初一下册数学第六章概率初步学案.docx

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初一下册数学第六章概率初步学案

初一下册数学第六章概率初步学案

　　1感受的可能性

　　评价：

　　【学习目标】通过猜测与游戏的方式，感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。

　　【主要问题】什么是不可能事件，必然事件，确定事件与不确定事件？

　　一、基础知识回顾

　　下列事件一定发生吗？

”

　　⑴玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；⑵太阳从东方升起；

　　⑶今天星期天，明天星期一；⑷太阳从西方升起；⑸一个数的绝对值小于0；

　　二、新知识产生过程

　　问题1.你能通过掷骰子理解什么是必然事件，不可能事件，确定事件，不确定事件吗？

　　思考：

随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？

　　随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？

　　随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？

　　在上面的事件中哪一件是必定发生的？

哪一件是不可能发生的？

哪一件事是可能发生也可能不发生的？

　　小结：

_________________________________________________叫做必然事件。

　　__________________________________________________________叫做不可能事件。

　　________________________________________________________统称为确定事件。

　　_________________________________________________叫做不确定事件也称______事件。

　　请你举出几个确定事件和不确定事件。

　　问题2：

不确定事件发生的可能性是否有大小？

　　阅读课本P136---P137的做一做与议一议。

游戏规则与表格参照教材，做完后回答问题：

⑴在游戏过程中如何决定是继续投掷骰子还是停止投掷骰子？

　　⑵在游戏过程中，若前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷骰子还是停止投掷骰子？

若掷出的点数和是9呢？

　　小结：

不确定事件发生的可能性是有大小之分的。

　　请举出几个可能性比较大与可能性比较小的例子。

　　三、巩固练习。

　　指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

　　两直线平行，内错角相等；

　　将油滴入水中，油会浮在水面上；

　　任意买一张电影票，座位号是2的倍数比座位号是5的倍数可能性大；

　　任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数；

　　3个人中，至少有两个人出生的月份相同；

　　经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

　　在装有3个球的布袋里摸出4个球

　　抛出的篮球会下落。

　　打开电视机，它正在播放动画。

　　下面排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来。

　　某路口红绿灯的时间设置为：

红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。

当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大，遇到哪一种灯的可能性最小？

4、口袋里有10只黑袜子，6只白袜子，8只红袜子，任意摸出一只袜子，什么颜色袜子摸出的可能性最大？

　　有一些写着数字的卡片，他们的背面都相同，

　　先将他们背面朝上，从中任意摸出一张：

　　摸到几号卡片的可能性最大？

　　摸到几号卡片的可能性最小？

　　摸到的号码是奇数和摸到的号码是偶数的

　　可能性，哪个大？

6.2频率的稳定性

　　评价：

　　【学习目标】：

通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

　　【主要问题】：

如保确定某一事件发生的频率？

　　一、基础知识回顾

　　袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是

　　A．1B．3c．5D．10

　　二、新知识产生过程

　　问题：

当实验次数较少与较多时，事件发生的频率一样吗？

　　阅读课本P140，可以与同学或家长做游戏，把数据记录在P140的表中。

　　阅读课本P141，统计全班同学的数据添表并画折线统计图。

　　通过第1与第2的操作，你发现了什么？

　　归纳：

1、在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，即事件的频率具有稳定性。

2、在n次重复试验中，不确定事件发生了次，则比值称为事件发生的频率。

　　例题学习

　　某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

　　射击总次数n102050100XX001000

　　击中靶心次数9164188168429861

　　击中靶心频率/n

　　完成上表；

　　根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

　　观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？

你能知道击中靶心的频率吗？

　　三、巩固练习

　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．

　　下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：

　　移植总数成活数成活的频率

　　080.80

　　047

　　02350.871

　　00369

　　50662

　　0013350.890

　　0032030.915

　　0006335

　　0008073

　　000126280.902

　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.

　　林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.

　　我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约______棵.

　　某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、XX名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

