二元一次方程应用题及答案.docx
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二元一次方程应用题及答案
二元一次方程应用题及答案
【篇一:
二元一次方程组应用题经典题及答案】
pclass=txt>类型一:
列二元一次方程组解决——行程问题
【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
解:
设甲,乙速度分别为x,y
千米/时,依题意得:
(2.5+2)x+2.5y=36
3x+(3+2)y=36
解得:
x=6,y=3.6
答:
甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
解:
设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有:
20(x-y)=280
14(x+y)=280
解得:
x=17,y=3
答:
这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,
类型二:
列二元一次方程组解决——工程问题
【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?
请你说明理由.
解:
类型三:
列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
解:
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得:
①x+y=10
②2000x+1500y=18000
解得:
x=6,y=4
答:
李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩
类型四:
列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
解:
设2000的存款利率是x,则1000的存款利率是3.24%-x,则有:
2000*x*(1-20%)+1000*(3.24%-x)*(1-20%)=43.92
即:
1600x+25.92-800x=43.92
800x=18
x=2.25%
3.24%-2.25%=0.99%
所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.
法二:
也可用二元一次方程组解。
【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
解:
设x为第一种存款的方式,y第二种方式存款,则
x+y=4000
x*2.25%*3+y*2.7%*3=303.75
解得:
x=1500,y=2500。
答:
略。
类型五:
列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
解:
设x张做盒身,y张做盒底,则有盒身8x个,盒底22y个
x+y=190
8x=22y/2
解得x=110,y=80
即110张做盒身,80张做盒底
【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
解:
设生产螺栓的工人为x人,生产螺母的工人为y人
x+y=60
28x=20y
解得x=25,y=35答:
略
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。
现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?
能配多少张方桌?
解:
设用x立方米做桌面,用y立方米做桌腿
x+y=5.........................
(1)
50x:
300y=1:
4......................
(2)
解得:
y=2,x=5-2=3
答:
用3立方米做桌面,2立方米的木料做桌腿。
类型六:
列二元一次方程组解决——增长率问题
【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。
解:
设该城市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人。
x+y=42
解这个方程组,得:
x=14,y=28
答:
该市现在的城镇人口有14万人,农村人口有28万人。
类型七:
列二元一次方程组解决——和差倍分问题
【变式1】略【变式2】游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
解:
设:
男有x人,女有y人,则
x-1=y
2(y-1)=x
解得:
x=4,y=3
答:
略
类型八:
列二元一次方程组解决——数字问题
【变式1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
解:
设这个两位数十位数是x,个位数是y,则这个数是(10x+y)
10x+y-3(x+y)=23
(1)
10x+y=5(x+y)+1
(2)
由
(1),
(2)得
7x-2y=23
5x-4y=1
解得:
x=5
y=6
答:
这个两位数是56
【变式2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
解:
设个位x,十位y,有
x-y=5
(10x+y)+(10+x)=143
即
x-y=5
x+y=13
解得:
x=9,y=4
这个数就是49
【变式3】某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数。
解:
设原数百位是x,个位是y那么
x+y=9
x-y=1
两式相加得到2x=10=x=5=y=5-1=4
所以原数是504
类型九:
列二元一次方程组解决——浓度问题
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
解:
设10%的x克,85%的y克
x+y=12
x*10%+y*85%=12*45%
即:
x+y=12
x+8.5y=54
解得:
y=5.6
答:
略
【变式2】一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克
答:
用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
类型十:
列二元一次方程组解决——几何问题
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3厘
米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?
解:
设长方形的长宽分别为x和y厘米,则
2(x+y)=48
x-3=y+3
解得:
x=15,y=9
正方形的面积比矩形面积大
(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)
答:
略
【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少?
【篇二:
二元一次方程练习题及答案】
下列方程中,是二元一次方程的是()a.3x-2y=4zb.6xy+9=0c.
1y?
2+4y=6d.4x=x4
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是()
?
x?
y?
