公务员行测图形推理讲义.docx

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公务员行测图形推理讲义

图形个数类解题方法

图形个数类解题考生只要记住三大考点规律即可。

第一规律，图形数量的加减乘除；

第二规律，图形数量的数列规律（等差数列等比数列递推数列）；

第三规律，局部图形数量规律。

　　如下列例题第一个图形用乘法得出的数列规律是8,12,8,12,8，（），括号里面自然就是12这个答案了；第二个图形中的曲线数目是，1,2,3,4，（），下一个当然就是5，正好构成等差数列；第三个图形的局部数量分别是，1个气球，2个车轮，3支蜡烛，4个等腰梯形，5个三角形，则下个图形就是6个的，这样就可出答案。

　　这个是考试中最为经典的考法，实际上每年的考试出题人都想创新，可是不是那么容易，因为出题有固有惯性，或者保持稳定。

稳定是压倒一切的，所以，每年的题目还是出的还是能够找到其中的规律。

下表是2007-2012国考图形的考试趋势统计。

图形推理

分类

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

合计

数量类

3

1

3

1

2

4

14

位置类

2

2

5

1

10

样式类

3

1

4

2

4

14

重构类

1

1

3

1

1

7

　　根据这个趋势图，不难看出，数量考题一直公务员考试中图形推理的重点和热点。

就历年真题的情况简单归纳出两种主要的考法：

　　第一，传统数量的点线角面素做数字推理。

　　就是给出点线角面素，然后根据数字推理的规则进行演算，得出结果。

例题1：

2012-国家-84

　　从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】B

　　【公务员考试信息网解析】本题考查数量类，第一到第五幅图分别有2、3、4、5个封闭空间，故下一幅图应该有6个，B选项符合题意。

　　例题2：

2009-国家-66.

　　请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】A

　　【公务员考试信息网解析】封闭空间均只有一个，故选A。

　　例题3：

2009-山西-54.

　　所给的四个图形呈现一定的规律性，根据这种规律在所给出的备选答案中选出一个最合理的正确答案。

　　【答案】D

　　【公务员考试信息网解析】本题属于样式类。

每个图形都含有2个相同的封闭空间，第1、2个图为耳朵；第3个图为脸；第4个图为眼睛。

选项中只由D含有2个相同的封闭空间，所以选择D选项。

例题4：

2011-内蒙古-66.

　　从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

　　【答案】D

　　【公务员考试信息网解析】封闭空间分别为1、2、3、4、（5）。

例题5：

2010-江苏A-59.

　　从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

　　【答案】B

　　【公务员考试信息网解析】每列图形的封闭区域有两个图形的封闭区域数目相同，故第三列图形的空缺处包含的封闭区域要么为4，要么为5，因此选B。

特殊数量

　　第二，特殊数量的特殊规律。

　　这里主要提到的是一笔画规律和局部运算规律。

组成图形本身是有图形的点线角面素构成，为了加大难度，必须在局部或者一些特殊的规律上面下文章。

　　例题1：

2012年915联考42题

　　从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】D

　　【公务员考试信息网解析】数量类。

本题考查一笔画成，AB是两笔，C是三笔，因此正确答案选择D。

　　例题2：

2012国考83题

　　从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】D

　　【公务员考试信息网解析】数量类。

本题考查一笔画成中的多笔画问题，第一行是一笔画，第二行是两笔画，第三行是三笔画，AB是两笔，C是一笔，因此正确答案选择D。

例题3：

2012浙江85题

　　从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

　　【答案】B

　　【公务员考试信息网解析】数量类。

本题考查一笔画成中的多笔画问题，第一行是一笔画，第二行是两笔画，第三行是三笔画，D是两笔，AC是一笔，因此正确答案选择B。

　　例题4：

2011年917联考66题

　　从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号中，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】C

