部编版小学数学《负数的认识》教学实录.docx

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部编版小学数学《负数的认识》教学实录

《负数的认识》教学实录

一、创设情境，导入新课

师：

我们已经认识了很多数，这些数啊，在我们日常生活中也有着非常广泛的应用。

下面我们就一起来看一个与数有关的小的片段（出示课件）：

前几天啊，佘老师去学校的图书室还两本书，恰巧碰到小丽去借书，借走了两本书，那现在你能用数字把我们借阅图书的情况简单明了地表示清楚吗？

可以吗？

生：

可以。

师：

好，请拿出自己的记录单，自己写一写。

（学生尝试记录）

二、经历过程，认识正负数

1．展示学生记录方式，引出正负数

师：

如果你有了不同的方法，也在后面试一试

（1）记录方式一

师：

很多同学都有了自己的想法了，是吗？

老师这里选取了部分同学的记录单，我们一起来瞧一瞧。

我们来看这位同学记录的，这样记录，你有什么想法？

好，请你！

生1：

他没有写出来谁是借书的，也没有写出来谁是还的。

师：

喔，这是你的想法，请你再说说

生2：

我觉得他没有体现出来老师是还了几本，小丽是借了几本，看不出。

师：

哦，这是你的见解。

好这位男同学

生3：

不知道谁是借的，谁是还的。

（2）记录方式二

师：

恩，分不清还和借，有这样的问题吗？

恩，好，我们再来看看这名同学这样记录，那大家看他在前面加了个还、借，你觉得怎么样？

生1：

我觉得他这样表示得很清楚，让人家知道是借还是还，还了几本，借了几本？

师：

恩，很有自己的主见。

还有谁想说说，你说！

生2：

一目了然地让人家知道借书和还书的情况

师：

恩，表达清楚了。

你再说说

生3：

他就清楚地表达了老师还书和小丽借书

师：

表达清楚了，但是从简单上看，你有什么意见吗？

生4：

我觉得他这样比较复杂，如果每天都这么写的话，会有问题。

师：

恩，把意思表达清楚了，但并不简单，大家同意吗

生齐：

同意

（3）记录方式三

师：

好，那还有同学呀有了这样方向相反的箭头，可以吗？

生齐：

可以

（4）记录方式四（初步感受相反意义的量）

师：

恩，也可以。

那还有同学用到了这两个符号，谁的记录方式和他一样？

请举手！

来，你给大家来说说你怎么想到这两个符号！

生1：

如果是借的话，就是用的加的，加两本，如果是还，还给图书馆的话，就是减两本

师：

重新说，还是

生1：

减，哦，还就是加，借就是减

师：

好，还实际上就是

生1：

加

师：

在原来的基础上多了两本，是吧。

然后在原来的基础上？

生1：

减两本

师：

好，减了两本。

很会用数学的思维思考问题

师：

好，我们来体会，这里面的两个量，一个是还，一个是借，它们的意义是，怎么样的？

好，请你！

生1：

它们的意思相同

师：

意义怎么样？

来，你说？

生2：

它们的意义不同，还了是给图书馆增加两本书，然后减了就是给图书馆减少两本书，

师：

那意思正好？

生2：

相反

师：

哦，好，谁能再说说

生3：

意思相反

师：

恩，意思相反。

对呀，还两本，借两本，正好是一组相反意义的量。

那像这样一组相反意义的量，如果我们仅仅用我们以前学过的“2、2”还能区分清楚吗？

生齐：

不能

师：

不能，刚刚同学想到了在前面加文字的、还有加符号的，那么像这样相反意义的量（板书：

相反意义），

2．结合负数的历史介绍正负数

（1）历史演变

师：

在历史上的数学家们也颇费了一番周折。

让我们一起来了解一下。

（播放课件）

数学家们首先想到了用颜色来区分，用一组像这样的红色算筹表示还2本，用这样的黑色算筹表示借2本，由于换色不方便，数学家们又想到了用画斜杠的方法，还、借，

