交集并集基础填空题.docx

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交集并集基础填空题

1.3交集、并集基础填空题

一．填空题（共30小题）

1．（2016•模拟）已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=　　　　　　．

2．（2016•松江区一模）已知全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，则集合A=　　　　　　．

3．（2016•一模）已知集合A={0，a}，B={0，1，3}，若A∪B={0，1，2，3}，则实数a的值为　　　　　　．

4．（2016•青浦区二模）设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=　　　　　　．

5．（2016•模拟）设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值围是　　　　　　．

6．（2016•一模）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=　　　　　　．

7．（2016•一模）已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=　　　　　　．

8．（2016•普陀区一模）若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=　　　　　　．

9．（2016•模拟）已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则∁U（A∪B）=　　　　　　．

10．（2016•崇明县模拟）若集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|

＜0}，则A∩B=　　　　　　．

11．（2016•河西区一模）设全集U=R，集合A={x|x2＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁RB）=　　　　　　．

12．（2016•模拟）设全集U=R，集合P={x||x|＞2}，Q={x|x2﹣4x+3＜0}，则P∩Q=　　　　　　，（∁UP）∩Q=　　　　　　．

13．（2016•一模）设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁UA=　　　　　　．

14．（2016•二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁UB）=　　　　　　．

15．（2016•二模）已知U=R，M={x|x2≤4}，N={x|2x＞1}，则M∩N=　　　　　　，M∪CUN=　　　　　　．

16．（2016•模拟）已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁UB）=　　　　　　．

17．（2016•模拟）设全集U={x∈R|x2﹣3x﹣4≤0}，A={x|x2+y2=4}，B={x|y=

}，则A∪B=　　　　　　，∁U（A∩B）=　　　　　　．

18．（2016•校级二模）已知集合

，且（∁RB）∪A=R，则实数a的取值围是　　　　　　．

19．（2016•新疆校级模拟）设全集为U实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是　　　　　　．

20．（2016春•沭阳县期中）设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，7，8}，则A∩B=　　　　　　．

21．（2015•）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为　　　　　　．

22．（2015•模拟）设集合

，则A∪B=　　　　　　．

23．（2015•三模）已知

，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=　　　　　　．

24．（2015•高邮市校级模拟）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=　　　　　　．

25．（2015•家港市校级模拟）若集合M={x|x2≥4}，P={x|

≤0}，则M∪P=　　　　　　．

26．（2015•模拟）已知集合A={2，0，1}，B={1，0，5}，则A∪B=　　　　　　．

27．（2015•模拟）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，若A∪B=（﹣∞，5]，则a的值是　　　　　　．

28．（2015•家港市校级模拟）已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=　　　　　　．

29．（2015•校级四模）已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=　　　　　　．

30．（2015•家港市校级模拟）若集合A={x|y=

}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=　　　　　　．

1.3交集、并集基础填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）

1．（2016•模拟）已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=　R　．

【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．

【解答】解：

∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，

∴A∪B=R．

故答案为：

R

【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

2．（2016•松江区一模）已知全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，则集合A=　{2，4}　．

【分析】全集U和其子集A、B都是用列举法给出的，且都含有几个元素，直接运用交、并的概念即可解答

【解答】解：

∵全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，

∴A={2，4}，

故答案为：

{2，4}．

【点评】本题考查了交、并混合运算，是概念题．

3．（2016•一模）已知集合A={0，a}，B={0，1，3}，若A∪B={0，1，2，3}，则实数a的值为　2　．

【分析】根据题意，由A与B及A∪B，易得a=2，即可得到答案．

【解答】解：

∵集合A={0，a}，B={0，1，3}，且A∪B={0，1，2，3}，

则有a=2，

故答案为：

2．

【点评】本题考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性．

4．（2016•青浦区二模）设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=　（﹣2，1]　．

【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：

A={x||x|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，

B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}={x|x≥3或x≤1}，

则A∩B={x|﹣2＜x≤1}，

故答案为：

（﹣2，1]．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算实是解决本题的关键．

5．（2016•模拟）设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值围是　（﹣∞，1]　．

【分析】先求出不等式|x﹣2|＜1的解集即集合A，根据A∩B=A得到A⊆B，即可确定出a的围．

【解答】解：

由|x﹣2|＜1得1＜x＜3，则A=|{x|1＜x＜3}，

∵B={x|x＞a}，且A∩B=A，

∴A⊆B，即a≤1，

故答案为：

（﹣∞，1]．

【点评】本题考查了交集及其运算，集合之间的关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

6．（2016•一模）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=　{﹣1}　．

【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．

【解答】解：

∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}，

∴A∩B={﹣1}．

故答案为：

{﹣1}．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

7．（2016•一模）已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=　{﹣1，0，1}　．

【分析】求出集合A，然后求解交集即可．

【解答】解：

集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

则A∩B={﹣1，0，1}．

故答案为：

{﹣1，0，1}．

【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．

8．（2016•普陀区一模）若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=　{3，4}　．

【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．

【解答】解：

∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，

∴∁UM={x|x＜0或x＞2}，

又N={1，2，3，4}，

∴N∩∁UM={3，4}．

故答案为：

{3，4}．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．

9．（2016•模拟）已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则∁U（A∪B）=　{5}　．

【分析】由题意集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}根据并集的定义得A∪B={1，3，9}，然后由补集的定义计算CU（A∪B）．

