山东省潍坊市学年高二份统一检测数学文.docx
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山东省潍坊市学年高二份统一检测数学文
高二文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.设复数(是虚数单位),则的共轭复数为()
A.B.C.D.
3.若曲线在点处的切线与平行,则的值为()
A.-2B.0C.1D.2
4.若双曲线方程为,则其渐近线方程为()
A.B.C.D.
5.设满足约束条件,则的最大值为()
A.-1B.0C.2D.3
6.用反证法证明命题:
“若,则函数至少有一个零点”时,要做的假设是()
A.函数没有零点
B.函数至多有一个零点
C.函数至多有两个零点
D.函数恰好有一个零点
7.已知正数满足,则的最小值为()
A.B.3C.5D.9
8.某几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的表面积是()
A.B.C.D.
9.以下说法正正确的是()
①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
②回归直线方程必过点
③已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时,平均增加3个单位
A.③B.①③C.①②D.②③
10.的内角的对边分别为,已知,则为()
A.B.C.D.
11.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说:
“你们四人中有2人等,1人等,1人等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:
“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则()
A.甲、乙的成绩等级相同B.丁可以知道四人的成绩等级
C.乙、丙的成绩等级相同D.乙可以知道四人的成绩等级
12.设是奇函数的导函数,,当时,
则使得成立的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若函数,则.
14.设复数满足,则.
15.如图,在三棱锥中,平面,,,则三棱锥外接球的表面积为.
16.若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)
已知公差不为0的等差数列的首项,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和.
18.(12分)
如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若平面平面,,求三棱锥的体积
19.(12分)
某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:
小时)
(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
,,,,,.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
男职工
女职工
总计
每周平均上网时间不超过4个小时
每周平均上网时间超过4个小时
70
总计
300
附:
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
20.(12分)
椭圆,其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记,,的斜率分别为,,
求证:
21.(12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)设,若,使得成立,求的取值范围
(二)选考题:
共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答
22.(10分)
已知直线经过点,倾斜角,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式,并把圆的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与圆相交于两点,求线段中点到点的距离.
23.(10分)
已知函数.,
(Ⅰ)当吋,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
AADBD6-10:
ADCCB11、12:
DC
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)设等差数列的公差为,
,,成等比数列,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
18.证明:
(Ⅰ)取的中点,连接
为等边三角形
,,
四边形为矩形
平面
又平面,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
又平面平面,平面平面,
平面
平面,为三棱柱的高
为等边三角形,,得,
19.(Ⅰ),应收集90位女职工的样本数据.
(Ⅱ)由频率分布直方图得
估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。
有70名女职工每周平均上网时间超过4小时,
有名男职工每周平均上网时间超过4小时,
又样本数据中有90个是关于女职工的,有个关于男职工的,
有名女职工,有名男职工的每周上网时间不超过4小时,
每周平均上网时间与性别的列联表如下:
男职工
女职工
总计
每周平均上网时间不超过4个小时
55
20
75
每周平均上网时间超过4个小时
155
70
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得:
所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
20.解:
由题意知,,①
把点代入椭圆方程得,
②
①代入②得,
,
故椭圆方程为
(2)设的斜率为,易知
则直线的方程为,设,
由得,
,,
,,
又三点共线
即
又
21.解:
(Ⅰ)由题意知定义域为
,
令,得
当时,则,单调递减
当时,则,单调递增
综上可得:
的单调减区间为
的单调增区间为
(Ⅱ)由,得
令,则
当时,,单调递减
当时,,单调递增
,即.
故
令,
,
令,得,
时,,单调递减
当时,,单调递增
故的取值范围
22.解:
(Ⅰ)直线的参数方程为即(为参数,)
由.得
,
圆的直角坐标方程为
(Ⅱ)把代入得:
整理得
,
23.解:
(Ⅰ)当吋,,即
当吋,不等式可化为
可解:
当吋,不等式可化为
可解:
的解集为
(Ⅱ)
由题意得
即
解得
故的取值范围为.
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