单位负反馈系统.docx
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单位负反馈系统
题目:
单位负反馈系统的校正装置设计初始条件:
任务
时间(天)
指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名:
年
月
日
系主任(或责任教师)签名:
年
月
日
已知某控制系统结构如图所示,要求设计校正环节Gc(s),使系统对于阶跃输入的稳态误差为0,使系统校正后的相角裕量450,幅值裕量h10dB.
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
(1)用MATLAB作出原系统的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相位裕度。
(2)在系统前向通路中插入一校正装置,确定校正网络的传递函数,并用MATLAB进行验证。
给
出所设计的校正装置电路图,并确定装置的各参数值。
(3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
(4)用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析,画出阶跃响应曲线,计算其时域性能指标。
(5)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须进行原理分析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果,并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
摘要.................................................................................................................................................11设计题目......................................................................................................................................2
2要求完成的主要任务..................................................................................................................23设计的总体思路..........................................................................................................................2
4用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹........................................................................3
5超前校正过程..............................................................................................................................5
6滞后校正过程..............................................................................................................................8
7用simulink仿真......................................................................................................................138总结............................................................................................................................................15参考文献.......................................................................................................................................16本科生课程设计成绩评定表.......................................................................................................17
摘要
一个自动控制系统是由被控对象还有控制器两大部分组成的,所谓系统设计,就是根据给定的被控对象和控制任务设计控制器,并将构成控制器的各元部件与被控对象适当组合起来,使之按照一定的精度完全控制任务。
本次课程设计为单位负反馈系统的校正设计,提高学生对课程的理解以及实际动手能力。
在系统的校正过程,熟练作用软件MATLAB进行仿真操作,能够更加清晰看出系统校正前与校正后的变化过程。
MATLAB的名称源自MatrixLaboratory,它是一种科学计算软件,专门以矩阵的形式
处理数据。
MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起,并提供了大量的内置函数,从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作,而且利用MATLAB产品的开放式结构,可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充,从而在不断深化对问题认识的同时,不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。
关键词:
系统设计校正MATLAB
单位负反馈系统的校正装置设计
1设计题目
已知某控制系统结构如图所示,要求设计校正环节Gc(s),使系统对于阶跃输入的稳态误差为0,使系统校正后的相角裕量450,幅值裕量h10dB.
2要求完成的主要任务
(1)用MATLAB作出原系统的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相位裕度。
(2)在系统前向通路中插入一校正装置,确定校正网络的传递函数,并用MATLAB进行验证。
给出所设计的校正装置电路图,并确定装置的各参数值。
(3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
(4)用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析,画出阶跃响应曲线,计算其时域性能指标。
(5)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须进行原理分析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果,并包含MATLAB源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
3设计的总体思路
1
(1)根据开环传递函数得E(s)=1GsHs;ess=得ess=0
(2)根据开环传递函数画出bode图和根轨迹图,求出幅值裕度和相位裕度。
从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率c
(3)根据相位裕度的要求,计算出滞后校正装置的参数a和T。
即得校正装置的传递函数,然后得到校正后系统的开环传递函数。
(4)验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度h。
4用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹
根据开环传递函数画出bode图以及根轨迹,得出幅值裕度和相位裕度。
G(s)
10
s(s1)(0.1s1)
校正前的bode图,如图1
源程序:
num=100;
den=[1,11,10,0];margin(num,den);
grid;
图1校正前的bode图
由图1得出:
幅值裕度为0.828db
相位裕度为1.58deg幅值截止频率Wcg=3.16rad/s相位截止频率Wcp=3.01rad/s
校正前的根轨迹图如下
源程序:
num=[100];den=[111100];rlocus(num,den)
图2校正前的根轨迹图
单位阶跃响应分析如图3
源程序:
G=tf([100],[111100]);G1=feedback(G,1);t=0:
0.01:
100;step(G1,t);grid
Xlabel(’t’);ylabel(‘c(t)’)
图3校正前单位阶跃响应图
5超前校正过程
(1)m110得=180—90—actgWc=17.56
(2)则有m=45
—17.56+10=37.33
得出a=0.245
(3)然后未校正系统的L0()特性曲线上查出其幅值等于10lg(1/a)对应的频率m。
如图4。
源程序:
num=100;
den=[1,11,10,0];margin(num,den);
图4超前校正的bode图
(4)这就是校正后系统的截止频率c'=2.09,且mc'。
(5)确定校正网络的传递函数。
根据步骤3所求得的m和a两值,可求出时间常数T。
T1
得到T=0.967
(6)校正系统的传递函数为校正系统的bode图,如图5
源程序:
G0=tf([0.9671],[0.2371]);
margin(G0);
图5校正系统的bode图
校正后系统bode如图6源程序:
n1=100;d1=[111100]
s1=tf(n1,d1);s2=tf([0.9671],[0.2371]);s=s1*s2;
[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s)
margin(s)
图6校正后系统的bode图
由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求,超前校正无法满足要求。
6滞后校正过程
(1)根据相角裕量γ≥450的要求,再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后,从未校正系统
的频率特性曲线图1上,找出对应相角-1800+(450+100)=-1250处的频率wc’≈0.612rad/s。
wc’将作为校正后系统的增益交界频率。
(2)确定滞后装置的传递函数Gc=(1+aTs)/(1+Ts)
①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc’上的幅值相等条件,求出a值。
在wc=wc’处,从未校正的对数幅频特性曲线上求得:
20lg|G0(jwc’)|=22.9dB再由20lg1/a=22.9dB计算出a=0.0716
②由1/(aT)=1/10·wc’所以当wc’≈0.612rad/sa=0.0716时,可求得
T=228.21s
③将所求的a值和T值代入①式得校正装置的传递函数为:
,
Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)
利用Matlab画出校正装置的Bode图如图7
源代码:
G0=tf([16.331],[228.21]);
margin(G0);
图7校正系统bode图
(3)已校正后系统的开环传递函数为
G(s)=G0(s)·Gc(s)
G(s)=10(1+16.33s)/[s(s+1)(0.1s+1)(1+228.2s)]
利用Matlab画出校后系统的伯德图如图8源代码:
n1=100;
d1=[111100]
s1=tf(n1,d1);s2=tf([16.331],[228.21]);s=s1*s2;
[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s)margin(s)
图8校正后的系统bode图
校正后伯德图分析
相角裕量γ’=49.7>450幅值裕度h’=23.2>10db
用滞后校正装置符合设计题目的要求。
校正后的根轨迹,如图9
源程序:
num=[1633100];
den=[228.22511.22293100];rlocus(num,den)
图9校正后的根轨迹图
校正后的单位阶跃响应,如图10
源程序:
G=tf([1633100],[228.2251.22293100]);G1=feedback(G,1);t=0:
0.1:
100;step(G1,t);gridxlabel(’t’);ylabel(‘c(t)’);
Title(‘校正后单位阶跃响应’)
图10校正后的单位阶跃响应图
图11校正前后和校正装置bode图
(校正前—红色校正装置—绿色校正后—蓝色)
由图11可看出,系统加入滞后校正装置后,在w>0.0229rad/s的频率范围内,滞后装
置衰减了G(jw)的幅值,使系统的wc左移到wc’,使系统的快速性下降。
7用simulink仿真
校正前系统,如图12
图12仿真系统
校正前系统的单位阶跃响应如图13
图13校正前系统Simulink仿真图
校正后的仿真系统,如图14
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