一元一次方程教案.docx
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一元一次方程教案
一元一次方程
第一节课从算式到方程
一.重点难点
1.了解什么样的方程是一元一次方程,及其解的含义。
2.掌握等式的性质,会利用等式的性质解一元一次方程。
二.知识梳理
知识点1
方程的定义:
要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式,这就是方程。
下列是方程的是()
A.3B.3x+yC.
D.x+y=0
知识点2
一元一次方程的定义:
方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整数,这样的方程叫做一元一次方程。
(注意是整式方程)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )。
A.
B.
C.
D.
知识点3
解方程就是求出使方程中等号左右相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
x=1000和x=2000中哪个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解
知识点3
等式的性质
等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
下列式子正确的有(填序号)
(1)如果a=b,那么ac=bc
(2)如果a=b,那么
=
(3)如果a=b,那么a-b=c-b
知识点4
利用等式的性质解一元一次方程
例题1利用等式性质解下列方程
(1)
解:
两边加5,得
于是
检验:
将x=11代入方程
的左边,得
11-5=6
方程的左右两边都相等,
所以x=11是方程
的解
(2)
解:
两边减7,得
x+7-7=26
于是x=19
检验:
将x=19代入方程x+7=26的左边,得
19+7=26
方程的左右两边都相等,
所以x=19是方程x+7=26的解
(3)-5x=20
解:
两边除以-5,得
=
于是x=-4
检验:
将x=-4代入方程-5x=20的左边,得
-5×4=20
方程的左右两边都相等,
所以x=-4是方程-5x=20的解
(4)3x-1=5
解:
两边加1,得
3x-1+1=5+1
化简得,
3x=6
两边除以3,得
x=2
检验:
将x=2代入方程3x-1=5的左边,得
3×2-1=5
方程的左右两边都相等,
所以x=2是方程3x-1=5的解
利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)5x+4=0(4)2-
x=3
三.学习检测:
1.列等式表示:
(1)比a大5的数等于8
(2)、b的3分之1等于9
(3)x的2倍与10的和等于18(4)x的3分之1减y的差等于6
(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
2.x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解?
(1)5x+7=7-2x
(2)6x-8=8x-4(3)3x-2=4+x
(1)5x+7=7-2x
(2)6x-8=8x-4
(1)
(3)3x-2=4+x
3.列方程
(1)某校七年级1班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的5分之4多3人,这个班有男生多少人?
(2)把1400元奖学金按照两种奖项分给22名学生,一等奖200元二等奖50元获一等奖的学生多少名?
(3)七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元,七年级2班每个学生捐款10元,七年级1班所捐款数比七年级2班少22元,;两班学生人数相同。
每班有多少学生?
4.用等式的性质解下列方程
(1)x-4=29
(2)0.5x+2=6
(3)3x+1=4(4)4x-2=2
第二节课解一元一次方程
一.重点难点
1.会用合并同类项和移项解一元一次方程
2.会解含有括号和分母的一元一次方程,在一元一次方程中含有分母的掌握怎么去分母,在一元一次方程中含有括号的掌握怎么去括号。
二.知识梳理
知识点1
合并同类项的定义:
把同类项的系数相加,作为合并后的系数,字母及字母的指数不变。
(在解方程中,合并同类项起到了化简的作用)
1.用合并同类项进行化简
(1)20x-12x=
(2)x+7x-5x=
(3)3y-4y-(-2y)=
2.解下列方程
(1)2x-2.5x=6-8
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4—6×3
知识点2
移项的定义:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
(注意:
①移项要变号
②移项的作用:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式)
例题解下列方程3x+7=32-2x
解:
移项,得3x+2x=32-7
合并同类项,得5x=25
系数化为1,得x=5
1.解下列方程
(1)6x-7=4x-5
(2)
x-6=
x
2.王芳和李莉同时摘樱桃,王芳平均每小时采摘8kg,李丽平均每小时摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出了0.25kg给了李丽,这时两人的樱桃一样多.他们采摘用了多少时间?
(用一元一次方程)
知识点3
在一元一次方程中,含有括号时,去括号的规则:
(1)括号外有“—”号时,去括号时要注意每一项都变号。
(2)括号外有数字时,去括号时要把数字与括号里的每一项都相乘。
例题1解下列方程:
2x—(x+10)=5x+2(x—1)
解:
去括号,得2x—x—10=5x+2x—2
移项,得2x—x—5x—2x=—2+10
合并同类项,得—6x=8
系数化为1,得x=—
例题2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。
分析:
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此填空:
顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间。
:
设船在静水中的平均速度为x千米/时 ,则顺流速度为(x+3)千米/小时,逆流速度为(x-3)千米/小时.
根据往返路程相等,列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号,得2x+6=2.5x-7.5
移项,得2x-2.5x=-7.5-6
合并同类项,得-0.5x=-13.5
系数化为1,得x=27
答:
船在静水中的平均速度为27千米/时.
