直言三段论.docx

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直言三段论

直言三段论

一、定义

　　三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题（即：

性质判断）推出一个新的直言命题的推理。

例如：

　　所有的猫都是哺乳动物。

　　所有的白猫都是猫。

　　→所有的白猫都是哺乳动物。

二、三段论剖析

　　三段论在结构上包括大项、中项和小项。

大项是作为结论的谓项的概念，小项是作为结论的主项的概念，中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。

上例中，“哺乳动物”是大项，“白猫”是小项，“猫”是中项。

　　三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。

其中，包含大项的叫大前提，包含小项的叫小前提。

按照通常的习惯，大前提在前面，小前提在后面。

但是，排列的顺序不是区分大、小前提的标准。

区分大、小前提，只能看它们是包含大项还是包含小项。

中项在三段论中十分重要，它起到把大、小前提连接起来，从而推出结论的桥梁和纽带作用。

　　在三段论中，大项通常用P表示，小项用S表示，中项用M表示。

这样，上述推理的一般公式可以表示为：

　　所有的M都是P。

　　所有的S都是M。

　　→所有的S都是P。

三、三段论的判定规则

　　一个三段论是否正确，可以通过下面规则来加以判定。

1、有且只有三个不同词项

　　三段论的实质就是要借助前提中的一个共同词项即中项来作为媒介，使大小项发生逻辑关系，从而推出结论。

如果一个三段论只有两个不同的项，那么大小项就找不到这样一个中项来建立关系，从而推不出结论。

如果一个三段论包含有四个不同的词项，那么就有可能大项和一个项存在关系，小项和另一个项存在关系，但找不到一个项分别和大小项存在关系。

如果包含五个或六个不同的项，那就更不是三段论了。

违反这条规则，通常出现的错误成为“四词项”或“四概念”。

　　例如：

　　鲁迅的小说不是一天能够读完的。

　　《祝福》是鲁迅的小说。

　　→《祝福》不是一天能够读完的。

　　上述推理显然是错误的。

例子中的“鲁迅的小说”，虽然是同一个语词，但是所表达的概念却不一样。

它在大前提中表达的是“集合概念”（整体概念），而在小前提中表达的却是“非集合概念”（非整体的类概念）。

二者是全异关系。

所以，整个推理犯了“四词项”的逻辑错误。

2、中项至少周延一次

　　中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既与大项建立关系，又与小项建立关系。

如果中项两次都不周延，那么中项就有可能不存在一部分外延既与大项联系，又和小项联系，这就无法确定大小项的关系。

如果中项至少周延一次，那么，中项的全部外延就与大项或小项建立了联系，这样就能确保至少有一部分外延同大小项存在关系。

违反这条规则，就要犯“中项两次不周延”的逻辑错误。

　　例如：

　　坏人都攻击我。

　　你攻击我。

　　→你是坏人。

　　上例中的中项“攻击我”，在前提中两次都是肯定命题的谓项，都不周延，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。

3、前提中不周延的词项结论中也不能周延

　　这条规则是对大项和小项的外延的规定。

三段论是一种必然性的推理，它要求，不能从部分推出全部，不能从不周延的词项过渡到周延的此项，否则推理就不具有必然性了。

违反这条规则，就犯了“大项不当周延”或者“小项不当周延”的逻辑错误。

　　“大项不当周延”是指大项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。

例如：

　　①所有的狐狸都是动物。

　　猫不是狐狸。

　　→所以，猫不是动物。

　　“小项不当周延”是指小项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。

例如：

　　②海鸥是会飞的。

　　海鸥是会游的。

　　→所以，会游的都是会飞的。

　　上例①中的大项“动物”在前提中是肯定命题的谓项，不周延，但在结论中却是否定命题的谓项，周延了，所以犯了“大项不当周延”的错误。

②中的小项“会游的”在前提中是肯定命题的谓项，不周延，但在结论中是全称命题的主项，周延了，所以犯了“小项不当周延”的逻辑错误。

4、两个否定前提推不出结论

　　如果三段论的两个前提都是否定的，那么小项和大项必然都同中项相排斥，这样，中项就无法起到连接大小项的作用，作不出形式有效的推导。

例如：

　　中学生不是大学生。

　　这些学生不是中学生。

　　→这些学生？

　　上例不能推出必然性的结论，因为，如果推出“这些学生是大学生”，但也有可能这些学生是小学生呢，小学生显然也不是中学生；如果推出“这些学生不是大学生”，但也有可能这些学生刚好是大学生呢，大学生显然也不是中学生。

