高一物理必修二第二章圆周运动知识点与例题练习可编辑修改word版.docx
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高一物理必修二第二章圆周运动知识点与例题练习可编辑修改word版
1.物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动
圆周运动圆周运动是变速运动,“速”特指速率
匀速圆周运动:
质点沿圆周运动,任意相等时间内通过的圆弧长度相等
(但任意相等时间内,位移大小相等)
2.线速度:
方向:
切线方向单位:
m/s
角速度:
方向:
右手螺旋定则单位:
rad/s
转速(n):
质点在单位时间内转过的圈数。
单位:
r/s或r/min
周期(T):
质点转动一周所用的时间。
单位:
s
3.几个有用的结论:
①同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同
②皮带不打滑时,皮带上各点和轮子边缘各点的线速度大小相等
③两齿轮间不打滑时,两轮边缘各点的线速度大小相等
4.向心力狭隘定义:
物体做圆周运动时,所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)。
向心力广义定义:
质点(或物体)作曲线运动时所需的指向曲率中心的力,又称法向力。
向心力简单定义:
改变物体运动方向的力。
5.对向心力的理解:
①向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字,故受力分析时,不能“强迫”物体再受一个向心力,
只能思考,是由哪些力去“充当”“提供”向心力。
②不是因为物体做圆周运动而产生了向心力,
而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。
③向心力是从力的作用效果角度来命名的,它不是具有确定性质的某种类型的力。
相反,任何性质的力都可以作为向心力。
④向心力来源:
它可是某种性质的一个力,或某个力的分力,还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。
⑤向心力总指向圆心,时刻垂直于速度方向,
故向心力只能改变速度的方向,不能改变速度的大小。
6.向心加速度:
与向心力相呼应的加速度,指向圆心,总垂直于速度方向。
匀速圆周运动是变速运动,是变加速运动(加速度方向在变)。
7.变速圆周运动和匀速圆周运动的特点:
8.圆周运动方程F合==的理解:
左边F合是外界(如绳子)实际提供的力右边是物体做圆周运动需要的力的大小
等号的含义是:
“满足”、“提供”、“充当”
①F合=时,物体刚好能做圆周运动;
②F合<时,物体做离心运动;
③F合>时,物体做近心运动。
特别注意:
在我们目前所学知识范畴内,不存在离心力的说法,
离心现象其本质是物体惯性的表现。
9.竖直平面内的圆周运动
最低点:
汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似
最高点:
汽车过拱桥:
拱桥只能产生向上的支撑力轻绳拴球:
轻绳只能产生向下的拉力
轻杆拴球:
轻杆既能产生向下的拉力,也能产生向上的支撑力
①若,恰好完全由重力充当向心力,杆中无力;
②若,重力充当向心力不够,杆产生向下的拉力补充些;
③若,重力充当向心力太多,杆产生向上的支撑力抵消些。
10.火车转弯问题
重力和支持力的合力充当向心力时,内外侧轮缘均不受挤压,此时速率就是安全速率(设计速率)。
①若实际运行速率大于安全速率,FNG不够,外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。
②若实际运行速率小于安全速率,FNG太多,内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。
圆周运动中的临界问题解析
【知识巩固】
一.对向心力的理解
1.向心力不是一种新的特殊的力,作圆周运动的物体,叫向心力,它是按来命名的。
作匀速圆周运动的物体,它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个力的分力或几个力的合力所提供,在分析物体受力情况时,仍按力的性质来分析,不能再多加一个向心力。
2.向心力的作用效果是,它只能改变,而不能改变
。
2
二.向心力公式:
F=mr2、F=mv
r
、F=
42mrT2
主题1:
水平转台
在水平转台上作圆周运动的物体,静摩擦力f提供向心力.当转台的转速逐渐增大时,静摩擦力随之增大,f达到最大值fmax时,对应有临界角速度和临界速度。
例1:
如图所示水平转盘上放有质量为m的物快,当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止,物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍,求转盘转动的最大角速度是多大?