4
a.?
?
2x?
3y?
7?
2a?
3b?
11b.?
?
5b?
4c?
6?
x2?
9c.?
?
y?
2x?
x?
y?
8
d.?
2
x?
y?
4?
3.二元一次方程5a-11b=21()
a.有且只有一解b.有无数解c.无解d.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是()a.?
5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是()
?
x?
3?
y?
2?
x?
?
3b.?
?
y?
4?
x?
3c.?
?
y?
?
2?
x?
?
3
d.?
y?
?
2?
32
a.-1b.-2c.-3d.6.方程组?
?
4x?
3y?
k
的解与x与y的值相等,则k等于()
?
2x?
3y?
5
1
+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2x
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有()①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③
⑥6x-2y⑦x+y+z=1⑧y(y-1)=2y2-y2+xa.1b.2c.3d.4
8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?
则下面所列的方程组中符合题意的有()
?
x?
y?
246
a.?
?
2y?
x?
2?
x?
y?
246b.?
?
2x?
y?
2?
x?
y?
216c.?
?
y?
2x?
2?
x?
y?
246
d.?
2y?
x?
2?
二、填空题
9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:
y=_______;用含y的代数式表示x为:
x=________.10.在二元一次方程-
-
-
1
x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.2
11.若x3m3-2yn1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
12.已知?
13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
?
x?
?
2,
是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
?
y?
3
?
x?
5
为解的一个二元一次方程是_________.
?
y?
7?
x?
2?
mx?
y?
3
16.已知?
的解,则m=_______,n=______.是方程组?
y?
?
1x?
ny?
6?
?
15.以?
三、解答题
17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)?
有相同的解,求a的值.
18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
19.二元一次方程组?
?
4x?
3y?
7
的解x,y的值相等,求k.
?
kx?
(k?
1)y?
3
20.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
21.已知方程
1
x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,?
使它与已知方程所组成的方程组2?
x?
4的解为?
.
?
y?
1
22.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,?
问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;?
若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
23.方程组?
?
x?
y?
25
的解是否满足2x-y=8?
满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方
?
2x?
y?
8?
x?
y?
25程组?
的解?
2x?
y?
8?
24.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?
你能求出相应的x的解吗?
答案:
一、选择题
1.d解析:
掌握判断二元一次方程的三个必需条件:
①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.
2.a解析:
二元一次方程组的三个必需条件:
①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.
3.b解析:
不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.4.c解析:
用排除法,逐个代入验证.5.c解析:
利用非负数的性质.6.b
7.c解析:
根据二元一次方程的定义来判定,?
含有两
个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.8.b
二、填空题
4?
2x4?
3y4
10.-10
32344
11.,2解析:
令3m-3=1,n-1=1,∴m=,n=2.
33
?
x?
?
2,
12.-1解析:
把?
代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.
?
y?
3
9.
13.4解析:
由已知得x-1=0,2y+1=0,
?
x?
1
11?
∴x=1,y=-,把?
代入方程2x-ky=4中,2+k=4,∴k=1.1
22y?
?
?
?
2
?
x?
1?
x?
2?
x?
3?
x?
4
14.解:
?
?
?
?
y?
4y?
3y?
2y?
1?
?
?
?
解析:
∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;当x=3,y=2;当x=4时,y=1.∴x+y=5的正整数解为?
?
x?
1?
y?
4?
x?
2?
?
y?
3?
x?
3?
?
y?
2?
x?
4
?
?
y?
1
15.x+y=12解析:
以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,此题答案不唯一.16.14解析:
将?
?
x?
2?
mx?
y?
3
中进行求解.代入方程组?
?
y?
?
1?
x?
ny?
6
三、解答题
11.9
18.解:
∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,?
∴a≠2,b≠-1
解析:
此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.(?
若系数为0,则该项就是0)
19.解:
由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=?
1?
