八年级下数学压轴题及答案.docx
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八年级下数学压轴题及答案
八年级下数学压轴题
1.已知,正方形ABCD中,/MAN=45,/MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交
CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH丄MN于点H.
(1)如图①,当/MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关
(2)如图②,当/MAN绕点A旋转到BM丰DN时,
(1)中发现的AH与AB的数量关
系还成立吗?
如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知/MAN=45,AH丄MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可
利用
(2)得到的结论)
2.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过
点C作CF//DE交AB于点F.
(1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:
EF=CD
(2)在
(1)的条件下直接写出△AEF和厶ABC的面积比;
(3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么
(1)中的结论是否仍
然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
3.
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE求证:
CE=CF
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果/GCE=45,请你利用
(1)的结论证明:
GE=B^GD.
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD//BC(BOAD),/B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且/DCE=45,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
ADFAGDAZ>
E
A
A
BCB<
:
BC
图1
g2
S3
4.如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF丄DE,与BC延长线交于点
F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.
(1)若BF=BD=:
求BE的长;
(2)
若/ADE=2/BFE求证:
FH=HEfHD.
5.如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线
AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.
探究:
设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?
试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能,指出所有能使厶PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由.
6.RtAABC与RtAFED是两块全等的含30°60。
角的三角板,按如图
(一)所示拼在一起,CB与DE重合.
(1)求证:
四边形ABFC为平行四边形;
(2)取BC中点0,将厶ABC绕点0顺时钟方向旋转到如图
(二)中厶AB'位置,直线B'C与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、0P长度的大小关系,并证明你的猜想;
(3)在
(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形?
(不要求证明)
7.如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线
于点G.
(1)求证:
△ADE^ACDE
(2)过点C作CH丄CE交FG于点H,求证:
FH=GH;
(3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的值,使△ECG为等腰三角形?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
8.在平行四边形ABCD中,/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF
(2)若/ABC=90,G是EF的中点(如图2),直接写出/BDG的度数;
(3)若/ABC=120,FG//CEFG=CE分别连接DB、DG(如图3),求/BDG的度数.
9.如图,已知?
ABCD中,DE丄BC于点E,DH丄AB于点H,AF平分/BAD,分别交DC
DE、DH于点F、G、M,且DE=AD.
(1)求证:
△ADG^AFDM.
10.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BCAB上两点,且BE=BF,过点B作AE
的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AEGH交于点M.
(1)求证:
/BFC=/BEA
(2)求证:
AM=BG+GM.
11.如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y
轴的正半轴上,连接AC,且AC=4!
.,二二二
0A_2
(1)求AC所在直线的解析式;
(2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.
(3)求EF所在的直线的函数解析式.
12.已知一次函数,—,的图象与坐标轴交于A、B点(如图),AE平分/BAO,交
x轴于点E
(1)求点B的坐标;
(2)求直线AE的表达式;
(3)过点B作BF丄AE,垂足为F,连接OF,试判断△OFB的形状,并求△OFB的面积.
(4)若将已知条件“A平分/BAO,交x轴于点E”改变为点E是线段OB上的一个动点
(点E不与点O、B重合)”,过点B作BF丄AE,垂足为F.设OE=x,BF=y,试求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域.
X.
O
°
F
(备用團)
13.如图,直线li的解析表达式为:
y=-3x+3,且li与x轴交于点D,直线b经过点A,
B,直线li,12交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线12的解析表达式;
(3)求厶ADC的面积;
(4)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与厶ADC的面积相等,请直
接写出点P的坐标.
14.如图1,在平面直角坐标系中,0是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x
轴与y轴上,已知0A=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式;
②如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B"恰好落在AC边上,求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知0为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B
C的坐标分别是A(-5,1),B(-2,4),C(5,4),点D在第一象限.
(1)写出D点的坐标;
(2)求经过B、D两点的直线的解析式,并求线段BD的长;
(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度所得
的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?
并求出平行四边形ABCD与四边
A1B1C1D1重叠部分的面积.