【解答】解：

∵集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}

∴A∪B={1，3，9}

∴CU（A∪B）={5}，

故答案为{5}．

【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．

10．（2016•崇明县模拟）若集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|

＜0}，则A∩B=　（﹣1，2）　．

【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：

由A中不等式变形得：

﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，

∴A=（﹣1，3），

由B中不等式变形得：

（x﹣2）（x+4）＜0，

解得：

﹣4＜x＜2，即B=（﹣4，2），

则A∩B=（﹣1，2），

故答案为：

（﹣1，2）

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

11．（2016•河西区一模）设全集U=R，集合A={x|x2＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁RB）=　[0，1）　．

【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：

集合A={x|x2＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＞0}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），

即∁RB=[0，2]，

故A∩（∁RB）=[0，1）

故答案为：

[0，1）．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B的元素是解决本题的关键，比较基础．

12．（2016•模拟）设全集U=R，集合P={x||x|＞2}，Q={x|x2﹣4x+3＜0}，则P∩Q=　（2，3）　，（∁UP）∩Q=　（1，2]　．

【分析】先化简集合P、Q，再求P∩Q和∁UP、（∁UP）∩Q．

【解答】解：

∵全集U=R，

集合P={x||x|＞2}={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），

Q={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}=（1，3），

∴P∩Q=（2，3），

又∁UP=[﹣2，2]，

∴（∁UP）∩Q=（1，2]．

故答案为：

（2，3）；（1，2]．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

13．（2016•一模）设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁UA=　{2}　．

【分析】先求出（∁UA），再根据交集的运算法则计算即可

【解答】解：

∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，

∴（∁UA）={2，4}

∵B={2，3}，

∴（∁UA）∩B={2}

故答为：

{2}

【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题

14．（2016•二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁UB）=　{1，2，5}　．

【分析】先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案．

【解答】解：

∵U={1，2，3，4，5}，又B={2，3，4}，

∴（CUB）={1，5}，

又A={1，2}，∴A∪（CUB）={1，2，5}．

故答案为：

{1，2，5}．

【点评】本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．

15．（2016•二模）已知U=R，M={x|x2≤4}，N={x|2x＞1}，则M∩N=　（0，2]　，M∪CUN=　（﹣∞，2]　．

【分析】分别求出关于集合M，N的不等式，求出其围，从而求出答案．

【解答】解：

∵M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，

N={x|2x＞1}={x|x＞0}，

则M∩N=（0，2]，

而CUN={x|x≤0}，

∴M∪CUN=（﹣∞，2]，

故答案为：

（0，2]，（﹣∞，2]．

【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

16．（2016•模拟）已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁UB）=　（﹣1，0]　．

【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可

【解答】解：

由A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），

∴CuB=（﹣∞，0]∪[2，+∞），

∴A∩∁UB=（﹣1，0]，

故答案为：

（﹣1，0]．

【点评】此题属于以一元二次不等式的解法，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．

17．（2016•模拟）设全集U={x∈R|x2﹣3x﹣4≤0}，A={x|x2+y2=4}，B={x|y=

}，则A∪B=　{x|﹣1≤x≤3}　，∁U（A∩B）=　{x|2＜x≤4}　．

【分析】求出全集，求出集合A，B，然后求解A∪B，∁U（A∩B）．

【解答】解：

全集U={x∈R|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，

A={x|x2+y2=4}={x|﹣1≤x≤2}，

B={x|y=

}={x|﹣1≤x≤3}，

则A∪B={x|﹣1≤x≤3}，∁U（A∩B）={x|2＜x≤4}

故答案为：

{x|﹣1≤x≤3}；{x|2＜x≤4}．

【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．

18．（2016•校级二模）已知集合

，且（∁RB）∪A=R，则实数a的取值围是　[2，+∞）　．

【分析】化简集合A、B，求出集合∁RB，再根据（∁RB）∪A=R求出实数a的取值围．

【解答】解：

集合A={x|y=lg（a﹣x）}={x|a﹣x＞0}={x|x＜a}=（﹣∞，a），

B={y|y=

}={y|y=2﹣

}={y|1＜y＜2}=（1，2），

∴∁RB=（﹣∞，1]∪[2，+∞），

又（∁RB）∪A=R，

∴a≥2，

即实数a的取值围是[2，+∞）．

故答案为：

[2，+∞）．

【点评】本题考查了交集、并集与补集的定义与运算问题，解题时应熟练掌握各自的定义，是基础题目．

19．（2016•新疆校级模拟）设全集为U实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是　{x|1＜x＜2}　．

