市级联考四川省遂宁市学年八年级上学期期末教学水平监测数学试题.docx
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市级联考四川省遂宁市学年八年级上学期期末教学水平监测数学试题
【市级联考】四川省遂宁市2020-2021学年八年级上学期期末教学水平监测数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.
的算术平方根是()
A.2B.4C.
D.
2.一个数的立方根正好与本身相等,这个数是()
A.0B.0或1C.0或±1D.非负数
3.下列运算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.“WelcometoSeniorHighSchool.”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母o出现的频率是()
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
5.计算结果为x2-5x-6的是()
A.(x-6)(x+1)B.(x-2)(x+3)
C.(x+6)(x-1)D.(x+2)(x-3)
6.下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
7.下列说法:
①一个正数的算术平方根总比这个数小;②任何一个实数都有一个立方根,但不一定有平方根;③无限小数是无理数;④无理数与有理数的和是无理数.
其中正确的是()
A.①②B.③④C.①③D.②④
8.等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为()
A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.14cm
9.下列命题中正确的是()
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的垂直平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
10.用反证法证明:
“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设()
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
11.如果(x+m)(x-6)中不含x的一次项,则()
A.m=0B.m=6C.m=-6D.m=1
12.已知a-b=5,ab=-2,则代数式a2+b2-1的值是()
A.16B.18C.20D.28
13.如图,
是
的平分线
上一点,
于
,
于
,下列结论中不正确的是()
A.
B.
C.
D.
14.如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE交于O,连结AO,则图中共有全等三角形的对数为()
A.2对B.3对C.4对D.5对
15.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连结AH,则与∠BEG相等的角的个数为()
A.4B.3C.2D.1
16.已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,则它的形状为()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
17.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )
A.12米B.13米C.14米D.15米
18.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()
A.3∠1﹣∠2=180°B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°D.∠1=2∠2
二、填空题
19.把多项式分解因式:
.
20.已知x、y为实数,且
.则
=__.
21.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍,那么底角的度数是____.
22.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人从A走到B,为了避免拐角C走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,DE=2,则CD的长为____.
24.命题“一个角的平分线上的点,到这个角两边的距离相等”的逆命题是:
“”.
25.如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是__________cm2.
26.定义一种对正整数n的“F运算”:
①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为
(其中k是使
为奇数的正整数);并且运算重复进行.例如,取n=26,第3次“F运算”的结果是11.则:
若n=449,则第449次“F运算”的结果是____.
三、解答题
27.计算下列各题
(1)
(2)(3x4-2x3)÷(-x)-(x-x2)·3x
28.化简与求值:
[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x,其中x=5,y=﹣6.
29.阅读下面的解答过程.
已知x2-2x-3=0,求x3+x2-9x-8的值.
解:
因为x2-2x-3=0,所以x2=2x+3.
所以x3+x2-9x-8=x·x2+x2-9x-8=x·(2x+3)+(2x+3)-9x-8=2x2+3x+2x+3-9x-8=2(2x+3)-4x-5=1.
请你仿照上题的做法完成下面的题.
已知x2-5x+1=0,求x3-4x2-4x-1的值.
30.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
31.遂宁市明星水利为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值),请你根据统计图解决下列问题:
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数.
32.如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:
△ABD≌△ACE;
(2)求证:
CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
33.如图,已知△ABC中,∠B=90º,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
参考答案
1.A
【分析】
首先根据算术平方根的定义求出
的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.
【详解】
解:
∵
=4,
∴
的算术平方根是
=2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,解题关键是注意要首先计算
=4.
2.C
【解析】
【分析】
根据特殊数的立方根直接找出,然后进行选择即可.
【详解】
∵1的立方根是1,-1的立方根是-1,0的立方根是0,
∴立方根正好与本身相等的数是0或±1,
故选C.
【点睛】
本题考查了立方根的定义,熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
根据积的乘方、幂的乘方及合并同类项的运算法则逐一判断即可.
【详解】
A.x2
x5=x7,该选项计算错误,
B.
,计算正确,
C.3a+2a=5a,该选项计算错误,
D.(x3)2=x6,该选项计算错误,
故选B.
【点睛】
本题考查积的乘方、幂的乘方及合并同类项,熟练掌握运算法则是解题关键.
4.A
【解析】
【分析】
数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数,由频率=频数÷总个数计算即可.
【详解】
在“WelcomctoSeniorHighSchool.”这个句子中:
有25个字母,其中有5个“o”,故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2.
故选A.
【点睛】
本题考查频率、频数的关系:
熟练掌握频率=频数÷总个数是解题关键.
5.A
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式法则:
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,把各选项计算出结果,即可得答案.
【详解】
A、(x-6)(x+1)=x2-5x-6;
B、(x-2)(x+3)=x2+x-6;
C.(x+6)(x-1)=x2+5x-6;
D、(x+2)(x-3)=x2-x-6.
故选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
6.B
【解析】
A选项中,因为
,所以A中分解错误;
B选项中,因为
,所以B中分解正确;
C选项中,因为
不属于因式分解,所以C中分解错误;
D选项中,因为
在实数范围内不能分解因式,所以D中分解错误;
故选B.