拓展:
如O点与物块连接一细线,求:
(1)当1=
时,细线的拉力T1
(2)当2=
时,细线的拉力T2
【针对训练】
1、如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为,A的质量为2m,B、C质量均为m,A、B
离轴为R,C离轴为2R,则当圆台旋转时,(设A、B、C都没有滑动):
()
A.C物的向心加速度最大
B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时,C比A先滑动
D.当圆台转速增加时,B比A先滑动
主题2:
汽车在水平面上转弯
在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力f来提供。
例2:
汽车与路面的动摩擦因数为,公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)问:
若路
面水平,汽车转弯不发生侧滑,汽车最大速度应为多少?
【针对训练】
1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为0.25,水平公路转弯处圆弧半径为27m,认为汽车最大静摩擦力等于滑动
摩擦力,取g=10m/s2。
试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。
主题3:
火车转弯
设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半径R。
由于外轨略高于内轨,使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
由F=mgtan≈mgsin=mg
合
h=mL
v02
R
得v0=
(v0
为转弯时规定速度)
(1)当火车行驶速率V等于V0时,F合=F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力
(2)当火车行驶V大于V0时,F合 (3)当火车行驶速率V小于V0时,F合>F向,内轨道对轮缘有侧压力,F合-N'=mv2/R 即当火车转弯时行驶速率不等于V0时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节,但调节程度不宜过大,以免损坏轨道。 拓展: 汽车在倾斜的弯道上拐弯,弯道的倾角为,半径为r,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是: () 三、竖直平面内的圆周运动 主题4: 无支撑模型 如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情况: 注意: 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 (1)临界条件: 绳子或轨道对小球没有力的作用: mg=mv2/R→v临界= (可理解为恰好转过或恰好转不过的速度) (2)能过最高点的条件: v≥,当V>时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力. (3)不能过最高点的条件: V<V临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道) 例3: 把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端,使这水桶在竖直平面做圆周运动,要使水桶转到最高点时不从桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是多少? 【针对训练】 1、如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动,圆半径为R,小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则其通过最高点时() A. 小球对圆轨道的压力大于等于mg 4 B.小球受到的向心力等于重力mgC.小球的线速度大于等于D.小球的向心加速度大于等于g 2、如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R.则下列说法正确的是 () A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 3、绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长为L=60cm, 求: (1)最高点水不流出的最小速率; (2)水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力。 主题5: 有支撑模型 如图,球过最高点时,轻质杆(管)对球产生的弹力情况: 注意: 杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力. (1)当v=0时,N=mg(N为支持力) (2)当0<v<时,N随v增大而减小,且mg>N>0,N为支持力. (3)当v=时,N=0 (4)当v>时,N为拉力,N随v的增大而增大(此时N为拉力,方向指向圆心) 例4: 长度为L=0.50m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,小球以O点为圆心在竖直平面内做 圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s,(g=10m/s2)则此时细杆OA受的() A.6.0N的拉力B.6.0N的压力b C.24N的压力D.24N的拉力 【针对训练】 1、如图所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,先给小球一初速度,使它做a圆周运动。 图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是: () A.a处为拉力b处为拉力 B.a处为拉力b处为推力 C.a处为推力b处为拉力 D.a处为推力b处为拉力 2、如图所示,小球A质量为m。 