　　【公务员考试信息网解析】数量类。

本题考查一笔画成，题干图形都能够一笔画成，AD是两笔，B是三笔，因此正确答案选择C。

　　例题5：

2011年917联考70题

　　从A、B、C、D四个图形中选出最合适的一个，使得它保持左边四个图形所呈现的规律性：

　　【答案】C

　　【公务员考试信息网解析】数量类。

本题考查一笔画成，题干图形都能够一笔画成，AB是两笔，D是三笔，因此正确答案选择C。

字母图形问题详解

字母是图形推理题中考查的一个角度，字母俨然成了一个新的出题方向。

在行测电子教材里，我们把字母的解题技巧进行梳理和总结，以便于考生们能对这方面有个全面的理解。

考点一、数笔画

　　汉字，我们最先想到的就是数笔画。

字母也是如此，数笔画仍然是字母考查的第一要素。

　　例

　　【解析】答案选A。

第一组图字母都是2笔，第二组图字母都是3笔，因此答案选A。

　　例　　

　　【解析】答案选D。

第一组图字母都是3笔，第二组图字母是4笔，因此答案选D。

考点二、看封闭面（区间）

　　字母里面含有封闭面，比如：

字母A有一个封闭面，B有两个封闭面。

　　例

　　【解析】答案选D。

第一组图面的个数依次是：

0、1、2，第二组图也是同样的规律，面的个数是：

0、1、?

因此答案选D。

考点三、看曲直

　　字母里面也有曲直，比如：

A全部是直线构成，B既有直线又有曲线，而C全部是曲线。

　　例

　　【解析】答案选B。

第一组图的曲直分别是：

直线、曲线和直线、曲线，第二组也满足同样的规律：

直线、曲线和直线、曲线，因此答案选B。

　　例

　　【解析】答案选C。

第一组图每三个字母都有一个曲线构成，其他的都是直线构成，并且曲线的字母分别在：

左侧、右侧、中间。

第二组图也满足同样的规律，曲线分别在：

左侧、中间、?

因此找一个曲线在右侧的就可以了，答案选C。

考点四、对称

　　字母里也存在轴对称（X和Y）、中心对称，比如A是X轴对称，B是Y轴对称，Z是中心对称。

　　例

　　【解析】答案选B。

字母的对称轴分别是：

竖坐标、横坐标、竖坐标、?

所以找一个横坐标的就可以了，因此答案选B。

考点五、字母顺序

　　26个英文字母有特定的前后顺序。

　　例

　　【解析】答案选B。

K、M中间分别隔了字母L，M和O中间隔了字母N，而D和F之间隔了E，F和H之间隔了字母G。

因此答案选B。

　　当然，字母这五个角度有优先级的高低，比如：

优先级最高的是数笔画，如果数笔画没有规律，再考虑是否封闭面或是曲直，最后考虑到的是对称和字母顺序，字母顺序是字母特有的，希望考生们对这些技巧加以重视。

　　总之，字母的考察角度一般来说就是上面五个，这些角度涵盖了字母所有的解题技巧。

同学们以后再遇到图形推理题含有字母，只需要按照上面的五个角度进行排除就可以了。

黑方块题详解

黑方块题基本上判断为图形推理中的位置题，因为具备位置题最明显的特点，出题者可以增加图形中黑方块的数量，如例1为2个，例2为四个，同时还可以扩大黑方块的移动范围，例1为九宫格，例2为十六宫格，这样的变化对于考生有了更高的要求，注意黑方块的变化规律，牢记直线，S等路径，快速找出规律。