直到后来呀，数学家们又想出了用各种各样的符号来区分

包括刚刚同学想到的这两种符号，数学是一门符号的科学。

（2）优化方式，引出正负数

师：

那大家觉得在这些用符号表示的方法中，哪一种表示的方法最有数学味，说说你的看法？

生1：

最后一个

师：

说说你的想法

生1：

就是因为它用减的话比较清楚地表示出来

师：

这是的看法，其他同学说说

生2：

我也是觉得最后一个，因为前面的要一时分心就会把它的方向搞错，后面的就比较简单，只要注意它是要写加还是写减

师：

好，你再说说

生3：

我觉得第一种比较好，这样一个箭头往内，一个箭头往外，看得清楚，它是进去还是出来

师：

好，最后一名男同学

生4：

我觉得最后一个比较好，因为这些加减乘除和阿拉伯数字在数学里面都经常用，加和减，加就是多，减就是少

师：

这两个符号在我们以前的学习中都认识过，是吗？

好了，正如你们所说的，数学家们现在正是用这样的方式来表示一组相反意义的量，我们来看：

还2本，我们记作这个数（板书：

+2），知道怎么读吗？

生齐：

加二

师：

正确的读法读正二，和老师读一遍

生齐：

正二

师：

在读一遍

师：

都对了，那借2本我们用这个数表示（板书：

-2）

生齐：

负二

师：

读对了，再读一遍

生齐：

负二

师：

真好，那很显然这里的两个符号在这里又有了不用的意义，像这样的这个符号叫正号（板书+正号），这个符号叫负号（板书：

—）。

那同学们像这样的数就叫正数（板书：

正数），像这样的数叫负数（板书：

负数）。

3、用正负数表示相反意义的量

师：

多好啊，这这么短的时间里，大家就探索出来和数学家们一样的记录方式。

了不起，那还想挑战下自己吗？

生齐：

想

师：

那我们就来试一试。

（出示课件）

这里还有一些量，你能找出哪两组是相反意义的量，请你！

生1：

赢了5场和输了3场是相反意义

师：

相反意义的量，谁再来说一遍

生2：

赚了1000元和……

师打断：

请你把前面的再说一遍

生2：

赢了5场的反义词是输了3场

师：

谁再来说说，最后一位男同学

生3：

水位上升了……

师打断：

就说第一个

生3：

赢了5场和输了3场是相反意义的数

师：

是相反意义的量（课件连线）

师：

赚了1000元和？

谁来，好，请你

生4：

赚了1000元和亏损500是相反意义的量

师：

恩，说得非常完整。

谁能再说一遍

生5：

赚了1000元和亏损500是相反的量（课件连线）

师：

相反意义的量

师：

好，同桌

生6：

水位上升了0.4米和水位下降了0.1米是相反意义的量（师课件连线）

师：

好，不错，好，请你

生7：

体重增加了

千克和体重减轻了

千克是相反意义的量

师：

恩，真不错（课件连线），那么这里的相反意义的量你能用像这样的正数和负数来描述吗？

可以吗？

生齐：

可以

师：

好，拿起你手中的作业纸，自己认真想一想

学生练习，师巡视

师：

写完的同学可以轻声的读一读，看看这些数你会读吗？

师：

写完的同学用你的姿势告诉老师，好，别磨蹭了，来，这名同学说给大家听一听

生8：

赢了5场用+5场表示，输了3场用-3场表示；赚了1000元用+1000元表示，亏了500元用-500表示；水位上升了0.4米用+0.4米表示，水位下降了0.1米用-0.1米表示；体重增加了

千克用+

千克表示，体重减轻了

千克用-

千克表示（师板书）

师：

好，他不仅仅写对了，而且读得也非常正确，我们把掌声送给他。

（学生鼓掌）

4、结合生活实例，进一步理解正负数含义

师：

好，那我们瞧，这里一正一负我们就把相反意义的量区分的清清楚楚，也正因为这样啊，正数和负数在我们生活中也有着非常广泛的应用，那老师在这里就选取了生活中的几个片段，我们一起来看一下。

