定积分教学设计.doc
- 文档编号:83126
- 上传时间:2022-10-02
- 格式:DOC
- 页数:3
- 大小:180.50KB
定积分教学设计.doc
《定积分教学设计.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《定积分教学设计.doc(3页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
定积分的简单应用
一、教学目标
1、知识与技能目标:
(1)应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题;
(2)学会将实际问题化归为定积分的问题。
2、过程与方法目标:
通过体验解决问题的过程,体现定积分的使用价值,加强观察能力和归纳能力,强化数形结合和化归思想的思维意识,达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。
3、情感态度与价值观目标:
通过教学过程中的观察、思考、总结,养成自主学习的良好学习习惯,培养数学知识运用于生活的意识。
二、教学重点与难点
1、重点:
应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题,在解决问题的过程中体验定积分的价值。
2、难点:
将实际问题化归为定积分的问题,正确计算。
三、教学过程
(一)创设问题情境:
复习
1、求曲边梯形的思想方法是什么?
2、定积分的几何意义是什么?
x
y
N
M
O
a
b
A
B
C
D
3、微积分基本定理是什么?
引入:
.计算2.计算
思考:
用定积分表示阴影部分面积
选择X为积分变量,曲边梯形面积为
(二)研究开发新结论
1计算由抛物线在上与X轴在第一象限围成图形的面积S.
2计算由抛物线在上与X轴在第一象限围成的图形的面积S.
总结解题步骤:
1找到图形----画图得到曲边形.
2曲边形面积解法----转化为曲边梯形,做出辅助线.
3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.
4计算定积分.
(三)巩固应用结论
例1.计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.
分析:
两条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
y=x2
O
x
y
解:
,所以两曲线的交点为(0,0)、
(1,1),面积S=,所以=
【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:
1.作图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分。
巩固练习计算由曲线和所围成的图形的面积.
例2.计算由直线,曲线以及x轴所围图形的面积S.
分析:
首先画出草图(图1.7一2),并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题.与例1不同的是,还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2.为了确定出被积函数和积分的上、下限,需要求出直线与曲线的交点的横坐标,直线与x轴的交点.
解:
作出直线,曲线的草图,所求面积为图1.7一2阴影部分的面积.
解方程组得直线与曲线的交点的坐标为(8,4).
直线与x轴的交点为(4,0).
因此,所求图形的面积为S=S1+S2
由上面的例题可以发现,在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图,再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.
(四)总结概括结论
求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤:
(1)做出示意图(找到所求平面图形)
(2)求交点坐标(确定积分上、下限)
(3)确定被积函数
(4)列式求解
(五)练习
x
y
o
y=-x2+4x-3
1、求直线与抛物线所围成的图形面积。
答案:
2、求由抛物线及其在点M(0,-3)
和N(3,0)处的两条切线所围成的图形的面积。
略解:
,切线方程分别为、
,则所求图形的面积为
3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积。
略解:
所求图形的面积为
x
x
O
y=x2
A
B
C
4、在曲线上的某点A处作一切线使之与曲
线以及轴所围成的面积为.试求:
切点A的坐标以及切线方程.
略解:
如图由题可设切点坐标为,则切线方程
为,切线与轴的交点坐标为
,则由题可知有
,所以切点坐标与切线方程分别为
3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 积分 教学 设计