固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求: (1) 球的速度大小. (2)小球经过最低点时速度为,杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小. 3、小球固定在轻直杆的一端,球随杆一起绕0在竖直平面内做圆周运动,己知杆长为l,当小球运动到最高点时,以下说法中正确的是() A. 小球速度至少等于 B.小球对杆的作用一定是压力;C.小球对杆的作用一定是拉力D.小球对杆的作用可能是压力,也可能是拉力. 1、物体做曲线运动时,下列说法中不可能存在的是: A.速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。 B.速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化C.速度的大小和方向都可以在不断地发生变化D.加速度的方向在不断地发生变化 2、有一在水平面内以角速度ω匀速转动的圆台,半径为R,如图所示.圆台边缘A处坐着一个人,此人举枪想击中圆心O处的目标,如果子弹射出速度为v,则() A.枪身与OA的夹角θ=arcsinωR/v,瞄向O点右侧 B.枪身与OA的夹角θ=arcsinωR/v,瞄向O点左侧 C.枪身与OA的夹角θ=arctanωR/v,瞄向O点右侧 D.应对准O点瞄准 3、如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球,球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计).若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B,用同样的方法抛入此钢球,则运动时间() v0 A.在A管中的球运动时间长 B.在B管中的球运动时间长 C.在两管中的球运动时间一样长 D.无法确定 4、火车以1m/s2加速度在平面轨道上加速行驶,车厢中有一乘客把手伸到窗外,从距地面2.5m高度自由释放一物体.若不计空气阻力,则物体落地时与乘客的水平距离为(取g= 10m/s2)() A.0B.0.50m C.0.25mD.因不知火车当时的速度,故无法判断 5、一物体从某高度以初速度v0水平抛出,落地时速度大小为vt,则它的运动时间为: v-v v-v v2-v2 At0 g B t0 2g C t0D 2gg 6、如图所示,匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块,该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动,则在改变下列何种条件的情况下,滑块仍能与圆盘保持相对静止() A.增大圆盘转动的角速度 B.增大滑块到转轴的距离C.增大滑块的质量m D.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止 7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义,下列说法中正确的是: A.它描述的是线速度大小变化的快慢B.它描述的是角速度大小变化的快慢C.它描述的是线速度方向变化的快慢 D.以上说法均不正确 8、如图所示,为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球A的受力情况,下列说法中正确的是: A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球A受拉力和向心力的作用 C.摆球A受拉力和重力的作用 D.摆球A受重力和向心力的作用 9、在光滑水平面上相距20cm钉上A、B两个钉子,一根长1m的细绳一端系小球,另一端拴在A钉上,如图所示.已知小球质量为0.4kg,小球开始以2m/s的速度做水平匀速圆周运动,若绳所能承受的最大拉力为4 N,则从开始运动到绳拉断历时() A.2.4πsB.1.4πsC.1.2πsD.0.9πs 10、一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF2,则质点以后() A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等的时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速直线运动 11、物体以速度v0水平抛出,若不计空气阻力,则当其竖直分位移与水平位移相等时,以下说法中不正确的是 A.竖直分速度等于水平分速度B.即时速度大小为 5v0 2v2 2v2 C.运动的时间为0 g D. 运动的位移为0 g 12、一条河宽为d,河水流速为v1,小船在静水中的速度为v2,要使小船在渡河过程中所行路程S最短,则: A.当v>v时,S=dB.当v<v时,s=d 1212 1 C.当v>v时,s=v1dD.当v<v,s=v2d 1221 21 二、填空题(本大题共6小题,每空2分,共24分。 把答案填写在题中横线上的空白处,不要求写出说明或过程) 13.在长为80cm的玻璃管中注满清水,水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛,将此玻璃管竖直放置,让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升,与此同时,让玻璃管沿水平方向向右匀速移动,若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s,玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s,则红蜡烛运动的速度大小是cm/s,红蜡烛上升到水面的时间为S。 14、小球从离地5m高、离竖直墙4m远处以8m/s的速度向墙水平抛出,不计空气阻力,则小球碰墙点离地高度为m,要使小球不碰到墙,它的初速度必须小于m/s。 (取g=10m/s2) 15如、图所示皮带转动轮大,轮直径是小轮直径的2倍A,是大轮边缘上一点B是,小轮边缘上一点,C是大轮上一点C,到圆心O1的距离等于小轮半径。 转动时皮带不打滑则,AB、两点的角速度之比ωA: ωB=_, B、C两点向心加速度大小之比aB: aC=。 16.一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车 重的一半,这座拱桥的半径是m。 