（1）上下车

师：

这是在公共汽车站里，你能把看到的用一个合适的数表示出来吗？

生1：

上去了4人用+4来表示，下来了3人用-3来表示。

师：

多好啊，真善于观察。

谁能再说说，来，请你

生2：

上车的乘客用+4来表示，下车的乘客用-3来表示

师：

恩，后边的男同学在说说

生3：

上去的乘客用+4来表示，下去的乘客用-3来表示

师：

恩，上去的4人就用+4来表示，下去的3人就用-3来表示

（2）乘电梯

师：

真不错，我们接着看：

这是在电梯里，叔叔要去五楼开会，阿姨要去地下一楼取车，你觉得他们应该按哪两个键？

请你

生1：

我觉得叔叔应该按“5”的号，阿姨应该按-1

师：

好，你再说说，请你！

生2：

叔叔应该按5，阿姨应该按-1

师：

你们同意吗？

生齐：

同意

师（课件闪动按钮）：

好，那这里还有个-2，你知道是表示什么意思吗？

好，请你！

生3：

地下二楼

师：

恩，你说

生4：

地下室二楼

师：

-2在这里就表示地下的二楼

（3）存折（正号可省略）

师：

我们再看，这是一张存折，那你知道这里的方框里的表示什么意思吗？

好，那位男同学

生1：

他就是存了2500，取了600，再取了550

师：

能读一读这些数再来说说意思吗？

生1：

+2500、-600和-550表示他存了2500元，取出来600元，再取了550元

师：

好，请坐！

师：

好，先给他读数，一个一个的说。

谁能再说说，好，最后的那个男同学！

生2：

+2500、-600和-550表示他存了2500元，取出来600元，再取了550元

师：

同学听得是不是有点糊涂了，谁能不用读了就给大家说一下它表示什么意思？

好，这位女同学！

生3：

+2500元表示他存了2500元，-600元表示取去了600元，-550元表示取出了550元。

师：

这样多好啊，谁能像她一样再给大家说一遍，同桌！

生4：

+2500元表示他存了2500元，-600元表示取去了600元，-550元表示取出了550元

谁：

那么好，请坐，这里的两个数一个是存入，一个是提取，他们也正是相反意义的量，那么你觉得这里的2500是正数还是负数？

你说

生5：

我觉得这里的2500是正数

师：

后面说

生6：

我觉得这2500是正数

师：

好，请坐，那么我们观察一下，这里的2500（师板书），和我们刚才认识的正数有什么不同吗？

好，这位女同学！

生7：

它没有加正号

师：

好，男同学，请你！

生8：

它既不是正数，也不是负数

师：

哦，这是你的看法。

来，你说说

生9：

这个2500它没有用符号来表示但它……

师接：

但它还是

生9：

还是正数

师：

这回你清楚了吗？

（对生8）

师：

好，那这个2500和他们相比没有正号，生活中人们往往为了记录简便，就直接把正数前面的正号省略不写，直接读作2500，虽然它省略了正号，但它表示的仍旧时正数，那如果我们把这些正数的正号都省略不写，这些数你们熟悉吗？

生：

熟悉

师：

它们实际上就是我们以前学过的数。

那既然正数前面的正号可以省略不写，负数前面的负号也省略不写了，行不行？

好，你的意见？

生1：

我认为不行

师：

恩，后边男同学

生2：

我也认为不行。

师：

为什么不行呢？

生2：

因为正数和负数都去掉了正负号的话，那我们就分不清哪一个时负数哪一个是正数了

师：

好，这是你的建议，来，后边的男同学，你再说说

生3：

我觉得不行，因为把负号去掉，就不能表示亏损还是增加，就让人家搞不清

师：

也就分不开相反意义的量了。

三、结合实例，进一步认识正负数，理解“0”