R
sy
rr
/
/
A
16•如图,一次函数.,丄丄、,的图象与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第
一象限内作等边厶ABC,
(1)求厶ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,寺);试用含有a的代数式表示四边形ABPO的
面积,并求出当△ABP的面积与厶ABC的面积相等时a的值;
(3)在x轴上,是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?
若存在,请直接写出点M
的坐标;若不存在,请说明理由.
2
卜了
C
0
试卷第17页,总17页
2018年06月17日梧桐听雨的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.已知,正方形ABCD中,/MAN=45,/MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交
CBDC(或它们的延长线)于点M、N,AH丄MN于点H.
(1)如图①,当/MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
AH=AB;
(2)如图②,当/MAN绕点A旋转到BM丰DN时,
(1)中发现的AH与AB的数量关
系还成立吗?
如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知/MAN=45,AH丄MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可
利用
(2)得到的结论)
【解答】解:
(1)如图①AH=AB.
•「ABCD是正方形,
•••AB=AD,ZD=ZABE=90,
rAB-AD
在RtAAEB和RtAAND中「三壮E二ZADN,iBE=DN
•RtAAEB^RtAAND,
•AE=AN,ZEAB=ZNAD,
•••/DAN+ZBAN=45,
•/EA由ZBAN=45,
•ZEAN=45,
•ZEAM=ZNAM=45,
在厶AEM和厶ANM中,“ZEAH二乙阴,
AW=AM
•△AEM^AANM.
•&AEM=&ANM,EM=MN,
•/AB、AH是厶AEM和厶ANM对应边上的高,•••AB=AH.
(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和厶ANH,得到△ABM和厶AND,
•BM=2,DN=3,ZB=ZD=ZBAD=90.
分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD,
由
(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD
设AH=x,贝UMC=x—2,NC=x—3,
在RtAMCN中,由勾股定理,得MN=mc2+NC2
•-52=(x-2)2+(x-3)2(6分)
解得X1=6,x2=-1.(不符合题意,舍去)
•AH=6.
•••AD丄BC,且/BAD丄/BAC=30,
2
•••△AED是等边三角形,
•AD=AE/ADE=60,•••/EDB=90-ZADE=90-60°=30°,
•/ED//CF,
•ZFCB=ZEDB=30,
vZACB=60,
•ZACF=ZACB-ZFCB=30,
•ZACF=ZBAD=30,
在厶ABD和厶CAF中,fZBAD=ZACF
〔Zfac=Zb
•△ABD^ACAF(ASA),
•AD=CF,
•/AD=ED,
•ED=CF
又vED//CF,
•四边形EDCF是平行四边形,
•EF=CD
(2)解:
△AEF和厶ABC的面积比为:
1:
4;
理由如下:
•••ED//FC,
•••/EDB=ZFCB
•••/AFC=ZB+ZBCF=60+ZBCF,/BDA=ZADE+ZEDB=60+ZEDB
•••/AFC=ZBDA,
rZBDA=.ZAFC
在厶ABD和ACAF中,.ZB^ZFAC
AB=CA
•△ABD^ACAF(AAS,
•AD=FC•/AD=ED,
•ED=CF
又•••ED//CF,
•四边形EDCF是平行四边形,
•EF=DC3.
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE求证:
CE=CF
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果ZGCE=45,请你利用
(1)的结论证明:
GE=BE+3D.
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD//BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC,E是AB上一点,
ar>
图1图2
【解答】
(1)证明:
•••四边形ABCD是正方形,
•••BC=CD/B=ZCDF=90,
•••/ADC=90,
•••/FDC=90.
•••/B=ZFDC,
•/BE=DF
•••△CDF(SAS.
•CE=CF.
(2)证明:
如图2,延长AD至F,使DF=BE连接CF.
由
(1)知厶CBE^ACDF,
•••/BCE玄DCF.
•••/BCE+ZECD=ZDCF+ZECD
即/ECF=/BCD=90,
又/GCE=45,
•••/GCF=/GCE=45.
•/CE=CFGC=GC
•••△ECG^AFCG
•GE=GF
•GE=GF=DF+GD=BE+GD.
(3)解:
如图3,过C作CG±AD,交AD延长线于G.在直角梯形ABCD中,
TAD//BC,
•/A=/B=90°,
又•••/CGA=90,AB=BC
•四边形ABCG为正方形.
