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。

c．正文的内容:

正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。

d．封面格式如下页。

●考核方式

指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩。

具体考核标准包含以下几个部分：

a．平时出勤（占10%）

b．系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%）

c．程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%）

d．设计报告（占30%）

注意：

不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。

e．独立完成情况（占10%）。

●课程验收要求

a．判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。

b．回答有关问题。

c．提交课程设计报告。

d．提交软盘（源程序、设计报告文档）。

e．依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解情况打分。

封面…………………………………………………………1

任务书……………………………………………………3

目录…………………………………………………………6

摘要…………………………………………………………7

问题提出……………………………………………………7

问题分析……………………………………………………8

程序代码……………………………………………………9

程序界面……………………………………………………10

程序结果……………………………………………………12

心得…………………………………………………………13

课程设计评分表……………………………………………14

摘要

本题考虑碟式刹车制动片上的“区平均排列温度”T的数值近似值。

分析题中所给T的表达式，我们的分子和分母都分别采用Romberg方法然后再分子比分母。

即得出要求的T。

按此，我们得出T为1000多，与题中所给数据相差不大，固，此课题设计是成功的。

问题的提出

为了模拟碟式刹车的热特性（见下图）D.A.Secrist和R.W.Hornbeck[SA]需要根据下面的方程求制动片的“区平均排列温度”T的数值近值

T=

其中，

为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，

代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，

代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度（根据从树枝上分析热方程而得到（见12.2节）。

）假设下表中给出的温度是在制动轮商定不同的计算出来的。

求T的近似值。

r（ft）

T（r）（

F）

r（ft）

T（r）（

F）

0.308

640

0.410

1114

0.325

794

0.427

1152

0.342

885

0.444

1204

0.359

943

0.461

1222

0.376

1034

0.478

1239

0.393

1064

问题的分析

1、由

T=

其中，

为蹄片与制动轮接点的外半径其值给定为0.478ft，

代表蹄片与制动轮的接点开始的半径其值给定为0.308ft，

代表扇形制动片所对的角度其值给定为0.7051弧度，T（r）是制动片上每一点的温度题中未直接给出，于是，第一步，我们要找出T（r）的表达式。

依据所给T（r）与r（ft）的数据利用Matlab对其进行分析，得出图像（下图），猜测T（r）与r（ft）可能是抛物线关系。

我们再次利用Matlab根据此图像来拟合一个函数，即T（r）与r（ft）的关系表达式：

T（r）=1.0e+004*（（-1.7543）*r^2+1.7084*r-0.2927

将元数据代入所得表达式，数据基本符合。

故拟合出来的方程可用。

2、观察T表达式的特点，可将它视为2部分，分子和分母都可利用数值积分的知识来解决。

我们采用采用Romberg求积公式，

Romberg法

程序代码：

1.对数据的分析（Matlab）：

x=[0.308:

0.017:

0.478];

y=[6407948859431034106411141152120412221239];

n=1;

form=1:

length（y）

ifabs（y（m））>=2

x1（n）=x（m）;

y1（n）=y（m）;

n=n+1;

end

end

plot（x,y,x1,y1,'*'）

2.用Matalab的protfiy拟合T（r）：

x=0.308:

0.017:

0.478;

>>y=[6407948859431034106411141152120412221239];

>>A=polyfit（x,y,2）

3.Romberg方法（分别求分子与分母）：

#include

#include

#definetrue1

#definefalse0

#definepi3.14159

main（）

{

doubleR[2][15];

doubleA,B,H,X,SUM;

intI,J,K,L,M,N,OK;

doubleF（double）;

voidINPUT（int*,double*,double*,int*）;

INPUT（&OK,&A,&B,&N）;

/*STEP1*/

if（OK）{

H=（B-A）;

R[0][0]=（F（A）+F（B））/2.0*H;

/*STEP2*/

printf（"InitialData:

\n"）;

printf（"Limitsofintegration=[%12.8f,%12.8f]\n",A,B）;

printf（"Numberofrows=%3d\n",N）;

printf（"\nRombergIntegrationTable:

\n"）;

printf（"\n%12.8f\n\n",R[0][0]）;

/*STEP3*/

for（I=2;I<=N;I++）{

/*STEP4*/

/*approximationfromTrapezoidalmethod*/

SUM=0.0;

M=exp（（I-2）*log（2.0））+0.5;

for（K=1;K<=M;K++）SUM=SUM+F（A+（K-0.5）*H）;

R[1][0]=（R[0][0]+H*SUM）/2.0;

/*STEP5*/

/*extrapolation*/

for（J=2;J<=I;J++）{

L=exp（2*（J-1）*log（2.0））+0.5;

R[1][J-1]=R[1][J-2]+（R[1][J-2]-R[0][J-2]）/（L-1.0）;

}

/*STEP6*/

for（K=1;K<=I;K++）printf（"%11.8f",R[1][K-1]）;

printf（"\n\n"）;

/*STEP7*/

H=H/2.0;

/*sinceonlytworowsarekeptinstorage,thisstep*/

/*istoprepareforthenextrow*/

/*updaterow1ofR*/

/*STEP8*/

for（J=1;J<=I;J++）R[0][J-1]=R[1][J-1];

}

}

/*STEP9*/

return0;

}

/*ChangefunctionFforanewproblem*/

doubleF（doubler）

{

doublef1,f2;

f1=1.0e+004*（（-1.7543）*r*r+1.7084*r-0.2927）;

f2=0.7051*r*f1;

returnf2;

}

voidINPUT（int*OK,double*A,double*B,int*N）

{

charAA;

printf（"ThisisRombergintegration.\n\n"）;

printf（"HasthefunctionFbeencreatedintheprogramimmediatelypreceding\n"）;

printf（"theINPUTfunction?

\n"）;

printf（"EnterYorN\n"）;

scanf（"%c",&AA）;

if（（AA=='Y'）||（AA=='y'））{

*OK=false;

while（!

（*OK））{

printf（"Inputlowerlimitofintegrationand"）;

printf（"upperlimitofintegration\n"）;

printf（"separatedbyablank\n"）;

scanf（"%lf%lf",A,B）;

if（*A>*B）printf（"Lowerlimitmustbelessthanupperlimit\n"）;

else*OK=true;

}

*OK=false;

while（!

（*OK））{

printf（"Inputnumberofrows-nodecimalpoint\n"）;

scanf（"%d",N）;

if（*N>0）*OK=true;

elseprintf（"Numbermustbeapositiveinteger\n"）;

}

}

else{

printf（"TheprogramwillendsothatthefunctionFcanbecreated\n"）;

*OK=false;

}

}

程序界面：

1、拟合出来的T（r）的各项系数的Matlab界面：

2、分母的运行界面：

3、分子的运行界面：

根据问题以及程序，我们可以知道

程序结果：

分母最终得出的近似值为：

0.0471003，分子得出的近似值为：

49.72018656.

可见，T的近似值为：

T=49.72018656/0.0471003=1.05562356*10^3.

课程设计心得：

为期两个星期的课程设计结束了，开始的时候我以为很难，一直不敢做，后来到了第二周，不得不做的时候终于静下心来查阅相关书籍，理清了思路，最后发现，我还是缺了点自信，其实题目并没有很难是我自己被自己吓到了。

此课题主要运用了Romberg积分的知识，做完此课题，又加深了对Romberg积分的理解。

理学院课程设计评分表

课程名称：

项目

评价

设计方案的合理性与创造性

设计与调试结果

设计说明书的质量

答辩陈述与回答问题情况

课程设计周表现情况

综合成绩

教师签名：

日期：