5、如果前提中有一个否定，那么结论就是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个否定　如果前提中有一个是否定的，那么小项和大项之一必然同中项排斥，无论是小项同中项相排斥，还是大项同中项相排斥，在结论中小相同大项必然相排斥，结论必然是否定的。

反过来，如果结论是否定的，那么大项同小项相排斥，因此，在前提中大项和小项之一必然同中项相排斥，前提中必然有一个是否定的。

例如：

　　凡有效的经济合同必须采取书面形式。

　　这份经济合同没有采取书面形式。

　　→这份经济合同不是有效的。

6、两个特称前提推不出结论

　　例如：

　　有的同学不是南方人。

　　有些南方人是商人。

　　→？

　　显然，两个特称前提推不出结论。

同时可得到下面一个规则：

7、如果前提中有一个是特称的，那么结论就是特称的。

　（参考赵鑫全《逻辑精点》[1]）

周延性

　　周延性是指普通逻辑里关于判断的周延性问题，其详细定义为：

　　项的周延性指在性质命题中对主谓项外延数量的反映情况。

具体地说，一个概念（普遍概念）在一个性质命题中出现时，如果该命题对这一概念的全部外延有所反映，那么这个概念在该命题中是周延的，如果该命题没有对这一概念的全部外延有所反映，那么这个概念在该命题中就是不周延的。