•AG=BC•…(7分)
T/DCE=4°5,
根据
(1)
(2)可知,ED=BE+DG.…(8分)
•10=4+DG,
即DG=6.
设AB=x,贝UAE=x—4,AD=x—6,
在RtAAED中,
DE2=AD2+AE?
g卩102=(x-6)2+(x-4)2
解这个方程,得:
x=12或x=-2(舍去).…(9分)
•••AB=12.
(AD+BC)?
AB丄X(6+12)X12=108.
2
4.如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF丄DE,与BC延长线交于点
•S梯形abcd=-L
2
F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.
(1)若BF=BD=:
,求BE的长;
【解答】
(1)解:
•••四边形ABCD正方形,
FH=HEHHD.
•••/BCD=90,BC=CD
•RtABCD中,BC?
+CD2=BD2,即BU=(打:
」)2-(BC)2,
•BC=AB=1,
•/DF丄DE,
•/ADE+ZEDC=90=ZEDO/CDF,
•/ADE=ZCDF,
在厶ADE和^CDF中,
(
ZADE=ZCDF
AD二DC,
ZA=ZDCF=90&
•△ADE^ACDF(ASA),
•••AE=CF=BFBC=工-1,
•••BE=AB-AE=1-(fi)=2―丫;
(2)证明:
在FE上截取一段FI,使得FI=EH
•••△ADE^ACDF,
•DE=DF,
•△DEF为等腰直角三角形,
•••/DEF=ZDFE=45=ZDBC,
•••/DHE=ZBHF,
•••/EDH=ZBFH(三角形的内角和定理),
在厶DEH和厶DFI中,
[
DE=DF
ZDEH=ZDFI,
EH=FI
•△DEH^ADFI(SAS,
•DH=DI,
又•••/HDE=ZBFE/ADE=2/BFE,
•••/HDE=ZBFE丄/ADE,•••/HDE+ZADE=45,
•••/HDE=15,
•••/DHI=ZDEH■/HDE=60,
即厶DHI为等边三角形,
•DH=HI,
•FH=F+HI=HE+HD.
5.如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线
AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.
探究:
设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?
试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并
写出函数自变量x的取值范围;
指出所
试说明
过P点作MN//BC分别交AB、DC于点M、N,
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能,有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,理由.
在正方形ABCD中,AC为对角线,
•••AM=PM,
又•••AB=MN,
•MB=PN,
•••/BPQ=90,
•••/BPM+ZNPQ=90;
又•••/MBP+ZBPM=90,
•ZMBP=ZNPQ,
在RtAMBPBRtANPQ中,
rZPMB=ZPNQ=90fl
•••«BM=PH
IzMBP^ZNPta
•RtAMBPBRtANPQ,(2分)
•PB=PQ
(2)TS四边形PBCC=S\pbc+SaPCQ,
•/AP=x,
•CQ=CD-2NQ=1-x
①当点P与点A重合时,点Q与点D重合,
PQ=QC,此时,x=0.(5分)
6.RtAABC与RtAFED是两块全等的含30°60。
角的三角板,按如图
(一)所示拼在
起,CB与DE重合.
(1)求证:
四边形ABFC为平行四边形;
(2)取BC中点0,将厶ABC绕点0顺时钟方向旋转到如图
(二)中厶AB'位置,直线B'C与ABCF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、0P长度的大小关系,并证明你的猜想;
(3)在
(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形?
(不要求证明)
•••AB=CFAC=BF
•••四边形ABFC为平行四边形.
(2)解:
OP=OQ,
理由如下:
•••OC=OB/COQ=ZBOP,/OCQ=ZPBO,
•△COQ^^BOP.
•OQ=OP.
(3)解:
90°
理由:
•••OP=OQ,OC=OB,
•四边形PCQB为平行四边形,
•/BC丄PQ,
•四边形PCQB为菱形.
7.如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.
(1)求证:
△ADE^ACDE
(2)过点C作CH丄CE,交FG于点H,求证:
FH=GH;
(3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的值,使△ECG为等腰三角形?
若存在,请求出
x的值;若不存在,请说明理由.