【分析】由题意，阴影部分所表示的集合是（CUM）∩N，化简集合M，N，即可得到结论．

【解答】解：

由题意可得，M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，

图中阴影部分所表示的集合为（CUM）∩N={x}﹣2＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x＜2}，

故答案为：

{x|1＜x＜2}．

【点评】本题主要考查了利用维恩图表示集合的基本关系，及绝对值不等式、二次不等式的求解，属于基础试题

20．（2016春•沭阳县期中）设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，7，8}，则A∩B=　{2，4，5}　．

【分析】由已知条件利用交集的定义直接求解．

【解答】解：

∵集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，7，8}，

∴A∩B={2，4，5}．

答案为：

{2，4，5}．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

21．（2015•）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为　5　．

【分析】求出A∪B，再明确元素个数

【解答】解：

集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；

所以A∪B中元素的个数为5；

故答案为：

5

【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题

22．（2015•模拟）设集合

，则A∪B=　{x|﹣1≤x＜2}　．

【分析】集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．

【解答】解：

B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，

A∪B={x|﹣1≤x＜2}，

故答案为：

{x|﹣1≤x＜2}．

【点评】本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．

23．（2015•三模）已知

，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=　{x|1＜x＜4}　．

【分析】首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．

【解答】解析：

由

，得：

，所以1＜x＜3，所以

，

再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，

所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．

故答案为{x|1＜x＜4}．

【点评】本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．

24．（2015•高邮市校级模拟）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=　R　．

【分析】直接利用并集运算得答案．

【解答】解：

由A={x|x＞﹣1}，B={x|x≤2}，

得A∪B={x|x＞﹣1}∪{x|x≤2}=R．

故答案为：

R．

【点评】本题考查了并集及其运算，是基础的计算题．

25．（2015•家港市校级模拟）若集合M={x|x2≥4}，P={x|

≤0}，则M∪P=　（﹣∞．﹣2]∪（﹣1，+∞）　．

【分析】利用不等式的性质和并集定义求解．

【解答】解：

∵M={x|x2≥4}={x|x≥2或x≤﹣2}，P={x|

≤0}={x|﹣1＜x≤3}，

∴M∪P={x|x≤﹣2或x＞﹣1}=（﹣∞．﹣2]∪（﹣1，+∞）．

故答案为：

（﹣∞．﹣2]∪（﹣1，+∞）．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．

26．（2015•模拟）已知集合A={2，0，1}，B={1，0，5}，则A∪B=　{2，0，1，5}　．

【分析】直接利用并集的定义，求解即可．

【解答】解：

根据并集的计算知A∪B={2，0，1，5}．

故答案为：

{2，0，1，5}．

【点评】本题考查并集的求法，基本知识的考查．

27．（2015•模拟）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，若A∪B=（﹣∞，5]，则a的值是　5　．

【分析】由集合A∪B，结合数轴可得．

【解答】解：

因为集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，若A∪B=（﹣∞，5]，

所以a=5，

故答案为：

5．

【点评】本题考查集合的包含关系及应用，注意应用数轴求解，注意端点的取舍，同时考查指数函数的单调性，是一道基础题

28．（2015•家港市校级模拟）已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=　（1，2）　．

【分析】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：

由A中的函数y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，

解得：

0＜x＜2，即A=（0，2），

由B中的函数y=2x，x＞0，得到y＞1，即B=（1，+∞），

则A∩B=（1，2）．

故答案为：

（1，2）

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

29．（2015•校级四模）已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=　（0，1）　．

【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：

N={x|lg（2x+1）＞0}={x|2x+1＞1}={x|x＞0}，

∵M={x|x＜1}，

∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），

故答案为：

（0，1）

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

30．（2015•家港市校级模拟）若集合A={x|y=

}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=　[2，+∞）　．

【分析】化简集合A，B，注意代表元素，然后进行交集运算．

【解答】解：

因为A={x|y=

}，B={y|y=x2+2}，

则A={x|x≥1}，B={y|y≥2}

所以A∩B=B；

故答案为：

[，2，+∞）．

【点评】本题考查了集合的化简以及运算；注意代表元素的属性是解答的关键．