　　例1、

　　答案：

A解析：

本题属于位置类。

第一幅图左侧黑格沿外围逆时针平移3个格，右侧黑格每次逆时针平移2个格，所以选择A选项。

　　例2、

　　答案：

D解析：

本题属于位置类，主要考察了图形位置关系中的平移问题，第一组图形中，第一列，第三列黑块每次向上移动一格，触顶后返到底部。

第二列，第四行黑块每次向下移动一格。

第二组图形中，第一列图形每次向上移动一格，触顶后返到底部，第二列，第三列，第四列每次都向下移动一格。

所以选择D选项。

山东省公务员网

　　对于黑方块而言，除了可以像上面的例题一样进行位置上的变化，也考查方块本身的“黑”与“白”，如例3。

这就涉及到了图形推理中样式题目中的图形相加运算问题，这类题目只要考生能够考虑到基本上题目就可以得出答案，所以考生在做题过程中应先按照位置题目去考虑，如果无法得出规律，不妨考虑一下相加问题，转变思维，提高效率。

　　例3、

　　答案：

C解析：

本题属于样式类，考查的是图形的相加运算。

根据题干中给出的图形，可以得出以下运算规则，黑+白=黑，白+黑=黑，黑+黑=白，白+白=白，因此后面图形按照相同的规则进行运算得出C选项。

所以选择C选项。

图形阴影题详解

阴影类的题目总是成为图形推理的热门考点，熟悉并熟练掌握阴影类题目的解题方法和技巧是行测取得高分的关键之一。

　　【答案】C。

　　【解析】第一组三个图形的阴影是各自图形面积的一半，第二组图形的阴影是各自图形面积的全部，所以选择一个全部是阴影的图形，即C。

　　【考点点拨】阴影题的考法一：

面积。

　　【解析】第一组图形中，黑+黑=白，白+白=白，白+黑=黑，黑+白=黑，第二组依此规律叠加，结果为C。

　　【考点点拨】阴影题的考法二：

黑白叠加。

　　【答案】C。

　　【解析】第一组图形中，中间的小黑块绕中心逆时针方向依次旋转90度，外围的大黑块绕中心顺时针方向依次旋转90度。

公务员第二组图形依此规律旋转，得到C。

　　【考点点拨】阴影题的考法三：

旋转。

　　【答案】B。

　　【解析】这是九宫格O型图的路线，顺时针方向看下来，小黑块依次出现在小九宫格四个角的位置上，即左上、右上、右下、左下、?

、右上、右下、左下，所以应选择左上的位置，即B。

　　【考点点拨】阴影题的考法四：

移动。

　　【答案】D。

　　【解析】图形中的阴影部分形状均与组成的其中一个图形的形状相同，比如第一个图形的阴影是六边形，组成图形中也有六边形;第三个图形的阴影是三角形，组成图形中也有三角形;其他同理。

所以选择D。

　　【考点点拨】阴影题的考法五：

样式求同。

　　【答案】C。

　　【解析】图形中都有两个小黑点和阴影，有些图形的两个黑点连接后与阴影线条方向平行，有些图形的两个黑点连接后与阴影线条方向垂直，所以选C。

　　【考点点拨】阴影题的考法六：

阴影线条的方向。

　　【答案】D。

　　【解析】图形中都有一个小黑点和一个阴影图形，二者有位置的相互关系，有些小黑点在阴影图形的左边，有些小黑点在阴影图形的右边，所以选D。

　　【考点点拨】阴影题的考法七：

阴影与其他图形的相互位置关系。

　　【考点补充】阴影题还有一种考法较为简单，在历年考试中没有考查过，作为知识点的补充介绍给考生。

　　【答案】C。

　　【解析】阴影的个数分别为2、3、4、5，所以选一个阴影个数为6的，即C。

　　【考点点拨】阴影题的考法八：

数个数。

汉字图形题详解

汉字图形题没有任何文字的描述，只能通过图形的结构来分析其内在的规律，而且这种题是非常具有中国特色的题目。

这种题目在近两年的公务员考试中都有所涉及：

　　由此可见这类题目是非常重要的，下面我们就来总结一下汉字类题目的考点都有哪些:

　　1.汉字的笔画数

　　汉字的笔画数应该是汉字的最基本特征了，在公务员考试中也常常会对这样的特征进行考察：

　　【答案】D

　　【解析】本题给出的是两组图的对比推理，也就是从第一组图中找到规律，然后应用到第二组图中。

我们发现第一组图的三个汉字笔画数分别是：

3，3，6;从这三个数字中我们得到规律：

3+3=6。

因此我们把这个规律应用到第二组图中：

4+9=13。

因此正确答案为D选项。

　　2.汉字的封闭区域

　　封闭区域数是近年来考试的一个非常重要的考点，每年都会有题去考察，同样汉字类题目也会考察到封闭区域数的问题：

　　【答案】B

　　【解析】通过阅读题干，我们发现数笔画我们得不出任何规律，再看封闭区域我们就得出这样的规律：

2，3，4，5，?

这时候我们只需要在答案中找到一个有6个封闭区域的就可以了。

因此正确答案为B选项。

　　3.汉字的组成部分

　　图形的组成部分是历年来联考的热点，连续几年都有考到，其中汉字类题目也可以在组成部分上下文章：

　　【答案】D

　　【解析】通过阅读题干，我们发现汉字比较简单，但是通过数笔画我们得不出任何规律，封闭区域又没有特点。

我们发现九宫格的第一行的汉字都是由连通的一部分所组成的，第二行则是两个连通部分组成的，第三行的前两个图都是三个组成部分，因此能够确定正确答案为D选项。

　　4.汉字部分之间的去同存异

　　上面给出的规律都是数量上的规律，在样式的考点里有一个规律是“去同存异”，这个规律同样在汉字类题目中也可以出题：

　　【答案】B

　　【解析】我们观察第一组图形的三个图，前两个图都有一个“力”字，而第三个图则没有，第一个图的“辶”与第二个图的“云”组成了第三个字;同理我们发现第二组图中前两个图都有“二”因此去掉，剩下的外框与人组成了B选项。

　　5.汉字部分的局部求同

　　样式类的“求同”规律也是图形的考点之一，也有的真题是将这个规律应用到了汉字类题目中：

　　【答案】D

　　【解析】我们观察第一组图形的三个图，这三个图都有一个“占”字;第二组图的前两个图都有“云”，因此我们需要在选项中找到一个也带有“云”字部分的汉字，那么D选项就是正确答案。

一笔画问题详解

所谓“一笔画”，就是指能够一笔画成的图形。

“一笔画”题目隶属于线数量问题,在最近几次大型省考中又出现了这类考点，并且难度有所加大。

因此掌握好“一笔画”问题的解题方法和技巧，对于提高我们的做题速度和解题正确性有很大的帮助。

下面将为考生针对“一笔画”问题进行详细解析。

　　首先，我们来了解一下什么样的图能够一笔画成。

　　1.全部都由偶点组成的联通图。

　　2.只由两个奇点组成的联通图。

　　符合上面两个条件之一的图形都能够一笔画成。

这里面出现了两个概念：

偶点和奇点。

所谓偶点就是由这个点发散出的线条数目是偶数（见图1）;奇点就是由这个点发散出的线条数目是奇数（见图2）。

　　我们来看一个典型的一笔画图形：

五角星（见图3）。

我们发现五角星中一共有十个交点。

外围有五个点，每个点都发散出两条线;中间有五个点，每个点都发散出四条线。

我们判断五角星都是由偶点组成，因此能够一笔画成。

　　了解一笔画图形的构成之后我们再来看看如何识别一个图形是不是“一笔画”。

请看以下省考真题：

　　【答案】B

　　【解析】通过观察图形可以发现题干中各个图形的组成比较简单，通过查找各个元素的数量均得不到规律，我们就要考虑是否是“一笔画”的问题。

我们通过观察又发现：

第一个图形左上和右下两个点都发散出了三条线，因此有两个奇点，能够一笔画成;第二个图形外围曲线与三角形有三个交点，这三个交点都发散出了四条线，因此第二个图形都由偶点组成，能够一笔画成;第三个图形也都是由偶点组成，可以一笔画成。