若要使汽车过桥顶时对桥面无压 力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是m/s。 17. 从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体,经2s落地,g取10m/s2,则物体抛出处的高度是m,物体落地点的水平距离是m。 18.如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹。 已知物体是从原点O水平抛出,经测量C点的坐标为(60,45)。 则平抛物体的初速 度v0=m/s,该物体运动的轨迹为一抛物线,其轨迹方程为 三、计算题(本大题共4个小题,第19题6分,第20题10分,第21 题12分,第22题12分,共40分。 要求写出主要的文字说明、方程和 演算步骤,只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分,答案中必须写出数字和单位) 19、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。 从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37O的斜坡上的A点。 已知每块砖的平均厚度为20cm,抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖,求: (1)石子在空中运动的时间t; (2)石子水平抛出的速度v0。 20.如图所示,长为R的轻质杆(质量不计),一端系一质量为m的小球(球大小不计),绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动,若小球最低点时,杆对球的拉力大小为1.5mg,求: ①小球最低点时的线速度大小? ②小球通过最高点时,杆对球的作用力的大小? ③小球以多大的线速度运动,通过最高处时杆对球不施力? 21. 如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板上O点,挂一根L=3m的细绳.绳的下端挂一个质量m=0.5kg的小球已.知绳能承受的最大拉力为10N,小球在水平面内做圆周运动.当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度恰落在墙角边,求这个圆柱形房顶的高度H和半径R(取g=10m/s2). 22.如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道,BC段为高为h=5m的竖直轨道,CD段为水平轨道。 一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s,离开B点做平抛运动(g取10m/s2),求: ①小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C的水平距离; ②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小? ③如果在BCD轨道上放置一个倾角=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上? 如果能,求它第一次落在斜面上的位置。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D D B C C B D A C 一、选择题(每小题3分,共36分) 24分) 参考答案 二、填空题: (每空2分,共 13.10、_10__.14. 3.75_、 4_15.1: 2、4: 116. 45、152 17.20、2418、2、y=5x2 三、计算题 19题6分, 解: (1)由题意可知: 石子落到A点的竖直位移y=100×20×10-2m=2m(1分) 由y=gt2/2…………(1分)得t=2s(1分) (2)由A点的速度分解可得v0=vytan370(1分)) 又因vy=g,解得vy=20m/s…(1分)故v0=15m/s。 …(1分) 20题10分,解: (1)A球做竖直下抛运动: h=vt+1gt2将h=15m、v =10m/s代入,可得: t=1s(5分) x=v0t 020 x=10m (2)B球做平抛运动: y=1gt2将v0=10m/s、t=1s代入,可得: 2 y=5m 此时A球与B球的距离L为: L= 得: L=102m5分) 将x、y、h代入, 21题12分,解: (1)小球过最低点时受重力和杆的拉力作用,由向心力公式知 2 T-G=m R 解得v= gR/2= 5R(4分) 2 2)小球以线速度v=通过最高点时所需的向心力F向=mR =1mg 2 F向小于mg,故杆对小球施加支持力FN的作用,小球所受重力G和支持力FN的合力提供向心力,G-FN= 1mg,解得F=1mg………(4分) 22 2 3)小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力,F向=mg=mR解得v=gR=10R ……………(4分) 22题12分解: ⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t1,落地点到C点距离为s 1 由h= gt2得: t== s=1s(2分) 2 s=vB·t1=2×1m=2m(2分) ⑵小球达B受重力G和向上的弹力F作用,由牛顿第二定律知 2 F向=F-G=mR 解得F=3N(2分) 由牛顿第三定律知球对B的压力F'=-F,即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N,方向竖直向下。 …(1分) ⑶如图,斜面BEC的倾角θ=45°,CE长d=h=5m 因为d>s,所以小球离开B点后能落在斜面上(1分) (说明: 其它解释合理的同样给分。 ) 假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点的时间为t2 Lcosθ=vBt2① 1 Lsinθ= 2 gt2② 联立①、②两式得 t2=0.4s(1分) L=vBt2 cos 2⨯0.4 =m=0.8 m=1.13m(3分) 说明: 关于F点的位置,其它表达正确的同样给分。
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