高中数学同步题库含详解69空间向量及其运算.docx
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高中数学同步题库含详解69空间向量及其运算
高中数学同步题库含详解69空间向量及其运算
一、选择题(共40小题;共200分)
1.
A.B.
C.D.
2.向量的反向量的单位向量是
A.B.
C.D.
3.若,,三点共线,为空间内任意一点,,则的值为
A.B.
C.与点位置有关D.不确定
4.已知向量是空间的一个基底,,,一定可以与,向量构成空间另一个基底的是
A.B.C.D.
5.空间四边形中,,,,则等于
A.B.C.D.
6.对空间一点,若,则,,,四点
A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.共线
7.已知向量,,且与互相垂直,则的值是
A.B.C.D.
8.如图,正四面体中,是边的中点,那么
A.
B.
C.
D.与不能比较大小
9.已知正方体中,点为上底面的中心,若,则,的值分别为
A.,B.,C.,D.,
10.已知空间内三点,,,则的长和的大小分别是
A.,B.,C.,D.,
11.已知向量,,,则下列结论中正确的是
A.,B.,C.,D.,
12.空间直角坐标系中,点与点的距离为,则等于
A.B.C.或D.或
13.已知,,,若,,三个向量共面,则等于
A.B.C.D.
14.在三棱柱中,是的中点,是的中点,且,则
A.,B.,C.,D.,
15.已知两条直线的方向向量分别是,,则这两条直线所成角的余弦值是
A.B.C.D.
16.若为非零向量,,,,,则与一定
A.共线B.相交C.垂直D.不共面
17.已知向量,,,则
A.B.C.D.
18.有如下命题:
两个共线向量是指在同一直线上的两个向量;共线的两个向量相互平行;共线的三个向量是指在同一个平面内的三个向量;共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量,其中正确的命题是
A.B.C.D.
19.已知,,若,则
A.,B.,C.,D.,
20.,,是不共线的三点,设满足条件,则直线
A.与平面平行B.是平面的斜线
C.是平面的垂线D.在平面内
21.已知向量,,且,则实数的值等于
A.B.C.D.或
22.如图所示,已知,,三点不共线,为一定点,为平面外任一点,则下列能表示向量的表达式为
A.B.
C.D.
23.在平行六面体中,若,则
A.B.C.D.
24.若\(\overrightarrow{i}\nparallel\overrightarrow{j}\),则存在两个非零常数,,使是,,共面的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
25.已知点,,,则的形状是
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
26.下列命题中,正确的是
A.若与共线,与共线,则与共线
B.向量,,共面即它们所在的直线共面
C.零向量没有确定的方向
D.若,则存在唯一的实数,使
27.已知,,且,则的值是
A.B.C.D.
28.已知是两两互相垂线的单位向量,若向量,,则
A.B.C.D.
29.已知,,若,则常数
A.B.C.D.
30.在平面中,,,,若,且为平面的法向量,则等于
A.B.C.D.无意义
31.已知正四面体的棱长为,且,,则
A.B.C.D.
32.已知,,若,则实数的值为
A.B.C.D.
33.有如下命题:
①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量;
②共线的两个向量相互平行;
③共面的三个向量是指在同一个平面内的三个向量;
④共面的三个向量是指能平移到同一个平面内的三个向量.
其中正确的命题是
A.①②③④B.①④C.①③D.②④
34.在棱长为的正四面体中,,分别是,的中点,则
A.B.C.D.
35.正方体的棱长为,点在上且,为的中点,则为
A.B.C.D.
36.对于空间任意一点和不共线的三点,,,有,则是,,,四点共面的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
37.若平面的法向量为,直线的方向向量为,直线与平面的夹角为,则下列关系式成立的是
A.B.
C.D.
38.如图,是四面体,是的重心,是上一点,且,则
A.B.
C.D.
39.如图,在四面体中,设是的中点,则等于
A.B.C.D.
40.已知,,则的最小值是
A.B.C.D.
二、填空题(共30小题;共150分)
41.空间内的四个向量顺次首尾相连的和等于 .
42.已知,,,则 .
43.给出下列命题:
①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底;
②已知向量,则,与任何向量都不能构成空间的一个基底;
③,,,是空间四点,若,,不能构成空间的一个基底,那么,,,共面;
④已知向量组是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底.
其中正确的有 .
44.已知是的重心,是空间任意一点,若,则的值为 .
45.已知,,若,且,,则,分别为 .
46.已知向量与向量平行,则实数 .
47.已知,,,若,则 .
48.在正方体中,侧面的中心是,若,则 , .
49.如图,在空间平移到,连接对应顶点,设,,,是的中点,是的中点,则 , .
50.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点,分别是,的中点,则向量与的数量积是 .
51.已知向量,,,若,则 .
52.下列说法:
若向量与向量共线,向量与向量共线,则向量与向量共线;
向量,共线时,表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线;
;
若,则;
.
其中正确的命题序号是.
53.从空间一点发出三条射线,,,在,,上分别取,,,点在上,且,为的中点,则 .
54.如图所示,已知空间四边形,连接,,点是的重心.若,则 , .
55.已知,,,则在方向上的投影是 .
56.已知,,,,,则 .
57.在棱长均为的四面体中,的值等于 .
58.已知,,,则 .
59.平行六面体中,,,,且,,的夹角都是,则 .
60.已知四面体,,,,,则 .
61.已知,,,若在线段上,且的面积是的面积的,则 .
62.在边长为的正方体中,,,分别在,,上,并且满足,,.若平面,平面,平面交于一点,,则 , .
63.设向量与互相垂直,向量与它们构成的角都是,且,,,那么 ; .
64.设空间向量,均为单位向量,且与向量的夹角都等于,则 .
65.,,,是空间不共面四点,且,,,则的形状是 三角形.(填锐角、直角、钝角中的一个)
66.由向量,确定的平面的一个法向量为,则向量在上的射影的数量是 .
67.设是四面体,是的重心,是上的一点,且,若,则,,的值分别为 .
68.已知,,,,若,则 ;若,,,四点共面,则 .
69.在空间直角坐标系中,点,,则,两点间的距离为 .
70.已知,,,若向量,,共面,则 .
三、解答题(共30小题;共390分)
71.如图所示,为平行四边形外的一点,为平行四边形对角线的交点.求证:
.
72.已知为原点,向量,,,.
(1)求:
;
(2).
73.如图所示,棱柱的底面是平行四边形,分所成的比为,分所成的比为,设,,,试将表示成,,的关系式.
74.在三棱锥中,已知,.求证:
.
75.如图,已知线段,在平面内,,,,,,,求线段的长.
76.在平行六面体中,点是棱的中点,点在对角线上,且,设,,,试用向量,,表示向量,,,.
77.已知,,求,,,及.
78.设点在点,,确定的平面上,求的值及.
79.在空间四边形中,对角线和的中点分别是和.求证:
.
80.如图,在长方体中,为的中点,在上,且.
求证:
,,共面.
81.设,求与平行的单位向量的坐标.
82.已知点,,.
(1)求以,为边的平行四边形的面积;
(2)求在上投影的数量;
(3)若,且分别与,垂直,求的坐标.
83.如图所示,已知矩形,是平面外一点,且,,分别为,上的点,且,是的中点,求满足的实数,,的值.
84.在四面体中,,分别是,的重心,试用,,为基底表示.
85.已知,,,,判断线段与线段是否共线.
86.如图所示,设是所在平面外一点,是的重心.求证:
.
87.,分别是直线,的方向向量,试判断,的位置关系.
(1),;
(2),;
(3),.
88.已知向量与向量平行,求实数的值.
89.如图,已知,是异面直线
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