分式及其基本性质教学设计.docx
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分式及其基本性质教学设计
第16章分式
16.1分式及其基本性质
1.分式
【知识与技能】
1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别
2.使学生能够求出分式有意义的条件
【过程与方法】
让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型
【情感态度】
培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流
【教学重点】
理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件
【教学难点】
能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件
一、情境导入,初步认识
下列有理式中哪些是整式?
【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察,比较分式与整式的区别从而获得分式的概念,所以必须熟练掌握整式的概念.
二、思考探究,获取新知
探究:
分式的概念
做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为___米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为___米;
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是___元;
问题:
观察你所列的3个式子,它们有什么共同点?
你能归纳吗?
【归纳结论】形如A/B(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有
.
【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P2例1、P3例2.
2.下列各式中,哪些是整式?
哪些是分式?
解:
(2)、(4)是整式,
(1)、(3)是分式.
3.x取什么值时,下列分式无意义?
解:
(1)因为当分母的值为零时,分式没有意义.
由2x-3=0,得x=3/2
所以当x=3/2时,分式无意义.
(2)因为当分母的值为零时,分式没有意义.
由5x+10=0,得x=-2
所以当x=-2时,分式无意义.
4.若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x≠3B.x≠-3
C.x>3D.x>-3
解:
当分母x-3≠0,即x≠3时,分式有意义.故选A
5.若分式的值为零,则x的值为____
分析:
分式的值为0的条件是:
(1)分子=0;
(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题
解:
=0,则|x|-1=0,即x=±1,且x+1≠0,即x≠-1.故x=1.故若分式的值为零,则x的值为1.
【教学说明】让学生体会分式的意义,理解如果a的取值使得分母的值为零,则分式没有意义,反之有意义.
四、师生互动,课堂小结
这节课你有哪些收获?
1.学习了分式的概念,理解了整式与分式的异同.
2.知道当分式的分母不等于零时分式才有意义.
3.在学习新知识时,可把它与所学的旧知识比较,通过观察、类比、归纳它们异同的方法来学习新知识.
4.若使分式的值为零,需满足两个条件:
①分子等于零;②分母不等于零
1.布置作业:
教材“习题16.1”中第1、2、3题.
2.完成本课时对应练习.
在学习分式的概念时,借助整式的概念,用类比的思想进行教学,学生掌握的较好,能够紧抓概念,很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中,一部分学生都只考虑分式的分子等于0,而没有考虑分式的分母.因此,在后面的教学中对这方面的教学有待加强.
2.分式的基本性质
【知识与技能】
使学生理解并掌握分式的基本性质,并能运用这些性质进行分式约分、通分
【过程与方法】
通过对分式的基本性质的归纳,培养学生观察、类比、推理的能力
【情感态度】
让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力
【教学重点】
掌握分式的基本性质
【教学难点】
运用分式的基本性质来化简分式
一、情境导入,初步认识
1.分数的基本性质是什么?
2.的依据是什么?
3.与相等吗?
【教学说明】通过分数的约分、通分,复习分数的基本性质,通过类比来学习分式的基本性质.
二、思考探究,获取新知
探究1:
分式的基本性质
你认为分式与相等吗?
与呢?
【教学说明】通过对分数的基本性质的理解,可类比得出分式的基本性质,但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数,不容易想到整式,另外这个整式不能为零,老师要引导学生想到这一点.
【归纳结论】分式的分子和分母都同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
探究2:
约分化简下列分式:
【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式.有些学生不能正确找到分子、分母的公因式,导致约分的错误和不彻底.所以教师应适当引导.
【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.
探究3:
通分把下列各小题中的两个分式化成同分母的两个分式.
【归纳结论】分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(即最简公分母).
三、运用新知,深化理解
1.填空
①,(a≠0)②
解:
6a2a-2
2.分式:
①,②,③,④中,最简分式有(B)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值(C)
A.扩大3倍B.不变
C.缩小3倍D.缩小6倍
4.约分:
(1)
(2)(3)(4)
解:
(1)
(2)(3)(4)
5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
分析:
每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:
6.通分:
【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步,首先将找出分子和分母公因式并提取,再将分式的分子和分母同时除以公因式.最后看看结果是否为最简分式或整式.