代入kx+(k-1)y=3中得k+k-1=3,
1
.2
113时,x-y=1+=;222111
当x=-1,y=-时,x-y=-1+=-.
222
当x=1,y=-
解析:
任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x│-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
1?
x?
4
是方程x+3y=5的解,再写一个方程,如x-y=3.
2?
y?
1
?
x?
y?
13
22.
(1)解:
设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得?
.
0.8x?
2y?
20?
?
4y?
1?
x
(2)解:
设有x只鸡,y个笼,根据题意得?
.
?
5(y?
1)?
x
21.解:
经验算?
23.解:
满足,不一定.
解析:
∵?
?
x?
y?
25
的解既是方程x+y=25的解,也满足2x-y=8,?
2x?
y?
8?
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x-y=8的解有无数组,
?
x?
y?
25
如x=10,y=12,不满足方程组?
.
2x?
y?
8?
24.解:
存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,
∴当m=1时,x=-7;m=-1时,x=7;m=?
7时,x=-1;m=-7时x=1.
【篇三:
列二元一次方程组解应用题练习题及答案】
=txt>1、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元;种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2、甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
3、初三
(2)班的一个综合实践活动小组去a,b两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话,请你分别求出a,b两个超市今年“五一节”期间的销售额
.
4、某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市a所有商品打八折销售,超市b全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
5、某玩具工厂广告称:
“本厂工人工作时间:
每天工作8小时,每月工作25天;待遇:
熟练工人按计件付工资,多劳多得,计件工资不少于800元,每月另加福利工资100元,按月结算;?
?
”该厂只生产两种玩具:
小狗和小汽车。
熟练工人晓云元月份领工资900多元,她记录了如下表的一些数据:
元月份作小狗和小汽车的数目没有限制,从二月分开始,厂方从销售方面考虑逐月调整为:
k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍(k=2,3,4,?
?
,12),假设晓云的工作效率不变,且服从工厂的安排,请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为?
6用做罐头盒,每张可制成盒身25个,或制盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套
7甲,乙两人分别从a、a两地同时相向出发,在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达b、a两地后立即返身往回走,结果甲、乙两人在距a地100米处第二次相遇,求a、b两地的距离甲、乙两人从a地出发到b地,甲不行、乙骑车。
若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达b地;若甲先走1小诗,则乙出发后半小时追上甲,求a、b两地的距离。
8、同学到百货大楼买了两种型号的,共30个,其中买a型号的信封用了1元5角,买b型号的信封用了1元5角,b型号的信封每个比a型号的信封便宜2分。
两种型号的信封的单价各是多少?
9、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
10、在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下甲同学说:
“二环路车流量为每小时10000辆”;
乙同学说:
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;
丙同学说:
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”;请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
11、已知关于、的二元一次方程组求
的值。
的解满足二元一次方程,12、某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市a所有商品打八折销售,超市b全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
13、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
14、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68个,扁担40根,问这个班的男女生各有多少人?
15、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?
58、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是1甲桶容量的,求这两个水桶的容量。
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13、甲、乙两人在a地,丙在b地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走110米,丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲,求a、b两地之间的距离。
分析:
因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程
(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程
(2)2*16x=40yx+y=36
(1)2*16x=40y
(2)由
(1)得36-y=x(3)将(3)代入
(2)得;32(36-y)=40yy=16又y=16代入
(1)得:
x=20所以;x=20y=16答:
用20张制盒身,用16制盒底.
设甲的速度为a千米/小时,乙的速度为b千米/小时45分钟=3/4小时6+3/4a=3/4ba=(b-a)x1/2化简b-a=8
(1)3a=b
(2)
(1)+
(2)2a=8a=4千米/小时b=3x4=12千米/小时ab距离=12x3/4=9千米
设火车的速度为a米/秒,车身长为b米1分钟=60秒60a=1000+b40a=1000-b100a=2000a=20米/秒b=60x20-1000b=200米车身长为200米。
车速为20米/秒
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