的意义

1．揭题

师：

那这节课我们就一起认识了一个新的数，叫什么数？

生齐：

负数

师：

对，这节课我们就一起认识了一个新的数叫负数（师板书课题：

负数）

2．举例巩固

师：

那现在你能任意地说一个正数和负数吗？

好，那名那同学！

生1：

+5和-5

师：

恩，不错，后边男同学

生2：

+6和-6

师：

还有不同的数吗？

好，那位男同学

生3：

+5和-100

师：

哦，-100，也是整数。

好请你

生4：

+

和-

师：

你说得很有代表性，是分数。

好，请你

生5：

+0.1和0.2

师：

也很有代表性，那这里的+0.1我们还可以说0.1.那这样的数能举得完吗？

生齐：

举不完

师：

举不完怎么办？

生齐：

用省略号

师：

对，正数有无数个，负数也有无数个（师板书：

……）

3．进一步巩固，并引出“0”探究

师：

那好，同学们，看屏幕，老师这还有一些正负数，你能指出下面哪些是正数哪些是负数吗？

好，这名女同学

生1：

-7是负数，2.5是正数，+

（读成加）是正数（师课件填数）

师纠正：

好，大家觉得她刚刚读得有什么问题吗？

再读一遍！

生1：

+

（读成正）是正数

师：

这回读对了吗？

生齐：

对了

生1：

-6.2是负数，0是正数

师：

好，0是正数，这是他的看法，来，这名男同学

生2：

0既不是正数也不是负数

师：

好，那名女同学

生3：

我也觉得0既不是正数也不是负数

4．探究“0”的意义

师：

好，那刚才关于0大家有不同的看法，那谁的看法时正确的呢？

接来下我们就来重点研究这个问题，好不好？

生齐：

好

（1）初步感知“0”的分界意义

师：

好，天气预报大家都看过吗？

生齐：

看过

师：

那老师收集了我国二月份几个城市的天气情况。

谁来当个小小预报员，给我们来播报一下天气。

好，请你！

生1：

北京零下5度到5度，长春零下16度到1度，哈尔滨零下24度到零下7度，海口12度到23度。

师：

再给大家播报下哈尔滨的温度

生1：

哈尔滨零下24度到零下7度

师：

好，对了，谢谢你小小的播音员

师：

那从这些数上面看你觉得哪个城市最冷？

哪个城市最热呢？

生2：

我认为哈尔滨最冷，海口最热。

师：

说说你的意见！

生3：

跟他一样，我也认为哈尔滨最冷，海口最热

师：

你们也是这样认为的吗？

生齐：

是

师：

我们注意到北京的温度是-5度和5度，这里两个5表示意思是一样的吗？

生齐：

不一样

师：

怎么不一样了？

请你！

生4：

不一样，因为一个是负数，一个是正数

师：

一个是负数，一个是正数。

你说说

生5：

他们表示的时相反意义的量

师：

-5表示的是？

生5：

-5表示的是负数，5表示的是正数

师：

来，说说你的想法

生6：

-5度表示零下5度，5表示零上5度

师：

恩，好，不错。

那我们用手来比划一下，如果这里是0的话，大家也拿出手来，如果这里时0的话，-5度就在0的？

生齐：

下面

师：

下面，5度在0度的？

生齐：

上面

师：

好，把手放下

（2）利用温度计模型深刻理解“0”的分界意义

师：

那你知道在日常生活中人们是怎么测量温度的吗？

生齐：

温度计

师：

对了，老师这儿就有个大的温度计模型。

（师出示温度计模型）我们一起来了解一下，这里刻着的就是表示温度的计量单位，叫摄氏度，有时我们也写成度。

这里的一小格就表示1℃。

这里还有个红色纽带，代表生活中的水银柱，

1拨-5℃和5℃

师：

那现在老师想在这个温度计上拨出-5℃和5℃，你觉得有什么问题吗？

好，请你，最后一名女同学！

生1：

它的温度计上没有0，所以表示不出+5℃和-5℃。

师：

他说要找到0，为什么要找到0呀？

来，你接着说说

生1：

因为没有0的话，那0的上面和下面就找不到了

师：

哦，同桌再说说

生2：

0是正数和负数的界限

师：

哎呀，你知道的真多，那看来这个0真的很重要。

如果没有的0℃，我们就找不到0上的温度和0下的温度。

那这个0度可不是随便定的，人们把在自然状态下水结冰时，水银柱上升的高度定为0度，比如这里，它是0刻度（师揭开显示0刻度），那往上的就是0上的温度，这是0上的10℃、20℃、30℃（师继续揭示），越往上温度就越