　　考虑周延性应该注意的一个问题是，周延性只是相对于该判断。

　　在普通逻辑里，我们所谈的周延性主要涉及到下面四个判断：

　　SAP所有的S都是P

　　SEP所有的S都不是P

　　SIP有的S是P

　　SOP有的S不是P

　　下面，我们来对4个判断一一进行分析

　　SAP：

　　所有的S都是P

　　在这个命题里，“所有的S”为主项，对于S来说，其所有的外延都有一个反映，所以，S是周延的。

　　对于P来说，并没有一个规定，我们不知道P的外延是什么情况，所以，P是不周延的。

　　SEP

　　所有的S都不是P

　　在这个命题里，“所有的S”为主项，所以，S是周延的。

　　对于P来说，P的所有外延，我们都能知道不是S，所以，P也是周延的。

　　SIP

　　有的S是P

　　“有的S”，这就表明，S是不周延的，同上面的道理，P也是不周延的。

　　SOP

　　有的S不是P

　　“有的S”这表明，S是不周延的。

　　P，我们可以得知，这个判断里的P，都不会是S的，所以，P是周延的。

　　一般的判断规则：

　　1，全称的主项为周延

　　2，特称的主项为不周延

　　3，肯定的谓项为不周延

　　4，否定的谓项为周延。

开放分类：

逻辑，判断，周延性

三段论

百科名片

三段论

在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。

三段论（syllogism）是传统逻辑中的一类主要推理。

又称直言三段论。

古希腊哲学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。

　　形式逻辑间接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出结论。

如‘凡金属都能导电’（大前提），‘铜是金属’（小前提），‘所以铜能导电’（结论）。

这称为三段论法或三段论式。

　　三段论属于一种演绎逻辑，是不同于归纳逻辑的，具有较强的说服力。

详细内容

　　三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。

例如：

三段论图示

知识分子（M）都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师（s）都是应该受到尊重的（p）。

其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。

　　在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。

　　三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

符合的五条规则

　　一个三段论是有效的当且仅当符合以下5条规则：

　　1．M至少周延一次。

　　2．S,P在结论中周延仅当它在前提中周延。

　　3．两前提并非都是否定的。

　　4．如有一否定的前提则结论也是否定的。

　　5．如结论是否定的则有一前提也是否定的。

除（5）外，这些规则并不都彼此独立。

三段论的四格

　　根据S,M,P在前提中作主谓项的不同情况，三段论分为以下四格：

第1格

第2格

第3格

第4格

M-P

P-M

M-P

P-M

S-M

S-M

M-S

M-S

S-P

S-P

S-P

S-P

24个有效的形式

　　组成三段论的三个直言命题可以有各种形式，由此形成三段论的式，如AAA。

其中有的式在任何格里都无效，如EEE；有的式只在某些格里有效。

格式

拉丁文名称

格式

拉丁文名称

AAA

第

AAI

AII

1

EAE

EAO

格

EIO

Barbara

Barbari

Darii

Celarent

Celaront

Ferio

AEE

第

AEO

AOO

2

EAE

EAO

格

EIO

Camestres

Camestrop

Baroco

Cesare

Cesaro

Festino

格式

拉丁文名称

格式

拉丁文名称

AAI

第

AII

EAO

3

EIO

IAI

格

OAO

Darapti

Datisi

Felapton

Ferison

Disamis

Bocardo

AAI

第

AEE

AEO

4

EAO

EIO

格

IAI

Bramantip

Camenes

Camenop

Fesapo

Fresison

Dimaris

　　欧洲中世纪逻辑学家为了帮助人们记忆有效的三段论形式及其化归方法，用拉丁文编写了一些口诀，并在大部分单词中嵌入了代表有效的字母，这些单词就是各有效三段论形式的名称。

如：

Barbara就嵌入了AAA。

这里所列的名称，采自较为常见的一首口诀。

　　三段论的各种形式中，只有第1格三段论能得到结论SAP，在日常思维中第1格更为自然而习见；第2格只能得到否定的结论，它常用于区别事物；第3格只能得到特称的结论，常用于证明具有某种属性的事物存在。

定义探析

　　亚里士多德三段论的定义与传统三段论的定义是有差异的。

亚里士多德在《论辩篇》中将三段论的定义表述为：

“一个推理是一个论证，在这个论证中，有些东西被规定下来，由此必然地得出一些与此不同的东西。

”徐开来先生则将之翻译为“推理是一种论证，其中有些被设定为前提，另外的判断则必然地由它们发生。

”而在《前分析篇》中表述为：

“一个三段论是一种言辞表达，在这种表述中，某些东西被规定下来，由于它们是这样，必然得出另外一些不同的东西。

”由此可见，亚氏《论辩篇》中的“推理”指的也是“三段论”，这两处关于三段论定义的表述实际上是一致的。

然而，亚氏只将“三段论”笼统地定义为“一个论证”、“一个推理”或“一种言辞表达”，仅仅结合具体的格列出了具有不同构成规则与特点的不同格的三段论，而没有提出一个普遍适用的三段论定义。

即便如此，仍然可以认为亚里士多德在这里定义的三段论是广义的“三段论”，这相应于在非形式论证的一般意义上使用“演绎”。

而通常意义上所说的狭义的“三段论”是用于描述亚里士多德整理出来的形式推理和形式推理的符号串，这相应于我们用“演绎”指某一逻辑系统的形式演绎。

这样一来，必然造成“三段论”一词使用的歧义或混乱。

但是，仍然可以看出，亚里士多德将三段论分为两部分：

一部分是规定出来的，即前提；另一部分与此不同，是推出来的，即结论。

令人遗憾的是，亚里士多德既没有给出三段论结论的定义，也没有定义“必然得出”这一重要概念。

对于传统三段论的定义，科菲在《逻辑学》中将其表述为：

“三段论是一个推理过程的表述，在这个推理过程中，从两个含有一个共同概念的判断，并且其中至少一个是全称的，必须得出一个与这两个判断均不相同的第三个判断”。

约瑟夫在《逻辑导论》中将之表述为：

“三段论实际上是一个论证，在这个论证中，以某种主谓方式从两个词项与同一第三个词项的给定关系必然地得出这两个词项本身之间的某种主谓关系。

”金岳霖先生在《形式逻辑》中则表述为：

“三段论是这样一种推理，它由也只由三个性质判断组成，其中两个性质判断是前提，另一个性质判断是结论；就主项和谓项说，它包含而且只包含三个不同的概念，每个概念在两个判断中各出现一次。

”我们从中可以看出，亚里士多德之后的传统三段论的定义比亚里士多德三段论的定义表述得更加具体、更加严格、更加全面和更加科学。

　　亚里士多德三段论与其他传统三段论的定义另一个区别是对“判断”一词的使用。

根据不同的翻译，亚氏在三段论系统中有时使用“判断”，有时使用“前提”，在《解释篇》论述语句的形式时用的是“命题”，而在三段论的定义中用“一些东西”，但根据其一贯思想，可以将之理解为命题、前提。