而选项中，只有B选项都由偶点组成能够一笔画成，因此正确答案为B选项。

A选项由六个奇点组成;C选项由四个奇点组成;D选项由四个奇点组成，不能一笔画成。

　　【答案】C

　　【解析】通过观察图形可以发现题干中各个图形的组成非常复杂，而且交点清晰。

因此我们考虑“一笔画”问题。

通过查找偶点和奇点发现：

图1有两个奇点，图2全都是偶点，图3全都是偶点，图4全都是偶点，图5只有两个奇点。

因此可以判定是“一笔画”问题。

通过看选项我们发现A选项四个奇点，排除;B选项六个奇点，排除;C选项都是偶点，是正确答案;D选项四个奇点，排除。

　　2012年省考在常见的一笔画的知识点上又有新的提升。

考到了两笔画和三笔画的问题。

其实这属于异曲同工，大家只要记住：

每多一笔多两个奇点就可以了。

即：

两笔画——4个奇点;三笔画——6个奇点;以此类推。

请看以下真题：

　　【答案】D

　　【解析】通过观察题干我们发现九宫格的八个图由上到下越来越复杂，在快速的尝试一些元素的数量都没规律的时候我们马上要想到“一笔画”的问题。

第一行图都能够一笔画成;第二行第一个图是两个连通区域，因此两笔画，第二个图有四个奇点，因此两笔画，第三个图四个奇点，也是两笔画;第三行第一个图六个奇点，因此三笔画，第二个图有三个连通区域，因此三笔画。

这就要求我们在选项中找到一个三笔画的图。

A选项四个奇点，两笔画成，排除;B选项四个奇点，两笔画成，排除;C选项都是由偶点组成，一笔画成，排除;D选项两个连通区域，其中一个区域四个奇点，一个区域两个奇点，因此是三笔画成。

正确答案就是D选项。

黑点图形问题

　 黑点图形题在图形推理中不断地重复出现，其重要性不言而喻。

因此学会分析黑点图形推理题显得尤为重要。

　　考点一、数个数

　　例2、

　　解析：

答案选D，竖线两侧的小黑点的个数依次是：

8、6、4、2、?