生齐：

高

师：

我们感觉也就越热，那这里的是0下的10℃、20℃、30℃。

好，这回你能在温度计上播出-5℃和5℃吗？

生齐：

行

师：

谁想来？

好，那名同学，你来！

师：

在他拨之前，老师先把这个0度记录先来（师板书：

0℃）你来拨一个！

给大家拨一个5℃，可以吗？

（生2拨）好，这是不是5℃，大家同意吗？

生齐：

是！

师：

好，我们把它记录下来（师板书：

5℃），再拨个-5℃（生9再拨），可以吗？

生齐：

可以（师板书：

-5℃）

师：

掌声鼓励一下

生齐鼓掌

师：

的确，我们找到了0℃，就很容易地找到了5℃和-5℃，

②拨-16℃

师：

那你还想拨个温度吗？

生齐：

想

师：

那我们就来拨个长春的最低温度——-16℃，来，谁想上台？

请你来！

生10拨

师：

好，让一下，他拨的-16℃，大家同意吗？

生齐：

同意

师：

那刚才老师注意到，你在拨-16℃时候，是在-5℃的基础上往下拨的，能说说你是怎样想的吗？

生1：

我是想啊，-10℃往下数到6,

师：

那你觉得-5℃和-16℃这两个温度，哪个温度会更低一些？

生1：

-16℃

师：

-16℃要比-5℃更低些，所以它在-5℃的下面，我们把它记录下来（师记录）

③拨-24℃

那我们再来拨一个，哈尔滨的最低温度——-24℃，谁想来？

来，第二个女同学，你来！

生11拨

师：

转过身来，让大家可以看见，大家同意吗？

生齐：

同意

师：

你在拨-24℃的时候，是在-20℃的基础上拨的，能说说你是怎么想的吗？

生1：

可以先找到-20℃，然后再往下拨4℃

师：

往下拨4℃，也就是说-24℃要比-16℃温度更低，这是-24℃（师板书：

-24℃）。

咱们接着往下想，估计一下，越往下，温度就会越低，我们感觉也就越冷。

④理解“0”的意义

师：

那我们关注下这些温度，0上的温度我们都用什么数表示的？

生齐：

正数

师：

0下的呢？

生齐：

负数

师：

谁能完整地说说，好，请你！

生1：

0上的温度我们用正数表示，0下的温度我们用负数表示

师：

同桌再来说说

生2：

0上的温度我们用正数表示，0下的温度我们用负数表示

师：

非常好。

正数、负数……那么0处于负数和正数的什么呢？

你说！

生3：

负数和正数的冻结点

师：

哦，冻结点，你说

生4：

0是正数和负数的界限

师：

好，我们换个词，分界点，可以吗？

、

生齐：

可以

师：

对，0正好是正数和负数的分界点，那0是正数吗？

生齐：

是

师：

0是负数吗？

生齐：

不是

师：

那应该怎么说？

好，那位女同学，对，请你

生5：

0既不是正数，也不是负数

师：

同桌在说一个

生6：

既不是正数，也不是负数

师：

你来说

生7：

0既不是正数，也不是负数

师：

非常好！

0是正数和负数的分界点，所以它既不是正数也不是负数，刚才呀我们在温度计上找到了正数和负数的分界点——0℃，

⑤结合生活实例，进一步理解“0”的分界意义

A．海拔高度

师：

那现在我们来看（课件出示），这是记录海拔高度的，海平面以上的，海平面以下的，你觉得这里谁会是分界点？

好，最后一名男同学

生1：

海平面是分界点

师：

同桌

生2：

海平面是分界点

师：

大家都同意他们的看法吗？

生齐：

同意

师：

对了，在这里海平面就是分界点（课件闪动海平线）。

那现在你能把珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔用一个怎样的数表示出来吗？