【解答】
(1)证明:
•••四边形ABCD是正方形,
•DA=DC/1=/2=45°,DE=DE
•△ADE^ACDE
(2)证明:
•••△ADE^ACDE
•••/3=/4,
•/CH丄CE
:
丄4+/5=90°,
又•••/6+/5=90°,
••/4=/6=/3,
•••AD//BG,
•/G=/3,
•/G=/6,
•CH=GH
又•••/4+/5=/G+/7=90°,
•/5=/7,
•CH=FH
•FH=GH
(3)解:
存在符合条件的x值此时•••/ECG>90°,要使△ECG为等腰三角形,必须CE=CG
•/G=/8,
又•••/G=/4,
•/8=/4,
•/9=2/4=2/3,
•/9+/3=2/3+/3=90°,
•/3=30°,
•x=DF=1xtan30°:
&在?
ABCD中,/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF
(2)若/ABC=90,G是EF的中点(如图2),直接写出/BDG的度数;
(3)若/ABC=120,FG//CEFG=CE分别连接DB、DG(如图3),求/BDG的度数.
【解答】
(1)证明:
如图1,
图5
•/AF平分/BAD,
•••/BAF=ZDAF,
•••四边形ABCD是平行四边形,
•AD//BC,AB//CD,
•••/DAF=ZCEF,/BAF=ZF,
•••/CEF=ZF.
•CE=CF
(2)解:
连接GCBG,
•••四边形ABCD为平行四边形,/ABC=90,
•四边形ABCD为矩形,
•/AF平分/BAD,
•••/DAF=ZBAF=45,
•••/DCB=90,DF//AB,
•••/DFA=45,/ECF=90
•△ECF为等腰直角三角形,
•••G为EF中点,
•EG=CG=FGCG±EF,
•••△ABE为等腰直角三角形,AB=DC
•BE=DC
•••/CEF=ZGCF=45,
•••/BEG=ZDCG=13°
在厶BEG与厶DCG中,
(EG=CG
ZBEG=ZDCC,
BE=DC
•△BEG^ADCG,
•BG=DG,
•/CG±EF,
•••/DGC+ZDGA=90,
又•••/DGC=ZBGA,
•••/BGA+ZDGA=90,
•△DGB为等腰直角三角形,
•ZBDG=45.
(3)解:
延长AB、FG交于H,连接HD.
TAD//GF,AB//DF,
•四边形AHFD为平行四边形
tZABC=120,AF平分ZBAD
•ZDAF=30,ZADC=120,ZDFA=30
•△DAF为等腰三角形
•AD=DF,
•CE=CF
•平行四边形AHFD为菱形
•△ADH,^DHF为全等的等边三角形
•DH=DF,ZBHD=ZGFD=60
•/FG=CECE=CFCF=BH
•BH=GF
在厶BHD与厶GFD中,
ZBHD=ZGFD,
BH=GF
•△BHD^AGFD,
•ZBDH=ZGDF
•ZBDG=ZBDH+ZHDG=ZGDF+ZHDG=60
AD
AD
图1
9.如图,已知?
ABCD中,DE±BC于点E,DH丄AB于点H,AF平分/BAD,分别交DC、
DE、DH于点F、G、M,且DE=AD.
(1)求证:
△ADG^AFDM.
(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想.
【解答】证明:
(1)v四边形ABCD是平行四边形,
•••AB//CD,AD//BC,
•••/BAF=ZDFA,
•/AF平分/BAD,
•••/DAF=ZDFA,
•AD=FD,
•/DE丄BC,DH丄AB,
•••/ADG=ZFDM=90,
在厶ADG和厶FDM中,
rZDAG=ZDFJl
•AD=FD,
lZadg=Zfdh
•△ADG^AFDM(ASA).
(2)AB=D&EC.
证明:
延长GD至点N,使DN=CE连接AN,
•/DE丄BC,AD//BC,
•••/ADN=ZDEC=90,
在厶ADN和厶DEC中,
AD=DE
ZADN=ZDEC,
DN=EC
•••△ADN^ADEC(SAS,
•••/NAD=ZCDEA
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- 年级 数学 压轴 答案