，呈现出等差为2的等差数列，下面一个数应该是0，因此选D。

　　例3、

　　解析：

答案选A。

这是一道九宫格的图形推理题，如果通过横推的话，我们发现小黑点的个数依次是4、3、2，并且减少的位置在最上面一行，按照这种规律下去，答案选A。

当然，我们已可以竖推，公务员考试竖推的话小黑点的个数依次是4、5、6，增加的位置都在最左侧一列，相似的，答案还是选A。

考点二、位置的变化

　　旋转类：

　　例4、

　　解析：

答案选C。

小黑点进行顺时针旋转，同时斜条在第一象限和第三象限来回的平移，因此答案选C。

　　相对位置类：

　　例5、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。

　　A.①②⑥，③④⑤B.①③⑤，②④⑥

　　C.①②④，③⑤⑥D.①③④，②⑤⑥

　　解析：

答案选D。

1、3、4小黑点都在三角形的左侧，2、5、6小黑点都在三角形的右侧，因此答案选D。

　　例6、

　　解析：

答案选A。

小黑点都在图形外围的顶点处，因此答案选A。

　　例7、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。

　　A.①③⑥，②④⑤B.①③⑤，②④⑥

　　C.①③④，②⑤⑥D.①⑤⑥，②③④

　　解析：

答案选C。

1、3、4中的两个小黑点连接在一起后与线条的方向是一致的，但是2、5、6两个小黑点连线与线条的方向正好是垂直的，因此答案选C。

小黑点起提示作用

　　例8、

　　解析：

答案选C。

小黑点所处的面是一个特征面，通过从这个特征面入手，我们发现C符合平面图形的特点，因此答案选C。

　　例9、

　　解析：

答案选B。

两个小黑点所处的面是相对关系，那么在一个立体视图中，我们只能看到一个而且肯定可以看到一个，因此答案选B。

　　考点四：

小黑点仅仅是一种点缀，不起任何作用

　　这种题目的特点是，所有的图形都包含小黑点。

　　例10、

　　ABCD

　　解析：

答案选D。

小黑点在题目中其实不起作用的，题目考察的外面的线条相加后再延伸一部分，比如，第一组曲线相加后再顺时针增加一段，成了第三幅图，同样的，第二组图也满足相似的规律。

　　例11、

解析：

答案选D。

前面两幅图中所有的线条出去小黑点外进行去同求异后得到第三幅图，因此答案选D。

空间重构问题详解

空间重构题要根据相邻面之间的位置关系来选择答案，方法包括时针法（判定三个相邻面之间的位置关系）、找点看线法等，重点讲解一下“箭头法”在判定相邻面之间位置关系的运用。

【例题1】（国家-行测-2010-65）

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

                   A                B              C              D 

【答案】C

【考点】相邻面位置关系

【解析】

  图

（1）            图

（2）

图

（1）中蓝色的面，在立体图形的下面，红色的面在立体图形的上面，四个选项位置关系正确，不能排除任何选项。

而通过图

（2），我们可以发现，红线跟紫线是垂直关系，而D选项中两者却是平行关系，所以容易排除D。

A、B、C三个选项中各个面上的线的关系正确，那么错的只能是周围四个相邻之间的位置关系。

如何判定相邻面之间的位置关系，我们就运用“箭头法”。

箭头法的画法，重点是选择一个特征面（明显与其他面区别开的面），并且在这个面上画一个具有唯一确定性性的箭头，画法分为三步，第一步选起点，第二步画直线，第三步在末端画箭头。

我们可以发现A、B、C三个选项中都含有梯形的空白面，因此我们可以以空白面在空白面上画一个箭头，然后再来判定与周围面的位置关系。

   图（3）（错误画法）

如果我们按照图（3）来面箭头，那么我们无法在A、B、C的空白面中寻找这个箭头的起点，因此这个箭头不能确定如何来画，所以画法错误。

 图（4）（正确画法）

图（4）的箭头是选取了空白面这个梯形的长底边的中点为起点，向短底边的中点画箭头，这样的箭头就具有唯一确定性了。

我们能够很迅速的在A、B、C三个选项的空白面中画出同样的箭头。

在已知图形即图（4）中来看，沿着箭头的方向，可以很容易判定箭头左边是1号面，右边是2好面。

然而我们观察A选项中箭头的左边是2号面，与原图不符，所以这两个相邻面的位置关系（左右关系）错误，排除。

观察B选项，同样箭头的左边是2号面，箭头的右边是1号面，与原图不符，排除。

观察C选项，箭头的左边是1号面，与原图相符，所以两个相邻面的位置关系正确，所以选C。

【练习1】（联考-行测-2011年424-59）

    左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?

                       A        B        C           D

【答案】C

【解析】

                         A          B           C          D

此题B、D选项容易排除。

B选项中的两个面的公共边（红线）容易在原题中找到，还是红线，原题中的这两个面的黑色没有在红线上形成公共重合点的，所以排除B。

而D选项中的两个面的公共边也容易在原题中找到，蓝色线，这两个相邻面的黑色部分是能够在蓝色线上形成公共重合点的，然而D的蓝线上没有公共重合点，所以排除。

公务员考试网

而如何确定A、C两个选项呢，我们再一次运用箭头法。

在原图中画一个箭头，同样在A、C中画出此箭头。

容易发现，原图中箭头右边是①号面。

而A选项箭头左边是①号面，与原题不符。

C选项箭头右边是①号面，位置关系与原图