7.D
【解析】
【分析】
根据实数的分类、算术平方根的定义以及立方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】
一个正数的算术平方根不一定比这个数小.例如1的算术平方根是1,等于这个数.故①错误;
任何一个实数都有一个立方根,但不一定有平方根,因为负数没有平方根.故②正确;
无限不循环小数是无理数.故③错误;
有理数与无理数的和一定是无理数.故④正确;
综上所述,正确的结论是②④.
故选D.
【点睛】
本题考查了实数,注意无理数是无限小数,无限小数不一定是无理数.熟练掌握实数的分类、算术平方根的定义以及立方根的定义是解题关键.
8.B
【解析】
试题分析:
题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.
解:
①当6cm为腰长时,则腰长为6cm,底边=26﹣6﹣6=14cm,因为14>6+6,所以不能构成三角形;
②当6cm为底边时,则腰长=(26﹣6)÷2=10cm,因为6﹣6<10<6+6,所以能构成三角形;
故选B.
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.
9.D
【详解】
因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边的垂直平分线、对应角的平分线相等,A、B、C项没有“对应”,所以错误,而D项有“对应”,D是正确的.
故选D.
10.A
【解析】
分析:
找出原命题的方面即可得出假设的条件.
详解:
有一个锐角不小于45°的反面就是:
每个锐角都小于45°,故选A.
点睛:
本题主要考查的是反证法,属于基础题型.找到原命题的反面是解决这个问题的关键.
11.B
【解析】
【分析】
将原式化简成一般形式,根据题意列出关于m的方程,从而得到答案.
【详解】
原式=x2+mx-6x-6m,因为原式中不含x的一次项,故m-6=0,解得:
m=6,故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式,解本题的要点在于根据题意列出关于m的方程.
12.C
【解析】
【分析】
由于(a-b)2=a2+b2-2ab,故a2+b2=(a-b)2+2ab,从而求出原式的值.
【详解】
∵(a-b)2=25,2ab=-4,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=25-4=21,
∴原式=21-1=20,
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式以及整体代入思想的利用,熟记公式结构是解题的关键.
13.D
【分析】
由角平分线的性质定理可得PE=PF,利用HL判定△APE≌△APF,即可判断A、B、C都正确,无法证明
,故D错误.
【详解】
∵P是∠ABC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴PE=PF
故A正确;
在Rt△APE与Rt△APF中,
∵AP=AP,PE=PF,
∴Rt△APE≌Rt△APF(HL)
∴AE=AF
故B、C正确;
无法证明
,故D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理和全等三角形的判定和性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
14.C
【分析】
先根据条件,利用AAS可知△ADB≌△AEC,然后再利用HL、ASA即可判断△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOC≌△AOB.
【详解】
∵AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∵∠A为公共角,
∴△ADB≌△AEC,(AAS)
∴AE=AD,∠B=∠C
∴BE=CD,
∵AE=AD,OA=OA,∠ADB=∠AEC=90°,
∴△AOE≌△AOD(HL),
∴∠OAC=∠OAB,
∵∠B=∠C,AB=AC,∠OAC=∠OAB,
∴△AOC≌△AOB.(ASA)
∵∠B=∠C,BE=CD,∠ODC=∠OEB=90°,
∴△BOE≌△COD(ASA).
综上:
共有4对全等三角形,
故选C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证,由易到难,不重不漏.
15.B
【解析】
连BH,如图,
∵沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,
∴∠1=∠2,EB=EH,BH⊥EG,
而∠1>60°,
∴∠1≠∠AEH,
∵EB=EH,
∴∠EBH=∠EHB,
又∵点E是AB的中点,
∴EH=EB=EA,
∴△AHB为直角三角形,∠AHB=90°,∠3=∠4,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
故选B.
16.D
【解析】
试题分析:
因为a,b,c为三角形三边,根据(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,可找到这三边的数量关系.∵(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,∴a=b或a2+b2=c2.当只有a=b成立时,是等腰三角形.当只有第二个条件成立时:
是直角三角形.当两个条件同时成立时:
是等腰直角三角形.故正确的选项是D.
考点:
1.特殊三角形的判定;2.勾股定理的逆定理的应用.
17.A
【分析】
由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形,斜边为消防车的云梯长,根据勾股定理就可求出建筑物的高度.
【详解】
如图所示,
建筑物的高度为:
=12米,
故选A.
18.A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系,再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系.
【详解】
解:
∵AB=AC=BD,
∴∠B=∠C=180°﹣2∠1,
∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1,
∴3∠1﹣∠2=180°.
故选A.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等,三角形内角和定理以及三角形外角的性质;熟练掌握等腰三角形的性质,弄清角之间的数量关系是解决问题的关键,本题难度适中.
19.
.
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
先提取公因式
后继续应用平方差公式分解即可:
.
20.5
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可求出x的值,进而可得y的值,代入即可得答案.
【详解】
∵
和
都有意义,
∴x-9≥0且9-x≥0,
∴x=9,
∵
,
∴y=4,
∴
=
+
=3+2=5.