　　随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？

　　你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？

　　若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？

　　2频率的稳定性

　　评价：

　　【学习目标】：

1、经历“猜测—试验—收集试验数据—分析试验结果”的活动过程；

　　了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率；

　　了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

　　【主要问题】：

如何理解频率的稳定性？

如何通过大量重复实验发生的频率来估计事件发生的概率？

　　一、基础知识回顾

　　某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：

　　计算表中进球的频率并填入表中；这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？

　　抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现、两种情况，你认为出现这两种情况的可能性相同吗？

　　二、新知识产生过程

　　问题1：

你能理解频率的稳定性吗？

如何利用频率估计概率？

　　试验总次数20

　　正面朝上的次数

　　正面朝下的次数

　　正面朝上的频率

　　正面朝下的频率

　　同桌两人做20次掷壹圆硬币的游戏，并将数据填在右表中：

　　各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成右表：

　　根据已填的表格，完成下面的折线统计图：

　　试验总次数204060801001XX0160180200

　　正面朝上的次数

　　正面朝上的频率

　　正面朝下的次数

　　正面朝下的频率

　　观察上面的折线统计图，你发现了

　　。

　　请阅读课本P144页。

　　由此发现：

在试验次数很大时事件发生的频率都会在附近摆动，这个性质称为；

　　我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的，记为；

　　一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的来估计事件A发生的。

　　问题2：

事件A发生的概率P的取值范围是什么？

必然事件发生的概率是多少？

不可能事件发生的概率又是多少?

　　由此发现：

必然事件发生的概率为；不可能事件发生的概率为；不确定事件A发生的概率P是之间的一个。

　　例题学习

　　例1，由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？

他们相等吗？

　　例2，某事件发生的可能性如下：

请选择：

　　有可能，但不一定发生；⑵发生与不发生的可能性一样；

　　⑶发生可能性极少；⑷不可能发生。

　　A、0.1%B、50%c、0D、99.99

　　三、巩固练习

　　下列事件发生的可能性为0的是

　　A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

　　B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

　　c、今天是星期天，昨天必定是星期六D、小明步行的速度是每小时40千米

　　口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是

　　A、从口袋中拿一个球恰为红球B、从口袋中拿出2个球都是白球

　　c、拿出6个球中至少有一个球是红球D、从口袋中拿出的球恰为3红2白

　　对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

　　随机抽取的乒乓球数n102050100XX001000

　　优等品数7164381164414825

　　优等品率/n

　　完成上表；根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

　　如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？

为什么？

　　3等可能事件的概率

　　评价：

　　【学习目标】：

1、通过摸球游戏，了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；

　　能够根据已知的概率设计游戏方案。

　　【主要问题】：

如何计算一类事件发生的可能性？

如何根据已知的概率设计游戏方案？

　　一、基础知识回顾

　　给出以下结论，错误的有

　　①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.

　　A.1个B.2个c.3个D.4个

　　在下列说法中，不正确的为

　　A、不可能事件一定不会发生；B、必然事件一定会发生；

　　c、抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的事件是不确定事件；

　　D、抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然事件．

　　二、新知识产生过程

　　问题1：

上一节课我们用事件发生的频率来估计事件发生的概率，那么还有没有其他方法求概率呢?

　　一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。

会出现哪些可能的结果？

每个结果出现的可能性相同吗？

猜一猜它们的概率分别是多少？

　　我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？

　　由此发现：

　　设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的结果出现。

如果每个结果出现的相同，那么我们就称这个试验的结果是的。

　　如果一个试验有种的结果，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为：

　　例题学习

　　例1，举出一些结果是等可能的实验。

　　例2，任意掷一枚均匀骰子。

掷出的点数大于4的概率是多少？

　　掷出的点数是偶数的概率是多少？

　　问题2：

如何判断游戏是否公平？

怎样根据已知的概率设计游戏方案？

　　一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

　　小明和小凡一起做游戏，在一个装有2个红球和3个白球的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？

在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？

　　由此发现：

P=

　　选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。

使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。

你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？

7个呢？

　　三、巩固练习

　　有10张卡片，分别写有1、2、3……10十个数字，洗匀后，从中任意抽出一张，则抽到两位数与抽到3的倍数的数的可能性分别为

　　A、0、1/3B、0、3/10c、1/10、1/3D、1/10、3/10

　　掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。

随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率。

　　掷出的数字是1的概率是

　　掷出的数字是奇数的概率是

　　掷出的数字是大于4的概率是

　　掷出的数字是10的概率是

　　如图：

十分钟内有5辆5路公共汽车开出，其中4辆是双开门，1辆是单开门.小张在车站等车，等来的是双开门的5路车的概率为P1=_________，是单开门的5路车的概率为P2=_________.

　　初一班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P1=_________，其中是男生的概率为P2=_________.

　　0、3张飞机票，2张火车票，分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，那么他乘飞机出游的概率是_____.

　　1、有100张已编号的卡片从中任取一张①卡片号是5的倍数的概率_____；②卡片号既是偶数又是3的倍数的概率是_____.

　　准备两个筹码，一个两面都画上×，另一个一面画上×号一面画上○，小明和小亮各持一个筹码，抛掷手中的筹码.

　　规定：

抛出一对×，小明得1分，抛出一个×和一个○，小亮得1分.重复上面的试验，统计小明获胜的概率是多少？

　　3等可能事件的概率

　　评价：

　　【学习目标】：

1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；

　　了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；

　　能设计符合要求的简单概率模型．

　　【主要问题】：

如何通过面积计算一类事件发生的可能性？

如何根据已知的概率设计游戏方案？

　　一、基础知识回顾

　　10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.

