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建模文档
长江学院
课程设计报告
零件生产的最优方案
姓名1:
卢文彬学号:
09322221
姓名2:
罗国良学号:
09322222
专业:
信息管理与信息系统
班级:
093222
指导教师:
闫霏霏
目录
一、摘要-------------------------------------------------------------------------3
二、关键字----------------------------------------------------------------------4
三、主要结果-------------------------------------------------------------------5
四、数模方法-------------------------------------------------------------------6
五、问题重述-------------------------------------------------------------------7
六、问题分析-------------------------------------------------------------------8
七、模型假设-------------------------------------------------------------------9
八、符号说明-------------------------------------------------------------------10
九、模型建立和求解---------------------------------------------------------11
十、附录--------------------------------------------------------------------------13
十一、参考文献----------------------------------------------------------------14
一、摘要
本问题属于产品或零件生产优化模型,通过晶体管、微型模块、电路集成器的生产关系,以及生产区域的时间限制,建立数学模型,使电子厂的收益最大化,以确定工厂的生产计划问题。
本模型利用LINGO软件求解限制条件下生产的最优方案,适用于类似生产方案的优化。
二、关键字
产品加工区域时间限制获益最大
三、主要结果
每个工厂无论规模大小,其生产设备,生产时间,投入的成本都是有一定限度的,即每个工厂都会遇到这样一个问题,如何生产产品,各种产品生产出多少,才能使工厂的获益最大。
每种产品生产少了就会达不到客户的需求,当然它也不是生产的越多越好,因为每个工厂产品的销售量都是一定的,生产多了就会浪费。
可见该问题的普遍性和重要性,因此研究该问题很有意义。
本文通过建立数学模型,分析发现,该工程分为四个加工区域:
晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
保证不超出加工区域200小时生产时限的情况下,这个电子厂生产1个晶体管、105个微块模块时是最优生产方案,使工厂的获益最大为568.3元。
四、模型方法
线性规划目标函数待定系数法
五、问题重述
某电子厂生产三种产品供应给政府部门:
晶体管、微型模块、电路集成器。
该工程从物理上分为四个加工区域:
晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
生产中的要求如下:
生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间,晶体管质量控制区域0.5h的时间,另加0.70元的直接成本;生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间;消耗3个晶体管,另加0.50元的直接成本;生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间,测试与包装区域0.5h的时间,消耗3个晶体管、3个微型模块,另加2.00元的直接成本。
假设三种产品(晶体管、微型模块、电路集成器)的销售量是没有限制的,销售价格分别为2.0元,8元,25元。
在未来的一个月里,每个加工区域均有200h的生产时间可用,请建立数学模型,帮助确定生产计划,使工厂的收益最大。
六、问题分析
该问题属于实际生产中的生产计划优化问题,通过对题目的分析,我们发现有几个问题要解决:
1.生产微型模块要考虑所需晶体管耗用时间,同理,生产电路集成器也要考虑所耗晶体管和微型模块的生产时间和成本,问题要考虑周全。
2.三种产品的销售量无限制,在各区域的生产时间却有限制,不能超过200小时
3.已知生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间,晶体管质量控制区域0.5h的时间,另加0.70元的直接成本;
4.生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间;消耗3个晶体管,另加0.50元的直接成本;
5.生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间,测试与包装区域0.5h的时间,消耗3个晶体管、3个微型模块,另加2.00元的直接成本。
6.三种产品(晶体管、微型模块、电路集成器)的销售量是没有限制的,销售价格分别为2.0元,8元,25元。
7.问题目标:
max(销售收入-生产成本)
七、模型假设
1.假设该工厂不存在任何生产上的问题,不存在中断生产的现象。
2.假设外部市场价格稳定,不存在出现生产成本变动的情况,也不会存在销售价格下滑或者提升的情况
3.假设生产过程中生产设备不计损耗。
4.假设生产过程中生产设备不出故障,不会损耗生产时间。
5.假设工人操作娴熟,不会延误生产时间。
八、符号说明
X1:
生产晶体管的个数
X2:
生产微型模型的个数
X3:
生产电路集成器的个数
H1:
生产中占用晶体管生产线的时间
H2:
生产中占用电路印刷与组装的时间
H3:
生产中占用晶体管与模块质量控制的时间
H4:
生产中占用电路集成器测试与包装的时间
九、模型建立和求解
下表是生产各产品时在各区域占用时间、消耗、直接成本和
售价的情况。
可以根据下表分析三种产品的生产关系,对它们的各种生产方案进行时间限制。
区域
零件
晶体管生产线
电路印刷与组装
晶体管与模块质量控制
电路集成器测试与包装
售价
消耗
直接成本
晶体管
0.1h
0.5h
2
0.7
微型模块
0.4h
8
3晶体管
0.5
电路集成器
0.1h
0.5h
25
3晶体管、3微型模块
2
根据题目可分析出,各产品生产的数量和时间。
如:
晶体管数量:
x1+3*x2+12*x3;微型模块数量:
x2+3*x3;集成器:
x3;
产品
时间
X1
X2
X3
H1
0.1
3*0.1
3*0.1+3*(3*0.1)
H2
0.1
H3
0.5
0.4+3*0.5
3*0.5+3*(0.4+3*0.5)
H4
0.5
成本
0.70
3*0.70+0.5
3*0.7+3*(3*0.7+0.5)+2.0
计算可得目标函数和约束条件为:
Max=1.3*x1+5.4*x2+13.1*x3
0.1*x1+(3*0.1)x2+【3*0.1+3*(3*0.1)】x3〈=200
0.1*x3〈=200
0.5*x1+(0.4+3*0.5)x2+[3*0.5+3*(0.4+3*0.5)]x3〈=200
0.5*x3〈=200
十、附录
十一、参考文献
[1]周义昌,赫孝良《数学建模实验》西安交通大学出版社
[2]王树禾《数学模型选讲》科学出版社
[3]杨力士《数学建模基础》北京工业大学出版社
[4]谭永基蔡志杰《数学模型》复旦大学出版社
[5]向鹤梅《数学课程标准教师读本》华中师范大学出版社
[6].数学建模案例分析白其峥主编海洋出版社2000
[7].数学建模沈继红等主编著哈尔滨工程大学出版社1998
[8].数学建模导论陈理荣主编北京邮电大学出版社1999
东华理工大学长江学院
课程设计评分表
学生姓名:
卢文彬、罗国良班级:
093222
学号:
09322221、09322222
课程设计题目:
零件生产的最优方案
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
(3人一题)
5
工作量适中,难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识,有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分,数据准确,公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维,或有独特见解
15
成
果
质
量
模型正确、合理,各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整,假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理;问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理,符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确,符合论文要求
10
字数不少于2000字,不超过15000字
5
总分
100
指导教师评语:
指导教师签名:
年月日
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- 关 键 词:
- 建模 文档