高二上学期段考 数学理试题.docx
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高二上学期段考数学理试题
2019-2020年高二上学期段考数学理试题
一、选择题:
(每小题5分,共40分,只有一个答案正确)
1.已知命题“若,则”为真,则下列命题中一定为真的是( )
A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
2.在中,= ( )
A. B. C. D.
3.在数列中,则的值为 ( )
A. 49 B.50 C.51 D.52
4.已知关于的不等式的解集是,则实数之值为
A.B.C.D.
5.已知条件,条件,则是的.......()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
6.在等比数列中,则()
.3.C.3或.或
7.等差数列满足>0,3=7,若前n项和取得最大值,则n=()
A.8B.9C.10D.11
⒏设、满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
(每小题5分,共30分)
9.命题“∀,”的否定是________________________.
10.已知,,则,(用填写)
11.已知数列{}的前项和,则其通项
12.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.
13.已知数列满足则的最小值为__________.
14.在△ABC中,内角的对边分别是,若,,则角=
班级登分号姓名统考号
密封线内不要答题
中山一中xx上学期第一次段考
高二数学(理科)答卷
一、选择题(每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
答案
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.________10.________________
11.________________12.______________
13._______________14._________
三.解答题:
本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分12分)在△ABC中,内角的对边分别是,其中且2是和等比中项,
(1)求△ABC的面积;
(2)若是和的等差中项,求的值。
16.(本小题满分14分)等比数列中,已知
(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
17.(本小题14分)某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
产品A(件)
产品B(件)
研制成本与搭载
费用之和(万元/件)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量(千克/件)
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益(万元/件)
80
60
试问:
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
18.(本小题满分12分)已知没有实根,
(1)若为假命题,求m的取值范围;
(2)为假命题,求m的取值范围。
19.(本小题满分14分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图,要求,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米
(1)当BC长度为2米时,AC为多少米?
(2)为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?
且当AC最短时,BC长度为多少米?
密封线内不要答题
20.(本小题满分14分)在数列中,,。
(1)令,求证是等比数列,并求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和。
(3)求数列的前项和。
中山一中xx上学期第一次段考
高二数学(理科)答案
三、解答题:
15.(本小题满分12分)在△ABC中,内角的对边分别是,其中且2是和等比中项,
(1)求△ABC的面积;
(2)若是和的等差中项,求的值。
15.解:
(1)因为2是和等比中项,所以,…………………………………3分
所以=,………………………………………6分
(2)因为是和的等差中项,所以,……………………………………8分
由余弦定理得
……11分
所以的值为……………………………………………………………………12分
16.(本小题满分14分)等比数列中,已知
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
解:
(I)设的公比为
由已知得,……………………………………………..3分
解得……………………………………………………………………………….5分
(Ⅱ)由(I)得,,则,…………………….7分
设的公差为,则有解得…………………10分
从而………………………………….12分
所以数列的前项和……….14分
17.(本小题14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
产品A(件)
产品B(件)
研制成本与搭载
费用之和(万元/件)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量(千克/件)
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益(万元/件)
80
60
试问:
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
17.解:
设搭载产品Ax件,产品By件,总预计收益为z万元……………1分
预计总收益z=80x+60y…………………………………………………………2分
则,………………………………………………………5分
作出可行域,如图.
……………8分
作出直线l0:
4x+3y=0并平移,由图象得,当直线经过M点时z取得最大值,…10分
由解得,即M(9,4)……………………………………12分
所以zmax=80×9+60×4=960(万元)………………………………………………13分
答:
搭载产品A9件,产品B4件,可使得总预计收益最大,为960万元……14分
18.(本小题满分12分)已知没有实根,
(1)若为假命题,求m的取值范围;
(2)为假命题,求m的取值范围。
18.(本小题满分12分)
解:
(1)若为假命题,则,……………………………….………1分
所以……………………………….………..……3分
所以,………………………………………………………………...……4分
(2)由
(1)知道当时,
当时,,解得,…………6分
…………7分
若…………9分
若…………11分
综上所述,m的取值范围为…………12分
19.(本小题满分14分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图,要求,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米
(1)当BC长度为2米时,AC为多少米?
(2)为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?
且当AC最短时,BC长度为多少米?
19.解:
(1)如图,AC的长度为y米,则AB的长度为(y-0.5)米……………1分
在△ABC中,依余弦定理得:
即.……………………………………….…………4分
解得,答:
AC为米………………………………………………………..6分
(2)如图,设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y-0.5)米
在△ABC中,依余弦定理得:
即……………………………………………..8分
化简,……………………..…………………………10分
所以,………………………………..12分
当且仅当时,取“=”号,即时,y有最小值
答:
AC最短为米,这是BC长度为米………………………14分
20.(14分)在数列中,,。
(1)令,求证是等比数列,并求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和。
(3)求数列的前项和。
解:
(1)由条件得,…………………2分
又,故数列构成首项为1,公式为的等比数列.…………………3分
从而,………………………………………………………………………4分
即.所以………………………………………………………5分
(2)由得…………………………………………………6分
,
,………………………………………7分
两式相减得:
,…………………8分
所以.……………………………………………………10分
(3)由得
………………………………………………………12分
所以.………………………………14分
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