　　把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．

　　现有三个布袋，里面放着已经搅匀了的小球，具体的数目如下表所示：

　　袋编号123

　　布袋中球的数量和种类1个红球

　　个白球

　　个黑球3个白球

　　个黑球1个红球

　　个白球

　　个黑球

　　①从个口袋中任取一球是白球的概率_____.

　　②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.

　　③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.

　　④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____.

　　二、新知识产生过程

　　问题：

如何通过面积计算一类事件发生的可能性？

　　下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上。

　　在哪个房间里，，小球停留在黑砖上的概率大？

　　你是怎样分析的？

小组内交流。

　　你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

　　假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上。

回答以下问题并在小组内交流：

　　题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

　　小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？

停留在黑砖上可能

　　出现的结果有几种？

　　小球停留在黑砖上的概率是多少？

怎样计算？

　　小球停留在白砖上的概率是多少？

它与停留在黑砖上的概率有何关系？

　　如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？

　　小明认为在上题中小球最终停留在白砖上的概率与下面事件发生的概率相等：

一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球。

你同意他的想法吗？

小组内交流。

　　例题学习

　　例1，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：

顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。

　　甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？

他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

　　例2，“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕:

有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1c和2c，则P=。

　　三、巩固练习

　　如图是一个小方块相间的长方形．

　　用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块的概率是_____________．

　　小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？

　　如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？

并说明理由．

　　右图的转盘被等分成16个扇形，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在黑色区域的概率为

　　3等可能事件的概率

　　评价：

　　【学习目标】：

1、了解概率的大小与面积的关系，会进行简单的概率计算；

　　能设计符合要求的简单概率模型

　　【主要问题】：

如何利用面积的关系计算概率的大小？

　　一、基础知识回顾

　　密码锁的密码是一个五位数字的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拔动最后一位号码正好开锁的概率是。

　　如图，大圆与小圆的圆心相同，大圆的三条直径把它分成相等的六部分．一只蚂蚁在图案上随意爬动，则蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是。

　　如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是。

　　二、新知识产生过程

　　问题：

你能类比等可能的事件，探究可能性不同的事件的概率计算方法吗?

　　请阅读课本P154页，思考：

如何计算可能性不同的事件的概率？

　　如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，

　　指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

　　解：

　　想一想

　　转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

　　解：

　　结论：

转盘应被等分成若干份。

各种结果出现的可能性务必。

　　所求事件的概率=

　　例题学习

　　例3，某路口南北方向红绿灯的设置时间为：

红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒。

小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：

　　他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？

　　他遇到红灯的概率是多少？

　　解：

　　三、巩固练习

　　一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内

　　埋在哪个区域的可能性大？

　　分别计算出埋在三个区域内的概率；

　　埋在哪两个区域的概率相同。

　　如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。

。

　　小张决定于周日上午8时到下午5时去拜访他的朋友小李,但小李上午9时至10时要去菜场买菜,下午2时到3时要午休,当小张周日拜访小李时,求下列事件发生的概率?

　　小李在家;小张上午去拜访,小李不在家;小李在午休;小李在家,但未午休。

　　解：

回顾与思考

　　评价：

　　【学习目标】：

1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；

　　通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；

　　能求一些简单不确定事件发生的概率。

　　【主要问题】：

如何理解概率的意义？

并求简单不确定事件发生的概率？

　　一、基础知识回顾

　　__________________叫确定事件，________________叫不确定事件，__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.

　　_________________________叫频率，_________________________叫概率.

　　求概率的方法：

　　利用概率的定义直接求概率；

　　用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．

　　二、巩固练习

　　下列事件是必然事件的是

　　A．打开电视机，正在播放动画片

　　B．XX年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军

　　c．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

　　D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

　　下列说法正确的是

　　A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是

　　B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次

　　c．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数

　　D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

　　一个不透明的口袋中装有3个白球、2个黑球、1个红球，除颜色外其余都相同，那么P=，P=，P=

　　在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则．

　　如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．

　　如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是

　　一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂

　　上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是

　　A．　B．　c．　D．

　　在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：

在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。

有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是

　　A．B．c．D．

　　某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是

　　A．

　　B.c.　D．

　　在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是

　　A．12B．9c．4D．3

　　0、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：

顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：

　　计算并完成表格；

　　转动转盘的次数100150XX008001000

　　落在“铅笔”的次数68111345564701

　　落在“铅笔”的频率0.68

　　画出落在“铅笔”的频率分布折线图；

　　请估计当n很大时，频率将会接近多少？

　　假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？

在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？