四、师生互动,课堂小结
这节课你有哪些收获?
1.布置作业:
教材“习题16.1”中第4、5题.
2.完成本课时对应练习.
学生对分式的基本性质,能说能背.从表面上来看,掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如:
不会找分式的分子、分母的公因式;分子、分母不同时乘或除;约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.
16.2分式的运算
1.分式的乘除
【知识与技能】
1.理解分式的乘除运算法则,会进行简单的分式的乘除法运算
2.掌握分式乘方的有关运算
【过程与方法】
经历探索分式的乘除法法则的过程,并结合具体情境说明其合理性
【情感态度】
通过师生讨论、交流,培养学生合作探究的意识和能力
【教学重点】
掌握分式的乘除法法则
【教学难点】
熟练地运用法则进行计算,提高运算能力
一、情境导入,初步认识
计算,并说出分数的乘除法的法则:
(1)
(2)
【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算,为学习分式乘除法的法则做准备.
二、思考探究,获取新知
探究1:
分式的乘除法法则
你能总结分式乘除法的法则吗?
与同伴交流.
【归纳结论】分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式,应通过约分进行化简.
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
【教学说明】让学生观察运算,通过小组讨论交流,并与分数的乘除法的法则类比,让学生自己总结出分式的乘除法的法则.
探究2:
分式的乘方
怎样进行分式的乘方呢?
试计算:
(1)
(2)(k是正整数)
解:
(1)______;
仔细观察所得的结果,试总结出分式乘方的法则.
【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法,总结出分式的乘方运算法则.
【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方,所得的幂作结果的分子、分母.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P7例1、例2.
2.计算:
3.计算:
解:
原式=
4.计算:
解:
原式=
5.先化简,再求值:
其中a=-8,b=.
解:
当a=-8,b=时,原式=
6.上海到北京的航线全程s千米,飞行时间需a小时;铁路全长为航线长的m倍,乘车时间需b小时.飞机的速度是火车速度的多少倍?
(用含a、b、s、m的分式表示)
解:
7.甲队在n天内挖水渠a米,乙队在m天内挖水渠b米,如果两队同时挖水渠,要挖x米,需要多少天才能完成?
(用代数式表示)
解:
甲、乙两队每天分别挖米,米,若两队合挖,每天挖()米,所以要挖x米,需要天才能完成.
【教学说明】通过例题讲解,使学生会根据法则,理解每一步的算理,从而进行简单的分式的乘除法运算,并能解决一些与分式有关的简单的实际问题,增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式,对于这一点,很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.
四、师生互动,课堂小结
分式乘除法的运算步骤:
当分式的分子与分母都是单项式时:
(1)乘法运算步骤是:
①用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分式的前面;③约分
(2)除法的运算步骤是:
把除式中的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘,其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式,①先分解因式;②如果分子与分母有公因式,先约分再计算;③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.
1.布置作业:
教材P8的“练习”.
2.完成本课时对应练习.
在练习中暴露出一些问题,例如在传授过程中急于求成,法则的引入没有给学生过多的时间,如果时间足够,学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时,对学生容易出现的错误没有重点强调.所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些,在黑板上的板书不到位,在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.
2.分式的加减
第1课时分式的加减法
【知识与技能】
1.理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减法运算
2.理解并掌握异分母分式加减法的法则
【过程与方法】
类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则
【情感态度】
通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感与思想
【教学重点】
熟练地进行异分母的分式加减法的运算
【教学难点】
熟练地进行异分母的分式加减法的运算
一、情境导入,初步认识
做一做:
【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题,引导学生用类比的思想猜一猜同分母分式的加减运算,并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则,点明本节课的主要内容.
二、思考探究,获取新知
探究:
分式的加减法
计算:
解:
【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想,使法则的提出顺理成章,也为后面的学习做好铺垫.
【归纳结论】同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P9例4
2.计算:
(1)
解:
原式=
(2);
解:
原式=a+b
(3);
解:
原式=
3.计算:
;
解:
原式=a-1
4.
解:
原式=
5.计算:
(1)
(2)
【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变,而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.
四、师生互动,课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
哪些疑惑?
1.布置作业
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- 分式 及其 基本 性质 教学 设计