可见，在亚氏的三段论系统中，“判断”、“前提”、“命题”三者之间是并没有严格加以区分的。

而中世纪逻辑学家一般不使用“判断”这个词，而是用命题。

“判断”一词的正式使用是在《波尔·罗亚尔逻辑》中，而后这个词逐渐流行起来。

许多传统经典逻辑著作采用一种凑合的办法，把判断和命题混着使用。

直至近代，弗雷格才明确指出其区别，他认为，把命题等同于断定是有问题的，在一个论证中，一个命题可以既被断定又没被断定。

[1]

理论发展

亚里士多德的贡献

　　亚里士多德以充分讨论过三段论的化归问题，建立了人类历史上最早公理系统之一。

他所开创的传统逻辑利用对当关系，换质和换位，归谬法等，把其他格的三段论化归为第1格，并用Barbara证明第1格的其他各式，从而把24个有效的三段论形式组成一个公理系统。

现代逻辑的三段论

　　亚里士多德的三段论不考虑指称空类得词项，认为从全称命题可以推出特称命题。

现代逻辑为了克服这一不足，把有效的三段论形式加以推广，使得组成三段论的命题可以包含指称空类得词项，由此确认了由9格两全称前提得出特称结论的三段论都是无效的。

它进而指出，要从这种前提得到特称结论，就必须增加说明某些类不空的前提。

现代逻辑三段论的条件

　　1．M恰好周延一次。

　　2．S,P各自在结论和前提中的周延情况相同。

　　3．前提中和结论中的否定命题数目相同。

　　从现代逻辑的角度看，三段论只是一元谓词逻辑中的一小部分

应用实例

必须有而且只能有三个不同的概念

　　为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。

违反这条规则就会犯四概念的错误。

所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。

四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。

比如：

　　中国的大学是分布于全国各地的；

　　清华大学是中国的大学；

　　所以，清华大学是分布于全国各地的。

　　这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。

为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?

原因就在中项（“中国的大学”）未保持同一，出现了四概念的错误。

即“中国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。

在大前提中它是表示中国的大学总体，表示的是一个集合概念。

而在小前提中，它可以分别指中国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。

因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。

这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。

中项在前提中至少必须周延一次

　　如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延（即周延），那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。

例如，有这样的一个三段论：

　　一切金属都是可塑的，

　　塑料是可塑的，

　　所以，塑料是金属。

　　在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延（在两个前提中，都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象），因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。

　　如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

大小项在前提中不周延那么在结论中也不周延

　　比如：

　　运动员需要努力锻炼身体；

　　我不是运动员；

　　所以，我不需要努力锻炼身体。

　　这个推理的结论显然是错误的。

这个推理从逻辑上说错在哪里呢?

主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的（即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人，而不是其全部），而在结论中却周延了（成了否定命题的谓项）。

这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。

其前提的真也就不能保证结论的真。

这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误（如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误）。

否定命题

应用：

品牌模式三段论

如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。

比如：

　　一切有神论者都不是唯物主义者；

　　某某人不是有神论者；

　　所以，

　　那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的?

这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题（否则，两个否定命题不能得出必然结论），这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。

这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。

例如：

　　一切有神论者都不是唯物主义者；

　　某人是有神论者；

　　所以，某人不是唯物主义者。

　　为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢?

因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。

这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

特称命题

　　两个特称前提不能得出结论：

前提之一有特称的，结论必然是特称的

　　例如：

　　有的同学是运动员；

　　有的运动员是影星；

　　所以，

　　由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。

因为，在这个推理中的中项（“运动员”）一次也未能周延。

又如：

　　有的同学不是运动员；

　　有的运动员是影星；

　　所以，?

　　这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。

因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项“影星”在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。

　　因此两个特称前提是无法得出必然结论的。

那么，为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢?

例如：

　　所有大学生都是青年；

　　有的运动员是大学生；

　　所以，有的运动员是青年。

　　这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则（如出现大、小项不当扩大的错误等）。

　　摘自复旦大学出版社《硕士专业学位研究生入学资格考试GCT新奇迹应试教程》（周建武编著）

　　GCT考试通常使用的考题类型

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