故答案为:
5
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,要使二次根式有意义,被开方数要为非负数,即大于等于0,根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.
21.36°
【解析】
【分析】
设底角为x,根据等腰三角形的性质利用三角形内角和定理列出方程即可求解.
【详解】
设底角为x,则顶角的度数为3x.
∵等腰三角形两个底角相等,
∴x+x+3x=180°,
解得:
x=36°.
故答案为:
36°
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是正确解答本题的关键.
22.4
【分析】
根据勾股定理求出路长,可得答案.
【详解】
解:
由勾股定理,得
路长=
,
少走(3+4−5)×2=4步,
故答案为:
4.
【点睛】
本题考查了勾股定理,利用勾股定理得出路的长是解题关键.
23.2
【解析】
【分析】
由DE是AB的垂直平分线及含30°角的直角三角形的性质可得BC=BE,利用HL可证明Rt△BED≌Rt△BCD,即可得CD=DE=2.
【详解】
∵DE是AB的垂直平分线,
∴BE=
AB,
∵∠A=30°,∠C=90°,
∴BC=
AB,
∴BE=BC,
又∵BD是公共边,
∴Rt△BED≌Rt△BCD,
∴CD=DE=2.
故答案为2
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形的性质,在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半,利用含30°角的直角三角形的性质得到BE=BC是解题关键.
24.到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
【解析】
试题解析:
命题“一个角的平分线上的点,到这个角两边的距离相等”的逆命题是:
“到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上”.
考点:
命题与定理.
25.36
【解析】
【分析】
连接AC,先根据勾股定理求出AC的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,再利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】
连接AC,
∵∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,
∴AC=
=5,
∵CD=12cm,AD=13cm,
∴AD2=CD2+AC2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB
BC+
AC
CD=
×3×4+
×5×12=36.
故答案为36.
【点睛】
此题考查了勾股定理及逆定理,熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键.
26.8
【分析】
解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算,从而求出答案.
【详解】
本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算,由于n=449为奇数应先进行F①运算,即3×449+5=1352(偶数),需再进行F②运算,即1352÷23=169(奇数),再进行F①运算,得到3×169+5=512(偶数),再进行F②运算,即512÷29=1(奇数),再进行F①运算,得到3×1+5=8(偶数),再进行F②运算,即8÷23=1,再进行F①运算得到3×1+5=8(偶数),.,即第1次运算结果为1352,...第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,…可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,从第6次运算结果开始循环,且奇数次运算的结果为8,偶数次为1,而第499次是奇数,这样循环计算一直到第449次“F运算”,得到的结果为8,故本题答案为:
8.
【点睛】
本题考查了有理数的运算能力,既渗透了转化思想、分类思想,又蕴涵了次数、结果规律探索问题,检测学生阅读理解、抄写、应用能力,解本题的要点在于从题意中找到规律,从而求出答案.
27.
(1)1;
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据平方根和立方根的定义求解即可;
(2)根据整式的混合运算法则计算即可.
【详解】
(1)原式=﹣3+3+1=1;
(2)
=
【点睛】
本题主要考查平方根、立方根及整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
28.﹣x﹣y,1.
【解析】
试题分析:
原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,最后一项利用单项式乘以多项式法则计算,合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,将x与y的值代入计算,即可求出值.
解:
原式=(x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy)÷2x=(﹣2x2﹣2xy)÷2x=﹣x﹣y,
当x=5,y=﹣6时,原式=﹣5﹣(﹣6)=﹣5+6=1.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
29.-2
【解析】
【分析】
根据题文中的方法进行变形代入即可求解.
【详解】
∵x2-5x+1=0,
∴x2=5x-1,
∴x3-4x2-4x-1=x·x2-4x2-4x-1=x·(5x-1)-4(5x-1)-4x-1
=5x2-x-20x+4-4x-1
=5(5x-1)-25x+3
=-2.
30.解:
作出线段AB的垂直平分线;作出l1l2和夹角的角的平分线.它们的交点即为所求作的点C(2个).
【解析】
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
31.
(1)100户;
(2)补图见解析;90°.
【解析】
【分析】
(1)用10吨~15吨的用户除以所占的百分比,计算即可得答案;
(2)用总户数减去其它四组的户数,计算求出15吨~20吨的用户数,然后补全直方图即可;用“25吨~30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解;
【详解】
(1)∵10÷10%=100(户)
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据
(2)∵用水“15吨~20吨”部分的户数为
100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20(户)
∴据此补全频数分布直方图如图:
扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数为
×360°=90°
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
32.
(1)详见解析;
(2)详见解析;(3)1.
【解析】
【分析】
(1)由于AB=AC,AD=AE,所以只需证∠BAD=∠CAE即可得结论;
(2)证明∠ACE和∠ECF都等于60°即可;
(3)将四边形ADCE的周长用AD表示,AD最小时就是四边形ADCE的周长最小,根据垂线段最短原理,当AD⊥BC时,AD最小,此时BD就是BC的一半.
【详解】
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵∠DAE=60°,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE.
(2)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠BCA=60°,
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠B=60°,
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠B=60°,
∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60
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