稍复杂的相遇问题练习题.docx

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稍复杂的相遇问题练习题

稍复杂的相遇问题练习题

1．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1

4，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终

点．问：

甲、乙两人谁先到达终点?

2．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210米的环形公路上同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速而乙车则增速．问：

3311在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米?

3．小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进．当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米，这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟．已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的

后多长时间追上小刚?

4．张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点，张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑．已知张大

力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分，问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛?

5．在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米．8点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1分钟后，他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，…分钟数调头行走，那么，张、李两人相遇时是8点多少分？

6．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇?

23，这辆汽车出发

7．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步，两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

8．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米／秒和5米／秒的速度同时相向出发，沿跑道行驶，问16分钟内，甲、乙相遇多少次?

9．在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑，甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米?

10．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程，第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路，第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的5

6，而遇到上坡时速度就要减少25％，

遇到下坡时速度就要增加25％，那么，每个赛程的距离是多少千米？

11．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需几小时几分？

12．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长

是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发

逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲

每跑到B地便沿直线BA跑，父亲每跑100米用20秒，

儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度

跑，儿子跑第几圈时，第一次与父亲相遇?

13．甲、乙两地相距70千米，两辆汽车同时从两地相向开出，连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的大汽车每小时行30千米，从乙地开出的小汽车每小时行40千米，当从甲地出

发的车第三次从甲地出发后，与另一辆车相遇，这时，大汽车已行了多少千米？

小汽车已行了多少千米？

14．两辆同一型号的汽车，从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米．两车都必须返回出发点，两车均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能的远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方．

15，一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米．

较复杂的相遇问题

研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。

而相遇问题又是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况的，是一种特殊的行程问题。

在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动的地点，方向及运动结果的不同情况。

相遇问题中路程和、速度和、相遇时间有如下关系：

速度和×相遇时间=路程和速度差×相遇时间=路程差路程和÷速度和=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间

路程和÷相遇时间=速度和路程差÷相遇时间=速度差相遇问题的解题关键是学会将复杂的数量关系转化为典型的相遇问题。

必要时可根据题意画出线段图帮助分析，从而突破难点。

例1两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。

快车的速度是68km/h，慢车的速度是54km/h，相遇时快车比慢车多行21km。

求甲、乙两地间的距离。

〖分析与解〗根据路程=速度和×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。

由于快车每小时比慢车多行4km，而相遇时快车比慢车多行了21km，根据这种关系我们可以求出相遇时间为1.5h，然后可利用公式求出距离。

两车相遇的时间甲、乙两地间的距离

21÷×1.5

=21÷1=124×1.5

=1.=186

答：

两地相距186km。

·请你试一试·

1．甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388km。

求两车的速度。

例两辆汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行。

4h后，两车还相距171km；又过了3h，两车又相距171km。

求A、B两地相距多少km?

〖分析与解〗题目中出现了两次相距171km。

很显然，第一次相距171km，是在相遇前两车之间的距离，第二次相距171km是在相遇之后又行驶的距离，两辆汽车在3h的时间里由相距171km到相遇再到又相距171km，这段时间内正好行了2个171km。

这样我们可求出这两辆汽车的速度之和，从而可求出A、B两地间的距离。

两辆汽车的速度和A、B两地的距离171×2÷114×4+171

=342÷3=456+171

=114=627

答：

A、B两地相距627km。

·请你试一试·

2．A、B两地相距156km。

甲、乙两车在8h20min分别从A、B出发，相向而行。

甲车每小时行驶44km，乙车每小时行驶36km。

在什么时候，两车之间的距离恰好是12km？

例甲、乙两辆客车分别从A、B两城同时开出，相向而行。

甲车每小时行40km，乙车每小时行45km。

两车相遇后都继续往前行驶。

甲到B城、乙到A城

后，都立刻按原速原路返回再次相遇。

两车从出发到第二次相遇共用了6h。

求A、B两城之间的路程。

〖分析与解〗作出两车运动情况示意图。

AB

甲乙

乙甲

由上图中可看出，在6h内，两车共行的路程恰是A、B间路程的3倍。

所以：

A、B间的路程是

×6÷3

=85×2

=170

答：

A、B两城之间的路程是170km。

·请你试一试·

3．甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，甲步行的速度为70m/min，乙步行的速度为85m/min，丙骑自行车的速度为180m/min，丙遇到乙后3min又遇到甲。

求东西两村的距离。

例小明从甲地到乙地，每小时走5km，小华从乙地到甲地，每小时走4km。

两人同时出发，在离甲、乙两地中点1km处相遇。

求甲、乙两地间的路程。

〖分析与解〗按题意作示意图。

甲1km乙小明小华

由上图中可看出，从出发到相遇，小明比小华多走2km。

由此，可以求出从出发到相遇所需的时间是[2÷=]2h，所以，甲、乙两地间的路程是

[×2=]18km。

1×2÷×

=2÷1×9

=2×9

=18

答：

甲、乙两地间的路程是18km。

·请你试一试·

4．小张和小林分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1.25h后，小张走了两村间距离的一半还多0.75km时与小林相遇。

已知小林每小时走3.7km，那么，小张每小时走多少km?

例甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地52km处相遇，到达对方出发地点后，立即以原速沿原路返回，又在离A地44km处相遇。

那么，A、B两地相距多少km？

〖分析与解〗根据题意，画出如下线段图。

甲

AB

M乙

N

图中M为第一次相遇点，N为第二次相遇点。

从图中看出，两人第二次相遇，共走了三段AB路程，甲、乙共同走完一段AB路程，甲走了52km。

那么，甲、乙共同走完三段AB路程，甲所走的路程为52km的3倍，即

52×3=156

甲还差44km就走了两个全程：

156+44=200

所以，A、B两地相距

44+56=100

·请你试一试·

5．甲、乙两车同时从A、B两站出发相对而行，在距A站72km处相遇。

它们各自到达对方站后，立即返回，途中又在距B站58km处相遇。

求两次相遇地点间的距离。

练习

1.A、B两地相距480km。

上午8：

00有一辆货车从甲地开往乙地，1.5h后，有一辆客车从乙地开往甲地，中午12：

OO两车相遇。

已知货车每小时行80km，客车每小时行多少km?

2.东、西两镇相距540km。

甲车以每小时48km的速度从东镇开往西镇，1h后，乙车以每小时34km的速度从西镇开往东镇。

乙车开出后几小时与甲车相遇?

3.兄弟两人同时从家里出发步行去学校。

兄每分钟走75m，弟每分钟走55m，哥哥到达学校后，发现忘带文具盒，立即返回去取，返回时与弟弟相遇，这时离学校的距离恰好是200m。

他们家离学校有多远?

4.客车和货车从相距520km的两地同时出发，相向而行，4h相遇，已知客车速度是货车的1.5倍。

求两车的速度。

5.小红和小华分别同时从相距36km的A、B两地同时出发，1.8h后在途中相遇。

相遇后，小红立即以原速返回A地，小华仍按原速前进，当小红到达A地时，小华离A地还有3.6km。

求小红、小华两人的速度各为多少?

6.客车和货车同时从相距900km甲、乙两地相对而行，客车每小时行80km，货车每小时行40km，货车因卸货在途中停了1.5h。

求两车从出发到相遇经过了几h?

7.小明家距小华家7.5km。

8h40min小明从家出发骑车去小华家，每分钟行驶230m。

小华同时从家出发，沿同一路线步行去小明家，每分钟走70m。

他们在途中相遇时是几h几min?

8.甲、乙二人相距17km，他们相向而行。

甲每小时走4.8km，乙每小时走4.2km。

甲先走25min后乙才出发。

乙出发后多少min两人才相遇?

9.甲、乙两只轮船同时从相距654km的两码头相向开出，8h后两船还相距390km。

已知甲船每小行行驶15km。

问：

乙船每小时行驶多少km?

10.甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行驶12km，乙每小时行驶10km。

两人在距两城中点3km处相遇。

求两地之间的距离。

11.甲每分钟走38m，乙每分钟走50m，丙每分钟走70m。

甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后1min遇到甲。

求A、B两地相距多少米?

12.两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次离东站80km处相遇，各车到站后立即返回，

又在离西站50km处第二次相遇。

求东、西两站的距离。

相遇问题2

一．课堂衔接：

二．教学课程

复习旧知：

1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

2．甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。

甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？

3.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？

4、甲、乙两站相距480千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。

第一列火车与第二列火车的速度比是3:

2，两列火车每小时的速度各是多少？

新课讲解

例1东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距

15千米。

乙车每小时行多少千米？

分析:

从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和

行这段路程所用的时间。

解：

甲车一共行多少小时？

1.5+3=4.5

甲车一共行多少千米路程？

25×4.5=112.5

乙车一共行多少千米路程？

217.5-112.5=105

乙车每小时行多少千米？

÷3=30

答：

乙车每小时行30千米。

AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。

已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？

例快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点

12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米

分析:

从图中可知：

快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。

而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。

解：

①甲乙两地路程的一半：

40×3-12=108

②慢车3小时行的路程：

108-12=96

③慢车的速度：

96÷3=32

答：

慢车每小时行32千米。

AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。

解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。

上一讲我们主要研究了一次相遇问题，本讲主要研究两次相遇问题即同时相向而行到双方一次相遇后仍继续行进，然后返回到再次相遇或多次相遇。

例3AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？

相遇地点离

A城多少千米？

分析:

从图上可以看出，甲乙两?

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个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？

可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：

甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？

240×3=720

甲乙两人的速度和是多少？

45+35=80

（3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？

20÷80=9

相遇地点离A城多少千米？

35×9-240=75

答：

9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。

甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。

几小时后，两车在途中第三次相遇？

相遇时甲车行了多少千米？

例小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立

即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？

分析:

从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。

当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。

解：

甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？

5×3=255

甲乙两城相距多少千米？

÷2=290÷2=145

答：

两城相距145千米。