解下列方程:
(1)2(x+3)=5x
(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)
(3)6(
x-4)=7-(
x-1)(4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
知识点4
(1)在一元一次方程中,含有分母时,去分母的规则:
①去分母时,方程的每一项都乘各分母的最小公倍数
②去分母时,要把分子看成一个整体加括号
(2)解一元一次方程的一般步骤包括:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化1等
例题解下列方程
(1)
-1=2+
解:
去分母,得2(x+1)—4=8+(2—x)
去括号,得2x+2—4=8+2—x
移项,得2x+x=8+2—2+4
合并同类项,得3x=12
系数化为1,得x=4
1.解方程
(1)
—2=
(2)
(x-2)
(3)
=
—
(4)
—1=
—
2.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲独做4小时,剩下的甲、乙合做,还需几小时?
设剩下部分要x小时完成,列方程解应用题。
三.学习检测:
1.方程6x+5=3x的解是________.
2.若x=3是方程2x-10=4a的解,则a=______.
3.
(1)-3x+2x=_______.
(2)5m-m-8m=_______.
4.一个长方形周长为108cm,长比宽2倍多6cm,则长比宽大_______cm.
二、选择题(每题3分,共30分)
5.解方程
=1去分母正确的是()
A.2(x-1)-3(4x-1)=1B.2x-1-12+x=1
C.2(x-1)-3(4-x)=6D.2x-2-12-3x=6
6.一组学生去春游,预计共需用120元,后来又有2人参加进来,总费用降下来,于是每人可少摊3元,设原来这组学生人数为x人,则有方程为()
A.120x=(x+2)xB.
7、解方程(共28分)
(1)
-6x=-
x+1;(5分)
(2)y-
(y-1)=
(y-1);(5分)
(3)
[
(
x-
)-8]=
x+1;(5分)(4)
.(5分)
8.(8分)若关于x的方程2x-3=1和
=k-3x有相同的解,求k的值.
第三节课实际问题与一元一次方程
一.重点难点
1.会利用一元一次方程解决实际问题培养分析能力和解决能力
2.能根据具体问题中的数量关系,列出方程解决简单的实际问题。
二.知识梳理
知识点1
用一元一次方程解决实际问题的基本过程(设,列,解,检,答)
(1)设未知数,根据题中的等式关系,列方程
(2)解方程并检验
(3)答
例题1某车间有22名工人,每人每天平均能生产螺栓1200个或螺帽2000个,要使一个螺栓配套两个螺帽,应如何分配工人才能是螺栓和螺帽刚好相配?
解:
设x名工人生产螺钉,则有22-x人生产螺母
根据螺母数量应是螺丝数量的2倍
则2×1200x=2000(22-x)÷2
1200x=22000-1000x
1200x+1000x=22000
22x=220
x=10所以生产螺母的人数为:
22-10=12(人)
答:
应安排10名工人生产螺钉,12名工人。
例2整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:
如果把总工作量设为1,则人均效率为
,x人先做4h完成的工作量为
x,增加2人后再做8h完成的工作量为
,这两个工作量之和应等于总工作量1.
解:
设安排x人先做4h。
则
+
=1
解方程,得
4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40
12x=24
X=2
答:
应安排2人先做4h。
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材做这种仪器,应用多少钢材做A、B两种部件,恰好配成这种仪器多少套?
(用一元一次方程解)
2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天地下管道由甲工程队铺设需要12天,由乙工程队铺设需24天,这两个工程队从两端同时施工,要几天可以铺好这条管道?
(一元一次方程解答,)
知识点2
增加节支问题
(1)销售问题
利润=总产值—总支出利润率=
×100%
商品利润=销售价格—进货价格商品利润率=
×100%
(2)储蓄问题:
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息(不计利息税)
例题1某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的来说是盈利还是亏损,或是不亏不盈?
(方程解)
解:
设第一套服装的进价为x元,根据题意,得
(1+25%)x=60
解得x=48
设第二套服装的进价是y元,根据题意,得
(1-25%)y=60
解得y=80
两套服装的进价为x+y=128(元)
两套服装的卖价为2×60=120(元)
120-128=-8(元)
答:
这次出售亏了8元.
1.某商店有两种书包,每个小书包的进价比大书包的进价少十元,而他们的售后利润额相同.期中,每个小书包的盈利率为百分之三十,每个大书包的盈利率为百分之二十,试求两种书包的进价.(请用方程解答)
三.学习检测
列方程解应用题
1.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m的立方木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m的立方木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
(要用一元一次方程解)
2.某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5h完成;如果让八年级学生单独工作,需要5h完成.如果让七、八年级学生一起工作1h,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
3.用A型和B型机器生产同样产品,已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩一个1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱装多少个产品?
4.跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
5.父亲和女儿的年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿的年龄是父亲现在年龄的
,求女儿现在的年龄.
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