初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图.docx

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初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图

二元一次方程组单元主题设计

适用年级

初一年级

所需时间

课内10课时 每周4课时  课外2课时

主题单元学习概述

   本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。

由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。

本章主要内容包括：

利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组。

了解三元一次方程组及其解法。

教学重点：

理解二元一次方程（组）的有关概念，并会解简单的二元一次方程组，会用方程组来解决实际数学问题。

教学难点：

会解简单的二元一次方程组；体会分析实际问题的题意，找出等量关系；体会方程与函数之间的关系。

   本单元的主要内容为利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例.本单元知识既是前面的一元一次方程知识的继续与发展，有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，同时又是今后学习不等式组、线性方程组及平面解析几何等知识的基础.也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中数与式部分的必备基础知识．

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.

2．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．

3．了解解二元一次方程组的基本目标：

使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．

4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．

5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

过程与方法：

1.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。

2.培养学生能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力．

情感态度与价值观：

1.初步体会二元一次方程（组）的应用价值,感受数学文化；

2.渗透方程思想，培养学生的方程意识；

3.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流.

对应课标

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

3．了解解二元方程组的基本目标：

使方程组逐步转化为x=a，的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

主题单元问题设计

1.在解二元一次方程组的时候只能选择一种方法么？

2.在解决实际问题时只能用二元一次方程组来解么？

3.哪种形式的方程组有简便方法？

专题划分

专题一：

二元一次方程组的概念            （1课时）

专题二：

二元一次方程组的解法            （4课时）

专题三：

二元一次方程组的应用            （3课时）

专题四：

三元一次方程组的解法             （2课时）

其中，专题四作为研究性学习

专题一

二元一次方程组的概念

所需课时

课内1课时

专题一概述

   由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说，这比列一个一元一次方程容易.但是，由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题.而用一个未知数表示另一个未知数成为本节课的重点问题.为后面学习消元法解二元一次方程组做好铺垫.通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程的把握，从而提高利用二元一次方程解决实际问题的能力.在本节教学中，应对列检验二元一次方程（组）的解以及用一个未知数表示另一个未知数进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示，演示过程，帮助学生理解.

   通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出二元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，用数学的方法有效的解决实际问题.

   教学重点：

二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数．

   教学难点：

二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数．

专题学习目标

1.知道利用二元一次方程组分析与解决实际问题；

2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；

3.让学生体验二元一次方程、方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解.

专题问题设计

问题1：

引例给了两种解法：

一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？

问题2：

观察方程x+y=22和2x+y=40有什么特点？

问题3：

二元一次方程组的概念是什么？

所需教学环境和教学资源（说明：

在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）

教学环境

每一名学生回家观看一场篮球比赛的片段

信息化资源

多媒体课件

常规资源

教科书

其它支持资源

练习本笔等

学习活动设计

二元一次方程组的概念

活动1：

分析引例中的“等量关系”，设出未知数，列出方程。

【活动步骤】

（1）合作找等量关系

（2）讨论设出几个未知数

（3）伙伴互相列方程

（4）讨论列出几个方程？

活动2：

列一元一次方程和二元一次方程解决问题有什么区别？

【活动步骤】

（1）你能列出一元一次方程么？

（2）方程的个数对结果有什么影响？

活动3：

归纳出而二元一次方程（组）及其解的概念．

【活动步骤】

（1）类比一元一次方程的定义，讨论二元一次方程的定义

（2）教师和学生共同总结二元一次方程（组）及其解的定义

评价要点

1.能否找到准确的等量关系

2.能否类比一元一次方程的定义，给出二元一次方程（组）的定义

专题二

二元一次方程组的解法

所需课时

课内4课时

专题二概述

  “消元”是解二元一次方程组的基本思路，也是这一节的核心.从知识的认知规律来看，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够真正的理解“消元”的意义，恰当地运用“代入”、“加减”消元法解方程组成为本节课的重点问题.二元一次方程组是非常常用的，研究它们的解法能够加深从实际问题中抽象出二元一次方程组的理解.

选择适当的方法解二元一次方程组不仅涉及到代数的重要内容，而且同实际问题的有机结合，这给学生带来了很大的难度.学生往往缺乏灵活的解题能力.这也是本节课的一个难点.

   通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程组的把握，从而提高利用二元一次方程组解决实际问题的能力.在本节教学中，应对解二元一次方程组进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示解二元一次方程的方法，演示过程，帮助学生理解.

通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出二元一次方程组，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述二元一次方程组的解法和步骤.

教学重点：

用代入、加减消元法解二元一次方程组．

教学难点：

探索如何用代入、加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程．

专题学习目标

1.会用代入、加减消元法解二元一次方程组；

2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.灵活的运用二元一次方程组解决一些实际问题；

3.经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程；

4.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式；

5.体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化.

专题问题设计

问题1：

什么是二元一次方程？

观察方程组 和一元一次方程2x+（22-x）=40有什么关系？

问题2：

怎样解方程组这两个方程中x，y的系数有什么样的关系？

能不能发现新的消元方法？

问题3：

 李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？

问题4：

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比2：

5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨.这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

问题5：

观察方程组中的两个方程：

 这两个方程中y的系数有什么样的关系？

能不能发现新的消元方法？

问题6：

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

问题7：

怎样解下面的二元一次方程组呢？

所需教学环境和教学资源

教学环境

学习了二元一次方程（组）及其解的定义

信息化资源

多媒体课件

常规资源

教科书、

其它支持资源

练习本笔等

学习活动设计

第一课时：

消元—解二元一次方程组

活动1：

根据实际问题列出方程组

【活动步骤】

（1）合作找出等量关系，设出未知数

（2）根据等量关系列出方程组

活动2：

讨论如何解二元一次方程组

【活动步骤】

（1）讨论这个方程组的两个方程中x，y的系数有什么关系？

如何用一个未知数表示另一个未知数？

（2）利用这种关系你能发现什么方法？

（3）伙伴讨论得到答案

活动3：

归纳总结代入消元法的概念

【活动步骤】

（1）讨论如何把二元转化为一元

（2）伙伴共同探究什么是消元

（3）师生总结定义

第二课时：

消元—解二元一次方程组

活动1：

解方程组     ,

【活动步骤】

（1）分组解方程组，看哪组又对又快

（2）讨论这个方程组中未知数的系数有什么特点？

（3）探究根据这一特点可以采用什么办法

活动2：

联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

【活动步骤】

（1）分组探究解法，一部分用代入法，一部分用上一题的方法。

（2）讨论比较两种方法的异同，看那一种比较适合这种题目。

（3）探究这种简单的方法的过程和依据。

活动3：

讨论归纳加减消元法的定义

【活动步骤】

（1）各个小组讨论

（2）组长总结对照

（3）师生总结的出定义。

评价要点

1.能否准确列出方程组

2.能否准确选择所用的解方程的方法

3.熟练应用消元法解方程组