好，第二个男同学

生3：

珠穆朗玛峰的海拔高度为+8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米（师课件出示答案）

师：

谁能再说一个

生4：

珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米

师：

非常好，不知道大家注意到了没，刚这位同学把珠穆朗玛峰的海拔高度为正8844米，这名女同学则直接读作了8844.43米，那这两种记录方式，怎么样？

生齐：

是一样的

B．乘电梯

师：

恩，对，是一样的。

那好，我们再来看：

这是在电梯里，地面以上的楼层数，地面以下的楼层数，那你觉得这里会是谁为分界点？

请你

生1：

这里地面就是分界点

师：

真棒！

好，同桌来说说

生2：

一层就是分界点

师：

一层也就是地面，是不是？

生齐：

是

师：

理解的非常好，看来大家对于分界点有了自己的想法。

C．比身高（相对性）

师：

那现在我再请一位同学来做老师的小助手，谁愿意上来？

好，请你！

好，来！

再找一位同学，好，这位男同学，能大声地告诉老师你的名字吗？

生1：

我叫王陈颖

师：

小王同学你好！

生2：

我叫李子鸣

师：

哦，雷同学

生2：

李

师：

说下名字

生2：

我叫李子鸣

师：

子鸣同学

生3：

我叫周航

师：

小周同学，好，我们来关注下这三名同学的身高情况，如果老师想把和标准身高，比标准身高高的身段用正数来表示，把比标准身高矮的部分用复数来表示，你觉得以谁的身高作为标准身高合适？

好请你

生4：

我认为中间的同学作为标准

师：

中间的同学，举下手！

大家同意吗？

那老师在现场测量下他们的身高情况，哦，他比他高了大约有1厘米，那好，再看看这两位同学的，背靠背，好，他比他高了大约有9厘米，好，你能用一个正数和负数来表示他们的身高吗？

好，最后一名男同学

生5：

中间的同学，李子鸣是正数，周航是负数

师：

他比他高一厘米，应该用什么数？

生6：

我觉得周航的身高可以用负数来表示

师：

他比他矮了几厘米？

生6：

9厘米

师：

那就是用

生6：

-9厘米，然后他李子鸣挨了一厘米，用-1厘米表示

师：

老师想让你用一个正数和一个负数来表示，你觉得谁作为标准合适？

生7：

用中间的身高来作为标准

师：

看来有的问题我们在计算的过程中发现的，谁再来给我们说一遍

生8：

以王陈颖的身高作为标准

师：

用一个正数和负数，怎么表示？

生9：

李子鸣身高用正数……

师：

李子鸣比她高了1厘米，就用？

生9：

+1厘米来表示，周航比她矮了9厘米

师：

矮了9厘米，就用-9来表示

师：

如果我要以这位同学的身高作为标准，你能表示出其他同学的身高吗？

生10：

王陈颖比他高9厘米，就用+9表示，李子鸣比周航高10厘米，就用+10来表示

师：

如果我以这位同学的身高作为标准呢，怎么表示其他同学的身高情况？

生11：

王陈颖比李子鸣矮了1厘米，所以用-1表示，周航比李子鸣矮了10厘米，用-10来表示

师：

很好，说得非常完整。

那我们来看一下他的身高情况，一会用正数表示，一会用负数表示，这是为什么呀？

好，你说说

生12：

因为标准不同

师：

多聪明啊，因为标准不同，所以我们得到的正数和负数也不同，好，谢谢你们三位小助手，同时也把掌声送给你们自己，非常好！

生齐鼓掌

四、全课小结

师：

那这节课我们共同认识了负数，其实关于负数的知识呀，还有很多，我们到六年级的时候会继续学习，那我们就上到这里，下课。